前言

最近在看《Computer System: A Programmer's Perspective》纸兔，學(xué)會了很多基礎(chǔ)性的知識妒峦，于是總結(jié)出來與大家分享幅疼。

位與二進(jìn)制

在現(xiàn)實生活中背捌，我們會用紙和筆來記錄數(shù)據(jù)癌刽，比如在之前智能手機還沒有普及的年代力图，還有相當(dāng)一部分人使用小本本來記錄電話號碼步绸，顯然電話號碼作為一種數(shù)據(jù)，記錄在紙上搪哪。

那么在計算機中是如何記錄數(shù)據(jù)靡努，表達(dá)信息的呢坪圾？

計算機使用一個序列的位（bit）來記錄數(shù)據(jù)。

一個位中存儲著一個二進(jìn)制數(shù)字惑朦，什么是二進(jìn)制呢兽泄？二進(jìn)制簡單來說就是逢二進(jìn)位的一種進(jìn)制，人類最常用漾月，最直觀的一直使用著十進(jìn)制病梢，可用的符號為：0，1梁肿，2蜓陌，3，4吩蔑，5钮热，6，7烛芬，8隧期，9，總共有10個符號赘娄，二進(jìn)制則只需要兩個符號0和1仆潮。對機器來說，使用二進(jìn)制是非常方便的一種形式遣臼，因為二進(jìn)制只需要兩種符號性置，也就是說，機器只需要能夠維持兩種不同的狀態(tài)來對應(yīng)這兩種符號即可揍堰，比如高電壓和低電壓鹏浅，通電和斷電等等。所以屏歹，對計算機來說篡石，使用二進(jìn)制（維持兩個狀態(tài)）是非常有效的方式。

計算機使用一連串的位來記錄數(shù)據(jù)西采，比如1位，那么這個位上只能表示0或1继控，通常1位的數(shù)據(jù)幾乎沒有什么作用械馆。在現(xiàn)在的計算機中，使用8個位來作為一個基本的單位武通，稱為字節(jié)（byte）霹崎，那么它寫出來應(yīng)該是這樣的：

//8個位都是0，對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)字0冶忱，中間空開一個空格尾菇，四位四位的寫在一起是為了可讀性
0000 0000   

//右側(cè)的一般稱為最低位，左側(cè)的稱為最高位，最低位加1派诬，對應(yīng)十進(jìn)制中的1
0000 0001   

//最低位繼續(xù)加1劳淆，1+1=2，因為是二進(jìn)制默赂，必須進(jìn)位了沛鸵，對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)字2
0000 0010
0000 0011

...

//8位二進(jìn)制最大值，對應(yīng)十進(jìn)制2^8-1=255
1111 1111 

以上就是一串從0開始遞增的二進(jìn)制序列缆八。

十六進(jìn)制

剛剛說完了二進(jìn)制數(shù)曲掰，現(xiàn)在簡單介紹一下十六進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間有非常巧妙的關(guān)系奈辰。

十進(jìn)制需要10個符號：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
二進(jìn)制需要2個符號：0, 1
十六進(jìn)制需要16個符號：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f
其中栏妖，a-f分別對應(yīng)著十進(jìn)制中的10, 11, 12, 13, 14, 15

十六進(jìn)制數(shù)值中的英文字母是不區(qū)分大小寫的。

現(xiàn)在奖恰，讓我們來考慮4位二進(jìn)制數(shù)

0000(2) -> 0(10) -> 0(16)   //括號中表示進(jìn)制

一個4位的二進(jìn)制數(shù)最小為0000吊趾，也就是十進(jìn)制中的0，也是十六進(jìn)制的0房官。那么4位二進(jìn)制最大的值為1111趾徽，那么它的值為

四位二進(jìn)制數(shù)能搞好使用一位十六進(jìn)制數(shù)來表示。

于是蜡峰，當(dāng)計算機中的數(shù)值使用二進(jìn)制表示時了袁，通常會出現(xiàn)成片成片的010101……，這看起來非常頭疼湿颅，非常容易讓人看錯载绿，但是，我們可以從低位開始油航，四個四個的表示為十六進(jìn)制數(shù)崭庸。如下所示：

0000 0000(2) -> 00(16)
0000 1111(2) -> 0x0f    //通常，"0x"前綴用來指明是一個十六進(jìn)制數(shù)
1111 0001(2) -> 0xF1 //十六進(jìn)制的字母是不區(qū)分大小寫的谊囚，注意這里大寫的F
 100 1111(2) -> 0x4f //注意怕享！這里的二進(jìn)制數(shù)只有7位，通常我們從最低位開始轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)镰踏，高位在沒有指明的情況下函筋，使用0補齊
0100 1111(2) -> 0x4f //上一行的二進(jìn)制數(shù)高位補齊0的情況

有了十六進(jìn)制，我們就可以方便簡潔的表示非常多位的二進(jìn)制數(shù)奠伪，有了更高的可讀性跌帐。

整數(shù)

整數(shù)又分為有符號與無符號的區(qū)別首懈，無符號整數(shù)即是大于等于0的整數(shù)。

無符號整數(shù)的表示

無符號整數(shù)的表示是基于最原始的二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)的辦法谨敛，也就是說究履，給定n位二進(jìn)制序列，它所能表示的數(shù)值范圍是佣盒。

是怎么來的呢挎袜，其實很簡單，比如我們給出一個字節(jié)（8位）來表示一個整數(shù)肥惭，0000 0000盯仪，它能表示的最小值應(yīng)該是0了，也就是8位全是0蜜葱，那么最大值呢全景？當(dāng)然是8位全是1了，也就是1111 1111牵囤，現(xiàn)在不妨給它加個1爸黄，那么它會變成9位的二進(jìn)制數(shù)值1 0000 000，此時揭鳞，這個9位的二進(jìn)制數(shù)的值為炕贵，那么8位最大值當(dāng)然就是了。

所以野崇，無符號整數(shù)在計算機中的表示称开，就是簡單的對位序列的數(shù)值理解即可。

有符號整數(shù)的表示

通過位序列來表示有符號整數(shù)是非常巧妙的乓梨，稱之為補碼編碼的方式來表示有符號整數(shù)鳖轰。所謂使用補碼來表示有符號數(shù)，實際上對二進(jìn)制序列并沒有什么特別大的處理扶镀，它仍然是010101……這樣的一串東西蕴侣，只是我們用一套稱為“補碼”的規(guī)則來理解這串位序列而已。

補碼就是將位序列的最高位解釋為負(fù)權(quán)臭觉。

比如昆雀，給定位序列，一個字節(jié)1000 0001蝠筑，如果它是表示無符號整數(shù)忆肾，它的值是多少呢？很簡單菱肖，那么如果我們用補碼來理解它呢？最高位是負(fù)權(quán)旭从，也就是稳强。

補碼會將最高位理解為一個負(fù)數(shù)场仲，直觀點來看，就是當(dāng)最高位是1的時候退疫，是一個非常大的負(fù)數(shù)加上后面的正整數(shù)渠缕，后面的正整數(shù)越大，這個負(fù)數(shù)越小褒繁，越靠近0亦鳞，當(dāng)最高位是0的時候，那么負(fù)權(quán)整個都是0棒坏，剩下的幾位如同無符號整數(shù)一樣表示正整數(shù)燕差。

我們用一串遞增的序列來理解。

0000 0000 -> -0 + 0 = 0
0000 0001 -> -0 + 1 = 1
...
0111 1110 -> -0 + 126 = 126
0111 1111 -> -0 + 127 = 127
1000 0000 -> -128 + 0 = -128
1000 0001 -> -128 + 1 = -127
1000 0010 -> -128 + 2 = -126
...
1111 1110 -> -128 + 126 = -2
1111 1111 -> -128 + 127 = -1

通過上述遞增的序列坝冕，你會發(fā)現(xiàn)徒探，8位二進(jìn)制能表示的有符號整數(shù)的范圍是，我們可以用數(shù)學(xué)的語言來描述一個n位的二進(jìn)制能表示的有符號整數(shù)范圍是喂窟。

有符號數(shù)與無符號數(shù)的相互轉(zhuǎn)換

通常在高級程序語言中测暗，有無符號整數(shù)的相互轉(zhuǎn)換是不改變位序列的，只是換了一種“解析”方式去解釋位序列磨澡，比如說1000 0000是一個無符號數(shù)碗啄，那么它的值是128，如果我們把它轉(zhuǎn)換成一個有符號數(shù)稳摄，位序列不變稚字，只是用補碼的方式去理解它，那么它的數(shù)值就變成了-128了秩命。

我來用一張圖片說明得更清楚一些尉共。

8-bit有符號數(shù)與無符號數(shù)相互轉(zhuǎn)換

在我們寫代碼的時候一定要注意這一點剧蚣。

擴展一個數(shù)值的位

如果我們要將一個8位的數(shù)據(jù)放到16位的容器中去，那么我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行擴展旋廷， 也就是我們需要確定新的高8位應(yīng)該是放0還是放1鸠按。

這個問題很簡單，對于無符號數(shù)的擴展饶碘，只要簡單的在高位上補充滿0即可目尖，這種方式稱為零擴展。對于有符號數(shù)扎运，只需要在高位補充滿1即可瑟曲，這種方式稱為符號擴展饮戳。

整數(shù)的加法計算

整數(shù)的計算分為，無符號整數(shù)加法洞拨，有符號整數(shù)加法扯罐，無符號與有符號整數(shù)混合的加法。

對于無符號整數(shù)的計算烦衣，只是單單從位級上考慮就行了歹河，但是當(dāng)兩個二進(jìn)制數(shù)相加后，最高位向前進(jìn)1了花吟，那么就會產(chǎn)生溢出秸歧，本來應(yīng)該變成一個更大的數(shù)，結(jié)果卻變小了示辈。

對于有符號數(shù)的計算寥茫，同樣的也是從位級上進(jìn)行加法計算，一樣的矾麻，最高位如果向前進(jìn)一了纱耻，一樣會產(chǎn)生溢出。比如對于8位的數(shù)據(jù)险耀，-128 - 128 -> 0弄喘，我們在位級上進(jìn)行考慮

//這是一個豎式
1000 0000
1000 0000
----------
0000 0000

對于有符號數(shù)與無符號數(shù)混合的表達(dá)式，一般需要查看編譯器是如何處理這個問題的甩牺，有可能是將有符號數(shù)轉(zhuǎn)成無符號數(shù)再進(jìn)行計算蘑志，也有可能是將無符號數(shù)轉(zhuǎn)成有符號數(shù)再進(jìn)行計算。這個問題跟整型與浮點數(shù)相加是類似的問題贬派，還是看編譯器/虛擬機是具體如何解決這個問題的急但。

浮點數(shù)

前面所說的有符號整數(shù)與無符號整數(shù)，都屬于定點數(shù)搞乏，就是小數(shù)點固定的數(shù)波桩，而浮點數(shù)，即小數(shù)點是可以浮動（變化）的數(shù)请敦。自從我聽到浮點數(shù)這個概念镐躲，在一個很長的時間里，我都以為浮點數(shù)就是指小數(shù)侍筛，其實不是這樣的萤皂，浮點數(shù)并不是狹隘的說一定要表示為小數(shù)（如123.45），應(yīng)該更準(zhǔn)確的理解為小數(shù)點的位置不是固定的匣椰，也就是說裆熙，這種數(shù)的“表示/解析”方法是可以表示小數(shù)點在不同位置的數(shù)的。

二進(jìn)制小數(shù)

在解釋浮點數(shù)之前，我們先要知道一下二進(jìn)制的小數(shù)是什么情況齐媒。
先看一個二進(jìn)制整數(shù)的例子，如101纷跛，那么它的十進(jìn)制數(shù)值為，那么邀杏，當(dāng)二進(jìn)制數(shù)值有小數(shù)點時贫奠，101.101，它的十進(jìn)制數(shù)值為

可以發(fā)現(xiàn)望蜡，0.1(2)唤崭，0.01(2)，0.001(2)……二進(jìn)制小數(shù)每一位能表示為脖律，谢肾，……因此它要表示某一個十進(jìn)制的小數(shù)，需要用這些部分累加在一起實現(xiàn)小泉。

IEEE浮點標(biāo)準(zhǔn)

在生產(chǎn)環(huán)境中芦疏，一個基本的浮點數(shù)都是32位的，不會像上文中一直使用的8位來當(dāng)數(shù)據(jù)的大小微姊，IEEE浮點標(biāo)準(zhǔn)中就規(guī)定了這32位應(yīng)該如何使用酸茴。

它將位序列分為三個部分來理解，
第一部分：符號兢交，決定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)薪捍，一般用1表示負(fù)數(shù)，0表示正數(shù)配喳。
第二部分：尾數(shù)酪穿，是一個二進(jìn)制小數(shù)。
第三部分：階碼晴裹，是對浮點數(shù)的加權(quán)被济。

可以這樣去理解，有點像科學(xué)計數(shù)法息拜，比如：
100溉潭，我們可以記為，
0.257少欺，我們可以記為
257喳瓣，可以記為

IEEE標(biāo)準(zhǔn)中，給定了32位與64位浮點數(shù)赞别，各個部分的格式畏陕。
32位浮點數(shù)：
最高位：符號位（1位）-階碼（8位）-尾數(shù)（23位）：最低位
64位浮點數(shù)：
最高位：符號位（1位）-階碼（11位）-尾數(shù)（52位）：最低位

我們先假設(shè)一個8位的浮點數(shù)，并通過將它的數(shù)值列在一個表格中來觀察學(xué)習(xí)浮點數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是如何工作的仿滔。
8位浮點數(shù)惠毁，我們設(shè)定最高的1位是符號位犹芹，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)鞠绰，接下來的4位表示階碼腰埂，最低3位表示尾數(shù)。請看下表蜈膨。

8-bit浮點數(shù)

上表屿笼，只列出了符號位是0的情況。

規(guī)格化數(shù)與非規(guī)格化數(shù)

我們注意A列的描述翁巍，浮點數(shù)大體上分為三種情況驴一，非規(guī)格化數(shù)，規(guī)格化數(shù)灶壶，其他值

非規(guī)格化數(shù)的特征是肝断，階碼段的位都是0。
規(guī)格化數(shù)的特征是驰凛，階碼段不全為0胸懈，也不全為1。
其他值的特征就是洒嗤，階碼段全為1箫荡。

指數(shù)部分

然后，我們注意一下D列渔隶，有一個偏置值的概念羔挡，它的值是，k的值是階碼的長度（位寬）间唉，在我們自定義的8-bit浮點數(shù)中绞灼，k的值為4，所以偏置值是7呈野。

階碼E是分兩種情況的低矮。
當(dāng)這個浮點數(shù)是非規(guī)格化數(shù)的時候，
當(dāng)這個浮點數(shù)是規(guī)格化數(shù)的時候被冒，

e是階碼段的4-bit位序列所表示的無符號數(shù)军掂。

所以，表格中E列指的是4-bit位序列按無符號數(shù)解析的十進(jìn)制無符號數(shù)昨悼。

而F列蝗锥，則是按是否是規(guī)格化數(shù)來決定的值。這個偏置值的設(shè)定與補碼負(fù)權(quán)的設(shè)計是非常相似的率触。

最終指數(shù)部分就是了终议。

小數(shù)部分

小數(shù)部分M是由最后三位決定的，它同樣是分情況的。

當(dāng)這個浮點數(shù)是非規(guī)格化數(shù)的時候穴张，位序列BBB應(yīng)當(dāng)理解為0.BBB细燎，也就是整數(shù)部分為0的二進(jìn)制小數(shù)。
當(dāng)這個浮點數(shù)是規(guī)格化數(shù)的時候皂甘，位序列BBB應(yīng)當(dāng)理解為1.BBB玻驻，也就是整數(shù)部分為1的二進(jìn)制小數(shù)。

此時偿枕，對照表格的H列與I列击狮，即可明白它們的含義。

浮點數(shù)的值

最終益老，這個浮點數(shù)的值就這樣得出來了。sign是第一位決定符號的寸莫。

抽象數(shù)據(jù)模型（Abstract Data Models）

最近無意間看到一個這樣的概念捺萌，與計算機中的數(shù)有關(guān)，就在這里提及下膘茎。

應(yīng)用與操作系統(tǒng)都有一個抽象數(shù)據(jù)模型桃纯，大部分應(yīng)用都沒有顯式的表現(xiàn)出這個模型，但是它會影響到代碼的編寫披坏，在32 bits programming model（ILP32）上态坦，integer, long, pointer都是32 bits的，大部分開發(fā)者都沒有意識到這一點棒拂。

現(xiàn)在系統(tǒng)擴展到64 bits伞梯，如果把所有的數(shù)據(jù)類型都擴展到64位是非常浪費的，因為很多應(yīng)用并不需要真的用到64位那么大的數(shù)據(jù)格式帚屉，但是pointer卻需要擴展到64位谜诫，所以在LLP64/P64上，pointer被擴展到64位攻旦，其他的仍然保持32位喻旷。

以上內(nèi)容翻譯自Abstract Data Models

抽象數(shù)據(jù)模型指定了編程語言中幾個基礎(chǔ)數(shù)據(jù)類型的大小。

比如LP64（可能是64-bit Leopard的縮寫）是使用在64位OSX系統(tǒng)或者Linux系統(tǒng)上的牢屋，它指定了integer為32位且预，long是64位，pointer是64位烙无。

還有LLP64锋谐，這是windows 64位操作系統(tǒng)所選擇的ADM，它的integer/long/pointer分別使用的是32/32/64位皱炉。

更細(xì)致的說明與討論怀估，我已經(jīng)整理好了參考資料給大家。

參考資料

• 《64-bit data models》wiki上的解釋。
• 《Abstract Data Models》這篇文檔介紹了Abstract Data Model這個概念多搀，提及了ILP32與Win64用的LLP64歧蕉。
• 《Windows Data Types》
• 《The New Data Types》這兩篇文檔列舉了數(shù)據(jù)類型的大小。
• 《64-Bit Programming Models: Why LP64?》這篇文檔詳細(xì)比較康铭，討論幾種不同的抽象數(shù)據(jù)模型惯退。
• 《深入理解計算機系統(tǒng)》

有看不懂的地方請給我說，我再添加更詳細(xì)的解釋从藤；有講得不正確的地方還歡迎大家指正與討論:D