1974年春天间影，匈牙利布達(dá)佩斯應(yīng)用藝術(shù)學(xué)院(Budapest College of Applied Arts)的建筑學(xué)教授魯比克(Erno Rubik)萌生了一個(gè)有趣的念頭：設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)工具來(lái)幫助學(xué)生直觀地理解空間幾何中的各種轉(zhuǎn)動(dòng)植阴。
經(jīng)過(guò)思考扮匠，他決定制作一個(gè)由一些小方塊組成的，各個(gè)面能隨意轉(zhuǎn)動(dòng)的3×3×3的立方體。這樣的立方體可以很方便地演示各種空間轉(zhuǎn)動(dòng)。
這個(gè)想法雖好波俄，實(shí)踐起來(lái)卻面臨一個(gè)棘手的問(wèn)題，即如何才能讓這樣一個(gè)立方體的各個(gè)面能隨意轉(zhuǎn)動(dòng)?魯比克想了很多點(diǎn)子蛾默，比如用磁鐵或橡皮筋連接各個(gè)小方塊懦铺，但都不成功。
那年夏天的一個(gè)午后支鸡，他在多瑙河畔乘涼，眼光不經(jīng)意地落在了河畔的鵝卵石上。忽然脚粟，他心中閃過(guò)一個(gè)新的設(shè)想:用類(lèi)似于鵝卵石那樣的圓形表面來(lái)處理立方體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)纲堵。
這一新設(shè)想成功了派任，魯比克很快完成了自己的設(shè)計(jì)，并向匈牙利專(zhuān)利局申請(qǐng)了專(zhuān)利。這一設(shè)計(jì)就是我們都很熟悉的魔方，也叫魯比克方塊(Rubik's cube)刨摩。
6年后，魯比克的魔方經(jīng)過(guò)一位匈牙利商人兼業(yè)余數(shù)學(xué)家的牽頭世吨，打進(jìn)了西歐及美國(guó)市場(chǎng)澡刹，并以驚人的速度成為了風(fēng)靡全球的新潮玩具。
魔方之暢銷(xiāo)耘婚，最大的魔力就在于其數(shù)目驚人的顏色組合罢浇。一個(gè)魔方一出廠時(shí)每個(gè)面各有一種顏色，總共有6種顏色沐祷，但這些顏色被打亂后嚷闭，所能形成的組合數(shù)卻多達(dá)4325億億。如果我們將這些組合中的每一種都做成一個(gè)魔方赖临，這些魔方排在一起凌受，可以從地球一直排到250光年外的遙遠(yuǎn)星空。
魔方雖有天文數(shù)字般的顏色組合思杯，但只要掌握竅門(mén)，將任何一種給定的顏色組合復(fù)原所需的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)卻很可能并不多挠进。那么色乾，最少需要多少次轉(zhuǎn)動(dòng)，才能確保無(wú)論什么樣的顏色組合都能被復(fù)原呢?這個(gè)問(wèn)題引起了很多人领突，尤其是數(shù)學(xué)家們的興趣暖璧。
這個(gè)復(fù)原任意組合所需的最少轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)被數(shù)學(xué)家們戲稱(chēng)為“上帝之?dāng)?shù)”(God's number)，而魔方這個(gè)玩具世界的寵兒則由于這個(gè)“上帝之?dāng)?shù)”而一舉侵入了學(xué)術(shù)界君旦。
早在20世紀(jì)90年代中期澎办，人們就有了較實(shí)用的算法，可以用平均15分鐘左右的時(shí)間找出復(fù)原一種給定的顏色組合的最少轉(zhuǎn)動(dòng)魔方的次數(shù)金砍。從理論上講局蚀，如果有人能對(duì)每一種顏色組合都找出這樣的最少轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)，那么這些轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)中最大的一個(gè)無(wú)疑就是“上帝之?dāng)?shù)”了恕稠。但可惜的是琅绅，“4325億億”這個(gè)巨大數(shù)字成為了人們窺視“上帝之?dāng)?shù)”的攔路虎。
從數(shù)學(xué)的角度看鹅巍，魔方的顏色組合雖然千變?nèi)f化千扶，其實(shí)都是由一系列基本操作——即轉(zhuǎn)動(dòng)——產(chǎn)生的料祠，而且那些操作還具有幾個(gè)非常簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，比如任何一個(gè)操作都有一個(gè)相反的操作澎羞。
對(duì)于這樣的操作髓绽，數(shù)學(xué)家們的“武器庫(kù)”中有一種非常有效的工具來(lái)對(duì)付它，這工具叫做群論(group theory)妆绞，它比魔方早140多年就已出現(xiàn)了顺呕。對(duì)魔方研究來(lái)說(shuō)，群論有一個(gè)非常重要的優(yōu)點(diǎn)摆碉，就是可以充分利用魔方的對(duì)稱(chēng)性塘匣。
1992年，德國(guó)數(shù)學(xué)家科先巴(Herbert Koeiemba)又提出了一種尋找魔方復(fù)原方法的新思路巷帝。他發(fā)現(xiàn)忌卤，在魔方的基本轉(zhuǎn)動(dòng)方式中，有一部分可以自成系列楞泼，通過(guò)這部分轉(zhuǎn)動(dòng)可以形成將近200億種顏色組合驰徊。利用這200億種顏色組合，科先巴將魔方的復(fù)原問(wèn)題分解成了兩個(gè)步驟:第一步是將任意一種顏色組合轉(zhuǎn)變?yōu)槟?00億種顏色組合之一堕阔，第二步則是將那200億種顏色組合復(fù)原棍厂。
但即便如此，要用科先巴的新思路對(duì)“上帝之?dāng)?shù)”進(jìn)行估算仍不是一件容易的事超陆。直到3年之后牺弹，才有人利用科先巴的新思路給出了第一個(gè)估算結(jié)果。
1995年时呀，美國(guó)中佛羅里達(dá)大學(xué)(Unversity of Central Florida)的數(shù)學(xué)家里德通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)张漂，最多經(jīng)過(guò)12次轉(zhuǎn)動(dòng)，就可以將魔方的任意一種顏色組合轉(zhuǎn)變?yōu)榭葡劝托滤悸分心?00億種顏色組合之一;而最多經(jīng)過(guò)18次轉(zhuǎn)動(dòng)谨娜，就可以將那200億種顏色組合中的任意一種復(fù)原航攒。
這表明，最多經(jīng)過(guò)12+ 18=30次轉(zhuǎn)動(dòng)趴梢，就可以將魔方的任意一種顏色組合復(fù)原漠畜。
在得到上述結(jié)果后，里德很快對(duì)自己的估算作了改進(jìn)坞靶，將結(jié)果從30減少為了29憔狞。此后隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們對(duì)里德的結(jié)果又作出了進(jìn)一步改進(jìn)彰阴，將結(jié)果推進(jìn)到了26躯喇。
2008年，研究“上帝之?dāng)?shù)”長(zhǎng)達(dá)15年之久的計(jì)算機(jī)高手羅基奇(Tomas Rokicki)運(yùn)用了更巧妙的方法，在短短幾個(gè)月的時(shí)間內(nèi)對(duì)“上帝之?dāng)?shù)”連續(xù)發(fā)動(dòng)了四次猛烈攻擊廉丽，將它的估計(jì)值從25一直壓縮到了22倦微。而種種跡象表明，“上帝之?dāng)?shù)”卻極有可能是20正压。這是因?yàn)樾栏＃藗冊(cè)谶^(guò)去這么多年的所有努力中，都從未遇到過(guò)任何必須用20次以上轉(zhuǎn)動(dòng)才能復(fù)原的顏色組合焦履，這表明“上帝之?dāng)?shù)”很可能不大于20;另一方面拓劝，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了幾萬(wàn)種顏色組合，它們必須要用20次轉(zhuǎn)動(dòng)才能復(fù)原嘉裤，這表明“上帝之?dāng)?shù)”不可能小于20郑临。
將這兩方面綜合起來(lái)，數(shù)學(xué)家們普遍相信屑宠，“上帝之?dāng)?shù)”的真正數(shù)值就是20厢洞。
2010年8月，這個(gè)游戲與數(shù)學(xué)交織而成的神秘的“上帝之?dāng)?shù)”終于水落石出典奉，它得到了谷歌公司提供的相當(dāng)于英特爾四核心處理器35年不停歇計(jì)算所需的計(jì)算機(jī)資源躺翻。研究“上帝之?dāng)?shù)”的“元老”科先巴、“新秀”羅基奇卫玖，以及另兩位合作者——戴維森（Morley Davidson)和德斯里奇(John Dethridge)——共同宣布了關(guān)于“上帝之?dāng)?shù)”的證明公你。
用數(shù)學(xué)特有的確定性來(lái)限定：那就是20。
