致讀者
本文適合已經(jīng)掌握了至少一種魔方解法的讀者閱讀恩商。對(duì)于完全沒有學(xué)習(xí)過魔方的通行解法的讀者割岛，文章中雖然也進(jìn)行了一定程度的照顧羊初，比如第一個(gè)章節(jié)將會(huì)從如何觀察魔方、認(rèn)識(shí)算子講起骨田。但是請(qǐng)相信我，這篇文章并不打算教你掌握任何一種具體的解法声怔，而且所討論的問題也并非如何還原一個(gè)魔方态贤。從不會(huì)還原魔方到會(huì)還原魔方的進(jìn)步將會(huì)給你帶來極大的成就感，而這個(gè)恰恰正是本文不會(huì)給你帶來的東西醋火。如果沒有掌握魔方解法就來讀這篇文章悠汽，我擔(dān)心給讀者帶來的閱讀難度曲線可能有點(diǎn)太高，所以我衷心地希望讀者一定是已經(jīng)熟練掌握了至少一種解法之后再來讀我的這篇文章芥驳，有一個(gè)相對(duì)處于半山坡乃至接近山頂?shù)钠瘘c(diǎn)柿冲，最后的沖頂攻堅(jiān)就不會(huì)那么痛苦了，從而所收獲的成就與滿足感才能讓你覺得這篇文章物有所值兆旬。
第二個(gè)需要提醒讀者的是假抄，這篇文章滿篇內(nèi)容都將充滿數(shù)學(xué)陳述和計(jì)算，當(dāng)然這里的數(shù)學(xué)不會(huì)像外行所理解的那樣以算術(shù)為主丽猬，但是其枯燥和乏味程度也會(huì)讓那些痛恨數(shù)學(xué)主張高考取締數(shù)學(xué)的人望而卻步宿饱。所以我建議如果讀者厭煩數(shù)學(xué)，只想弄個(gè)一知半解去給那些更加不懂的人吹牛炫耀的話脚祟，最好也不要來看這個(gè)文章谬以，抱著這樣的想法來的人一定會(huì)兩手空空而回的。這篇文章適合對(duì)代數(shù)有深厚興趣由桌，能夠感受到抽象數(shù)學(xué)的美妙的同學(xué)們共賞为黎，其中美妙也只有道中人可供體驗(yàn)。
第三個(gè)需要讓讀者了解的是行您，我不會(huì)教任何人如何快速的解開魔方铭乾，背懂公式然后搞速解這種事情，我總是認(rèn)為嚴(yán)重的違背了魔方當(dāng)初發(fā)明出來的目的邑雅，這是一個(gè)思考的游戲而不是一個(gè)肢體的游戲片橡，讓魔方輪為跳高、短跑和格斗這種競技淮野，也真是一種神奇的創(chuàng)舉呢捧书。
好了，如果我們達(dá)成了以上三個(gè)共識(shí)骤星，那么我要致以我最熱烈的歡迎经瓷，來歡迎你加入思考的一次不算短距離、也不算長途的旅程了洞难。
識(shí)圖
千里之行始于足下舆吮，雖然前面我建議繼續(xù)往下閱讀的讀者需要至少掌握一種魔方的還原方法，那么也就意味著目前這個(gè)章節(jié)的內(nèi)容似乎有點(diǎn)過于基礎(chǔ)了。不過考慮到可能大家所掌握的解法之間的差異性色冀，尤其是我本人對(duì)于目前通行的基礎(chǔ)公式確實(shí)也存在一點(diǎn)點(diǎn)小看法潭袱，所以我們重新回顧一下識(shí)圖、認(rèn)公式這個(gè)起點(diǎn)也是非常有必要的锋恬，這樣能夠確保我們確實(shí)是站在相同的基礎(chǔ)上構(gòu)建我們的討論屯换。
識(shí)圖第一步，選定一個(gè)姿態(tài)讓自己不要暈掉
一個(gè)常規(guī)的三階六色魔方与学，共六個(gè)面彤悔、基本的側(cè)面轉(zhuǎn)動(dòng)有六個(gè)、基本的整體轉(zhuǎn)動(dòng)有三個(gè)索守、八個(gè)角塊晕窑、十二個(gè)楞塊，任何一次沒有經(jīng)驗(yàn)的變換卵佛，都會(huì)讓玩家徹底失去方位感杨赤，所以任何一個(gè)魔方的解法都是建立在選定基準(zhǔn)姿態(tài)方位的基礎(chǔ)上。通行的慣例是選擇白色作為底面级遭、黃色作為頂面望拖，放棄任何改變這個(gè)ｚ軸指向的轉(zhuǎn)動(dòng)操作渺尘，這樣讓我們的空間感能夠得到保持挫鸽。就像前面這張圖這樣。
熟悉畫法幾何的同學(xué)可能比較熟悉鸥跟，上面這個(gè)圖采用的是正等軸測(cè)畫法丢郊，不過鑒于這個(gè)立體畫法將是下面所有示意圖都將使用的唯一畫法，為了指示上的方便医咨，在水平面上我建議采用一套和坐標(biāo)軸不一致的方位指代法枫匾，具體的規(guī)則就是上圖白色底面上所標(biāo)記的東西南北的四個(gè)方位，而上拟淮、下的方位則沿用ｚ軸的正常方向頂為上干茉、底為下。
定義坐標(biāo)系統(tǒng)正向和基本轉(zhuǎn)動(dòng)算子的代號(hào)與正向
按照上一小節(jié)提到的姿態(tài)很泊，現(xiàn)在我們可以定義坐標(biāo)系統(tǒng)和基本轉(zhuǎn)動(dòng)算子的方向了角虫。
首先對(duì)于整體轉(zhuǎn)動(dòng)，分別是繞z軸委造、繞x軸戳鹅、繞y軸，選用右手螺旋法則昏兆，大拇指指向旋轉(zhuǎn)軸的正向枫虏，四指彎曲繞行方向就是算子Z、X、Y的正向隶债。如下圖所示腾它。
對(duì)于局部側(cè)面轉(zhuǎn)動(dòng)，繞三個(gè)軸的側(cè)面分別有六個(gè)死讹，都采用右手螺旋法則的方式進(jìn)行正向定義携狭。特別需要注意的是，這里的右手螺旋法則所使用的旋轉(zhuǎn)軸是各個(gè)表面的法向回俐，而各個(gè)表面的法向是由魔方內(nèi)部指向外部為正逛腿。如下圖所示。
這里就是前面提到的我對(duì)通行的公式代號(hào)的一點(diǎn)點(diǎn)小看法的所在仅颇，熟悉魔方解法的同學(xué)自然看得出來這里的這套正向定義和別人的不太一樣单默。下一節(jié)我們可以看到采用現(xiàn)在這種正向定義，公式的表達(dá)會(huì)更加對(duì)稱忘瓦，一致性更好搁廓。
一些然并卵卻又十分重要的基礎(chǔ)常識(shí)
預(yù)警: 本章不但沒有一幅圖，而且還有大量的公式耕皮。
全局轉(zhuǎn)動(dòng)與局部轉(zhuǎn)動(dòng)算子的耦合——共軛關(guān)系
這一節(jié)我們可以看到選擇合適的正向的一個(gè)基本作用境蜕，下面是幾個(gè)基本的耦合關(guān)系
考慮到所有算子都獨(dú)立生成四階循環(huán)群
![][03]
[03]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{X2=Y2=Z^2=I;.}
因此簡單的前述耦合關(guān)系的等號(hào)兩邊呈上適當(dāng)?shù)娜炙阕拥钠椒胶罂梢缘玫降挂椎鸟詈详P(guān)系，例如
![][04]
[04]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{R=Z2LZ2;,\quad;R=X2LX2;.}
其它同理凌停。這種基本的成對(duì)關(guān)系可以暫且稱之為共軛粱年，在算子頭上標(biāo)記波浪號(hào)表示
![][05]
![][06]
![][07]
[05]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{\tilde{R}=L;,\quad;\tilde{L}=R;,}
[06]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{\tilde{F}=B;,\quad;\tilde{B}=F;,}
[07]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{\tilde{U}=D;,\quad;\tilde{D}=U;.}
其實(shí)說白了，上面的這些共軛關(guān)系只是表示把魔方轉(zhuǎn)180度之后罚拟，作一個(gè)局部轉(zhuǎn)動(dòng)台诗，然后再轉(zhuǎn)回去，和直接做此局部轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱位置的局部轉(zhuǎn)動(dòng)是一樣的赐俗。
全局轉(zhuǎn)動(dòng)與局部轉(zhuǎn)動(dòng)算子的耦合——輪換耦合關(guān)系
實(shí)際上拉队，轉(zhuǎn)動(dòng)180度構(gòu)造的共軛關(guān)系還是能夠進(jìn)一步擴(kuò)展到90度和270度∽璐考慮Z算子對(duì)R算子的耦合情況粱快，可以得到
![][08]
[08]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{Z0RZ4=R;,\quad;ZRZ3=B;,\quad;Z2RZ2=L;,\quad;Z3RZ=F;.}
若令
![][09]
[09]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{An[\star]=An(\star)A^{4-n}}
則可以將上述關(guān)系簡化的表示為
![][10]
[10]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{Z^n[R]\in{R,B,L,F}}
并且這里的 n 所取的值 0,1,2,3 所對(duì)應(yīng)的結(jié)果與集合中的算子的索引順序一致（從零開始）。更進(jìn)一步叔扼，考慮到所有算子都獨(dú)立生成四輪換群事哭，這里的n的取值范圍可以擴(kuò)展到所有整數(shù)，因而 Z^n[*] 對(duì) R 隨 n 的變化構(gòu)成一個(gè)新的四輪換群币励。這種關(guān)系不妨稱為輪換耦合關(guān)系慷蠕。同理有可以得到其它輪換耦合關(guān)系。
此外食呻，這里還可以引入一個(gè)后面非常有用的定義流炕，即令 G_x 表示沿局部變換算子 x 轉(zhuǎn)向所對(duì)應(yīng)的全局變換算子澎现，則有
![][11]
[11]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{G_R=Y;,\quad;G_L=Y^{-1};,}
其它同理可得。
（未完待續(xù)每辟，余75%）
（注：最近的新的分析發(fā)現(xiàn)有些別人沒有的東西剑辫，所以打算整理成正式的論文發(fā)表到期刊上去。這樣目前就暫時(shí)不太方便在這里透露論文內(nèi)容渠欺，待同期刊方面確認(rèn)這種中文版的文章是否有法律和其它方面的問題之后再繼續(xù)完成這篇文章妹蔽。還望等待了半天個(gè)極為讀者見諒。）
