數(shù)據(jù)結構(一) —— 樹的基本概念(樹的節(jié)點、度姻檀、高度命满、深度..)

一、節(jié)點的度和樹的度

  • 節(jié)點的度:節(jié)點擁有的子樹數(shù)目稱為節(jié)點的度绣版,葉子節(jié)點的度為0胶台。
  • 樹的度:樹內(nèi)各節(jié)點的度的最大值。

二杂抽、樹的深度和高度

  • 節(jié)點n[i]的深度:從根節(jié)點到n[i]節(jié)點的唯一路徑長诈唬,即節(jié)點n[i]所在的層次(根節(jié)點為0層)。
  • 樹的深度:樹中節(jié)點最大的層次缩麸。
  • 節(jié)點n[i]的高度:從n[i]到葉子節(jié)點的最長路徑長铸磅,葉子節(jié)點的高度為0。
  • 樹的高度:為根的高度

三杭朱、樹的遍歷方式

說明:遍歷方式都是相對于父節(jié)點而言的愚屁。
1.前序遍歷
父節(jié)點 => 左孩子 => 右孩子


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2.中序遍歷
左孩子 => 父節(jié)點 =>右孩子


image.png

3.后序遍歷
左孩子 => 右孩子 => 父節(jié)點


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四、二叉樹

每個節(jié)點最多只能有兩個節(jié)點痕檬。


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五霎槐、完全二叉樹

設二叉樹的深度為k,除第k層外梦谜,其他各層(0 ~ k-1)的節(jié)點數(shù)都達到最大個數(shù)丘跌,第k層所有節(jié)點都連續(xù)集中在最左邊袭景。


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六、滿二叉樹

如果二叉樹的層數(shù)為k闭树,且節(jié)點總數(shù)為2^(k+1) - 1耸棒,則該二叉樹就是滿二叉樹。


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七报辱、二叉查找樹(Binary Search Tree与殃,BST)

左子樹上的值都小于父節(jié)點的值,右子樹上的值都大于或等于父節(jié)點的值碍现。(中序遍歷有序)


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八幅疼、平衡的二叉查找樹(AVL樹)

一棵AVL樹是每個節(jié)點的左子樹和右子樹的高度最多差1的二叉查找樹。
平衡因子 = |左子樹高度 - 右子樹高度|

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九昼接、總結

本章內(nèi)容只是簡單介紹了樹的一些基本概念以及一些常見的樹爽篷,關于AVL樹,紅黑樹慢睡,B樹逐工,B+樹等等會以獨立的篇章詳細說明。

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