博弈還真是有點(diǎn)意思
最近在看一本有關(guān)博弈的書瓣铣，其中有幾個(gè)例子比較有意思，展列在此贷揽，供大家消遣棠笑，前半部分是問題，后半部分是分析禽绪。在看分析之前可以先自己思考下蓖救。
海盜分贓
假如有五名海盜掠奪到了100枚金幣，這時(shí)為了公平起見印屁，他們決定按照如下思路分配：
1.首先循捺，抽簽決定自己的號(hào)碼
2.其次，由1號(hào)提出分配方案雄人，然后大家5人進(jìn)行表決巨柒，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配柠衍，否則他將被扔入大海喂鯊魚洋满。
3.然后，假如1號(hào)死后珍坊，再由2號(hào)提出分配方案牺勾，然后大家4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)阵漏，按照他的提案進(jìn)行分配驻民，否則他將被扔入大海喂鯊魚翻具。
4.最后以此類推，直到最終得出一個(gè)分配方案回还。
如果你是1號(hào)海盜裆泳，那么你應(yīng)該提出怎樣的分配方案可以使自己的獲利最大？
巫婆吃公主
有若干個(gè)巫婆和一個(gè)公主居住在一個(gè)小島上柠硕。如果一個(gè)巫婆吃掉公主工禾，她就會(huì)變成公主。但是她會(huì)喪失自己的法術(shù)蝗柔，就有可能會(huì)被其他巫婆吃掉闻葵。假如所有巫婆在能夠保命的情況下都希望自己能夠變成公主，假如有20個(gè)巫婆癣丧，那么公主能不能安全的生活在島上呢槽畔？
海盜分贓博弈
乍一看，問題還是比較復(fù)雜胁编，我們不妨將此問題進(jìn)行簡化厢钧。假如只有一名海盜，那么他當(dāng)然希望所有的金幣就是自己的啦嬉橙。這種屬于不需要分配早直，就可以占為己有的情況。這種情況下憎夷，這名海盜得到100枚金幣。
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那么把這個(gè)模型稍微復(fù)雜一點(diǎn)兒昧旨，如果有兩名海盜拾给。那么如果先分配的1號(hào)海盜給2號(hào)海盜的金幣少于100枚，2號(hào)海盜就會(huì)不同意他的分配方法兔沃。按照規(guī)則蒋得，1號(hào)海盜被扔到海里喂鯊魚，之后對(duì)于2號(hào)海盜就回到了之前的簡單模型乒疏，即可以獨(dú)享100枚金幣额衙。想到這里，1號(hào)海盜就會(huì)為了保命而選擇把100枚金幣全部給2號(hào)海盜怕吴，以避免喪命窍侧。
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接著，再把這個(gè)模型復(fù)雜一點(diǎn)兒转绷，如果有三名海盜伟件。那么這時(shí)的1號(hào)海盜已經(jīng)知道之前的情況了。如果他被丟到海里喂鯊魚了议经，那么2號(hào)海盜就會(huì)代替他進(jìn)行分配斧账，就意味著如果2號(hào)海盜不同意他的分配方法就一定會(huì)為了保命而什么都得不到谴返。這時(shí)候，1號(hào)海盜就是留給自己99枚金幣咧织，給2號(hào)海盜1枚金幣嗓袱。這樣一來2號(hào)海盜一想，有總比沒有好啊习绢。3號(hào)海盜什么都沒得的肯定不會(huì)同意渠抹。不過沒有關(guān)系，算上1號(hào)海盜自己的一票和2號(hào)海盜的一票毯炮，已經(jīng)二比一了逼肯。滿足分配的條件。所以如果有三名海盜的話桃煎，1號(hào)海盜得99枚金幣篮幢，2號(hào)海盜得1枚金幣，3號(hào)海盜什么都得不到为迈。
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然后三椿，我們?cè)賹⒛Ｐ蛷?fù)雜一點(diǎn)點(diǎn)，如果有四名海盜葫辐。這時(shí)候1號(hào)海盜已經(jīng)熟知了之前的情況搜锰。當(dāng)他的給出的方案不能得到三票贊同的話，就意味著2號(hào)海盜繼承他的位置耿战，2號(hào)海盜得99枚金幣蛋叼，3號(hào)海盜得1枚金幣，4號(hào)海盜什么都得不到剂陡。除了自己的一票之外狈涮。他還需要兩票贊同。顯然的如果給2號(hào)海盜少于99枚金幣的話鸭栖，2號(hào)海盜肯定會(huì)反對(duì)歌馍。但是如果只有自己一票和2號(hào)海盜的一票，3號(hào)海盜和4號(hào)海盜還是會(huì)反對(duì)晕鹊。這樣就不能滿足超過半數(shù)贊同的條件了松却。那么這時(shí)候，1號(hào)海盜只能選擇不分給2號(hào)海盜任何金幣溅话。去試圖征得3號(hào)海盜和4號(hào)海盜的贊同晓锻。那么只有分配給3號(hào)海盜2枚金幣，4號(hào)海盜1枚金幣飞几。就會(huì)贏得他們的贊同带射。因?yàn)槿绻@時(shí)候3號(hào)海盜和4號(hào)海盜不贊同他的方案的話，自己的獲利必然就會(huì)受到損失循狰。所以當(dāng)有四名海盜的時(shí)候窟社，1號(hào)海盜分配給自己97枚金幣券勺，2號(hào)海盜不分配，3號(hào)海盜分配2枚金幣灿里，4號(hào)海盜分配1枚金幣关炼。
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最后，我們來考慮有五名海盜的情況匣吊。這時(shí)儒拂，1號(hào)海盜知道了如果自己的方案不能通過，就意味著2號(hào)海盜分配給自己97枚金幣色鸳，3號(hào)海盜不分配社痛，4號(hào)海盜分配2枚金幣，5號(hào)海盜分配1枚金幣命雀。同樣的道理蒜哀，1號(hào)海盜放棄拉攏2號(hào)海盜。只要給3號(hào)海盜1枚金幣吏砂，3號(hào)海盜就會(huì)同意之前的分配方法撵儿。這時(shí)只需要從4和5中任意選一名海盜支持自己就可以獲得三票了『可以選擇的是給4號(hào)海盜3枚金幣淀歇，或者5號(hào)海盜2枚金幣。那么這時(shí)候1號(hào)海盜必然選擇給5號(hào)海盜2枚金幣匈织。因?yàn)檫@樣能讓自己獲利更多浪默。所以如果有五名海盜按照之前的規(guī)則分配金幣的話，1號(hào)海盜的最佳分配方案是自己獲得97枚金幣缀匕，2號(hào)和4號(hào)海盜不獲得金幣纳决。3號(hào)海盜獲得1枚金幣，5號(hào)海盜獲得2枚金幣弦追。
巫婆吃公主博弈
我們還是來建立一個(gè)比較簡單的模型岳链，然后一點(diǎn)點(diǎn)的復(fù)雜化花竞，就可以知道答案了劲件。
假如有一個(gè)巫婆和公主生活在島上，那么巫婆肯定會(huì)吃掉公主约急。因?yàn)樗廊绻缘艄髦罅阍叮矝]有人能威脅她了。所以按照題目中所述的所有巫婆都想要變成公主厌蔽。那么她一定會(huì)吃掉公主來滿足愿望的牵辣。
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那么如果有兩個(gè)巫婆和公主生活在島上公主會(huì)不會(huì)安全呢？答案是肯定的奴饮。因?yàn)槿绻l先吃了公主的話纬向，就會(huì)變成一個(gè)公主和一個(gè)巫婆的情況择浊，那么先吃掉公主的巫婆就會(huì)被另一個(gè)巫婆吃掉。為了保命逾条，兩個(gè)巫婆都不敢去吃公主琢岩，所以公主會(huì)是安全的。
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接下來再把模型復(fù)雜一點(diǎn)师脂。如果有三個(gè)巫婆的話担孔，這三個(gè)巫婆中肯定有一個(gè)巫婆會(huì)先吃掉公主。因?yàn)檫@樣就變回了之前的情況吃警，剩下兩個(gè)巫婆誰也不敢吃她糕篇。因?yàn)橄瘸运娜丝隙〞?huì)被另一個(gè)人吃掉。
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然后再把模型復(fù)雜一點(diǎn)點(diǎn)酌心，當(dāng)有四個(gè)巫婆的時(shí)候拌消。如果有誰先吃了公主，馬上就會(huì)變成三個(gè)巫婆的情況谒府，那么誰也不敢先吃公主拼坎。所以公主是安全的。
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根據(jù)這樣的規(guī)律我們發(fā)現(xiàn)完疫，當(dāng)島上有奇數(shù)個(gè)巫婆的時(shí)候泰鸡，先下手為強(qiáng)的巫婆就會(huì)吃掉公主。當(dāng)島上的巫婆是偶數(shù)個(gè)的時(shí)候壳鹤，所有巫婆都不敢先吃公主盛龄，以避免變?yōu)槠鏀?shù)個(gè)巫婆的情況之后自己被吃掉。我們就得出了這樣的結(jié)論：當(dāng)島上的巫婆是偶數(shù)個(gè)的時(shí)候公主能安全的生活在島上芳誓。題目中所說的島上有20個(gè)巫婆余舶。20顯然是個(gè)偶數(shù)，所以公主能安全的生活在島上锹淌。
