作者：edelweiss 日期：2020年2月29日
小學(xué)數(shù)學(xué)九
4. 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
4.1 分?jǐn)?shù)的意義
分?jǐn)?shù)
一個(gè)物體、一些物體都可以看做一個(gè)整體牡辽，把這個(gè)整體平均分成若干份蝇狼，這樣的一份或者幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示根吁。一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1 來(lái)表示锤岸，通常把它叫做單位 “1” 擦秽。
除數(shù)不能為零
除法中除數(shù)不能為零合呐，如果被除數(shù)是非零正數(shù)時(shí)暮的，商不存在，這是由于任何數(shù)乘 0 都不能得到非零正數(shù)淌实。
如果除數(shù)是 0冻辩，被除數(shù)也等于 0，也不行拆祈，因?yàn)槿魏螖?shù)和 0 乘都得 0恨闪， 答案是無(wú)窮多的。
真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)放坏。真分?jǐn)?shù)小于 1 咙咽。分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于 1 或者等于 1轻姿。
帶分?jǐn)?shù)
"一個(gè)半" 怎樣用分?jǐn)?shù)表示犁珠？像 一又二分之一 這樣的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)逻炊。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0 除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。
4.4 約分
因數(shù)
因數(shù)犁享，因數(shù)是指整數(shù) a 除以整數(shù) b （b != 0）的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)余素。我們就說(shuō) b 是 a 的因數(shù)。
公因數(shù)
1炊昆、2桨吊、4 是 16 和 12 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)凤巨。其中视乐，4 是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)敢茁。
質(zhì)數(shù)
質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)佑淀，是一個(gè)大于 1 的自然數(shù)，并且因數(shù)只有1 和 它 本身彰檬，不能整除其他自然數(shù)伸刃。
互質(zhì)數(shù)
公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)逢倍，例如捧颅，5 和 7 是 互質(zhì)數(shù)，7 和 9 也是互質(zhì)數(shù)较雕。
合數(shù)
合數(shù)是因數(shù)除了 1 和 本身 還有其他因數(shù)的數(shù)碉哑。
分解質(zhì)因數(shù)
每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)亮蒋，把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)扣典，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如 30 = 2 x 3 x 5 分解質(zhì)因數(shù)只針對(duì)合數(shù)宛蚓，把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)乘積的形式激捏，即求質(zhì)因數(shù)的過(guò)程。叫做分解質(zhì)因數(shù)凄吏。
約分
把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等远舅，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分痕钢。
最大公因數(shù)
1图柏，2，4 是 8 和 12 公有的因數(shù)任连，叫做他們的公因數(shù)蚤吹。其中 4 是最大的公因數(shù)，叫做他們的最大公因數(shù)。
利用分解質(zhì)因數(shù)求兩個(gè)數(shù)之間的最大公因數(shù)
兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)裁着。
最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
四分之三的分子和分母只有公因數(shù) 1繁涂， 像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
通分
最小公倍數(shù)
12二驰，24扔罪，36，... 是 4 和 6 公有的倍數(shù)桶雀，叫做他們的公倍數(shù)矿酵。其中 12 是最的小公倍數(shù)，叫做他們的最小公倍數(shù)矗积。
求最小公倍數(shù)的簡(jiǎn)便方法
可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法全肮，比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
image.png
初中數(shù)學(xué)一
1. 有理數(shù)
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)
1.2 有理數(shù)
正整數(shù)棘捣、0辜腺、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)；正分?jǐn)?shù)柱锹、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)哪自。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
在數(shù)學(xué)中丰包，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)禁熏，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：
（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù) 0邑彪，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)瞧毙；
（2）...
像 2 和 -2，5 和 -5 這樣寄症，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)宙彪，這就是說(shuō)，2 的相反數(shù)是 -2有巧，-2 的相反數(shù)是 2释漆；5 的相反數(shù)是 -5， -5 的相反數(shù)是 5篮迎。
特別地 男图， 0 的相反數(shù)是 0。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身甜橱；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)逊笆；0 的絕對(duì)值是 0。
（1）正數(shù)大于 0岂傲，0 大于負(fù)數(shù)难裆，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小乃戈。
分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)褂痰？
小數(shù)乘除？
