第一單元簡(jiǎn)易方程

1腹殿、表示相等關(guān)系的式子叫做等式独悴。

2、含有未知數(shù)的等式是方程锣尉。

3刻炒、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

4自沧、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)坟奥，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)拇厢。

5爱谁、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

6孝偎、求方程中未知數(shù)的過程访敌，叫做解方程。

7衣盾、檢驗(yàn)格式：60-4X=20 解4X=60-20 4 X=40 X=10 ?檢驗(yàn)：把X＝10代入原方程, 左邊=60-4×10=20, 右邊=20, 左邊=右邊,所以,X=10是原方程的解. ?檢驗(yàn)：方程左邊=60-4×10=20 =方程右邊所以寺旺，X=10是方程的解

8、解方程時(shí)常用的關(guān)系式：一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

9势决、五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)阻塑，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍果复。奇數(shù)個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)叮姑，連續(xù)的偶數(shù))的和÷個(gè)數(shù)=中間數(shù)

10、 10据悔、4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和耘沼，等于中間兩個(gè)數(shù)或首尾兩個(gè)數(shù)的和×個(gè)數(shù)÷2(高斯求和公式)

11极颓、列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題群嗤。B菠隆、理清題目的等量關(guān)系。C狂秘、設(shè)未知數(shù)骇径，一般是把所求的數(shù)用X表示。D者春、根據(jù)等量關(guān)系列出方程E破衔、解方程F、檢驗(yàn)G钱烟、作答晰筛。注意：解完方程嫡丙，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

第二單元 折線統(tǒng)計(jì)圖

1读第、從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中曙博，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較怜瞒。

2父泳、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖步驟： ①寫標(biāo)題和統(tǒng)計(jì)時(shí)間; ②注明圖例(實(shí)線和虛線表示);

③分別描點(diǎn)、標(biāo)數(shù); ④實(shí)線和虛線的區(qū)分(畫線用直尺)吴汪。

注意：先畫表示實(shí)線的統(tǒng)計(jì)圖惠窄，再畫虛線統(tǒng)計(jì)圖。不能同時(shí)描點(diǎn)畫線浇坐，以免混淆睬捶。(也可以先畫虛線的統(tǒng)計(jì)圖)

第三單元 ：因數(shù)和公倍數(shù)

1、幾個(gè)非零自然數(shù)相乘近刘，每個(gè)自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)擒贸，積是這幾個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在觉渴。

2介劫、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身案淋，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的座韵。（找因數(shù)的方法：成對(duì)的找。）

3踢京、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身誉碴，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的瓣距。（找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：從自然數(shù)1黔帕、2、3蹈丸、……分別乘這個(gè)數(shù)）

4成黄、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。

5逻杖、按照一個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的多少可以把非0自然數(shù)分成三類①只有自己本身一個(gè)因數(shù)的1 ②只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）奋岁。最小的質(zhì)數(shù)是2.在所有的質(zhì)數(shù)中，2是唯一的一個(gè)偶數(shù)荸百。 ③除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)闻伶。（合數(shù)至少有 3個(gè)因數(shù)）最小的合數(shù)是4。

按照是否是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類偶數(shù)和奇數(shù)管搪。最小的偶數(shù)是0.

5虾攻、兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)铡买，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)霎箍，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)奇钞，用符號(hào)( ， )漂坏。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的景埃。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)

6、兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)顶别，叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)谷徙，其中最小的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)驯绎，用符號(hào)[ 完慧，]表示。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無(wú)限的剩失。

7屈尼、兩個(gè)素?cái)?shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3×5=15拴孤，15是合數(shù)脾歧。

8、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)演熟。舉例：[6鞭执，8]=24，(6芒粹，8)=2兄纺，24是2的倍數(shù)。

9化漆、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（列舉法囤热、圖示法、短除法 ......） ①倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)获三，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)锨苏。舉例：15和5疙教，[15，5]=15伞租，(15贞谓，5)=5 ②互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1葵诈，最小公倍數(shù)是它們的乘積裸弦。舉例：[3祟同，7]=21，(3理疙，7)=1 ③一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)晕城，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法窖贤。

10砖顷、質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)赃梧。

11滤蝠、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)授嘀。

12物咳、是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)蹄皱。相鄰的偶數(shù)（奇數(shù)）相差2览闰。

13、2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0夯接、2焕济、4、6盔几、8晴弃。

5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5。

3 的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)逊拍。

14上鞠、和與積的奇偶性：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)（偶數(shù)個(gè)奇數(shù)）=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)（因數(shù)中只要有一個(gè)偶數(shù)）

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1芯丧、一個(gè)物體芍阎、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來表示缨恒，通常我們把它叫做單位“1”谴咸。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)骗露。表示其中一份的數(shù)岭佳，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾萧锉，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一珊随。

2、分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2叶洞。

3鲫凶、舉例說明一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義：3/7表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份.還表示把3平均分成7份衩辟，表示這樣的1份螟炫。3/7噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份.還表示把3噸平均分成7份惭婿，表示這樣的1份不恭。

4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子财饥，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母换吧。

被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)钥星，可以寫成a÷b=a/b(b≠0)

5沾瓦、4米的1/5和1米的4/5同樣長(zhǎng)。

6谦炒、求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾贯莺，用除法列算式計(jì)算。方法：是（占）前面的數(shù)除以后面的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)宁改。男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4缕探，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/3。

7还蹲、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù);分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)爹耗。

8、真分?jǐn)?shù)小于1谜喊。假分?jǐn)?shù)大于或等于1潭兽。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。

9斗遏、所有分母相同且分母為大于2整數(shù)的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)和為一整數(shù).

能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)山卦，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來诵次，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)账蓉，都能化成整數(shù)。(用分子除以分母)

10逾一、分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)剔猿，可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)嬉荆。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。例如酷含，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的數(shù)鄙早，寫作 11 汪茧，讀作一又三分之一。帶分?jǐn)?shù)

3

都大于真分?jǐn)?shù)限番，同時(shí)也都大于1舱污。

11、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母弥虐。

12扩灯、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾霜瘪，是三位小數(shù)就寫成千分之幾珠插，??

13、把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母颖对，如果分子是分母的倍數(shù)捻撑，可以化成整數(shù);如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)缤底，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分顾患，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變个唧。

14江解、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)乘分母加分子作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變徙歼。

15犁河、把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子，母為指定的分母鲁沥。

16呼股、大于3/7而小于5/7的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；分?jǐn)?shù)單位是1/7的分?jǐn)?shù)只有4/7一個(gè)画恰。

17彭谁、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。它和整數(shù)除法中的商不變規(guī)律類似允扇。

18缠局、分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)考润。約分時(shí)狭园，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

19糊治、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等唱矛，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分绎谦。約分方法：直接除以分子管闷、分母的最大公因數(shù)。

20窃肠、把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)(也叫做異分母分?jǐn)?shù))分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)包个，叫做通分。通分過程中冤留，相同的分母叫做這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母碧囊。通分時(shí)，一般用原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母纤怒。

21糯而、比較異分母分?jǐn)?shù)大小的方法：(1)先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。(2)化成小數(shù)后再比較肪跋。(3)先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較歧蒋。(4)十字相乘法。

球的反彈實(shí)驗(yàn) 球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：

(1)用同一種球從不同高度下落州既，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大致不變谜洽，這說明同一種球的彈性是一樣的。(2)用不同的球從同一個(gè)高度下落吴叶，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不一樣的阐虚，這說明不同的球的彈性是不一樣的。

五蚌卤、分?jǐn)?shù)的加法和減法实束、

22、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)逊彭，要先通分咸灿，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算;計(jì)算結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化為帶分?jǐn)?shù);計(jì)算后要驗(yàn)算侮叮。

23避矢、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加囊榜，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積审胸，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1卸勺，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減砂沛，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差曙求。

24碍庵、分母分子相差越大映企，分?jǐn)?shù)就越接近0;分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近2(1);分子分母越接近静浴，分?jǐn)?shù)就越接近1卑吭。

25、分?jǐn)?shù)加马绝、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同挣菲。沒有小括號(hào)富稻，從左往右，依次運(yùn)算;有小括號(hào)白胀，先算小括號(hào)里的算式椭赋。

26、整數(shù)加法的運(yùn)算律或杠，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加哪怔、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便疾掰。乘法分配律也適用分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算货徙。

27彬坏、裂項(xiàng)公式(用于特殊的簡(jiǎn)便計(jì)算)

第六單元 圓

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形叉信。(以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)

2艘希、畫圓時(shí)硼身，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑覆享，通常用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑佳遂，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里撒顿，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑丑罪。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等核蘸，所有直徑的長(zhǎng)度都相等巍糯。

3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開客扎，再固定針尖祟峦，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)徙鱼，不可移動(dòng);兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉(zhuǎn)一周宅楞。

4针姿、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半厌衙，直徑是半徑的2倍距淫。(d=2r, r=d÷2)

5、圓是軸對(duì)稱圖形婶希，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸榕暇，對(duì)稱軸就是直徑。

6喻杈、圓心決定圓的位置彤枢，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小筒饰，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑缴啡。 扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的瓷们。（半圓與直徑的組合也是扇形）

7业栅、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)=直徑 畫法：(1)畫出正方形的兩條對(duì)角線;(2)以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心谬晕，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓碘裕。

8、長(zhǎng)方形里最大的圓固蚤。兩者聯(lián)系：寬=直徑 畫法：(1)畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線;(2)以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心娘汞，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。

9夕玩、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中你弦，圓的直徑是最長(zhǎng)的。

10燎孟、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)禽作。 每分前進(jìn)米數(shù)(速度)=車輪的周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)數(shù)

11、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)揩页，我們把它叫做圓周率旷偿。 用字母π(讀pài)表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)爆侣。π=3.141592653?? 我們?cè)谟?jì)算時(shí)萍程，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14兔仰。π>3.14

12茫负、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=πd或C = 2πr

13乎赴、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓÷π r= C圓÷ π÷2= C圓÷2π

14忍法、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑潮尝。 C半圓= πr+2r C半圓= πd÷2+d

15、常用的3.14的倍數(shù)：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26

16饿序、圓的面積公式：S圓=πr2勉失。圓的面積是半徑平方的π倍。

17原探、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形乱凿，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等(即S長(zhǎng)方形=S圓);長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑(即b=r);長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半(即a=c/2=πr)。

即：S長(zhǎng)方形= a × b S圓 = πr × r = ?r

注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑咽弦。C長(zhǎng)方形=2πr+2r=C圓+d

18告匠、半圓的面積是圓面積的一半。 S半圓=?r÷2 C半圓=C/2+d

19离唬、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長(zhǎng)的倍數(shù)划鸽，

面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)的平方

20输莺、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大;面積相等的平面圖形中裸诽，圓的周長(zhǎng)最短嫂用。

21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積丈冬，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算嘱函。

S圓環(huán)=?R-?r=π(R-r)

22、常用的平方數(shù)：

112222222=121 122=144 132=169 142=196 152=225 =400 162=256 172=289 182=324 192=361 202

第七單元：解決問題的策略

1埂蕊、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形往弓，轉(zhuǎn)化前后圖形變化了，但大小不變蓄氧。2函似、計(jì)算小數(shù)的除法時(shí)，可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計(jì)算喉童。

3撇寞、在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減時(shí)堂氯，可以把異分母分?jǐn)?shù)裝化成同分母分?jǐn)?shù)來計(jì)算蔑担。

4、在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)時(shí)咽白，可以把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形面積來計(jì)算啤握。

5、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略局扶，從不同的角度靈活的分析問題恨统，可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化