1數(shù)據(jù)融合
將多個(gè)不準(zhǔn)確的數(shù)值轉(zhuǎn)化成相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值（自己的理解）癣猾。
同樣舉個(gè)例子：假設(shè)測(cè)量一個(gè)物體的質(zhì)量敛劝，測(cè)了兩次的質(zhì)量分別為Z1=30g，Z2=32g纷宇，兩組數(shù)據(jù)均有偏差夸盟，假設(shè)偏差分別為σ1=2g，σ2=4g像捶。滿(mǎn)足高斯正態(tài)分布上陕。
如何用倆次測(cè)量的不準(zhǔn)確的值來(lái)估計(jì)出物體真實(shí)的值，這便是數(shù)據(jù)融合拓春。
得到^Z= Z1 +K(Z2 - Z1),其中k就是卡爾曼增益（0<=K<=1）释簿。我們?cè)賮?lái)分析一下，當(dāng)K=0時(shí)硼莽，那么^Z = Z1,說(shuō)明信任第一次測(cè)量的值庶溶，同理，當(dāng)K=1時(shí)沉删，^Z = Z2渐尿，說(shuō)明信任第二次測(cè)量的值醉途。那么我們?nèi)绾吻笠粋€(gè)最接近真實(shí)值的^Z矾瑰？ 這里就需要求出一個(gè)K使得方差最小，方差最小也就是標(biāo)準(zhǔn)差最邪妗（方差=標(biāo)準(zhǔn)差的平方）殴穴。我們用var（^Z）來(lái)表示方差。
因此震桶，^Z = Z1 + K(Z2 - Z1) = 30.4g,
這便是數(shù)據(jù)融合的一個(gè)簡(jiǎn)單例子休傍。通過(guò)兩個(gè)不準(zhǔn)確的數(shù)值得到一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值。
2協(xié)方差矩陣
協(xié)方差：介紹協(xié)方差矩陣之前蹲姐，要先對(duì)協(xié)方差要有一定的理解磨取。
首先來(lái)看它的定義式：Cov[X,Y]=E[(X?μ)(Y?ν)]，其中μ=E(X),ν=E(Y)柴墩。而E（）帶表了數(shù)學(xué)期望忙厌。而X,Y為隨機(jī)變量。這個(gè)式子是為了表示隨機(jī)變量與它的期望相差多少江咳。由此我們可以得到結(jié)論：
當(dāng)協(xié)方差為正值時(shí)逢净，兩個(gè)隨機(jī)變量正相關(guān)；當(dāng)協(xié)方差為負(fù)值時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量負(fù)相關(guān)爹土，當(dāng)協(xié)方差為0的話(huà)甥雕，那么兩個(gè)隨機(jī)變量就不具有相關(guān)性。也就是說(shuō)胀茵，協(xié)防差可以表示變量之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系犀农。
協(xié)方差矩陣：將方差和協(xié)方差在同一個(gè)矩陣中表示出來(lái)，從而判斷變量之間的相關(guān)性宰掉。
那么為什么要引入?yún)f(xié)方差矩陣呢呵哨？這里需要做一個(gè)解釋。
協(xié)方差只能處理二維問(wèn)題轨奄，對(duì)于三維以上數(shù)據(jù)孟害，就需要計(jì)算多個(gè)協(xié)方差，然后用矩陣將其組織起來(lái)挪拟，這就是協(xié)方差矩陣挨务。
下面列出一個(gè)n=3時(shí)的協(xié)防差矩陣，一看便知道怎么列出協(xié)方差矩陣玉组。
狀態(tài)空間：用彈簧阻尼系統(tǒng)舉例谎柄。
設(shè)x'為x的一階導(dǎo)，x''為x的二階導(dǎo)惯雳，x為位移朝巫，x的一階導(dǎo)也就是速度，x的二階導(dǎo)也就是加速度石景，B為阻尼器的阻尼系數(shù)劈猿，阻尼系數(shù)與速度相乘就代表了阻尼器產(chǎn)生的力。由此我們可以列出表達(dá)式潮孽。
mx'' + Bx' + kx = F (下面均將F寫(xiě)成u揪荣，后面寫(xiě)成狀態(tài)空間表達(dá)形式方便觀察)
mx'' = u - Bx' - kx 我們?cè)O(shè)x1 = x，x2 = x'往史。那么x2' = x'' = 1/mu - B/mx2 - k/mx1.
定義z1為速度仗颈，z2為加速度（z1，z2為傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)椎例，x1挨决，x2為計(jì)算的數(shù)據(jù)）z1=x=x1（位置）z2=x=x2（速度）
上面的第一個(gè)式子就是狀態(tài)空間的常見(jiàn)表達(dá)形式。后面兩個(gè)式子便是將等式轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間的表達(dá)形式粟矿。而第三個(gè)矩陣也就是輸出矩陣凰棉，也叫觀測(cè)矩陣。
如果要用拓展卡爾曼陌粹，就要線性系統(tǒng)離散化撒犀。就是要找到x的k+1時(shí)刻的狀態(tài)量和x的k時(shí)刻狀態(tài)量的相對(duì)關(guān)系，以及z的k時(shí)刻的狀態(tài)關(guān)系和x的k時(shí)刻的狀態(tài)關(guān)系。(t)代表t時(shí)刻或舞。
x'（t）= Ax（t）+ Bu（t） z（t）= Cx（t）
接下來(lái)講下如何離散化荆姆。（下標(biāo)k為時(shí)刻）
X（k） = AX（k-1）+ BU（k-1）+ W（k-1）
Z（k） = H*X（k）+ V（k）
W表示X（t）和不確定性，也就是X（k）的不確定性映凳，X（k）也就是卡爾曼濾波的計(jì)算誤差胆筒。而當(dāng)Z的值（也就是觀測(cè)到的值）和狀態(tài)變量是一個(gè)值，H矩陣就可以等于C矩陣诈豌。W（k-1）也叫做過(guò)程噪音仆救，V（k）也叫做測(cè)量噪音。
