拉姆齊的三篇經(jīng)濟(jì)學(xué)文章奠定了三個經(jīng)濟(jì)學(xué)方向的理論基礎(chǔ)秦躯。（分別是博弈論，激勵理論和最優(yōu)增長理論）斩披。這篇文章就是他的第三篇文章端姚，《A Mathematical Theory of Saving》闽颇。
這篇文章想要回答一個問題：一個國家應(yīng)該儲蓄多少收入？[how much of its income should a nation save?] 拉姆齊發(fā)現(xiàn)他的理論具有讓他有點驚喜的一般性寄锐。這個理論就是：
儲蓄率乘以邊際效用應(yīng)該等同于總的（可獲得的）最大的愉悅和總的獲得的愉悅的差值兵多。
[The rate of saving multiplied by the marginal utility of money should always be equal to the amount by which the total net rate of enjoyment of utility falls short of the maximum possible rate of enjoyment.]
這個理論的美妙之處在于， 拉姆齊只定義了三個(關(guān)于時間的)變量和兩個函數(shù)：x, 即消費橄仆；a, 即勞動力剩膘；c,即資本。社會總產(chǎn)出取決于勞動力和資本盆顾，f(a,c)怠褐。效用取決于消費 U(x) 和勞動 V(x)。通過最基礎(chǔ)的微積分您宪，即通過對時間t的分部積分奈懒，他從這個方程：
dc/dt + x = f(a, c)， [即社會生產(chǎn) f(a, c) 要么被消費 x, 要么被儲蓄 dc/dt]
得到了以下方程：
dc/dt = ( B - {U(x)-V(a)} ) / U'(x)
也可以寫成：
dc/dt U'(x) = B - {U(x)-V(a)}
其中 dc/dt 代表的即是儲蓄率宪巨， U'(x）代表的就是邊際效用磷杏，B代表Bliss, 即可獲得的最大愉悅∧笞浚可獲得愉悅定義為對消費的正效用U(x)加上對勞動的負(fù)效用-V(a)极祸， 即{U(x)-V(a)}。這個公式含義即是拉姆齊在文首提出的理論怠晴。
文章的第二部分加入了具體的生產(chǎn)函數(shù)遥金，即f(a,c)=pa + rc, （p指工資，r指利率）然后導(dǎo)出了著名的拉姆齊模型蒜田。每一本高級宏觀開頭兩章都是在講索羅模型和拉姆齊模型稿械。但是第一次看的時候，實在不知道它在講什么冲粤。但是它對經(jīng)濟(jì)學(xué)的影響是巨大的美莫。因為它引入了對不同時間的效用可以加總的概念，即在開篇拉姆齊講的：
我們需要做以下的假設(shè)色解。茂嗓。。愉悅和犧牲在不同的時間可以獨立的計算和加總科阎。。忿族。我們會在第二節(jié)引入折現(xiàn)率來進(jìn)行一些探索锣笨。
[...simplifying assumptions... that enjoyments and sacrifices at different times can be calculated independently and added...in Section II include such a rate of discount in some of our investigations.]
經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)生在算折現(xiàn)率的時候蝌矛， 可能不知道他們算得要吐的discount rate就是拉姆齊搞出來的。拉姆齊還提出错英，對效用的折現(xiàn)率應(yīng)不同于對財富的折現(xiàn)率：
[This rate of discounting future utilities must, of course, be distinguished from the rate of discounting future sums of money.]
畢竟財富的折現(xiàn)率等于利率r入撒，而效用的折現(xiàn)率\rho (\rho 是希臘字母，外形接近于p)是主觀的椭岩，對有的人\rho是高于利率的茅逮，對有的人\rho是低于利率的。對于\rho 高于 r的人來說判哥，他們是不會存款的∠籽牛現(xiàn)在的一塊錢，將來值r塊錢塌计，折到現(xiàn)在挺身，相當(dāng)于r/\rho (r除以\rho)，也就是低于一塊錢锌仅。而對于\rho低于r的人來說章钾，他們會一直存錢，直到存到能給他們最大效用的儲蓄热芹。所以社會會大致分為兩個階級贱傀，節(jié)約的人存錢，所以他們能變得富裕伊脓，也就是可以享受最高的愉悅（Bliss）窍箍，揮霍的人會透支，也就會變得窮困丽旅，在生存線上掙扎（subsistence）椰棘。
拉姆齊的結(jié)論，在一個世紀(jì)之后的今天是否還成立榄笙，見仁見智邪狞。但是他在文中提出的理論，雖然現(xiàn)在看來有點過時了茅撞，但是卻是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的典范帆卓。這詰屈聱牙的理論，換句簡單的話米丘，就是：
消費的邊際效用等于不儲蓄帶來的成本剑令。
現(xiàn)在消費一塊錢，就相當(dāng)于少存一塊錢拄查，以后的資本和消費就少了吁津。這個想法被后來的經(jīng)濟(jì)學(xué)家Phelps發(fā)展，就是著名的黃金定律(Golden Rule）堕扶，即資本回報率等于人口增率和資本折舊率碍脏。在黃金定律上梭依，國家的儲蓄率達(dá)到最優(yōu)。這也算是后來的經(jīng)濟(jì)學(xué)家對拉姆齊這篇論文的問題給出的更精準(zhǔn)的回答典尾。
