探討一下新SAT數(shù)學(xué)教學(xué)法的變與不變比搭。
一募判、新SAT數(shù)學(xué)的知識點要求
首先伦意，SAT在數(shù)學(xué)內(nèi)容的考察上會選定一個清晰準(zhǔn)確的界限陈轿，不會出現(xiàn)超出考察范圍的知識點圈纺，考試題目雖有難度分級，但也不會產(chǎn)生類似于高考或競賽級別的考試題目麦射。所以SAT考試一直是滿足官方的劃定標(biāo)準(zhǔn)即可拿到高分蛾娶，并不對更高層次再做區(qū)分。因此潜秋，我們首先要確定的就是新SAT在這方面有何變化蛔琅，考試重點是否有轉(zhuǎn)移。
新舊SAT的官方指南關(guān)于考試內(nèi)容給出了四個部分的分類峻呛，如下表所示：
舊SAT
新SAT
- Number and operations——22%
? Properties of integers
? Arithmetic word problem
? Number line
? Square and square roots
? Fraction and rational number
? Factor, multiple, remainder
? Ratio, proportion, percent
? Sequences
? Set
? Counting problem
? Logical problem - Heart of Algebra —— 33%
? Analyzing and fluently solving linear equations and systems of linear equations
? Creating linear equations and inequalities to represent relationships between quantities and to solve problems
? Understanding and using the relationship between linear equations and inequalities and their graphs to solve problems - Algebra and functions——37%
? Factoring
? Exponents
? evaluating expressions with exponents and roots
? solving equations
? absolute values
? Inequalities
? systems of linear equations and inequalities
? word problems
? functions - Problem Solving and Data Analysis(Calculator) —— 29%
? Creating and analyzing relationships using ratios, proportional relationships, percentages, and units
? Representing and analyzing quantitative data
? Finding and applying probabilities in context - Geometry and measurement——28%
? Point, line, plane
? Triangles (equilateral triangles, isosceles triangles, right triangles and Pythagorean theorem, the triangle inequality)
? Quadrilaterals (parallelogram, rectangles, squares)
? Polygon
? Areas and perimeter
? Circles (diameter, radius)
? Solid geometry
? Coordinate geometry - Passport to Advanced Math —— 28%
? Identifying and creating equivalent algebraic expressions
? Creating, analyzing, and fluently solving quadratic and other nonlinear equations
? Creating, using, and graphing exponential, quadratic, and other nonlinear functions - Data analysis, Statistics and probability——13%
? Data interpretation
? Statistics (arithmetic mean, median, mode, range)
? Elementary probability - Additional Topics in Math —— 10%
? Solving problems related to area and volume
? Applying definitions and theorems related to lines, angles, triangles, and circles
? Working with right triangles, the unit circle, and trigonometric functions
從表中可以看出罗售，新SAT數(shù)學(xué)知識點層級的改變是很明顯的。舊SAT考試對知識點的考察比較全面钩述，甚至涉及小學(xué)部分的基礎(chǔ)知識點寨躁，而新SAT的考試主要是圍繞函數(shù)展開，是高中或初中高年級才會涉及到的牙勘。內(nèi)容分類上职恳，舊SAT圍繞算術(shù)、代數(shù)方面、幾何放钦、統(tǒng)計這四個類別展開，而新SAT對其重新整合恭金，形成了以代數(shù)為核心的前三大板塊操禀，加上最后較少的一部分附加知識點補充。因此横腿，我們教學(xué)的重點也要隨之進(jìn)行重組颓屑，不能只是單一的羅列知識點。
新SAT從第一部分到第三部分函數(shù)使用的進(jìn)階耿焊，體現(xiàn)得是十分明顯的揪惦。由易到難、由抽象的數(shù)學(xué)運算到生活中的多種實際情景運算及數(shù)學(xué)模型構(gòu)建搀别，需要在教學(xué)中按認(rèn)知順序和難度級別體現(xiàn)出來丹擎。而對代數(shù)的強調(diào)也為多數(shù)同學(xué)在大學(xué)要學(xué)習(xí)的微積分打下了堅實的基礎(chǔ)尾抑。
從細(xì)節(jié)上看歇父，新SAT數(shù)學(xué)的新增知識點有：
1. 指數(shù)函數(shù)
舊SAT考試的指數(shù)知識點只停留在包含指數(shù)的代數(shù)表達(dá)式運算蒂培，而新SAT直接包含了對指數(shù)函數(shù)的識別和運用；
2. 統(tǒng)計部分知識點：
方差榜苫、置信區(qū)間护戳、誤差范圍等概念的理解，樣本選取和統(tǒng)計結(jié)果合理性的分析垂睬，這部分新增的統(tǒng)計知識點都是定性的理解概念媳荒，不涉及定量計算。
本部分內(nèi)容的引入驹饺，加上原有舊SAT的第四部分--基礎(chǔ)統(tǒng)計钳枕，都屬于新SAT的第二部分--實際問題解決及數(shù)據(jù)分析。官方引入本部分也是為高階數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計學(xué)做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備赏壹，需要在教學(xué)中補充講解鱼炒。
3. 附加知識點部分
基本三角函數(shù)、復(fù)數(shù)蝌借、圓在解析平面的代數(shù)表達(dá)式昔瞧，這部分都屬于考察量只有10%的第四部分--附加知識點，題目難度不高菩佑。例如三角函數(shù)的考察深度遠(yuǎn)不及同樣申請大學(xué)可用的ACT考試自晰，我們只要理解概念和記憶基本公式即可。
新SAT數(shù)學(xué)削減及弱化的知識點有：
1. 算術(shù)部分的低階知識點
這部分知識點是在備考舊SAT考試時讓多數(shù)同學(xué)有種回到小學(xué)數(shù)學(xué)的知識點稍坯，包括基本的因數(shù)酬荞、倍數(shù)、商劣光、余數(shù)袜蚕、分?jǐn)?shù)及小數(shù)類問題【钗校縮減了這部分題量牲剃，新SAT可以更多的考察高階的函數(shù)問題，但作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識雄可，了解基本的數(shù)學(xué)表達(dá)和復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的運算是必要的凿傅；
2. 幾何部分：原本單獨在舊SAT考試存在的第三部分幾何被拆分開，解析幾何回歸到它所屬的代數(shù)部分数苫，而平面幾何和立體幾何被壓縮到了新SAT的附加知識點中聪舒。屬于這10%的一部分，考察量明顯減少虐急。但是箱残，我們?nèi)匀恍枰炀氂洃洿罅康膸缀螆D形詞匯，從而防止因為一個幾何圖形名稱不了解導(dǎo)致無法做題。
所以整體而言被辑，新SAT對舊有知識點重新進(jìn)行了整理歸類燎悍，重點突出了函數(shù)的概念理解及使用，把整個考試的重心放在了較高年級的代數(shù)知識點上盼理，其余知識點也進(jìn)行了少量考察谈山。在教學(xué)中，我們需要以函數(shù)為重心宏怔，由易到難奏路，有簡到繁，形成一條主線臊诊，按考試設(shè)置的內(nèi)在邏輯鸽粉，系統(tǒng)為學(xué)生們講解核心知識點。其余的零散知識點也要查漏補缺抓艳，保證覆蓋所有考點潜叛，這樣才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)和記憶有規(guī)律、有關(guān)聯(lián)壶硅，最終輕松應(yīng)對考試威兜。
二、新SAT數(shù)學(xué)的能力要求
與一道題目直接考察的知識點相比庐椒，新SAT數(shù)學(xué)對能力的考察隱藏在整個解題過程中更不容易輕易體現(xiàn)出來椒舵。
新SAT數(shù)學(xué)對考生提出了以下3點要求：1. 數(shù)學(xué)運算能力，2. 閱讀能力约谈，3. 對實際問題的數(shù)學(xué)抽象建模能力笔宿，這三部分在舊SAT中就是必備技能，而在新SAT中再次被升級強化了棱诱，我們依次看一下泼橘。
1. 數(shù)學(xué)運算能力是在考試結(jié)構(gòu)上最明顯反映出來的，舊SAT全程可以使用計算器迈勋，而新SAT剝離出了一個20分鐘的不可使用計算器的部分炬灭，也就是考試的第三個section. 因此數(shù)學(xué)分為了兩個部分。不可使用計算器的部分包含一些不需要使用計算器的解釋類問題靡菇，還有需要手算的數(shù)學(xué)代數(shù)式處理重归，如方程求解、分解因式厦凤、等價方程轉(zhuǎn)換等鼻吮。這部分是中國同學(xué)的強項错妖，而對于部分過度依賴計算器的美國同學(xué)和國際高中同學(xué)鼻种，的確需要把相應(yīng)的題目處理方法進(jìn)行總結(jié)和集中練習(xí)，對應(yīng)的代數(shù)處理方法必須要熟練掌握朝卒。
2. 對閱讀能力的考察。我們可以看到字?jǐn)?shù)多的題目明顯增多香椎，100字以上的題目并不少見勇垛，最長的題目達(dá)到了200字以上，這對于舊SAT是難以想象的士鸥。所以，我們的閱讀能力也是數(shù)學(xué)高分的保證谆级，在讀句子時烤礁，對于主干的把握決定了學(xué)生能不能理解句子大意，對起限制作用定語的精準(zhǔn)定位決定了學(xué)生會不會漏讀條件肥照。同時脚仔，我們也不能想當(dāng)然的理解問句，否則會導(dǎo)致答案偏差舆绎，這些都是解題的基礎(chǔ)鲤脏。如果不重視題目信息的獲取過程，后期再精妙的處理也都失去意義了吕朵。
3. 與長題緊密結(jié)合的就是對實際問題的數(shù)學(xué)抽象建模能力了猎醇。對一個實際生活場景的描述當(dāng)然要花費大量的文字，而信息輸入并理解后努溃，如何進(jìn)行后期處理硫嘶，并很好的用數(shù)學(xué)語言表示出來這就是對抽象思維能力的考察了，如何設(shè)置變量梧税，怎樣設(shè)置變量題目的處理會更簡單沦疾，當(dāng)題目直接給出變量、系數(shù)及常數(shù)項第队，能否返回實際生活找其對應(yīng)數(shù)值都是新SAT會考察的重點哮塞，不同類別的場景及數(shù)據(jù)關(guān)系會對應(yīng)的不同設(shè)置方法，掌握其內(nèi)在聯(lián)系并熟練應(yīng)用也是我們必須讓同學(xué)們強化的能力凳谦。
對于以上三種能力的強化也反映了新SAT需要我們不只是把數(shù)學(xué)當(dāng)作簡單的知識點忆畅，更多的是把數(shù)學(xué)作為一種工具，可以實際的運用到我們的日常生活和學(xué)習(xí)中尸执。畢竟到了大學(xué)階段邻眷，可能我們遇到的再也不是一個方程，對它進(jìn)行直接求解就完成了剔交。我們需要理解轉(zhuǎn)換再運算的過程肆饶，能理解、能轉(zhuǎn)換岖常、能手動解決簡單問題是新SAT對同學(xué)們的要求驯镊。
以上我們談及了新SAT數(shù)學(xué)的變與不變，變的是考試結(jié)構(gòu)與考試內(nèi)容，變的是具體知識點及其重要級別板惑，變的是對特定能力的深層要求橄镜。但不變的是我們依然要回到每道題目做好歸類、分析冯乘、總結(jié)洽胶，從題目信息的理解開始，整理總結(jié)解題所需的知識點和方法裆馒，培養(yǎng)知識點運用及方法執(zhí)行的能力姊氓，最后才能得到我們想要達(dá)到的預(yù)期目標(biāo)。新SAT考試即將到來喷好，愿以上文字可以給同學(xué)們的備考和老師們的備課帶來幫助翔横。
