1 Polymorphic Types

在很多情況下帜慢，不同的數(shù)據(jù)類型會有相同功能的函數(shù)瘦真，例如判定相等或者不等绰播，List的append等等花枫。如果我們對每一個都單獨定義的話刻盐，會產(chǎn)生非常多的功能一致但只有類型不同的函數(shù)。在這種情況下劳翰，polymorphic type就顯得十分有用敦锌。

例如 reverse 函數(shù)， 他將一個list顛倒過來佳簸。 我們希望它對各種類型都適用那么就可定義：

reverse::[a] ->[a]

注意此處 a 即任意一種類型乙墙，[a]是顯式的指明它為一個List型的類型。但是a也可以為List，[a]可以為以一種類型的list的list伶丐。

再比如說zip悼做，

zip::[a]->[b]->[(a,b)]

此處a,b可以為一種類型，也可以為不同類型哗魂。

2 Higher-order functions

先簡單介紹一下普通的function肛走。

最基本的函數(shù)其類型是：

T->R

T,R指任意類型，T為函數(shù)的參數(shù)录别，R為函數(shù)的輸出值朽色。

在函數(shù)定義時，例如higher-order function组题， 我們可以不必再原始定義中給出參數(shù)葫男，而是在第一次需要參數(shù)時給出定義。例如我們有函數(shù)

f::(a->a)->(a->b)->a->b

f func1 func2 = func3

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? where func3 input = if func1 input then func2 input

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? else input

在函數(shù)定義的最初崔列，我們并沒有定義 input（函數(shù)參數(shù)）梢褐，但是這并不影響函數(shù)定義的合法性。 我們在func3中調用了它赵讯。這么做可以提高程序可讀性盈咳。

另外，如果在函數(shù)中應用了lambda expression, 我們也可以在函數(shù)中省略參數(shù)边翼，這只是一個參數(shù)聲明的平移鱼响，因為我們還會在第一次用到參數(shù)時定義它。例如：

f::Int->Int

f = (\x->x+x)

雖然我們沒有以正常的f x =..來定義函數(shù)组底，但是在anonymous function中我們還是給出了定義丈积。

Haskell中，所有的函數(shù)都接收一個參數(shù)债鸡，返回一個值江滨。那么如何解釋之前寫過的接收多個參數(shù)的函數(shù)？

----它們被稱之為Curried functions(哎娘锁，我也不知道為什么Haskell有這么多和食物有關的術語牙寞，可能大佬是個吃貨吧)。

舉一個簡單的例子---

引用Learn You a Haskell for Great Good!?

http://learnyouahaskell.com/higher-order-functions

max:: Int->Int->Int

我們不管這個函數(shù)如何實現(xiàn)莫秆，總之它會選出兩個數(shù)之中較大的一個间雀。

這個函數(shù)接收第一個參數(shù)后，會返回一個接收Int的函數(shù)镊屎，最終返回a惹挟。

另一種寫法為 a->(a->a), 看，它返回的是一個函數(shù)缝驳！

如果我們定義一個函數(shù)是 f = max 3,我們再調用f的時候连锯，實際上是把缺少的一個參數(shù)補給了max归苍。

這種應用函數(shù)的方法為 --- partial application。

回到Higher order functions來运怖，對應只接受一個參數(shù)的函數(shù)它是first order,剩余的即higher order拼弃。higher order中會以函數(shù)作為參數(shù)，在函數(shù)定義中以括號標識出來摇展，例如：

f:: (a->a)->b->(a,b)

(a->a)即以個以a為參數(shù)返回a的函數(shù)吻氧。

3 Lambda-abstractions

Lambda abstractions實際上是為了創(chuàng)造anonymous function，可以在定義函數(shù)之間方便的構造一個新的輔助函數(shù)咏连。它的大概形式如下：

(\x -> x + x) x盯孙； (\x y -> x+y) x y

括號中為函數(shù)的定義，括號外緊跟的為函數(shù)的輸入祟滴，它會替代所有x(在\x->中)振惰，或者二元的話就將對應替代---第一個數(shù)對應第一個參數(shù)，第二個對應第二個參數(shù)垄懂。

稍微復雜點的形式可以是嵌套的

大致為： \x-> (\y..) 這實際上為f.y

一個復雜一點的例子：

map (\x -> (map (\y->(x,y)) [1..10])) [0..9]

map函數(shù)對[0..9]的每一個元素都調用了中間的函數(shù)骑晶，而中間的關于x的函數(shù)是關于另一個map的函數(shù)，這個map中又有關于y的函數(shù)草慧。它實際上等效于list：

[(x,y)|x<-[0..9],y<-[1..10]]

值得注意的一點是透罢，transition的關系只有在括號的嵌套之中才有，如果是括號之外的另外一個anonymous function冠蒋，那么就無任何關系，例如：

((\x-> x+1) 2) + ((\x->x+2) 3)

它的輸出為8.

4 Higher order function 與? list

所有的list乾胶，都可以由concat,filter,map函數(shù)構造出來抖剿。

例如：

original = [ (x,y) | x <- [1..100], y <- [1..x], x `mod` y > 0 ]

它可以被改寫為：

alternative = concat (map(\x->(map (\y->(x,y)) (filter (\y-> x`mod`y>0) [1..x]))) [1..100])

需要提醒的一點是，在\x->之后的括號中都為關于x的函數(shù)识窿，所以x可以被用于任何一個子函數(shù)中斩郎，但是filter,map為分開的兩個函數(shù)，所以關于y的兩個函數(shù)并無關聯(lián)喻频。

5 List Function

以list為參數(shù)的function需要注意函數(shù)的non-exhaustive即詳盡性或者全面性缩宜。

使用x:xs迭代性可避免各種各樣的pattern match缺失。

6 ':' operator 與 '++' operator

':' operator 與 '++' 都是返回list的operator甥温，但是：

':'? 它接受一個任意類型參數(shù)加一個此類型的list參數(shù)锻煌，具體來講是把一個參數(shù)放到一個list的首位。即類似： 1:[2,3,4] = [1,2,3,4] 或者 [1,2]:[[3,4],[5,6]] = [[1,2],[3,4],[5,6]]

a->[a]->[a]

'++': 它接受兩個list類型參數(shù)姻蚓，并把第二個連入第一個的尾部宋梧。即類似：

[1,2] ++ [3,4] = [1,2,3,4]

[a]->[a]->[a]