機器視覺算法與應(yīng)用：2.2 鏡頭

2.2 鏡頭

鏡頭的作用：聚集光線在攝像機內(nèi)部產(chǎn)生銳利的圖像，以得到被測物的細節(jié)。

2.2.1 針孔攝像機

$\frac{h}{h'} = \frac{c}{s} \\h：物體高度 \quad h'：像高度 \quad s：物體到投影中心的距離 \quad c：攝像機常數(shù)或主距, 像到投影中心的距離$

針孔攝像機的針孔過小刨摩，只有極少量的光線通過小孔到達像平面寺晌，故必須采用非常長的曝光時間才能得到足夠亮度的圖像。
真正的攝像機使用鏡頭收集光線澡刹，而鏡頭通常由一定形狀的玻璃或塑料構(gòu)成呻征。

2.2.2 高斯光學

$n = \frac{c}{v} \quad v = f*λ \\ n：折射率 \quad c：光速 \quad v：光在介質(zhì)中的傳播速率 \quad f：頻率 \quad λ：波長$

$\\ n_1sin\alpha_1=n_2sin\alpha_2 \\ \ n_1 \to 0時： n_1\alpha_1=n_2\alpha_2 \\ n_1：介質(zhì)1的折射系數(shù) \quad \alpha_1：入射角 \quad n_2：介質(zhì)2的折射系數(shù) \quad \alpha_2：出射角$

色散：白光折射時散成多種顏色。
針孔模型是線性過程罢浇，鏡頭成像是非線性過程陆赋，同心光束通過鏡頭后不能完全匯聚與一點。
根據(jù)近軸近似（入射角很腥卤铡）可以得到高斯光學攒岛。在高斯光學中，同心光束通過由球面透鏡構(gòu)成的鏡頭后匯聚到一點胞锰。
高斯光學是理想化的光學系統(tǒng)灾锯，所有與高斯光學背離均稱為像差。

$\\ h：被測物高度 \quad h'：像高度 \quad s：物距 \quad s'：像距 \\ F和F'：焦點嗅榕，與光軸平行的光線必然經(jīng)過焦點 \\ P和P'：主平面顺饮，經(jīng)過平行光線與對應(yīng)透射光線的交點，垂直于光軸 \\ f和f'：焦點到主平面的距離 \\ V和V'：折射球面與光軸的交點 \\ N和N'：若鏡頭兩側(cè)介質(zhì)相同則為主平面與光軸的交點誊册，否則不在主平面上领突。經(jīng)過NN'的光線，其入射光線平行于透射光線案怯。$

$\beta = \frac{y'}{y}=\frac{a'}{a} \\ \beta：放大系數(shù)$

$\\ \frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f} \\ s：\infty \rightarrow 2f \rightarrow f \rightarrow 0 \\ s'：f \rightarrow 2f \rightarrow \infty \rightarrow 0 \\ 像：點 \rightarrow 縮小倒立實像 \rightarrow 等大倒立實像 \rightarrow 放大倒立實像 \rightarrow 不成像 \rightarrow 放大正立虛像 \rightarrow 等大正立虛像$

鏡頭的基本要素： $F$ 君旦、 $F'$ 、 $N$ 和 $N'$ 嘲碱。
物面即經(jīng)過被測物金砍，與主平面 $P$ 和 $P'$ 的平面。像平面即經(jīng)過被測物的像麦锯，與主平面 $P$ 和 $P'$ 的平面恕稠。
厚透鏡成像法則：鏡頭前平行于光軸的光線過 $F'$ ；過 $F$ 點的光線通過鏡頭后平行于光軸扶欣；過 $N$ 的光線必然經(jīng)過 $N'$ 鹅巍，經(jīng)過鏡頭前后與光軸夾角不變。

$\beta_p=\frac{d_{EXP}}{d_{ENP}}=\frac{tan\ \omega}{tan\ \omega'} \\ \beta_p：光瞳放大率 \quad d_{EXP}：出瞳直徑 \quad d_{ENP}：入瞳直徑 \quad \omega：物方視場角 \quad \omega'：像方視場角$

光闌即鏡頭中用于限制通光量的部件料祠。孔徑光闌即最大程度限制通光量的光闌骆捧。孔徑光闌不一定是最小的光闌髓绽。
入瞳與出瞳是虛擬光闌敛苇，入瞳是孔徑光闌在其前光學系統(tǒng)中所成的虛像，決定鏡頭入口可以接收光線的面積顺呕。出瞳是孔徑光闌在其后光學系統(tǒng)中所成的虛像枫攀，通過出瞳的光線可以通過整個光學系統(tǒng)括饶。
主光線過孔徑光闌中心，其入射光線與透射光線分別經(jīng)過入瞳與出瞳的中心来涨。
光瞳放大率 $\beta_p$ 即出射光瞳的直徑與入射光瞳直徑之比图焰，也與物方和像方的視場角相關(guān)。

$c = \frac{y'}{y}s=\beta s=f'(1-\frac{\beta}{\beta_p}) \\ c：攝像機常數(shù)或主距 \quad f'：焦距 \quad \beta：放大系數(shù) \quad \beta_p：光瞳放大系數(shù)$

針孔模型只有一個投影中心蹦掐， $\omega = \omega'$ 楞泼；高斯光學有兩個投影中心， $\omega \neq \omega'$ 笤闯。
$c$ 與 $f'$ 可能不同，取決于物距 $s$ 和像距 $s'$ 棍厂。當攝像機聚集與另一平面時必須重新標定颗味。

2.2.3 景深

$F = \frac{f'}{d_{ENP}} \quad E \sim tA \sim \frac{t}{F^2} \\ \Delta s \approx \frac{2s^2Fd'}{f'^2} \quad F_e=F(1 - \frac{\beta}{\beta_p}) \quad \Delta s \approx \frac{2F_ed'}{\beta^2} \\ \Delta s：景深 \quad s：物距 \quad F：f值 \quad d'：彌散圓直徑 \quad f'：焦距$

IP是像平面，F(xiàn)P是對焦面牺弹。在FP前后的被測物在IP上成一彌散圓斑浦马。若彌散圓斑的尺寸與像素尺寸（1.25~10μm）差不多，可近似看成聚焦张漂。彌散圓斑取決于入瞳的直徑晶默。
標準f值為f/1、f/1.4航攒、f/2磺陡、f/2.4、f/4漠畜、f/5.6币他、f/8、f/11憔狞、f/16蝴悉、f/22等。f值增大一個級數(shù)瘾敢，亮度縮小一半拍冠。
$f'$ 縮小一倍， $\Delta s$ 增加四倍簇抵。 $F$ 增加一倍庆杜， $\Delta s$ 增加一倍。 $\beta$ 增加時正压， $\Delta s$ 變得更小欣福。
不能任意加大 $\Delta s$ ，因為過小的孔徑光闌（F越大焦履，通光量越型厝啊）會使光線發(fā)生衍射雏逾，像變成條紋圓環(huán)斑，影響圖像清晰度郑临。

2.2.4 遠心鏡頭

$\\ 物方遠心鏡頭： \beta = - \frac{sin \alpha}{sin \alpha'} \\ 雙遠心鏡頭： \beta = - \frac{f_2'}{f_1'} \\ \Delta s = \frac{d'}{\beta sin \alpha} = \frac{d'}{\beta^2 sin \alpha'} \\ \Delta s：景深 \quad d'：彌散圓直徑 \quad sin \alpha：鏡頭數(shù)值孔徑 \quad sin \alpha'：像方數(shù)值孔徑$

對于近心鏡頭（普通光學鏡頭）栖博，投影在物方空間和像方空間都是透視的。若被測物與像平面不平行厢洞，其成像會變形（透視變形）仇让。
對于物方遠心鏡頭，孔徑光闌在焦點 $F'$ 處躺翻，入瞳中心在物方無窮遠處丧叽，出瞳與孔徑光闌重合（位置有限）。
對于雙遠心鏡頭公你，入瞳和出瞳都在無窮遠處踊淳。
對于像方遠心鏡頭，入瞳在焦點 $F$ 處（位置有限）陕靠，出瞳在無窮遠處迂尝。光線越垂直，固態(tài)傳感器越敏感剪芥。像方遠心鏡頭可使光線垂直進入傳感器垄开，避免像素光暈現(xiàn)象。

鏡頭類型	物方投影	像方投影
近心鏡頭（普通光學鏡頭）	透視	透視
像方遠心鏡頭	透視	平行
物方遠心鏡頭	平行	透視
雙遠心鏡頭	平行	平行

若像平面垂直于光軸税肪，則在幾何學上像方空間的投影特性不再重要溉躲，平行投影變成正交投影，在像方空間中與透視投影等效寸认。

2.2.5 傾斜鏡頭和沙姆定律

若被測物處在與像平面不平行的平面上签财，且處于高放大率下的淺景深時，成像會出現(xiàn)問題偏塞〕簦可以減少孔徑光闌的尺寸（增加鏡頭f值），但其作用有限灸叼，過小的孔徑光闌會使光線發(fā)生衍射造成圖像模糊神汹，同時導(dǎo)致到達傳感器的光線過少。
需要對傾斜物體平面清晰成像的應(yīng)用包括立體重構(gòu)古今、基于激光三角測量法（片光）的三維重構(gòu)屁魏、結(jié)構(gòu)光三維重構(gòu)
沙姆定律：對于薄透鏡（透鏡兩個主平面重合），焦平面捉腥、主平面和像平面匯聚成一條沙姆線氓拼；對于厚透鏡，沙姆線分成兩條直線，分別是 $FP$ 與 $P$ 的交線和 $IP$ 與 $P'$ 的交線
沙姆定律表明：通過相對于像平面來傾斜鏡頭桃漾，在物體空間中的任意一個平面都可以清晰成像坏匪。
絞合線即平行于像平面，經(jīng)過物方主點 $N$ 撬统，與焦平面的交線适滓。平移像平面，焦平面會沿物方絞合線旋轉(zhuǎn)恋追。

2.2.6 鏡頭的像差

像差	成因凭迹、表現(xiàn)和解決方法
球差	成因：球面鏡頭邊緣折射增大使遠離光軸的光線與進軸光線不交于同一點。表現(xiàn)：無論像平面在哪都有一個彌散圓苦囱。解決方法：使用較大f值嗅绸，或者使用非球面鏡頭。
慧差	成因：與光軸成一定角度的光線通過鏡頭后不能聚于一點撕彤。表現(xiàn)：像不是圓形朽砰，而類似于彗星的形狀。解決方法：使用較大f值喉刘。
像散	成因：子午方向和弧矢方向的光線不能聚焦于一點。表現(xiàn)：產(chǎn)生子午焦線和弧矢焦線兩條正交的線漆弄，兩者間某一位置出現(xiàn)最小的彌散圓斑睦裳。解決方法：使用大f值的孔徑光闌，或者通過鏡頭設(shè)計減小像散撼唾。
場曲	成因：子午像與弧矢像不在同一像平面上廉邑，甚至二者所在的面不是平面。表現(xiàn)：不能使整個圖像完全聚焦倒谷，中心聚焦清晰蛛蒙，邊緣散焦嚴重。解決方法：使用大f值的孔徑光闌渤愁，或者通過鏡頭設(shè)計減小場曲牵祟。
畸變	成因：不經(jīng)過光軸的直線通過鏡頭后，其像不再是一條直線抖格； ???但通過光軸的直線不會發(fā)生畸變表現(xiàn)：枕形畸變和桶形畸變诺苹，徑向畸變和偏心畸變。雹拄。
色差	成因：被測物被白光等多波長光照明收奔，不同波長的光線不會聚在同一點。表現(xiàn)：對于彩色攝像機滓玖，物體邊緣產(chǎn)生彩條坪哄，對于黑白攝像機會出現(xiàn)模糊。解決方法：使用較大f值，或者使用消色差鏡頭或復(fù)消色差鏡頭翩肌。

??漸暈即有些鏡頭采集的圖像邊緣亮度有很大下降模暗。一個原因是因為光線與光軸角度過大使可變光闌不再是孔徑光闌，可通過增加f值消除摧阅。另一個原因是軸外點光線強度下降汰蓉，該情況無法通過增加f值來減小。