###常用的幾種進(jìn)制：任何進(jìn)制計(jì)數(shù)突那，高位都在左邊，右邊為低位富雅，在高位前補(bǔ)0對(duì)于整個(gè)數(shù)的值得大小沒(méi)有影響掸驱，但絕對(duì)不可以在低位后補(bǔ)0，因?yàn)檫@樣會(huì)改變數(shù)的大忻挥印毕贼；

1.最常用的：十進(jìn)制

要點(diǎn) a：在十進(jìn)制中的每一位數(shù)的取值范圍必須在0~9，如果其中某一位數(shù)超過(guò)9蛤奢，則必須用多位數(shù)進(jìn)行表示鬼癣，其中低位和相鄰高位之間的運(yùn)算關(guān)系遵守 “逢十進(jìn)一” ；

要點(diǎn) b：運(yùn)算

例：147.75=1*10^2+4*10^1+7*10^0+7*10^-1+5*10^-2

2.二進(jìn)制：

要點(diǎn) ? ?a:在二進(jìn)制中啤贩，每一位只能在0~1中取待秃，所以二進(jìn)制的基數(shù)2，其中低位和相鄰的高位之間的運(yùn)算法則遵循 ?“逢二進(jìn)一 ”(像十進(jìn)制的逢十進(jìn)一樣)痹屹；

要點(diǎn) b:運(yùn)算

例：101.1=1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^-1=(5.5)10

要點(diǎn) ?c:二進(jìn)制的前綴為：0b或b開(kāi)頭

3.八進(jìn)制：

要點(diǎn) a：八進(jìn)制的每一位數(shù)只能在0~8中取一個(gè)章郁，并且基數(shù)的基數(shù)是8，其中低位和相鄰的高位之間的運(yùn)算關(guān)系遵循 “逢八進(jìn)一”；

要點(diǎn) b：運(yùn)算

例：（12.4）8=1*8^1+2*8^0+4*8^-1=(10.5)10

要點(diǎn) c :八進(jìn)制的前綴為0暖庄；在八進(jìn)制數(shù)字中的每一位數(shù)字在0~8區(qū)間聊替；例：0157等

4.十六進(jìn)制：

要點(diǎn) a:十六進(jìn)制數(shù)的每一位有16個(gè)不同的數(shù)碼，分別用0~9培廓、A(10)惹悄、B(11)、C(12)肩钠、D(13)泣港、

E(14)、F(15)表示价匠。（A~F大小寫均可）当纱；計(jì)數(shù)的基數(shù)為16，其中低位和相鄰的高位之間的運(yùn)算關(guān)系遵循 “逢十六進(jìn)一”踩窖；

要點(diǎn) b:運(yùn)算

例：（2A.7F)16=2*16^1+10*16^0+7*16^-1+15*16^-2=(42.4960937)10

###進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：

1.二進(jìn)制與十進(jìn)制：

規(guī)則：以2為底惫东，從低位向高位每一位進(jìn)行2冪運(yùn)算，再和與之對(duì)應(yīng)的位進(jìn)行乘法運(yùn)算毙石，然后求和；

例：01011011（八位的一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)）

0 ?? ????? 1 ? ? ? ?0 ? ? ? ?????1 ? ? ? ?????1 ? ? ????? ?0 ? ? ? ?????1 ? ? ? ? 1

2^7 ? ?2^6 ? ?2^5 ? ? ? 2^4 ????? ????2^3 ? ? ? ?2^2 ? ? ? 2^1 ? ? 2^1?

運(yùn)算時(shí)只需將 ? 0/1 ?下面相對(duì)應(yīng)的以2為底的冪進(jìn)行相乘后求和即可：

0*2^7+1*2^6+0*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=91;

例：將十進(jìn)制數(shù)57轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制就是對(duì)十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)以2為除數(shù)的求余過(guò)程：

57 / 2 =28……1

28 / 2 =14……0

14 / ?2=7……0

7 ?/ ?2 =3……1

3 / 2 =1……1

2 ?/ 2 ?=0…… 1

?@注意：在書寫二進(jìn)制的結(jié)果時(shí)颓遏，要倒著寫：即結(jié)果為：111001 ?或 ? 00111001

2.二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制：

對(duì)于二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制來(lái)講徐矩，把二進(jìn)制從低位向高位進(jìn)行3位二進(jìn)制數(shù)為一個(gè)單位進(jìn)行劃分，也就是說(shuō)

3位二進(jìn)制對(duì)應(yīng)1位八進(jìn)制數(shù)叁幢。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 421 ? ? ? ? ? ? ? ? 421 ? ? ? ?421（快捷算法）

例：二進(jìn)制： 010? ??? ??? ??? ? 001 ? ? ? ?101 ? ? ? ?（與下面八進(jìn)制的數(shù)字相對(duì)應(yīng)）

????????八進(jìn)制 ： ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??1 ? ? ? ? ? ?5

其中????二進(jìn)制的010對(duì)應(yīng)的421中滤灯，因4對(duì)應(yīng)0，1對(duì)應(yīng)0曼玩，所以沒(méi)有值鳞骤，1對(duì)應(yīng)2，所以值為2黍判，所以 以010這3個(gè)數(shù)為一個(gè)單位的數(shù)的值為2豫尽；二進(jìn)制中101對(duì)應(yīng)的421中，4對(duì)應(yīng)1顷帖，2對(duì)應(yīng)0,1對(duì)應(yīng)1美旧，所以 以101為一個(gè)單位的數(shù)的值為4+1=5；所以二進(jìn)制數(shù) ? 010001101????對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)位 ? ?215贬墩；

八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：

同樣榴嗅，只要逆向思維就可以了：一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)3位二進(jìn)制數(shù)；

例：八進(jìn)制 ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5

? ? ? ? 二進(jìn)制 ? ?????010 ? ? ? ? ? ? ? 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ?101

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 421 ? ? ? ? ? ? ? ?421 ? ? ? ? ? ? ? ? ?421?

? ? ? ? ? ? ? ? 0+2+0=2 ? ? ? ? ? ?0+0+1=1 ? ? ? ? ? ? ? ?4+0+1=5

寫結(jié)果時(shí)：一般會(huì)寫成10001101陶舞；程序員一般會(huì)將高位數(shù)前的0省略嗽测，值不變

3.二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

要點(diǎn)：對(duì)于二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制來(lái)講，把二進(jìn)制從低位向高位進(jìn)行4位二進(jìn)制數(shù) ?做為一個(gè)單位進(jìn)行劃分肿孵，也就是說(shuō)4位二進(jìn)制對(duì)應(yīng)1位十六進(jìn)制數(shù)唠粥。

例：將 01011110 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8421 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8421

二進(jìn)制 ? ? ? ?0101 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1110

十六進(jìn)制 ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? E

注釋：同理：5=8*0+4*1+2*0+1*1 ? ? ? ?E(14)=8*1+4*1+2*1+1*0

所以：寫法為 ? ? （01011110）2=（5E)16

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：

同樣疏魏，只要逆向思維就可以了：一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制數(shù)

例： ? ? ? ? ? ?8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A

????????????????1000 ? ? ? ? ? ? ? ?????1111 ? ? ? ? ? ? ? ? ?1010 ?????

? ? ? ? ? ? ? ? 8421 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8421 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8421

8=8*1+4*0+2*0+1*0 ? ? ? ?F(15)=8*1+4*1+2*1+1*1 ? ? ? ? ? ?A(10)=8*1+4*0+2*1+1*0

所以：（8FA）16=(100011111010)2

###原碼、反碼厅贪、補(bǔ)碼

1.機(jī)器數(shù)：一個(gè)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制表現(xiàn)形式蠢护；機(jī)器數(shù)是帶符號(hào)的，在計(jì)算機(jī)用一個(gè)數(shù)的最高存放符號(hào)养涮，正數(shù)為0葵硕，負(fù)數(shù)為1；如：十進(jìn)制中的數(shù)+3贯吓，計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)尾8位懈凹，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)就是00000011.如果是-3，那就是10000011悄谐；那么介评，這里的00000011和10000011就是機(jī)器數(shù)。

2.真值：因?yàn)榈谝晃皇欠?hào)位爬舰，所以機(jī)器數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值们陆。

3.原碼：原碼就是符號(hào)位加上真值的絕對(duì)值。

例：+1（原碼）=0000 0001

????????-1（原碼）=1000 ?0001

從中可以看出情屹，對(duì)于二進(jìn)制來(lái)說(shuō)坪仇，最高位就是符號(hào)位，1就是代表的負(fù)數(shù)垃你，0就代表正數(shù)椅文，所以一個(gè)8位的二進(jìn)制數(shù)它能表達(dá)的取值范圍應(yīng)該是【11111111,01111111】；即【-127,127】但char類型占一個(gè)字節(jié)惜颇，所以取值范圍為【-128,127】

4.反碼：正數(shù)的原碼皆刺，反碼是一樣的；負(fù)數(shù)的反碼就是符號(hào)位不變凌摄，其他位在原碼的基礎(chǔ)上取反羡蛾，即0變?yōu)?,1變?yōu)?.

原碼 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?反碼

+1 ? ?+0000 0001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0000 0001

-1 ? ? 1000 0001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1111 ? ?1110

+0 ? ? 0000 0000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0000 0000

-0 ? ? ? 1000 0000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1111 1111

5.補(bǔ)碼：

正數(shù)的原碼、反碼望伦、補(bǔ)碼就是其本身林说；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變屯伞，其余各取反腿箩，最后+1（即 在反碼的基礎(chǔ)上+1）

例 ?： ? ? ? ? 原碼 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?反碼 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?補(bǔ)碼

+1 ? ? ? ?0000 ?0001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0000 ? ?0001 ? ? ? ? ? ?????0000 ? ?0001

-1 ? ? ? ?1000 ? ?0001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1111 ? ?1110 ? ? ? ? ? ? ? ????1111 ? 1111

+0 ? ? ? ?0000 ? ?0000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0000 ? ? ? 0000 ? ? ? ? ? ?0000 0000

-0 ? ? ? ? ?1000 ? ?0000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1111 ? ?11111 ? ? ? ? ? ? ? ?10000 ? ?0000

在最后一行中，-0的補(bǔ)碼得出來(lái)是一個(gè)9位的二進(jìn)制數(shù)劣摇，由于我們測(cè)試的是8位珠移，所以，應(yīng)該把最

最高位舍去，因?yàn)閿?shù)據(jù)在存儲(chǔ)的時(shí)候是由高到低進(jìn)行存儲(chǔ)钧惧，所以-0的補(bǔ)碼應(yīng)該是0000 0000

注意：在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)暇韧，計(jì)算機(jī)是采用二進(jìn)制補(bǔ)碼的形式 進(jìn)行存儲(chǔ)

#include <stdio.h>

int main(){

int ? ? x=1;//定義一個(gè)Int類型的變量名為x的變量

int ? ? ? y=~x;//~這個(gè)是取反符號(hào)

printf("%d\n",y);

return 0;

}

輸出結(jié)果為：-2