二分查找的總結(jié)
普通的二分查找
最普通的寫法:
- 范圍在
[L,R]閉區(qū)間中湖饱，L = 0勾缭、R = arr.length - 1悼枢； - 注意循環(huán)條件為
L <= R敢靡，而不是L < R立哑；
static int bs1(int[] arr,int key){
int L = 0,R = arr.length - 1; //在[L,R]范圍內(nèi)尋找key
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] == key)
return mid;
if(arr[mid] > key)
R = mid - 1;// key 在 [L,mid-1]內(nèi)
else
L = mid + 1;
}
return -1;
}
普通二分查找的另一種寫法
首先說明夜惭，這個和上面的二分查找是完全一樣的，只不過我們定義的區(qū)間不同而已:
上面的二分查找是在
[L,R]的閉區(qū)間中查找铛绰，而這個二分查找是在[L,R<font color =red>)</font>的左閉右開區(qū)間查找诈茧；所以<font color =red>此時的循環(huán)條件是
L < R，因為R本來是一個不可到達(dá)的地方捂掰，我們定義為了開區(qū)間敢会，所以R是一個不會考慮的數(shù)，所以我們循環(huán)條件是L < R这嚣；同理鸥昏，當(dāng)
arr[mid] > key的時候，不是R = mid - 1姐帚，因為我們定義的是開區(qū)間吏垮，所以R = mid，因為不會考慮arr[mid]這個數(shù)罐旗；
//和上面的完全一樣膳汪，只是一開始R不是arr.length-1 而是arr.length
static int bs2(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length; //注意這里R = arr.length 所以在[L,R)開區(qū)間中找
int mid;
while( L < R){ //注意這里 不是 L <= R
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] == key)
return mid;
if(arr[mid] > key)
R = mid; // 在[L,mid)中找
else
L = mid + 1;
}
return -1;
}
上面的兩種方式一般還是第一種方式用的多一點(diǎn)。
第一個=key的九秀，不存在返回-1
這個和之前的不同是:
數(shù)組中可能有重復(fù)的
key遗嗽，我們要找的是第一個key的位置；和普通二分查找法不同的是在我們要
R = mid - 1前的判斷條件不是arr[mid] > key鼓蜒，而是arr[mid] >= key痹换；為什么是上面那樣，其實直觀上理解友酱，我們要找的是第一個晴音，那我們?nèi)プ筮呎业臅r候不僅僅
arr[mid] > key就去左邊找，等于我也要去找缔杉，因為我要最左邊的等于的锤躁；最后我們要判斷
L是否越界(L有可能等于arr.length)，而且最后arr[L]是否等于要找的key或详；如果
arr[L]不等于key系羞，說明沒有這個元素，返回-1霸琴；
舉個例子:
/**查找第一個與key相等的元素的下標(biāo)椒振， 如果不存在返回-1 */
static int firstEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1; //在[L,R]查找第一個>=key的
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] >= key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
if(L < arr.length && arr[L] == key)
return L;
return -1;
}
第一個>=key的
這個和上面那個尋找第一個等于key的唯一的區(qū)別就是:
最后我們不需要判斷(
L < arr.length && arr[L] == key)，因為如果不存在key的話梧乘，我們返回第一個> key的元素即可澎迎；注意這里沒有判斷越界(
L < arr.length)庐杨，因為如果整個數(shù)組都比key要小，就會返回arr.length的大屑泄灵份；
/**查找第一個大于等于key的元素的下標(biāo)*/
static int firstLargeEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] >= key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
return L;
}
第一個>key的
這個和上兩個的不同在于:
<font color = red>
if(arr[mid] >= key)改成了if(arr[mid] > key)</font>，因為我們不是要尋找= key的哮洽；看似和普通二分法很像填渠，但是我們在循環(huán)中沒有判斷
if(arr[mid] == key)就返回mid(因為要尋找的不是等于key的)，而是在最后返回了L鸟辅；
舉個例子:
/**查找第一個大于key的元素的下標(biāo) */
static int firstLarge(int[] arr,int key){
int L = 0,R = arr.length - 1;
int mid;
while(L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] > key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
return L;
}
<font color =red>第一個...的總結(jié)
上面寫了三個第一個.....的程序氛什，可以發(fā)現(xiàn)一些共同點(diǎn) ，也可以總結(jié)一下它們微妙的區(qū)別:
最后返回的都是
L匪凉；如果是尋找第一個等于
key的枪眉，是if( arr[mid] >= key) R = mid - 1，且最后要判斷L的合法以及是否存在key洒缀；如果是尋找第一個大于等于
key的瑰谜，也是if(arr[mid] >= key) R = mid - 1，但是最后直接返回L树绩；如果是尋找第一個大于
key的萨脑，則判斷條件是if(arr[mid] > key) R = mid - 1，最后返回L饺饭；
最后一個=key的渤早，不存在返回-1
和尋找第一個 = key的很類似，不過是方向的不同而已:
數(shù)組中有可能有重復(fù)的
key瘫俊，我們要查找的是最后一個= key的位置鹊杖，不存在返回-1；為了更加的直觀的理解扛芽，和尋找第一個...的形成對比骂蓖，這里是當(dāng)
arr[mid] <= key的時候，我們要去右邊查找(L = mid + 1)川尖，同樣是直觀的理解登下，因為我們是要去找到最后一個= key的，所以不僅僅是arr[mid] < key要去左邊尋找叮喳，等于key的時候也要去左邊尋找被芳；<font color = red>和第一個....不同的是，我們返回的都是
R馍悟；同時我們也要判斷
R的下標(biāo)的合法性畔濒，以及最后的arr[R]是否等于key，如果不等于就返回-1锣咒；
舉個例子:
/**查找最后一個與key相等的元素的下標(biāo)侵状， 如果沒有返回-1*/
static int lastEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] <= key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
if(R >= 0 && arr[R] == key)
return R;
return -1;
}
最后一個<=key的
這個和上面那個尋找最后一個等于key的唯一的區(qū)別就是:
最后我們不需要判斷 (
R >= 0 && arr[R] == key)赞弥，因為如果不存在key的話，我們返回最后一個< key的元素即可壹将；注意這里沒有判斷越界(
R >= 0)嗤攻，因為如果整個數(shù)組都比key要大，數(shù)組最左邊的更左邊一個(也就是-1)诽俯；
/**查找最后一個小于等于key的元素的下標(biāo) */
static int lastSmallEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] <= key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
return R;
}
最后一個<key 的
這個和上面兩個不同的是:
<font color = red>和上面的程序唯一不同的就是
arr[mid] <= key改成了arr[mid] < key，因為我們要尋找的不是= key的承粤；</font>注意這三個最后一個的都是先對
L的操作L = mid + 1暴区，然后在else中進(jìn)行對R的操作；
[圖片上傳失敗...(image-c6ae4-1571461689829)]
/**查找最后一個小于key的元素的下標(biāo)*/
static int lastSmall(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while(L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] < key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
return R;
}
<font color =red>最后一個...的總結(jié)
上面三個都是求最后一個.....的辛臊，也進(jìn)行一下總結(jié):
最后返回的都是
R仙粱；第一個
if判斷條件(不管是arr[mid] <= key還是arr[mid] < key) ，都是L的操作彻舰，也就是去右邊尋找伐割；如果是尋找最后一個 等于
key的，if(arr[mid] <= key) L = mid + 1;不過最后要判斷R的合法性以及是否存在key刃唤；如果是尋找最后一個 小于等于
key的隔心，也是if(arr[mid] <= key) L = mid + 1；不過最后直接返回R尚胞；如果是尋找最后一個 小于
key的硬霍，則判斷條件是if(arr[mid] < key) L = mid + 1，最后返回R笼裳；
完整測試代碼
public class BinarySearch {
//最普通的二分搜索法
static int bs1(int[] arr,int key){
int L = 0,R = arr.length - 1; //在[L,R]范圍內(nèi)尋找key
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] == key)
return mid;
if(arr[mid] > key)
R = mid - 1;// key 在 [L,mid-1]內(nèi)
else
L = mid + 1;
}
return -1;
}
//和上面的完全一樣唯卖，只是一開始R不是arr.length-1 而是arr.length
static int bs2(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length; //注意這里R = arr.length 所以在[L,R)開區(qū)間中找
int mid;
while( L < R){ //注意這里 不是 L <= R
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] == key)
return mid;
if(arr[mid] > key)
R = mid; // 在[L,mid)中找
else
L = mid + 1;
}
return -1;
}
/**查找第一個與key相等的元素的下標(biāo)， 如果不存在返回-1 */
static int firstEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1; //在[L,R]查找第一個>=key的
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] >= key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
if(L < arr.length && arr[L] == key)
return L;
return -1;
}
/**查找第一個大于等于key的元素的下標(biāo)*/
static int firstLargeEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] >= key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
return L;
}
/**查找第一個大于key的元素的下標(biāo) */
static int firstLarge(int[] arr,int key){
int L = 0,R = arr.length - 1;
int mid;
while(L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] > key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
return L;
}
/**查找最后一個與key相等的元素的下標(biāo)躬柬， 如果沒有返回-1*/
static int lastEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] <= key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
if(R >= 0 && arr[R] == key)
return R;
return -1;
}
/**查找最后一個小于等于key的元素的下標(biāo) */
static int lastSmallEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] <= key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
return R;
}
/**查找最后一個小于key的元素的下標(biāo)*/
static int lastSmall(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while(L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] < key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
return R;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,3,4,6,6,6,6,6,6,8,9};
System.out.println("----------general-----------");
System.out.println(bs1(arr,3));//1
System.out.println(bs2(arr,3));//1
System.out.println(bs2(arr,6));//5
System.out.println("-----------first------------");
//第一個 = 的
System.out.println(firstEqual(arr,6));//3
//第一個 >= 的
System.out.println(firstLargeEqual(arr,5));//3
System.out.println(firstLargeEqual(arr,6));//3
//第一個 > 的
System.out.println(firstLarge(arr,6));//9
System.out.println("------------last------------");
//最后一個 = 的
System.out.println(lastEqual(arr,6));//8
// 最后一個 <= 的
System.out.println(lastSmallEqual(arr,7));//8
System.out.println(lastSmallEqual(arr,6));//8
//最后一個 < 的
System.out.println(lastSmall(arr,6));//2
}
}
效果:
[圖片上傳失敗...(image-3b5bd9-1571461689829)]
