機器視覺算法與應(yīng)用:2.2 鏡頭


2.2 鏡頭

鏡頭的作用:聚集光線在攝像機內(nèi)部產(chǎn)生銳利的圖像,以得到被測物的細節(jié)。

2.2.1 針孔攝像機

\frac{h}{h'} = \frac{c}{s} \\h:物體高度 \quad h':像高度 \quad s:物體到投影中心的距離 \quad c:攝像機常數(shù)或主距, 像到投影中心的距離

  1. 針孔攝像機的針孔過小刨摩,只有極少量的光線通過小孔到達像平面寺晌,故必須采用非常長的曝光時間才能得到足夠亮度的圖像。
  2. 真正的攝像機使用鏡頭收集光線澡刹,而鏡頭通常由一定形狀的玻璃或塑料構(gòu)成呻征。

2.2.2 高斯光學

n = \frac{c}{v} \quad v = f*λ \\ n:折射率 \quad c:光速 \quad v:光在介質(zhì)中的傳播速率 \quad f:頻率 \quad λ:波長

\\ n_1sin\alpha_1=n_2sin\alpha_2 \\ \ n_1 \to 0時: n_1\alpha_1=n_2\alpha_2 \\ n_1:介質(zhì)1的折射系數(shù) \quad \alpha_1:入射角 \quad n_2:介質(zhì)2的折射系數(shù) \quad \alpha_2:出射角

  1. 色散:白光折射時散成多種顏色。
  2. 針孔模型是線性過程罢浇,鏡頭成像是非線性過程陆赋,同心光束通過鏡頭后不能完全匯聚與一點。
  3. 根據(jù)近軸近似(入射角很腥卤铡)可以得到高斯光學攒岛。在高斯光學中,同心光束通過由球面透鏡構(gòu)成的鏡頭后匯聚到一點胞锰。
  4. 高斯光學是理想化的光學系統(tǒng)灾锯,所有與高斯光學背離均稱為像差

\\ h:被測物高度 \quad h':像高度 \quad s:物距 \quad s':像距 \\ F和F':焦點嗅榕,與光軸平行的光線必然經(jīng)過焦點 \\ P和P':主平面顺饮,經(jīng)過平行光線與對應(yīng)透射光線的交點,垂直于光軸 \\ f和f':焦點到主平面的距離 \\ V和V':折射球面與光軸的交點 \\ N和N':若鏡頭兩側(cè)介質(zhì)相同則為主平面與光軸的交點誊册,否則不在主平面上领突。經(jīng)過NN'的光線,其入射光線平行于透射光線案怯。

\beta = \frac{y'}{y}=\frac{a'}{a} \\ \beta:放大系數(shù)

\\ \frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f} \\ s:\infty \rightarrow 2f \rightarrow f \rightarrow 0 \\ s':f \rightarrow 2f \rightarrow \infty \rightarrow 0 \\ 像:點 \rightarrow 縮小倒立實像 \rightarrow 等大倒立實像 \rightarrow 放大倒立實像 \rightarrow 不成像 \rightarrow 放大正立虛像 \rightarrow 等大正立虛像

  1. 鏡頭的基本要素:F君旦、F'NN'嘲碱。
  2. 物面即經(jīng)過被測物金砍,與主平面PP'的平面。像平面即經(jīng)過被測物的像麦锯,與主平面PP'的平面恕稠。
  3. 厚透鏡成像法則:鏡頭前平行于光軸的光線過F';過F點的光線通過鏡頭后平行于光軸扶欣;過N的光線必然經(jīng)過N'鹅巍,經(jīng)過鏡頭前后與光軸夾角不變。

\beta_p=\frac{d_{EXP}}{d_{ENP}}=\frac{tan\ \omega}{tan\ \omega'} \\ \beta_p:光瞳放大率 \quad d_{EXP}:出瞳直徑 \quad d_{ENP}:入瞳直徑 \quad \omega:物方視場角 \quad \omega':像方視場角

  1. 光闌即鏡頭中用于限制通光量的部件料祠。孔徑光闌即最大程度限制通光量的光闌骆捧。孔徑光闌不一定是最小的光闌髓绽。
  2. 入瞳出瞳是虛擬光闌敛苇,入瞳是孔徑光闌在其前光學系統(tǒng)中所成的虛像,決定鏡頭入口可以接收光線的面積顺呕。出瞳是孔徑光闌在其后光學系統(tǒng)中所成的虛像枫攀,通過出瞳的光線可以通過整個光學系統(tǒng)括饶。
  3. 主光線過孔徑光闌中心,其入射光線與透射光線分別經(jīng)過入瞳與出瞳的中心来涨。
  4. 光瞳放大率\beta_p即出射光瞳的直徑與入射光瞳直徑之比图焰,也與物方和像方的視場角相關(guān)。

c = \frac{y'}{y}s=\beta s=f'(1-\frac{\beta}{\beta_p}) \\ c:攝像機常數(shù)或主距 \quad f':焦距 \quad \beta:放大系數(shù) \quad \beta_p:光瞳放大系數(shù)

  1. 針孔模型只有一個投影中心蹦掐,\omega = \omega'楞泼;高斯光學有兩個投影中心,\omega \neq \omega'笤闯。
  2. cf'可能不同,取決于物距s和像距s'棍厂。當攝像機聚集與另一平面時必須重新標定颗味。

2.2.3 景深

F = \frac{f'}{d_{ENP}} \quad E \sim tA \sim \frac{t}{F^2} \\ \Delta s \approx \frac{2s^2Fd'}{f'^2} \quad F_e=F(1 - \frac{\beta}{\beta_p}) \quad \Delta s \approx \frac{2F_ed'}{\beta^2} \\ \Delta s:景深 \quad s:物距 \quad F:f值 \quad d':彌散圓直徑 \quad f':焦距

  1. IP是像平面,F(xiàn)P是對焦面牺弹。在FP前后的被測物在IP上成一彌散圓斑浦马。若彌散圓斑的尺寸與像素尺寸(1.25~10μm)差不多,可近似看成聚焦张漂。彌散圓斑取決于入瞳的直徑晶默。
  2. 標準f值為f/1、f/1.4航攒、f/2磺陡、f/2.4、f/4漠畜、f/5.6币他、f/8、f/11憔狞、f/16蝴悉、f/22等。f值增大一個級數(shù)瘾敢,亮度縮小一半拍冠。
  3. f'縮小一倍,\Delta s增加四倍簇抵。F增加一倍庆杜,\Delta s增加一倍。\beta增加時正压,\Delta s變得更小欣福。
  4. 不能任意加大\Delta s,因為過小的孔徑光闌(F越大焦履,通光量越型厝啊)會使光線發(fā)生衍射雏逾,像變成條紋圓環(huán)斑,影響圖像清晰度郑临。

2.2.4 遠心鏡頭

\\ 物方遠心鏡頭: \beta = - \frac{sin \alpha}{sin \alpha'} \\ 雙遠心鏡頭: \beta = - \frac{f_2'}{f_1'} \\ \Delta s = \frac{d'}{\beta sin \alpha} = \frac{d'}{\beta^2 sin \alpha'} \\ \Delta s:景深 \quad d':彌散圓直徑 \quad sin \alpha:鏡頭數(shù)值孔徑 \quad sin \alpha':像方數(shù)值孔徑

  1. 對于近心鏡頭(普通光學鏡頭)栖博,投影在物方空間和像方空間都是透視的。若被測物與像平面不平行厢洞,其成像會變形(透視變形)仇让。
  2. 對于物方遠心鏡頭,孔徑光闌在焦點F'處躺翻,入瞳中心在物方無窮遠處丧叽,出瞳與孔徑光闌重合(位置有限)。
  3. 對于雙遠心鏡頭公你,入瞳和出瞳都在無窮遠處踊淳。
  4. 對于像方遠心鏡頭,入瞳在焦點F處(位置有限)陕靠,出瞳在無窮遠處迂尝。光線越垂直,固態(tài)傳感器越敏感剪芥。像方遠心鏡頭可使光線垂直進入傳感器垄开,避免像素光暈現(xiàn)象。
鏡頭類型 物方投影 像方投影
近心鏡頭(普通光學鏡頭) 透視 透視
像方遠心鏡頭 透視 平行
物方遠心鏡頭 平行 透視
雙遠心鏡頭 平行 平行
  1. 若像平面垂直于光軸税肪,則在幾何學上像方空間的投影特性不再重要溉躲,平行投影變成正交投影,在像方空間中與透視投影等效寸认。

2.2.5 傾斜鏡頭和沙姆定律

  1. 若被測物處在與像平面不平行的平面上签财,且處于高放大率下的淺景深時,成像會出現(xiàn)問題偏塞〕簦可以減少孔徑光闌的尺寸(增加鏡頭f值),但其作用有限灸叼,過小的孔徑光闌會使光線發(fā)生衍射造成圖像模糊神汹,同時導(dǎo)致到達傳感器的光線過少。
  2. 需要對傾斜物體平面清晰成像的應(yīng)用包括立體重構(gòu)古今、基于激光三角測量法(片光)的三維重構(gòu)屁魏、結(jié)構(gòu)光三維重構(gòu)
  3. 沙姆定律:對于薄透鏡(透鏡兩個主平面重合),焦平面捉腥、主平面和像平面匯聚成一條沙姆線氓拼;對于厚透鏡,沙姆線分成兩條直線,分別是FPP的交線和IPP'的交線
  4. 沙姆定律表明:通過相對于像平面來傾斜鏡頭桃漾,在物體空間中的任意一個平面都可以清晰成像坏匪。
  5. 絞合線即平行于像平面,經(jīng)過物方主點N撬统,與焦平面的交線适滓。平移像平面,焦平面會沿物方絞合線旋轉(zhuǎn)恋追。

2.2.6 鏡頭的像差

像差 成因凭迹、表現(xiàn)和解決方法
球差 成因:球面鏡頭邊緣折射增大使遠離光軸的光線與進軸光線不交于同一點。
表現(xiàn):無論像平面在哪都有一個彌散圓苦囱。
解決方法:使用較大f值嗅绸,或者使用非球面鏡頭。
慧差 成因:與光軸成一定角度的光線通過鏡頭后不能聚于一點撕彤。
表現(xiàn):像不是圓形朽砰,而類似于彗星的形狀。
解決方法:使用較大f值喉刘。
像散 成因:子午方向和弧矢方向的光線不能聚焦于一點。
表現(xiàn):產(chǎn)生子午焦線和弧矢焦線兩條正交的線漆弄,兩者間某一位置出現(xiàn)最小的彌散圓斑睦裳。
解決方法:使用大f值的孔徑光闌,或者通過鏡頭設(shè)計減小像散撼唾。
場曲 成因:子午像與弧矢像不在同一像平面上廉邑,甚至二者所在的面不是平面。
表現(xiàn):不能使整個圖像完全聚焦倒谷,中心聚焦清晰蛛蒙,邊緣散焦嚴重。
解決方法:使用大f值的孔徑光闌渤愁,或者通過鏡頭設(shè)計減小場曲牵祟。
畸變 成因:不經(jīng)過光軸的直線通過鏡頭后,其像不再是一條直線抖格;
???但通過光軸的直線不會發(fā)生畸變
表現(xiàn):枕形畸變和桶形畸變诺苹,徑向畸變和偏心畸變。雹拄。
色差 成因:被測物被白光等多波長光照明收奔,不同波長的光線不會聚在同一點。
表現(xiàn):對于彩色攝像機滓玖,物體邊緣產(chǎn)生彩條坪哄,對于黑白攝像機會出現(xiàn)模糊。
解決方法:使用較大f值,或者使用消色差鏡頭或復(fù)消色差鏡頭翩肌。

??漸暈即有些鏡頭采集的圖像邊緣亮度有很大下降模暗。一個原因是因為光線與光軸角度過大使可變光闌不再是孔徑光闌,可通過增加f值消除摧阅。另一個原因是軸外點光線強度下降汰蓉,該情況無法通過增加f值來減小。

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