9厌蔽、“路程”就是“距離”嗎牵辣？
? ? ? 這兩個詞在許多老師的教學(xué)語言中是替代使用的，其實不然奴饮。
“路程”是指從一個地點到另一個地點所經(jīng)過路線的長度纬向；而“距離”則指連接兩個地點而成的直線段的長度。
? ? 可以看到戴卜，“路程”所經(jīng)過的路線可以是曲形線罢猪，也可以是直形線，還可能是折形線叉瘩。一般情況下膳帕，兩個地點之間的“路程”要大于它們之間的“距離”，只有當(dāng)兩個地點之間的路線為直線時薇缅，路程和距離才相等危彩。
10、最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2還是1/1泳桦？
? ? ? 先看看分?jǐn)?shù)單位的含義：把單位“1”平均分成若干份汤徽，表示這樣一份的數(shù)。
? ? 顯然灸撰，在分?jǐn)?shù)意義中谒府，關(guān)鍵是“分”拼坎，沒有“分”，就沒有“份”完疫。因為把單位“1”平均分成的最少份數(shù)是2份（如果是1份泰鸡，也就無所謂“分”），由此得到的分?jǐn)?shù)單位是1/2壳鹤，所以1/2是最大的分?jǐn)?shù)單位盛龄。
盡管就廣義的分?jǐn)?shù)來說，1/1也可視作分?jǐn)?shù)芳誓，但它已不是我們通常意義上 認(rèn)識的與整數(shù)對立的那種分?jǐn)?shù)（在平均分的基礎(chǔ)上所產(chǎn)生）余舶，故此，最大的分?jǐn)?shù)單位應(yīng)以1/2為宜锹淌。
11匿值、像 0/3、0.2/3赂摆、3/0.2這樣的數(shù)是不是分?jǐn)?shù)?
? ? ? ? 分?jǐn)?shù)的定義明確告訴我們:把單位“1”平均分成若干份千扔，表示這樣一份或幾份的數(shù),叫分?jǐn)?shù)。其中库正，分成的份數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的分母曲楚，要表示的份數(shù)叫做分子。由此可知褥符，分?jǐn)?shù)的分子和分母都應(yīng)該是非零自然數(shù)龙誊。從這個意義來說，以上這幾個數(shù)徒具分?jǐn)?shù)的形式喷楣，而不具分?jǐn)?shù)的實質(zhì)趟大，因此都不應(yīng)該視為分?jǐn)?shù)。
? ? ? ? 進而铣焊，在考查學(xué)生對“分?jǐn)?shù)”涵義的理解時逊朽，應(yīng)著眼于通常意義上的分?jǐn)?shù)，將上述這些變異形式納入思考的范圍曲伊，其本身對訓(xùn)練學(xué)生的思維并無多大實際意義叽讳，而且會令諸如“分?jǐn)?shù)都大于0”等命題的真與假陷入尷尬。
12坟募、比6多1/2的數(shù)”應(yīng)該是“6+1/2”還是“6+（1+1/2）”岛蚤？
? ? ? 要弄清這個問題，先得弄清“6”的性質(zhì)懈糯。顯然涤妒，此處的“6”其實質(zhì)是一個“數(shù)”，而非一個“量”赚哗，求“比6多1/2的數(shù)”應(yīng)屬于“求比一個數(shù)多幾的數(shù)”的范疇她紫，問題中的“多幾”都是確定的具體數(shù)硅堆，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)贿讹。所以渐逃，這里的“1/2”是指在6的基礎(chǔ)上“多1/2”這個“1/2”數(shù)的本身，而非“6的1/2”围详。所以，“比6多1/2的數(shù)”應(yīng)該是“6+1/2”祖屏。
? ? ? 當(dāng)然助赞，如果題目確定為“比6多它的1/2的數(shù)”，那答案則屬于后者袁勺。
13雹食、計算出勤率可不可以不乘100%？
? ? ? 同一課程標(biāo)準(zhǔn)下期丰，不同的教材給出了不同的理解群叶，這給執(zhí)教者帶來了困惑：到底可不可以不乘100%呢？筆者以為钝荡，求“××率”其結(jié)果必定為百分率街立。以出勤率為例，就是求實際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾埠通。如果公式只寫成：出勤率=實際出勤人數(shù)／應(yīng)出勤人數(shù)赎离，我們說這只是分?jǐn)?shù)形式（也即是求實際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的“幾分之幾”），并不是百分?jǐn)?shù)端辱。因此梁剔，在公式后面乘上“１００％”，既可以使計算數(shù)值大小不變舞蔽，又能保證結(jié)果形式滿足百分?jǐn)?shù)的要求荣病。因此，計算出勤率渗柿、發(fā)芽率个盆、出粉率、合格率……的公式中朵栖，都應(yīng)乘“１００％”砾省。同時建議各版本教材的編委統(tǒng)一思想，以免給一線教師造成認(rèn)識上的混亂混槐。
14编兄、小于９０度的角都是銳角嗎？
? ? ? ? ? 根據(jù)課標(biāo)教材定義：小于９０度的角叫做銳角声登。答案似乎是肯定的狠鸳，但由此又產(chǎn)生一個新的問題：０度的角是什么角揣苏，也是銳角嗎？
? ? ? 事實是件舵，銳角定義有一個隱含的前提卸察，就是小學(xué)數(shù)學(xué)中所討論的角都是正角。習(xí)慣上铅祸，我們把射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的角叫做正角坑质，射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的角叫做負(fù)角，當(dāng)一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)時临梗，就把它看成零角涡扼。如果將角的概念推廣到任意大小的角，就應(yīng)分為正角盟庞、負(fù)角吃沪、和零角。
? ? ? 由此什猖，嚴(yán)格意義上的銳角定義應(yīng)是：大于０度而小于９０度的角叫做銳角票彪。（建議教材作出修改）
15、足球比賽記分牌上的“３︰２”是數(shù)學(xué)中的“比”嗎不狮？
? ? ? 我們至少可以從兩個方面來理解它們的差別降铸。
? ? ? 第一， 球類比賽中的“３︰２”表示的是比賽雙方的得分情況摇零，是“差”比垮耳，即表示相差關(guān)系，一方得３分遂黍，另一方得２分终佛，雙方相差１分；數(shù)學(xué)中的“３︰２”表示的是“３÷２”雾家，是“倍”比铃彰，商為１.5。有鑒于此芯咧，球類比賽中的“比”（其實是比分）牙捉，其后數(shù)可以為０的，而數(shù)學(xué)中的“比”敬飒，其后數(shù)（相當(dāng)于除數(shù)）是不可以為０的邪铲。
? ? ? 第二，數(shù)學(xué)中的“比”是可以化簡的无拗，如“４︰２＝２︰１”带到；同樣的“４︰２”放在球類比賽中，卻不可以化簡英染，如果化簡就不能反映雙方在比賽中的實際得分了揽惹。
16被饿、思考與建議
? ? ? ? 通過以上問題的分析，老師們在實施新課程的過程中搪搏，的確可能遇到許多知識性“詰問”狭握。因此，如何盡最大努力減少“詰問”數(shù)量疯溺，以保證數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性就值得我們思考论颅。
? ? ? 16.1修改完善新教材與教師教學(xué)用書
? ? ? 教材與教師用書是廣大教師實施新課程所依據(jù)的主要文本資源，也是實現(xiàn)課改總體目標(biāo)的重要保證囱嫩。于此恃疯，被教師們視為“圣經(jīng)”的教材與教師用書本身應(yīng)該是高質(zhì)量的。然而挠说，正如前述第5澡谭、第14愿题、第15三問論及的一樣损俭，教材本身存有瑕疵，應(yīng)在細(xì)節(jié)上進一步加以推敲潘酗。
? ? ? 其次杆兵，建議各冊教師教學(xué)用書對本冊內(nèi)容的知識性疑難及背景資料進行相應(yīng)的收集、整理仔夺，并單列板塊形成資料庫琐脏，增強教師用書的指導(dǎo)功能。
? ? 16.2加強知識理解缸兔，提高教師學(xué)科素養(yǎng)
? ? “有效的教學(xué)依賴于教師對所教內(nèi)容的深層含義是否有堅實的理解日裙，良好的教材、軟件惰蜜、教師用書都不能代替高資質(zhì)的教師昂拂。”數(shù)學(xué)教學(xué)的“四基”是否扎實抛猖，一個關(guān)鍵的因素便是“教師對數(shù)學(xué)知識的深刻理解”格侯，文前論及的許多“詰問”其實都和這一點有關(guān)。如何加強在職教師對學(xué)科知識的理解财著，進而提升學(xué)科素養(yǎng)联四，既要有政策層面的宏觀考量，又要有教師個體的微觀反思撑教。
