最近在學(xué)Swift, 在學(xué)到高級(jí)運(yùn)算符的時(shí)候, 用到了位運(yùn)算, 然后發(fā)現(xiàn)自己把計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的進(jìn)制忘的差不多了. 在這里記錄學(xué)習(xí)一下
計(jì)算機(jī)里面所有數(shù)都以補(bǔ)碼形式保存，加減運(yùn)算都是補(bǔ)碼之間的加法運(yùn)算矫夷。
原碼
原碼就是加了符號(hào)位的機(jī)器數(shù), 比如一個(gè)八位的二進(jìn)制數(shù), 第一位是符號(hào)位, 后面七位是數(shù)字位.
符號(hào)位是0, 表示正數(shù), 1表示負(fù)數(shù). 但是只能表示255個(gè)狀態(tài),即-127到+127之間的數(shù)字, +0 (00000000)和 -0(10000000)都表示0, 少了一個(gè)狀態(tài), 由后面的補(bǔ)碼解決.
反碼
所謂反碼捉蚤，英語里又叫ones' complement（對(duì)1求補(bǔ)）州袒，這里的1麦轰，本質(zhì)上是一個(gè)有限位計(jì)數(shù)系統(tǒng)里所能表示出的最大值怜庸，在8位二進(jìn)制里就是11111111河狐，在1位十進(jìn)制里就是9米绕，在3位十六進(jìn)制里就是FFF（再大就要進(jìn)位了）。求反又被稱為對(duì)一求補(bǔ)馋艺，用最大數(shù)減去一個(gè)數(shù)就能得到它的反栅干，很容易看出在二進(jìn)制里11111111減去任何數(shù)結(jié)果都是把這個(gè)數(shù)按位取反，0變1捐祠，1變零非驮，所以才稱之為反碼。用原碼求反碼的方法是雏赦，正數(shù)不變劫笙，負(fù)數(shù)保留符號(hào)位1不變，剩下位按位取反星岗。
求1的反碼
1111 1111
1
= 1111 1110
或者 -1原碼就是 1000 0001 符號(hào)位不變, 其他為按位取反
補(bǔ)碼
所謂補(bǔ)碼填大，英語里又叫two's complement（對(duì)2求補(bǔ)），這個(gè)2指的是計(jì)數(shù)系統(tǒng)的容量（模）俏橘，就是計(jì)數(shù)系統(tǒng)所能表示的狀態(tài)數(shù)允华。對(duì)1位二進(jìn)制數(shù)來說只有0和1兩種狀態(tài)，所以模是10也就是十進(jìn)制的2，對(duì)7位二進(jìn)制數(shù)來說就是10000000靴寂，這個(gè)模是不可能取到的磷蜀，因?yàn)槲粩?shù)多一位。用模減去一個(gè)數(shù)（無符號(hào)部分）就能得到這個(gè)數(shù)的補(bǔ)百炬，比如10000000－1010010=0101110褐隆，事實(shí)上因?yàn)?0000000=1111111+1，稍加改變就成了（1111111－1010010）+1剖踊，所以又可以表述為先求反再加1庶弃。總結(jié)求補(bǔ)碼的方法就是正數(shù)依舊不變德澈，負(fù)數(shù)保留符號(hào)位不變歇攻，先求反碼再加上1。
補(bǔ)數(shù) 和 補(bǔ)碼的定義式 里面梆造，根本就沒有什么符號(hào)位缴守。這最高位的1、0是自然出現(xiàn)的镇辉，并不是由人來規(guī)定的斧散。的確，符號(hào)位在補(bǔ)碼運(yùn)算里面是“奶”，本身并不帶符號(hào)的意義栈暇。因?yàn)橛?jì)算機(jī)將加法轉(zhuǎn)換成加上一個(gè)“負(fù)數(shù)”麻裁，而負(fù)數(shù)又以補(bǔ)碼的形式表現(xiàn)。補(bǔ)碼比源碼多一位源祈，從這多出來的一位可以推斷出原來數(shù)字的正負(fù)號(hào)煎源，所以成為了符號(hào)位。也可以這樣認(rèn)為香缺，留出一位（不全部占滿）的原因是要用“氖窒”來表示正負(fù)數(shù)。
模
這個(gè)對(duì)于理解補(bǔ)碼很關(guān)鍵. 在我的理解模類似各種不同的進(jìn)制, 比如我們常見的星期, 7進(jìn)制, 時(shí)鐘, 12進(jìn)制, 24進(jìn)制等.
-128的補(bǔ)碼
-128的模是10000 0000, 絕對(duì)值是128, 二級(jí)制是1000 0000
10000 0000
- 1000 0000
= 1000 0000
補(bǔ)碼轉(zhuǎn)原碼
補(bǔ)碼的第一位是0則是正數(shù), 是1則是負(fù)數(shù), 取反后加1就是原碼
