5.2 哈夫曼樹與哈夫曼編碼

1. 引入

例:將百分制的考試成績轉(zhuǎn)換為五分制成績停做。


如何根據(jù)不同的查找頻率構(gòu)造更有效的搜索樹

2. 哈夫曼樹的定義

3. 哈夫曼樹的構(gòu)造

權(quán)值從小到大進(jìn)行排序晤愧,每次把權(quán)值最小的兩顆二叉樹合并形成一個新的二叉樹,新二叉樹權(quán)值為兩個合并二叉樹權(quán)值的和蛉腌。

typedef struct TreeNode *HuffmanTree;
struct TreeNode{
    int Weight;
    HuffmanTree Left;
    HuffmanTree Right;
};

// 假設(shè)H->Size個權(quán)值已經(jīng)存在H->Elements[]->Weight里
HuffmanTree Huffman( MinHeap H )
{
    int i;
    HuffmanTree T;
    BuildMinHeap(H);    // 將H->Elements[]按權(quán)值調(diào)整為最小堆
    for(i = 1; i < H->Size; i++)
    {
        T = (HuffmanTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));   // 建立新結(jié)點(diǎn)
        T->Left = DeleteMin(H); // 從最小堆中刪除一個結(jié)點(diǎn)养涮, 作為新T的左子結(jié)點(diǎn)
        T->Right = DeleteMin(H);    // 從最小堆中刪除一個結(jié)點(diǎn),作為新T的右子結(jié)點(diǎn)
        T->Weight = T->Left->Weight + T->Right->Weight; // 計(jì)算新權(quán)值
        Insert(H, T);   // 將新T插入最小堆中
    }
    T = DeleteMin(H);   // T為根結(jié)點(diǎn)【有一點(diǎn)不理解的:返回根結(jié)點(diǎn)后這個Huffman樹是否已經(jīng)構(gòu)造好了眉抬,怎么構(gòu)造的?通過堆懈凹?】
    return T;
}

整體時間復(fù)雜度O(NlogN)

4.哈夫曼樹的特點(diǎn)

5. 哈夫曼編碼


用Huffman構(gòu)造編碼二叉樹:


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