簡(jiǎn)單聊聊模型的性能評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

機(jī)器學(xué)習(xí)入門系列（2）--如何構(gòu)建一個(gè)完整的機(jī)器學(xué)習(xí)項(xiàng)目，第十篇！

該系列的前 9 篇文章：

這個(gè)系列的文章也是要開始進(jìn)入尾聲了，最后就主要是模型評(píng)估部分的內(nèi)容了。

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中敬特，對(duì)模型的評(píng)估非常重要，只有選擇和問題相匹配的評(píng)估方法牺陶，才能快速發(fā)現(xiàn)算法模型或者訓(xùn)練過程的問題伟阔，迭代地對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。

模型評(píng)估主要分為離線評(píng)估和在線評(píng)估兩個(gè)階段掰伸。并且針對(duì)分類皱炉、回歸、排序狮鸭、序列預(yù)測(cè)等不同類型的機(jī)器學(xué)習(xí)問題合搅，評(píng)估指標(biāo)的選擇也有所不同多搀。

模型評(píng)估這部分會(huì)介紹以下幾方面的內(nèi)容：

  • 性能度量
  • 模型評(píng)估方法
  • 泛化能力
  • 過擬合、欠擬合
  • 超參數(shù)調(diào)優(yōu)

本文會(huì)首先介紹性能度量方面的內(nèi)容灾部，主要是分類問題和回歸問題的性能指標(biāo)康铭，包括以下幾個(gè)方法的介紹：

  • 準(zhǔn)確率和錯(cuò)誤率
  • 精確率、召回率以及 F1
  • ROC 曲線 和 AUC
  • 代價(jià)矩陣
  • 回歸問題的性能度量
  • 其他評(píng)價(jià)指標(biāo)赌髓，如計(jì)算速度从藤、魯棒性等

1. 性能度量

性能度量就是指對(duì)模型泛化能力衡量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

1.1 準(zhǔn)確率和錯(cuò)誤率

分類問題中最常用的兩個(gè)性能度量標(biāo)準(zhǔn)--準(zhǔn)確率和錯(cuò)誤率锁蠕。

準(zhǔn)確率：指的是分類正確的樣本數(shù)量占樣本總數(shù)的比例夷野，定義如下：
Accuracy = \frac{n_{correct}}{N}
錯(cuò)誤率：指分類錯(cuò)誤的樣本占樣本總數(shù)的比例，定義如下：
Error = \frac{n_{error}}{N}
錯(cuò)誤率也是損失函數(shù)為 0-1 損失時(shí)的誤差荣倾。

這兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是分類問題中最簡(jiǎn)單也是最直觀的評(píng)價(jià)指標(biāo)悯搔。但它們都存在一個(gè)問題，在類別不平衡的情況下舌仍，它們都無法有效評(píng)價(jià)模型的泛化能力妒貌。即如果此時(shí)有 99% 的負(fù)樣本，那么模型預(yù)測(cè)所有樣本都是負(fù)樣本的時(shí)候铸豁，可以得到 99% 的準(zhǔn)確率苏揣。

這種情況就是在類別不平衡的時(shí)候，占比大的類別往往成為影響準(zhǔn)確率的最主要因素推姻！

這種時(shí)候平匈，其中一種解決方法就是更換評(píng)價(jià)指標(biāo)，比如采用更為有效的平均準(zhǔn)確率(每個(gè)類別的樣本準(zhǔn)確率的算術(shù)平均)藏古，即：
A_{mean}=\frac{a_1+a_2+\dots+a_m}{m}
其中 m 是類別的數(shù)量增炭。

對(duì)于準(zhǔn)確率和錯(cuò)誤率，用 Python 代碼實(shí)現(xiàn)如下圖所示：

def accuracy(y_true, y_pred):
    return sum(y == y_p for y, y_p in zip(y_true, y_pred)) / len(y_true)

def error(y_true, y_pred):
    return sum(y != y_p for y, y_p in zip(y_true, y_pred)) / len(y_true)

一個(gè)簡(jiǎn)單的二分類測(cè)試樣例：

y_true = [1, 0, 1, 0, 1]
y_pred = [0, 0, 1, 1, 0]

acc = accuracy(y_true, y_pred)
err = error(y_true, y_pred)
print('accuracy=', acc)
print('error=', err)

輸出結(jié)果如下：

accuracy= 0.4
error= 0.6

1.2 精確率拧晕、召回率隙姿、P-R 曲線和 F1

1.2.1 精確率和召回率

精確率，也被稱作查準(zhǔn)率厂捞，是指所有預(yù)測(cè)為正類的結(jié)果中输玷，真正的正類的比例。公式如下：
P = \frac{TP}{TP+FP}
召回率靡馁，也被稱作查全率欲鹏，是指所有正類中，被分類器找出來的比例臭墨。公式如下：
R = \frac{TP}{TP+FN}
對(duì)于上述兩個(gè)公式的符號(hào)定義赔嚎，是在二分類問題中，我們將關(guān)注的類別作為正類，其他類別作為負(fù)類別尤误，因此侠畔，定義：

  • TP(True Positive)：真正正類的數(shù)量，即分類為正類损晤，實(shí)際也是正類的樣本數(shù)量软棺；
  • FP(False Positive)：假正類的數(shù)量，即分類為正類尤勋，但實(shí)際是負(fù)類的樣本數(shù)量码党；
  • FN(False Negative)：假負(fù)類的數(shù)量，即分類為負(fù)類斥黑，但實(shí)際是正類的樣本數(shù)量；
  • TN(True Negative)：真負(fù)類的數(shù)量眉厨，即分類是負(fù)類锌奴，實(shí)際也負(fù)類的樣本數(shù)量。

更形象的說明憾股，可以參考下表鹿蜀，也是混淆矩陣的定義：

預(yù)測(cè)：正類 預(yù)測(cè)：負(fù)類
實(shí)際：正類 TP FN
實(shí)際：負(fù)類 FP TN

精確率和召回率是一對(duì)矛盾的度量，通常精確率高時(shí)服球，召回率往往會(huì)比較低茴恰；而召回率高時(shí)，精確率則會(huì)比較低斩熊，原因如下：

  • 精確率越高往枣，代表預(yù)測(cè)為正類的比例更高，而要做到這點(diǎn)粉渠，通常就是只選擇有把握的樣本分冈。最簡(jiǎn)單的就是只挑選最有把握的一個(gè)樣本，此時(shí) FP=0霸株，P=1雕沉，但 FN 必然非常大(沒把握的都判定為負(fù)類)，召回率就非常低了去件；
  • 召回率要高坡椒，就是需要找到所有正類出來，要做到這點(diǎn)尤溜，最簡(jiǎn)單的就是所有類別都判定為正類倔叼，那么 FN=0 ，但 FP 也很大宫莱，所有精確率就很低了缀雳。

而且不同的問題，側(cè)重的評(píng)價(jià)指標(biāo)也不同梢睛，比如：

  • 對(duì)于推薦系統(tǒng)肥印，側(cè)重的是精確率识椰。也就是希望推薦的結(jié)果都是用戶感興趣的結(jié)果，即用戶感興趣的信息比例要高深碱，因?yàn)橥ǔ＝o用戶展示的窗口有限腹鹉，一般只能展示 5 個(gè)，或者 10 個(gè)敷硅，所以更要求推薦給用戶真正感興趣的信息功咒；
  • 對(duì)于醫(yī)學(xué)診斷系統(tǒng)，側(cè)重的是召回率绞蹦。即希望不漏檢任何疾病患者力奋，如果漏檢了，就可能耽擱患者治療幽七，導(dǎo)致病情惡化景殷。

精確率和召回率的代碼簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)如下，這是基于二分類的情況

def precision(y_true, y_pred):
    true_positive = sum(y and y_p for y, y_p in zip(y_true, y_pred))
    predicted_positive = sum(y_pred)
    return true_positive / predicted_positive
def recall(y_true, y_pred):
    true_positive = sum(y and y_p for y, y_p in zip(y_true, y_pred))
    real_positive = sum(y_true)
    return true_positive / real_positive

簡(jiǎn)單的測(cè)試樣例以及輸出如下

y_true = [1, 0, 1, 0, 1]
y_pred = [0, 0, 1, 1, 0]

precisions = precision(y_true, y_pred)
recalls = recall(y_true, y_pred)

print('precisions=', precisions) # 輸出為0.5
print('recalls=', recalls)       # 輸出為 0.3333
1.2.2 P-R 曲線和 F1

很多時(shí)候澡屡，我們都可以根據(jù)分類器的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)樣本進(jìn)行排序猿挚，越靠前的是分類器越有把握是正類的樣本，而最后面的自然就是分類器覺得最不可能是正類的樣本了驶鹉。

一般來說绩蜻，這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果其實(shí)就是分類器對(duì)樣本判斷為某個(gè)類別的置信度，我們可以選擇不同的閾值來調(diào)整分類器對(duì)某個(gè)樣本的輸出結(jié)果室埋，比如設(shè)置閾值是 0.9办绝，那么只有置信度是大于等于 0.9 的樣本才會(huì)最終判定為正類，其余的都是負(fù)類姚淆。

我們?cè)O(shè)置不同的閾值八秃，自然就會(huì)得到不同的正類數(shù)量和負(fù)類數(shù)量，依次計(jì)算不同情況的精確率和召回率肉盹，然后我們可以以精確率為縱軸昔驱，召回率為橫軸，繪制一條“P-R曲線”上忍，如下圖所示：

來自西瓜書

當(dāng)然骤肛，以上這個(gè)曲線是比較理想情況下的，未來繪圖方便和美觀窍蓝，實(shí)際情況如下圖所示：

image

對(duì)于 P-R 曲線腋颠，有：

1.曲線從左上角 (0,1) 到右下角 (1,0) 的走勢(shì)，正好反映了精確率和召回率是一對(duì)矛盾的度量吓笙，一個(gè)高另一個(gè)低的特點(diǎn)：

  • 開始是精確率高淑玫，因?yàn)樵O(shè)置閾值很高，只有第一個(gè)樣本（分類器最有把握是正類）被預(yù)測(cè)為正類，其他都是負(fù)類絮蒿，所以精確率高尊搬，幾乎是 1，而召回率幾乎是 0土涝，僅僅找到 1 個(gè)正類佛寿。
  • 右下角時(shí)候就是召回率很高，精確率很低但壮，此時(shí)設(shè)置閾值就是 0冀泻，所以類別都被預(yù)測(cè)為正類，所有正類都被找到了蜡饵，召回率很高弹渔，而精確率非常低，因?yàn)榇罅控?fù)類被預(yù)測(cè)為正類溯祸。

2.P-R 曲線可以非常直觀顯示出分類器在樣本總體上的精確率和召回率肢专。所以可以對(duì)比兩個(gè)分類器在同個(gè)測(cè)試集上的 P-R 曲線來比較它們的分類能力：

  • 如果分類器 B 的 P-R 曲線被分類器 A 的曲線完全包住，如下左圖所示您没，則可以說，A 的性能優(yōu)于 B;
  • 如果是下面的右圖胆绊，兩者的曲線有交叉氨鹏，則很難直接判斷兩個(gè)分類器的優(yōu)劣，只能根據(jù)具體的精確率和召回率進(jìn)行比較：
    • 一個(gè)合理的依據(jù)是比較 P-R 曲線下方的面積大小压状，它在一定程度上表征了分類器在精確率和召回率上取得“雙高”的比例仆抵，但這個(gè)數(shù)值不容易計(jì)算；
    • 另一個(gè)比較就是平衡點(diǎn)(Break-Event Point, BEP)种冬，它是精確率等于召回率時(shí)的取值镣丑，如下右圖所示，而且可以判定娱两，平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)的曲線更好莺匠。
image

當(dāng)然了，平衡點(diǎn)還是過于簡(jiǎn)化十兢，于是有了 F1 值這個(gè)新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)趣竣，它是精確率和召回率的調(diào)和平均值，定義為：
F1 = \frac{2 \times P \times R}{P+R}=\frac{2\times TP}{樣本總數(shù)+TP-TN}
F1 還有一個(gè)更一般的形式：F_{\beta}旱物，能讓我們表達(dá)出對(duì)精確率和召回率的不同偏好遥缕，定義如下：
F_{\beta}=\frac{(1+\beta^2)\times P\times R}{(\beta^2 \times P)+R}
其中\beta > 0 度量了召回率對(duì)精確率的相對(duì)重要性，當(dāng) \beta = 1宵呛，就是 F1单匣；如果 \beta > 1，召回率更加重要；如果 \beta < 1户秤，則是精確率更加重要码秉。

1.2.3 宏精確率/微精確率、宏召回率/微召回率以及宏 F1 / 微 F1

很多時(shí)候虎忌，我們會(huì)得到不止一個(gè)二分類的混淆矩陣泡徙，比如多次訓(xùn)練/測(cè)試得到多個(gè)混淆矩陣，在多個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行訓(xùn)練/測(cè)試來估計(jì)算法的“全局”性能膜蠢，或者是執(zhí)行多分類任務(wù)時(shí)對(duì)類別兩兩組合得到多個(gè)混淆矩陣堪藐。

總之，我們希望在 n 個(gè)二分類混淆矩陣上綜合考察精確率和召回率挑围。這里一般有兩種方法來進(jìn)行考察：

1.第一種是直接在各個(gè)混淆矩陣上分別計(jì)算出精確率和召回率礁竞，記為 (P_1, R_1), (P_2, R_2), \cdots, (P_n, R_n)，接著計(jì)算平均值杉辙，就得到宏精確率(macro-P)模捂、宏召回率(macro-R)以及宏 F1(macro-F1) , 定義如下：
macro-P = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n P_i,\\ macro-R = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n R_i,\\ macro-F1 = \frac{2\times macro-P\times macro-R}{marco-P+macro-R}
2.第二種則是對(duì)每個(gè)混淆矩陣的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行平均，得到 TP蜘矢、FP狂男、TN、FN 的平均值品腹，再基于這些平均值就就得到微精確率(micro-P)岖食、微召回率(micro-R)以及微 F1(micro-F1) , 定義如下：
micro-P = \frac{\overline{TP}}{\overline{TP}+\overline{FP}},\\ micro-R = \frac{\overline{TP}}{\overline{TP}+\overline{FN}},\\ micro-F1 = \frac{2\times micro-P\times micro-R}{micro-P + micro-R}

1.3 ROC 與 AUC

1.3.1 ROC 曲線

ROC 曲線的 Receiver Operating Characteristic 曲線的簡(jiǎn)稱，中文名是“受試者工作特征”舞吭，起源于軍事領(lǐng)域泡垃，后廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。

它的橫坐標(biāo)是假正例率(False Positive Rate, FPR)羡鸥，縱坐標(biāo)是真正例率(True Positive Rate, TPR)蔑穴，兩者的定義分別如下：
TPR = \frac{TP}{TP+FN},\\ FPR = \frac{FP}{FP+TN}
TPR 表示正類中被分類器預(yù)測(cè)為正類的概率，剛好就等于正類的召回率惧浴；

FPR 表示負(fù)類中被分類器預(yù)測(cè)為正類的概率存和，它等于 1 減去負(fù)類的召回率，負(fù)類的召回率如下衷旅，稱為真反例率(True Negative Rate, TNR), 也被稱為特異性哑姚，表示負(fù)類被正確分類的比例。
TNR =\frac{TN}{FP+TN}

跟 P-R 曲線的繪制一樣芜茵，ROC 曲線其實(shí)也是通過不斷調(diào)整區(qū)分正負(fù)類結(jié)果的閾值來繪制得到的叙量，它的縱軸是 TPR，橫軸是 FPR九串，這里借鑒《百面機(jī)器學(xué)習(xí)》上的示例來介紹绞佩，首先有下圖所示的表格寺鸥，表格是一個(gè)二分類模型的輸出結(jié)果樣例，包含 20 個(gè)樣本品山，然后有對(duì)應(yīng)的真實(shí)標(biāo)簽胆建，其中 p 表示是正類別，而 n 表示是負(fù)類別肘交。然后模型輸出概率表示模型對(duì)判斷該樣本是正類的置信度笆载。

image

最開始如果設(shè)置閾值是無窮大的時(shí)候，那么模型會(huì)將所有樣本判斷為負(fù)類涯呻，TP 和 FP 都會(huì)是 0凉驻，也就是 TPR 和 FPR 必然也是 0，ROC 曲線的第一個(gè)坐標(biāo)就是 (0, 0)复罐。接著涝登，閾值設(shè)置為 0.9，此時(shí)樣本序號(hào)為 1 的樣本會(huì)被判斷為正樣本效诅，并且它確實(shí)是正樣本胀滚，那么 TP = 1，而正類樣本的個(gè)數(shù)是有 10 個(gè)乱投，所有 TPR = 0.1咽笼；然后沒有預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的正類，即 FP = 0戚炫，F(xiàn)PR = 0剑刑，這個(gè)時(shí)候曲線的第二個(gè)坐標(biāo)就是 (0, 0.1)。

通過不斷調(diào)整閾值嘹悼，就可以得到曲線的不同坐標(biāo)叛甫，最終得到下圖所示的 ROC 曲線层宫。

image

第二種更直觀地繪制 ROC 曲線的方法杨伙，首先統(tǒng)計(jì)出正負(fù)樣本的數(shù)量，假設(shè)分別是 P 和 N萌腿，接著限匣，將橫軸的刻度間隔設(shè)置為 1/N，縱軸的刻度間隔設(shè)置為 1/P毁菱。然后根據(jù)模型輸出的概率對(duì)樣本排序米死，并按順序遍歷樣本，從零點(diǎn)開始繪制 ROC 曲線贮庞，每次遇到一個(gè)正樣本就沿縱軸方向繪制一個(gè)刻度間隔的曲線峦筒，遇到一個(gè)負(fù)樣本就沿橫軸繪制一個(gè)刻度間隔的曲線，直到遍歷完所有樣本窗慎，曲線最終停留在 (1,1) 這個(gè)點(diǎn)物喷，此時(shí)就完成了 ROC 曲線的繪制了卤材。

當(dāng)然，更一般的 ROC 曲線是如下圖所示的峦失，會(huì)更加的平滑扇丛，上圖是由于樣本數(shù)量有限才導(dǎo)致的。

image

對(duì)于 ROC 曲線尉辑，有以下幾點(diǎn)特性：

1.ROC 曲線通常都是從左下角 (0,0) 開始帆精，到右上角 (1,1) 結(jié)束。

  • 開始時(shí)候隧魄，第一個(gè)樣本被預(yù)測(cè)為正類卓练，其他都是預(yù)測(cè)為負(fù)類別；
    • TPR 會(huì)很低堤器，幾乎是 0昆庇，上述例子就是 0.1，此時(shí)大量正類沒有被分類器找出來闸溃；
    • FPR 也很低整吆，可能就是0，上述例子就是 0辉川，這時(shí)候被預(yù)測(cè)為正類的樣本可能實(shí)際也是正類表蝙，所以幾乎沒有預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的正類樣本。
  • 結(jié)束時(shí)候乓旗，所有樣本都預(yù)測(cè)為正類府蛇。
    • TPR 幾乎就是 1，因?yàn)樗袠颖径碱A(yù)測(cè)為正類屿愚，那肯定就找出所有的正類樣本了汇跨；
    • FPR 也是幾乎為 1，因?yàn)樗胸?fù)樣本都被錯(cuò)誤判斷為正類妆距。

2.ROC 曲線中：

  • 對(duì)角線對(duì)應(yīng)于隨機(jī)猜想模型穷遂，即概率為 0.5；
  • 點(diǎn) (0,1) 是理想模型娱据，因?yàn)榇藭r(shí) TPR=1蚪黑，FPR=0，也就是正類都預(yù)測(cè)出來中剩，并且沒有預(yù)測(cè)錯(cuò)誤忌穿；
  • 通常，ROC 曲線越接近點(diǎn) (0, 1) 越好结啼。

3.同樣可以根據(jù) ROC 曲線來判斷兩個(gè)分類器的性能：

  • 如果分類器 A 的 ROC 曲線被分類器 B 的曲線完全包住掠剑，可以說 B 的性能好過 A，這對(duì)應(yīng)于上一條說的 ROC 曲線越接近點(diǎn) (0, 1) 越好郊愧；
  • 如果兩個(gè)分類器的 ROC 曲線發(fā)生了交叉朴译，則同樣很難直接判斷兩者的性能優(yōu)劣沸伏，需要借助 ROC 曲線下面積大小來做判斷，而這個(gè)面積被稱為 AUC:Area Under ROC Curve动分。

簡(jiǎn)單的代碼實(shí)現(xiàn)如下：

def true_negative_rate(y_true, y_pred):
    true_negative = sum(1 - (yi or yi_hat) for yi, yi_hat in zip(y_true, y_pred))
    actual_negative = len(y_true) - sum(y_true)
    return true_negative / actual_negative


def roc(y, y_hat_prob):
    thresholds = sorted(set(y_hat_prob), reverse=True)
    ret = [[0, 0]]
    for threshold in thresholds:
        y_hat = [int(yi_hat_prob >= threshold) for yi_hat_prob in y_hat_prob]
        ret.append([recall(y, y_hat), 1 - true_negative_rate(y, y_hat)])
    return ret

簡(jiǎn)單的測(cè)試?yán)尤缦拢?/p> 

y_true = [1, 0, 1, 0, 1]
y_hat_prob = [0.9, 0.85, 0.8, 0.7, 0.6]

roc_list = roc(y_true, y_hat_prob)
print('roc_list:', roc_list)
# 輸出結(jié)果是 roc_list: [[0, 0], [0.3333333333333333, 0.0], [0.3333333333333333, 0.5], [0.6666666666666666, 0.5], [0.6666666666666666, 1.0], [1.0, 1.0]]
1.3.2 ROC 和 P-R 曲線的對(duì)比

相同點(diǎn)

1.兩者刻畫的都是閾值的選擇對(duì)分類度量指標(biāo)的影響毅糟。雖然每個(gè)分類器對(duì)每個(gè)樣本都會(huì)輸出一個(gè)概率，也就是置信度澜公，但通常我們都會(huì)人為設(shè)置一個(gè)閾值來影響分類器最終判斷的結(jié)果姆另，比如設(shè)置一個(gè)很高的閾值--0.95，或者比較低的閾值--0.3坟乾。

  • 如果是偏向于精確率迹辐，則提高閾值，保證只把有把握的樣本判斷為正類甚侣，此時(shí)可以設(shè)置閾值為 0.9明吩，或者更高；
  • 如果偏向于召回率殷费，那么降低閾值印荔，保證將更多的樣本判斷為正類，更容易找出所有真正的正樣本详羡，此時(shí)設(shè)置閾值是 0.5仍律，或者更低。

2.兩個(gè)曲線的每個(gè)點(diǎn)都是對(duì)應(yīng)某個(gè)閾值的選擇实柠，該點(diǎn)是在該閾值下的 (精確率水泉，召回率) / (TPR, FPR)。然后沿著橫軸方向?qū)?yīng)閾值的下降窒盐。

不同

相比較 P-R 曲線草则，ROC 曲線有一個(gè)特點(diǎn)，就是正負(fù)樣本的分布發(fā)生變化時(shí)蟹漓，它的曲線形狀能夠基本保持不變炕横。如下圖所示:

image

分別比較了增加十倍的負(fù)樣本后， P-R 和 ROC 曲線的變化牧牢，可以看到 ROC 曲線的形狀基本不變看锉，但 P-R 曲線發(fā)生了明顯的變化姿锭。

所以 ROC 曲線的這個(gè)特點(diǎn)可以降低不同測(cè)試集帶來的干擾塔鳍，更加客觀地評(píng)估模型本身的性能，因此它適用的場(chǎng)景更多呻此，比如排序轮纫、推薦、廣告等領(lǐng)域焚鲜。

這也是由于現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中很多問題都會(huì)存在正負(fù)樣本數(shù)量不平衡的情況掌唾，比如計(jì)算廣告領(lǐng)域經(jīng)常涉及轉(zhuǎn)化率模型放前，正樣本的數(shù)量往往是負(fù)樣本數(shù)量的千分之一甚至萬分之一，這時(shí)候選擇 ROC 曲線更加考驗(yàn)反映模型本身的好壞糯彬。

當(dāng)然凭语，如果希望看到模型在特定數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)，P-R 曲線會(huì)更直觀地反映其性能撩扒。所以還是需要具體問題具體分析似扔。

1.3.3 AUC 曲線

AUC 是 ROC 曲線的面積，其物理意義是：從所有正樣本中隨機(jī)挑選一個(gè)樣本搓谆，模型將其預(yù)測(cè)為正樣本的概率是 p_1炒辉；從所有負(fù)樣本中隨機(jī)挑選一個(gè)樣本，模型將其預(yù)測(cè)為正樣本的概率是 p_0泉手。p_1 > p_0 的概率就是 AUC黔寇。

AUC 曲線有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

  • 如果完全隨機(jī)地對(duì)樣本進(jìn)行分類，那么 p_1 > p_0 的概率是 0.5斩萌，則 AUC=0.5缝裤；

  • AUC 在樣本不平衡的條件下依然適用。

    如：在反欺詐場(chǎng)景下颊郎，假設(shè)正常用戶為正類（設(shè)占比 99.9%）倘是，欺詐用戶為負(fù)類（設(shè)占比 0.1%）。

    如果使用準(zhǔn)確率評(píng)估袭艺，則將所有用戶預(yù)測(cè)為正類即可獲得 99.9%的準(zhǔn)確率搀崭。很明顯這并不是一個(gè)很好的預(yù)測(cè)結(jié)果，因?yàn)槠墼p用戶全部未能找出猾编。

    如果使用 AUC 評(píng)估瘤睹，則此時(shí) FPR=1,TPR=1，對(duì)應(yīng)的 AUC=0.5 答倡。因此 AUC 成功的指出了這并不是一個(gè)很好的預(yù)測(cè)結(jié)果轰传。

  • AUC 反應(yīng)的是模型對(duì)于樣本的排序能力（根據(jù)樣本預(yù)測(cè)為正類的概率來排序）。如：AUC=0.8 表示：給定一個(gè)正樣本和一個(gè)負(fù)樣本瘪撇，在 80% 的情況下获茬，模型對(duì)正樣本預(yù)測(cè)為正類的概率大于對(duì)負(fù)樣本預(yù)測(cè)為正類的概率。

  • AUC 對(duì)于均勻采樣不敏感倔既。如：上述反欺詐場(chǎng)景中恕曲，假設(shè)對(duì)正常用戶進(jìn)行均勻的降采樣。任意給定一個(gè)負(fù)樣本 n渤涌，設(shè)模型對(duì)其預(yù)測(cè)為正類的概率為 Pn 佩谣。降采樣前后，由于是均勻采樣实蓬，因此預(yù)測(cè)為正類的概率大于 Pn 和小于 Pn 的真正樣本的比例沒有發(fā)生變化茸俭。因此 AUC 保持不變吊履。

    但是如果是非均勻的降采樣，則預(yù)測(cè)為正類的概率大于 Pn 和小于 Pn 的真正樣本的比例會(huì)發(fā)生變化调鬓，這也會(huì)導(dǎo)致 AUC 發(fā)生變化艇炎。

  • 正負(fù)樣本之間的預(yù)測(cè)為正類概率之間的差距越大，則 AUC 越高腾窝。因?yàn)檫@表明正負(fù)樣本之間排序的把握越大冕臭，區(qū)分度越高。

    如：在電商場(chǎng)景中燕锥，點(diǎn)擊率模型的 AUC 要低于購買轉(zhuǎn)化模型的 AUC 辜贵。因?yàn)辄c(diǎn)擊行為的成本低于購買行為的成本，所以點(diǎn)擊率模型中正負(fù)樣本的差別要小于購買轉(zhuǎn)化模型中正負(fù)樣本的差別归形。

AUC 的計(jì)算可以通過對(duì) ROC 曲線下各部分的面積求和而得托慨。假設(shè) ROC 曲線是由坐標(biāo)為下列這些點(diǎn)按順序連接而成的：
{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_m,y_m)}, 其中\(zhòng) x_1=0, x_m=1
那么 AUC 可以這樣估算：
AUC = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{m-1}(x_{i+1}-x_i)\times (y_i+y_{i+1})

代碼實(shí)現(xiàn)如下：

def get_auc(y, y_hat_prob):
    roc_val = iter(roc(y, y_hat_prob))
    tpr_pre, fpr_pre = next(roc_val)
    auc = 0
    for tpr, fpr in roc_val:
        auc += (tpr + tpr_pre) * (fpr - fpr_pre) / 2
        tpr_pre = tpr
        fpr_pre = fpr
    return auc

簡(jiǎn)單的測(cè)試樣例如下：

y_true = [1, 0, 1, 0, 1]
y_hat_prob = [0.9, 0.85, 0.8, 0.7, 0.6]

auc_val = get_auc(y_true, y_hat_prob)
print('auc_val:', auc_val) # 輸出是 0.5

1.4 代價(jià)矩陣

前面介紹的性能指標(biāo)都有一個(gè)隱式的前提，錯(cuò)誤都是均等代價(jià)暇榴。但實(shí)際應(yīng)用過程中厚棵，不同類型的錯(cuò)誤所造成的后果是不同的。比如將健康人判斷為患者蔼紧，與患者被判斷為健康人婆硬，代價(jià)肯定是不一樣的，前者可能就是需要再次進(jìn)行檢查奸例，而后者可能錯(cuò)過治療的最佳時(shí)機(jī)彬犯。

因此，為了衡量不同類型所造成的不同損失查吊，可以為錯(cuò)誤賦予非均等代價(jià)(unequal cost)谐区。

對(duì)于一個(gè)二類分類問題，可以設(shè)定一個(gè)代價(jià)矩陣(cost matrix)逻卖，其中 cost_{ij} 表示將第 i 類樣本預(yù)測(cè)為第 j 類樣本的代價(jià)宋列，而預(yù)測(cè)正確的代價(jià)是 0 。如下表所示：

預(yù)測(cè)：第 0 類 預(yù)測(cè)：第 1 類
真實(shí)：第 0 類 0 cost_{01}
真實(shí)： 第 1 類 cost_{10} 0

  1. 在非均等代價(jià)下评也，希望找到的不再是簡(jiǎn)單地最小化錯(cuò)誤率的模型炼杖，而是希望找到最小化總體代價(jià) total cost 的模型。

  2. 在非均等代價(jià)下盗迟，ROC 曲線不能直接反映出分類器的期望總體代價(jià)坤邪，此時(shí)需要使用代價(jià)曲線 cost curve

    • 代價(jià)曲線的橫軸是正例概率代價(jià)，如下所示诈乒，其中 p 是正例(第 0 類)的概率

    P_{+cost} = \frac{p\times cost_{01}}{p\times cost_{01}+(1-p)\times cost_{10}}

  • 代價(jià)曲線的縱軸是歸一化代價(jià)罩扇，如下所示：
    cost_{norm} = \frac{FNR\times p\times cost_{01}+FPR\times (1-p)\times cost_{10}}{p\times cost_{01}+(1-p)\times cost_{10}}
    其中婆芦，假正例率 FPR 表示模型將負(fù)樣本預(yù)測(cè)為正類的概率怕磨，定義如下：
    FPR = \frac{FP}{TN+FP}
    假負(fù)例率 FNR 表示將正樣本預(yù)測(cè)為負(fù)類的概率喂饥，定義如下：
    FNR = 1 - TPR = \frac{FN}{TP+FN}
    代價(jià)曲線如下圖所示：

    image

1.5 回歸問題的性能度量

對(duì)于回歸問題，常用的性能度量標(biāo)準(zhǔn)有：

1.均方誤差(Mean Square Error, MSE)肠鲫，定義如下：
MSE=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(y_i-\hat{y_i})^2
2.均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)员帮，定義如下：
RMSE = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(y_i-\hat{y_i})^2}
3.均方根對(duì)數(shù)誤差(Root Mean Squared Logarithmic Error, RMSLE)，定義如下
RMSLE=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N[log(y_i+1)- log(\hat{y_i}+1)]^2}
4.平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error, MAE)导饲，定義如下：
MAE = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N |y_i-\hat{y_i}|
這四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中捞高，比較常用的第一個(gè)和第二個(gè)，即 MSE 和 RMSE渣锦，這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一般都可以很好反映回歸模型預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的偏離程度硝岗，但如果遇到個(gè)別偏離程度非常大的離群點(diǎn)時(shí)，即便數(shù)量很少袋毙，也會(huì)讓這兩個(gè)指標(biāo)變得很差型檀。

遇到這種情況，有三種解決思路：

  • 將離群點(diǎn)作為噪聲點(diǎn)來處理听盖，即數(shù)據(jù)預(yù)處理部分需要過濾掉這些噪聲點(diǎn)胀溺；
  • 從模型性能入手，提高模型的預(yù)測(cè)能力皆看，將這些離群點(diǎn)產(chǎn)生的機(jī)制建模到模型中仓坞，但這個(gè)方法會(huì)比較困難；
  • 采用其他指標(biāo)腰吟，比如第三個(gè)指標(biāo) RMSLE无埃，它關(guān)注的是預(yù)測(cè)誤差的比例，即便存在離群點(diǎn)毛雇，也可以降低這些離群點(diǎn)的影響录语；或者是 MAPE，平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percent Error)禾乘，定義為：

MAPE = \sum_{i=1}^n |\frac{y_i-\hat{y_i}}{y_i}|\times\frac{100}{n}

RMSE 的簡(jiǎn)單代碼實(shí)現(xiàn)如下所示：

def rmse(predictions, targets):
    # 真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的誤差
    differences = predictions - targets
    differences_squared = differences ** 2
    mean_of_differences_squared = differences_squared.mean()
    # 取平方根
    rmse_val = np.sqrt(mean_of_differences_squared)
    return rmse_val

1.6 其他評(píng)價(jià)指標(biāo)

  1. 計(jì)算速度：模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)需要的時(shí)間澎埠；
  2. 魯棒性：處理缺失值和異常值的能力；
  3. 可拓展性：處理大數(shù)據(jù)集的能力始藕；
  4. 可解釋性：模型預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的可理解性蒲稳，比如決策樹產(chǎn)生的規(guī)則就很容易理解，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱為黑盒子的原因就是它的大量參數(shù)并不好理解伍派。

小結(jié)

本文主要是基于二分類問題來介紹分類問題方面的幾種性能評(píng)估江耀，它們都是非常常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通常實(shí)際應(yīng)用中也主要是采用這幾種作為評(píng)估模型性能的方法诉植。

參考：

歡迎關(guān)注我的微信公眾號(hào)--算法猿的成長(zhǎng)脊另，或者掃描下方的二維碼，大家一起交流箫爷，學(xué)習(xí)和進(jìn)步！

image

往期精彩推薦

機(jī)器學(xué)習(xí)系列
Github項(xiàng)目 & 資源教程推薦
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者
  • 人面猴
    序言：七十年代末壁查，一起剝皮案震驚了整個(gè)濱河市觉至，隨后出現(xiàn)的幾起案子，更是在濱河造成了極大的恐慌睡腿，老刑警劉巖语御，帶你破解...
    沈念sama閱讀 219,039評(píng)論 6贊 508
  • 死咒
    序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件，死亡現(xiàn)場(chǎng)離奇詭異席怪，居然都是意外死亡应闯，警方通過查閱死者的電腦和手機(jī)，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
    沈念sama閱讀 93,426評(píng)論 3贊 395
  • 救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
    文/潘曉璐 我一進(jìn)店門挂捻，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來孽锥，“玉大人，你說我怎么就攤上這事细层∠Ъ” “怎么了？”我有些...
    開封第一講書人閱讀 165,417評(píng)論 0贊 356
  • 道士緝兇錄：失蹤的賣姜人
    文/不壞的土叔 我叫張陵疫赎，是天一觀的道長(zhǎng)盛撑。 經(jīng)常有香客問我，道長(zhǎng)捧搞，這世上最難降的妖魔是什么抵卫？ 我笑而不...
    開封第一講書人閱讀 58,868評(píng)論 1贊 295
  • ?港島之戀（遺憾婚禮）
    正文 為了忘掉前任，我火速辦了婚禮胎撇，結(jié)果婚禮上介粘，老公的妹妹穿的比我還像新娘。我一直安慰自己晚树，他們只是感情好姻采，可當(dāng)我...
    茶點(diǎn)故事閱讀 67,892評(píng)論 6贊 392
  • 惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來的
    文/花漫 我一把揭開白布。 她就那樣靜靜地躺著爵憎，像睡著了一般慨亲。 火紅的嫁衣襯著肌膚如雪。 梳的紋絲不亂的頭發(fā)上宝鼓，一...
    開封第一講書人閱讀 51,692評(píng)論 1贊 305
  • 城市分裂傳說
    那天刑棵，我揣著相機(jī)與錄音，去河邊找鬼愚铡。 笑死蛉签，一個(gè)胖子當(dāng)著我的面吹牛，可吹牛的內(nèi)容都是我干的。 我是一名探鬼主播碍舍，決...
    沈念sama閱讀 40,416評(píng)論 3贊 419
  • 雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
    文/蒼蘭香墨 我猛地睜開眼柠座，長(zhǎng)吁一口氣：“原來是場(chǎng)噩夢(mèng)啊……” “哼！你這毒婦竟也來了乒验？” 一聲冷哼從身側(cè)響起愚隧，我...
    開封第一講書人閱讀 39,326評(píng)論 0贊 276
  • 萬榮殺人案實(shí)錄
    序言：老撾萬榮一對(duì)情侶失蹤蒂阱，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎锻全，沒想到半個(gè)月后，有當(dāng)?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體录煤，經(jīng)...
    沈念sama閱讀 45,782評(píng)論 1贊 316
  • ?護(hù)林員之死
    正文 獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡鳄厌，尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛 以下內(nèi)容為張勛視角 年9月15日...
    茶點(diǎn)故事閱讀 37,957評(píng)論 3贊 337
  • ?白月光啟示錄
    正文 我和宋清朗相戀三年，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了妈踊。 大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片了嚎。...
    茶點(diǎn)故事閱讀 40,102評(píng)論 1贊 350
  • 活死人
    序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡，死狀恐怖廊营，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出歪泳，到底是詐尸還是另有隱情，我是刑警寧澤露筒，帶...
    沈念sama閱讀 35,790評(píng)論 5贊 346
  • ?日本核電站爆炸內(nèi)幕
    正文 年R本政府宣布呐伞，位于F島的核電站，受9級(jí)特大地震影響慎式，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏伶氢。R本人自食惡果不足惜，卻給世界環(huán)境...
    茶點(diǎn)故事閱讀 41,442評(píng)論 3贊 331
  • 男人毒藥：我在死后第九天來索命
    文/蒙蒙 一瘪吏、第九天 我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望癣防。 院中可真熱鬧，春花似錦掌眠、人聲如沸蕾盯。這莊子的主人今日做“春日...
    開封第一講書人閱讀 31,996評(píng)論 0贊 22
  • 一樁弒父案蓝丙，背后竟有這般陰謀
    文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽刑枝。三九已至，卻和暖如春迅腔，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間装畅，已是汗流浹背。 一陣腳步聲響...
    開封第一講書人閱讀 33,113評(píng)論 1贊 272
  • 情欲美人皮
    我被黑心中介騙來泰國(guó)打工沧烈， 沒想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留掠兄，地道東北人。 一個(gè)月前我還...
    沈念sama閱讀 48,332評(píng)論 3贊 373
  • 代替公主和親
    正文 我出身青樓，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像蚂夕，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親迅诬。 傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
    茶點(diǎn)故事閱讀 45,044評(píng)論 2贊 355

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容