學(xué)號(hào)：22021110314? ?姓名：李詩(shī)瑤

【嵌牛導(dǎo)讀】：當(dāng)前的進(jìn)化算法多目標(biāo)優(yōu)化文獻(xiàn)僅僅集中在目標(biāo)數(shù)量的可伸縮性上穗酥，而很少考慮決策變量數(shù)量的可伸縮性匀归。然而食店，許多現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題可能涉及許多目標(biāo)和大規(guī)模的決策變量罪郊。為了解決這類大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題户誓，本文提出了一種基于決策變量聚類的定制進(jìn)化算法。首先夷家，決策變量聚類方法將決策變量分為兩種類型:1)收斂相關(guān)變量和2)多樣性相關(guān)變量蒸其。然后，為了優(yōu)化這兩種類型的決策變量库快，采用了收斂?jī)?yōu)化策略和多樣性優(yōu)化策略摸袁。此外，為了進(jìn)一步提高算法的計(jì)算效率义屏，提出了一種快速非支配排序方法靠汁。

為了評(píng)估所提出算法的性能，在具有多達(dá)10個(gè)目標(biāo)和5000個(gè)決策變量的各種大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)闽铐。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明蝶怔，該算法在對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化決策變量的可伸縮性方面，優(yōu)于現(xiàn)有的幾種進(jìn)化算法兄墅。

【嵌牛鼻子】：聚類 進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化 大規(guī)模優(yōu)化 多目標(biāo)優(yōu)化 非支配排序 樹(shù)

【嵌牛提問(wèn)】：什么是進(jìn)化算法踢星？怎么進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化？

【嵌牛正文】：

原文：

《A Decision Variable Clustering-Based Evolutionary Algorithm for Large-Scale Many-Objective Optimization》

背景介紹

先來(lái)了解一下目前這個(gè)領(lǐng)域的研究背景隙咸，現(xiàn)有的多目標(biāo)優(yōu)化的研究文獻(xiàn)大多數(shù)關(guān)注目標(biāo)的規(guī)模而很少有文獻(xiàn)關(guān)注決策變量的規(guī)模沐悦。而現(xiàn)實(shí)中我們大多遇到的是大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（MaOPs），MaOPs是涉及三個(gè)以上同時(shí)要優(yōu)化的沖突目標(biāo)的問(wèn)題五督，傳統(tǒng)的解決方案通常只涉及2-3個(gè)目標(biāo)藏否，在MaOP問(wèn)題中會(huì)出現(xiàn)?收斂壓力損失?和?多樣性管理失效?的問(wèn)題。

為了解決上述兩類問(wèn)題充包，目前已經(jīng)提出了四類方法秕岛，如下：

提高算法的收斂能力

直接采用指標(biāo)作為選擇標(biāo)準(zhǔn)

基于分解的方法，即將MaOP分解為一組簡(jiǎn)單的子問(wèn)題误证，然后以協(xié)作的方式解決他們继薛。分解類型有兩類：一是將MaOP分解為一組單目標(biāo)問(wèn)題（SOP）；二是將MaOP分解為一組簡(jiǎn)單的MOP

將大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)問(wèn)題愈捅，即將MaOP轉(zhuǎn)換為MOP遏考，然后采用MOEA解決。該方法有兩個(gè)分支：一是使用目標(biāo)約簡(jiǎn)方法來(lái)消除冗余或不相關(guān)的目標(biāo)蓝谨；二是用兩個(gè)或三個(gè)新定義的目標(biāo)替換原始目標(biāo)

代表性MOEA介紹

為了解決大型MOP的這些問(wèn)題灌具，目前學(xué)術(shù)界比較成功的策略青团，目前提出的一些策略，主要為兩類：

合作協(xié)同進(jìn)化思想

MOEA/DVA

1.合作協(xié)同進(jìn)化思想介紹

Antonio和Coello提出合作的協(xié)同進(jìn)化框架來(lái)解決大規(guī)模MOP咖楣，主要思想是將大量決策變量隨機(jī)分為相等大小的幾個(gè)小子組件督笆，并在預(yù)定數(shù)量的周期內(nèi)共同協(xié)作演化這些子組件。該思想對(duì)2-3個(gè)目標(biāo)的大型MOP有效诱贿。

2.MOEA/DAV方法娃肿，Ma等人提出基于決策變量的MOEA，稱為MOEA/DVA珠十，設(shè)計(jì)了一種基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的決策變量分析方法料扰，用于解決大規(guī)模MOP。在該方法中焙蹭，設(shè)計(jì)了一種基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的決策變量分析方法晒杈，將決策變量分為三類：

1.與收斂相關(guān)的變量

2.與多樣性相關(guān)的變量

3.與收斂和多樣性都相關(guān)的變量(目前將其單純視為與多樣性相關(guān)的變量)

研究表明，該決策變量分析方法對(duì)具有兩個(gè)或三個(gè)目標(biāo)的大型MOP有效孔厉，但是未對(duì)MaOP進(jìn)行評(píng)估拯钻。

而本文想要解決的就是MaOP問(wèn)題，因此在DAV算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了特定的改進(jìn)撰豺。

考慮到將決策變量?jī)?yōu)化為?收斂相關(guān)的變量?還是?多樣性相關(guān)的變量?的問(wèn)題粪般，如下例所示：

考慮雙目標(biāo)MOP：

情況1：圖1顯示了在（1）中公式化的MOP上通過(guò)在[0,1]之間擾動(dòng)一個(gè)變量而將另一個(gè)變量分別固定為0、0.5和1而獲得的采樣點(diǎn)郑趁。根據(jù)MOEA / DVA將x1和x2分別標(biāo)記為與多樣性相關(guān)的變量和與收斂性和多樣性相關(guān)的變量刊驴。但是姿搜，由于x2對(duì)收斂的貢獻(xiàn)大于多樣性寡润，因此將x2優(yōu)化為收斂相關(guān)的變量而不是多樣性相關(guān)的變量將更為有益。

即使在DVA中被視為很明顯的和多樣性相關(guān)的變量舅柜，實(shí)際上為了保證算法的快速收斂有時(shí)也需要被考慮成收斂性變量進(jìn)行優(yōu)化梭纹。

情況2：圖2顯示了在（2）中公式化的MOP上通過(guò)在[0,1]之間擾動(dòng)一個(gè)變量而將另一個(gè)變量分別固定為0.2、0.6和1而獲得的采樣點(diǎn)致份。根據(jù)MOEA / DVA將x1和x2都標(biāo)記為與多樣性相關(guān)的變量变抽。不過(guò)，在這種情況下氮块，由于優(yōu)化x2將引導(dǎo)總體趨向帕累托前沿绍载，因此將x2標(biāo)記為與收斂有關(guān)的變量更為有益。

綜合上述原因滔蝉，為了解決大規(guī)模超多目標(biāo)問(wèn)題（MaOPs）击儡，基于MOEA/DVA提出了針對(duì)大型MaOP的基于決策變量聚類的MOEA（稱為L(zhǎng)MEA）在LMEA中，提出了一種決策變量聚類方法蝠引，對(duì)收斂和多樣性變量分類阳谍≈瘢可以正確地分類上述示例中x2相似的變量。并且分別對(duì)這兩種不同的變量使用不同的進(jìn)化方式矫夯。另外鸽疾，提出了一種基于樹(shù)結(jié)構(gòu)的快速非支配排序方式以提高計(jì)算效率。最后训貌，證明了算法的效果相對(duì)于當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的算法有顯著的提升制肮。

算法原理

本文算法 的 主要貢獻(xiàn)如下：

提出的基于k-means的聚類算法將決策變量分類

提出算法LMEA，并且對(duì)于多樣性和收斂性方法采用了兩種不同的算子進(jìn)行優(yōu)化旺订。

提出基于樹(shù)的快速非支配排序算法T-ENS弄企，這是ENS[54]的改進(jìn)版本。比目前大多數(shù)算法的時(shí)間復(fù)雜度小很多区拳。

算法原理——LMEA

對(duì)于多樣性和收斂性方法采用了兩種不同的算子拘领。對(duì)于收斂性變量選擇策略是基于和理想點(diǎn)的歐式距離；對(duì)于多樣性變量選擇策略依賴的是和候選解的角度樱调。

N :群體大性妓亍；nSel :決策變量聚類的 解的數(shù)量

nPer :決策變量聚類每個(gè)解的 擾動(dòng)數(shù)量笆凌；nCor :決策變量交互分析的 解的數(shù)量

算法2 對(duì)于收斂性相關(guān)的變量采用變量分析的方法將其分組

首先初始化一個(gè)相互作用的變量子群的空集子群圣猎，然后，基于它們之間的成對(duì)相互作用乞而，將CV中與收斂相關(guān)的變量分配給不同的子群送悔。

具體來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)變量與子群中至少一個(gè)現(xiàn)有變量有交互作用爪模，那么這兩個(gè)變量被分配到同一個(gè)子群中欠啤；否則，它將被分配給一個(gè)新的子組屋灌。重復(fù)該操作洁段，直到每個(gè)與收斂相關(guān)的變量被分配給一個(gè)子組。因此共郭，在極端情況下祠丝，子群數(shù)與變量數(shù)相同，這意味著收斂相關(guān)變量是完全可分的除嘹；而如果變量是完全不可分的写半，那么只有一個(gè)子群。

算法3 收斂?jī)?yōu)化策略逐個(gè)優(yōu)化變量的每個(gè)子組

非支配排序

計(jì)算每個(gè)解和理想點(diǎn)之間距離(原點(diǎn))

進(jìn)化每個(gè)子組中的收斂性變量以獲得后代

對(duì)于每個(gè)子組的變量尉咕，從P中挑兩個(gè)解做父代叠蝇，只將這個(gè)維度變量交叉其余維度不變生成子代?，?子代父代根據(jù)收斂性能優(yōu)勝劣汰 （不同層比較層數(shù)龙考，層數(shù)越低越好蟆肆，同層比較離理想點(diǎn)的距離矾睦，越近越好！）

算法4 分集優(yōu)化策略優(yōu)化多樣性相關(guān)變量

將所有多樣性相關(guān)的變量視為一個(gè)整體炎功，對(duì)這所有的變量進(jìn)行一次性的交叉枚冗，從種群P中生成等量后代，然后將子代種群和父代種群混合蛇损，并從中挑選出后代赁温。

算法5 決策變量聚類算法

基于k-means的聚類算法根據(jù)采樣的解和收斂方向的夾角將決策變量分為收斂性和多樣性的變量。更小的夾角意味著變量對(duì)收斂的作用更大淤齐，更大的夾角意味著變量對(duì)多樣性的作用更大股囊。舉例說(shuō)明如何在LMEA識(shí)別具有四個(gè)決策變量的雙目標(biāo)最小化問(wèn)題的收斂相關(guān)變量和多樣性相關(guān)變量，表示為x1更啄、x2稚疹、x3和x4。

DVA中的決策變量分析方法是基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系確定各變量的類別祭务。聚類方法采用k-means方法來(lái)確定每個(gè)變量的類別内狗，魯棒性更好。因?yàn)槠湫阅芘c基于優(yōu)勢(shì)的關(guān)系無(wú)關(guān)义锥，而基于優(yōu)勢(shì)的關(guān)系在多目標(biāo)優(yōu)化中可能由于優(yōu)勢(shì)阻力的問(wèn)題而無(wú)效柳沙。

N :群體大小

nSel :決策變量聚類的 解的數(shù)量

nPer :決策變量聚類每個(gè)解的 擾動(dòng)數(shù)量

nCor :決策變量交互分析的 解的數(shù)量

圖一顯示了這種聚類方法，不同顏色線表示改變調(diào)查的不同的變量拌倍，相同顏色的條數(shù)表示從種群中采樣的個(gè)體數(shù)目赂鲤，例如，白色的線條有兩條就是x2的采樣個(gè)數(shù)是兩個(gè)個(gè)體柱恤，而同一條線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)表示對(duì)個(gè)體上這個(gè)變量采取的擾動(dòng)的數(shù)量数初，例如這里對(duì)于單個(gè)個(gè)體的研究變量的擾動(dòng)數(shù)目為8，所以一條線上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8膨更，同時(shí)妙真，其他沒(méi)有考慮的變量此時(shí)保持不變缴允。

圖二顯示了聚類的標(biāo)準(zhǔn)荚守，就是當(dāng)考慮同一個(gè)變量的改變時(shí)，兩個(gè)解構(gòu)成的線分別與收斂方向構(gòu)成的夾角练般，夾角較大表明變量與多樣更相關(guān)矗漾，而夾角越小表明變量與收斂更相關(guān)。

圖三顯示了聚類的操作方法薄料，由于考慮的變量的采樣解的個(gè)數(shù)為二敞贡，因此構(gòu)成的是一個(gè)二維的坐標(biāo)系，通過(guò)這個(gè)坐標(biāo)系上點(diǎn)的分布而通過(guò)K-means將變量分為兩個(gè)簇摄职、對(duì)于考慮多個(gè)采樣誊役，角度都比較大的變量劃歸為多樣性相關(guān)的變量获列，而對(duì)于考慮多個(gè)采樣，角度都比較小的變量劃歸為收斂性相關(guān)的變量蛔垢。這種方式而言击孩，單個(gè)變量采樣的數(shù)量越多，坐標(biāo)系的維度越大鹏漆，聚類的效果越好巩梢！

這三個(gè)圖說(shuō)明了如何針對(duì)具有四個(gè)決策變量（分別為x1，x2艺玲，x3和x4）的雙目標(biāo)最小化問(wèn)題在LMEA中識(shí)別收斂相關(guān)變量和多樣相關(guān)變量括蝠。 在此示例中，在LMEA中x1和x2被標(biāo)識(shí)為與多樣性相關(guān)的變量饭聚，x3和x4被標(biāo)識(shí)為與收斂相關(guān)的變量忌警。 圖一：由擾動(dòng)產(chǎn)生的采樣解的目標(biāo)值。 圖二：擬合線和超平面法線之間的角度秒梳。 圖三：對(duì)四個(gè)決策變量x1慨蓝，x2，x3和x4進(jìn)行聚類結(jié)果端幼。

通過(guò)這個(gè)例子礼烈，可以看出決策變量聚類方法的主要思想，其中考慮了具有四個(gè)決策變量x1婆跑，x2此熬，x3和x4的雙目標(biāo)最小化問(wèn)題。 為了確定決策變量是收斂性相關(guān)還是多樣性相關(guān)性滑进，首先從總體中隨機(jī)選擇多個(gè)nSel（在此示例中為兩個(gè)）候選解決方案犀忱。 然后，對(duì)所選候選解的四個(gè)變量中的每個(gè)變量執(zhí)行多個(gè)nPer（在此示例中為8）擾動(dòng)扶关。 圖一描繪了由擾動(dòng)產(chǎn)生的采樣解的目標(biāo)值阴汇。

然后，通過(guò)擾動(dòng)每個(gè)變量的值的采樣解被標(biāo)準(zhǔn)化节槐，生成一條線L以擬合每組標(biāo)準(zhǔn)化樣品解搀庶。使用歸一化的樣品解和擬合線L，計(jì)算每個(gè)擬合線L與超平面f1 +··+ fM = 1的法線之間的夾角铜异，其中法線表示收斂方向哥倔，M是 目標(biāo)。這樣揍庄，每個(gè)變量都會(huì)有幾個(gè)角度相關(guān)聯(lián)咆蒿，這個(gè)數(shù)量和挑選的采樣解的數(shù)量相關(guān)（此處為2）

最后圖三中表示的是按照角度進(jìn)行的聚類方法。

算法6 基于樹(shù)的快速非支配排序算法T-ENS

用于識(shí)別非支配關(guān)系的信息被記錄在樹(shù)的節(jié)點(diǎn)中，由此可以推斷出解之間大量的非支配關(guān)系沃测。最終缭黔，只需要比較非支配前沿支配的解的子集得到結(jié)果。算法有很大的時(shí)間復(fù)雜度優(yōu)化蒂破。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題有很大差異试浙。存在多個(gè)目標(biāo)時(shí), 很難找到一個(gè)解使得所有的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)最優(yōu)。因此,對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,通常存在一個(gè)解集,這些解之間就全體目標(biāo)函數(shù)而言是無(wú)法比較優(yōu)劣的,其特點(diǎn)是:無(wú)法在改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)不削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)函數(shù)寞蚌。這種解稱作非支配解(nondominated soluitons)或Pareto最優(yōu)解(Pareto optimal?Soluitons)

在LMEA中優(yōu)化與收斂有關(guān)的變量和與多樣性有關(guān)的變量時(shí)都采用非支配排序田巴。非支配排序選取的方法將極大影響LMEA的計(jì)算效率。傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化中用來(lái)降低非支配排序的復(fù)雜性的方法大多數(shù)不適用于MaOPs挟秤。本文提出了一種計(jì)算效率高的基于樹(shù)的非支配排序方法壹哺，稱為T-ENS。基于快速樹(shù)的非支配排序主要思想是用一棵樹(shù)來(lái)表示每個(gè)非支配前沿的解艘刚，是在ENS算法的基礎(chǔ)上提出的管宵，該框架允許在不調(diào)整樹(shù)的結(jié)構(gòu)的情況下將候選解逐一插入樹(shù)中。受益于ENS的框架攀甚，T-ENS的計(jì)算復(fù)雜度大大降低箩朴。其中關(guān)于確定解之間非支配關(guān)系的目標(biāo)的信息由存儲(chǔ)解的樹(shù)中節(jié)點(diǎn)的位置來(lái)記錄。因此秋度，可以從已經(jīng)被分配到前沿(存儲(chǔ)在樹(shù)中)的解中推斷出解之間的許多非支配關(guān)系炸庞，從而大大減少了屬于同一前沿的解之間的比較次數(shù)。帶來(lái)了計(jì)算效率的顯著提高荚斯，時(shí)間復(fù)雜度為O(MNlogN/logM)埠居，用于大多數(shù)候選解之間不具有優(yōu)勢(shì)的種群。

非支配排序

該算法需要計(jì)算種群P中每個(gè)個(gè)體i 的兩個(gè)參數(shù)ni（種群中支配個(gè)體i的個(gè)體數(shù)目）和si（種群中被個(gè)體I 支配的個(gè)體集合）事期。

1滥壕、找出種群中所有ni=0的個(gè)體，保存在集合F1中（也就是第一層）兽泣。

2绎橘、對(duì)F1中的每個(gè)個(gè)體i，其所支配的個(gè)體集合為si唠倦，遍歷si中每個(gè)個(gè)體L称鳞，nL=nL-1,若nL=0，將L保存在集合H中（第二層）牵敷。

3胡岔、以H為當(dāng)前集合法希，重復(fù)2枷餐，直到整個(gè)種群被分層.

在T-ENS中，用于識(shí)別非支配關(guān)系的信息被記錄在樹(shù)的節(jié)點(diǎn)中苫亦，由此可以推斷出解之間大量的非支配關(guān)系毛肋。 最終怨咪，只需要比較非支配前沿支配的解的子集，而不是全部润匙。 理論分析表明诗眨，所提出的T-ENS的時(shí)間復(fù)雜度為O（MNlogN / logM），其中N表示人口規(guī)模孕讳，M表示目標(biāo)數(shù)量匠楚，這要比目前大多數(shù)算法O（MN^2）的時(shí)間復(fù)雜度小很多。

表示第i個(gè)解決方案厂财，第j個(gè)的值芋簿。

T-ENS開(kāi)始為所有非支配前沿（F）構(gòu)造樹(shù)：

①采用作為第一個(gè)非支配前向的根結(jié)點(diǎn)，所有屬于的其他解決方案將被作為的后代存儲(chǔ)璃饱。

②第i個(gè)解決方案在樹(shù)中的位置由滿足下公式的最小 j 決定

（其中是為解決方案隨機(jī)從2到M生成的序列的第j個(gè)元素与斤，即滿足上述條件，將被存儲(chǔ)為根的第j個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)荚恶。）

③如果有多個(gè)解滿足上述條件撩穿，多出的將存儲(chǔ)為孩子，也就是 的孫子節(jié)點(diǎn)谒撼，依此類推食寡。

④重復(fù)上述過(guò)程，直到所有的解決方案都被檢查廓潜。

⑤當(dāng)?shù)谝粋€(gè)非支配前向的樹(shù)構(gòu)造完成后冻河，依次構(gòu)造 的樹(shù)，直到所有的解決方案都被放進(jìn)樹(shù)中茉帅。

算法6–8以偽代碼的形式展示了T-ENS的詳細(xì)步驟叨叙。

T-ENS開(kāi)始為每個(gè)非支配的前沿構(gòu)造一棵樹(shù)。 T-ENS將第一個(gè)解p1作為第一個(gè)非主導(dǎo)前沿F1的樹(shù)的根堪澎，并且屬于F1的總體中的所有其他解將作為p1的后代存儲(chǔ)擂错。解pi，2≤i≤N的位置在樹(shù)中樱蛤，由滿足j的最小值j（j> 1）確定钮呀，fiobjSeq[1][ j] < f1 objSeq[1][ j]，其中objSeq [1] [j]是序列的第j個(gè)元素昨凡。 更精確地爽醋，具有滿足上述條件的第objSeq [1] [j]個(gè)目標(biāo)的解決方案pi將被存儲(chǔ)為根的第j個(gè)子級(jí)。 如果有多個(gè)滿足上述條件的解決方案便脊，則下一個(gè)解決方案將存儲(chǔ)為pi的子代蚂四，即p1的孫代。 重復(fù)此過(guò)程，直到檢查總體中的所有解決方案為止遂赠。

在完成第一個(gè)非主導(dǎo)前沿F1的樹(shù)的構(gòu)造后久妆，T-ENS開(kāi)始為第二個(gè)前沿F2構(gòu)造一棵樹(shù)，直到總體中的所有解都分配給樹(shù)為止跷睦。

使用上面的樹(shù)來(lái)表示前面的解時(shí)筷弦，如果要分配給前面的解p不被樹(shù)中的解q所支配，則p的值小于objSeq [q] [j 第]個(gè)目標(biāo)（由于在排序的總體中q排在p之前抑诸，因此p在第一個(gè)目標(biāo)上具有大于q的值）烂琴，則p與存儲(chǔ)為節(jié)點(diǎn)q的第k（k> j）個(gè)子項(xiàng)的解之間的非優(yōu)勢(shì)關(guān)系 可以從q和p之間的非支配關(guān)系推斷出該孩子的所有后代，因?yàn)閷?duì)于每個(gè)這些解s蜕乡，我們有fp objSeq [q] [j] <fq objSeq [q] [j] <fs可以與這些進(jìn)行比較 確定前objSeq [q] [j]监右，j∈{1，2异希，...健盒，M-1}的解。 因此称簿，在確定p的前部時(shí)扣癣，無(wú)需與這些進(jìn)行比較，這使得T-ENS對(duì)于MaOP非常有效憨降。時(shí)間復(fù)雜度：O(MNlogN/logM)父虑。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

IGD metric values of the five algorithms這兩個(gè)表格是用IGD作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比幾種算法。

IGD的概念是：Pareto front(帕累托前沿)上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的近似前沿中的點(diǎn)的歐氏距離之和的均值授药∈亢浚可以理解為參考點(diǎn)和算法所得點(diǎn)的距離，距離越小悔叽，證明算法所得結(jié)果越好莱衩。

在大多數(shù)的測(cè)試實(shí)例上，LMEA的IGD結(jié)果優(yōu)于其他算法娇澎。

當(dāng)決策變量數(shù)量為100或500時(shí)笨蚁，LMEA最佳，而MOEA/DVA在具有1000變量的問(wèn)題上為最佳趟庄。

LMEA和MOEA/DVA的運(yùn)行時(shí)間由三部分組成：決策變量聚類的運(yùn)行時(shí)間（在MOEA/DVA中稱為控制屬性分析）括细，決策變量交互分析的運(yùn)行時(shí)間 和 搜索階段的運(yùn)行時(shí)間。

對(duì)于LMEA戚啥，變量聚類組件比其他兩個(gè)組件耗時(shí)少奋单；另外，LMEA中搜索階段運(yùn)行時(shí)間幾乎與決策變量的數(shù)量成線性關(guān)系猫十。但另一方面览濒，變量交互分析的運(yùn)行時(shí)間隨決策變量的數(shù)量增加而迅速增加呆盖。

根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)結(jié)果，可以得出：與其他方法相比匾七，LMEA能夠更有效地處理大規(guī)模MaOP絮短。

總結(jié)展望