11月4日，周四上午第二三節(jié)課學(xué)校組織數(shù)學(xué)組教師舉行了一次教研活動——第二節(jié)課聽課喝检，第三節(jié)課評課裁奇。這次課由徐老師執(zhí)教，是“和美課堂”外出學(xué)習(xí)匯報(bào)課撑蚌。這節(jié)匯報(bào)課經(jīng)過兩次磨課與研課上遥，的確取得了巨大的成功，整堂課非常流暢争涌，彰顯了以學(xué)生為主體粉楚，教師為主導(dǎo)的課堂風(fēng)格。尤其在思維訓(xùn)練方便做得非常到位亮垫，成為本節(jié)課最大的亮點(diǎn)模软。同時(shí)，從個(gè)人角度饮潦，如果在某些時(shí)刻燃异，恰到好處地往前走一步，或許會收到更有價(jià)值的效果继蜡。
一回俐、思維的流向逛腿，主客體意識的滲透
課堂上在探討兩頂帽子與三條褲子搭配的過程中，先是用帽子去搭配褲子仅颇。也就是用綠帽子搭配褲子的話单默，可以分別與粉褲子、橙褲子灵莲、綠褲子搭配雕凹，這樣就可以有三種到底款式。接著用藍(lán)帽子搭配褲子政冻，又可以分別與粉褲子枚抵、橙褲子、綠褲子搭配出三種款式明场。一共是六種款式汽摹。
當(dāng)學(xué)生理解之后，執(zhí)教老師拋出問題:我們剛剛是用帽子搭配褲子苦锨，那么我們還可以怎樣來搭配呢逼泣？在老師的啟發(fā)下，學(xué)生反應(yīng)過來舟舒，表示還可以用褲子去搭配帽子拉庶。這里體現(xiàn)了思維互逆的過程。但學(xué)生是這樣敘述的:綠褲子配綠帽子秃励，紫褲子配綠帽子氏仗，橙褲子配綠帽子。
在這里夺鲜，大家不難發(fā)現(xiàn)皆尔，上面描述和這種描述是一致的，本質(zhì)上沒有變化——綠帽子配綠褲子币励，綠帽子配紫褲子慷蠕，綠帽子配橙褲子。也就是說盡管表面上思維的互逆食呻，事實(shí)上是同一種思維流炕，只是表述不一樣。因此搁进，不妨在這個(gè)我們是否可以往前再走一步浪感。
第一種描述——綠褲子配綠帽子，紫褲子配綠帽子饼问，橙褲子配綠帽子，體現(xiàn)出來的思維揭斧，我們理解為——從“帽子”流向“褲子”莱革，或者說峻堰，“帽子”是主體，“褲子”是客體盅视。如此一來捐名，“帽子”一旦確定是不容易改變的——即產(chǎn)生了同一頂帽子分別配三種不同顏色的褲子的三種搭配款式。
有了這種“流向”意識闹击，“主體”“客體”之分镶蹋，或者說臨時(shí)建構(gòu)了這種搭配模型，那么在褲子配帽子的思維過程中就會避免犯錯(cuò)赏半。正確的搭配應(yīng)該是——綠褲子配綠帽子贺归，綠褲子配粉帽子;紫褲子配綠帽子，紫褲子配粉帽子;橙褲子配綠帽子断箫，橙褲子配粉帽子拂酣。在這里，褲子是不輕易改變的仲义。
此外婶熬，在前后兩次搭配活動中，帽子和褲子的顏色個(gè)人認(rèn)為不要隨意變動顏色埃撵，仍然用與原來一致的卡片赵颅，對比效果應(yīng)該更容易把握。就像做實(shí)驗(yàn)一樣暂刘，條件不輕易變換饺谬。同時(shí)第一次活動中的擺放可以理解為“豎式”，那么第二次活動中的擺放則可以理解為橫式鸳惯。這種可能對學(xué)生理解“從褲子到帽子”的搭配會產(chǎn)生干擾或者爍是負(fù)影響商蕴。建議第二次活動仍然采取“豎式”擺放，會有助于學(xué)生理解“褲子——帽子”的正確搭配芝发。
二绪商、思維的意向，虛指是數(shù)學(xué)的本質(zhì)
在帽子與褲子的搭配過程中辅鲸，我們可以不難理解格郁，卡片、簡圖独悴、文字等表示方式屬于實(shí)物抽象例书，或者說任何一張卡片、一副簡圖刻炒、一個(gè)詞或一個(gè)字决采，它們都表示確定的意義，與兩頂帽子和三條褲子之間時(shí)存在著一一對應(yīng)關(guān)系的坟奥，是屬于實(shí)指的范疇树瞭，是不允許被誤解的拇厢，或者說不允許隨意更改的。每一張卡片晒喷、每一副簡圖孝偎、每一個(gè)詞或字都具有確定而唯一的意義。
但思維過度到用圖形凉敲、字母衣盾、數(shù)字表示帽子貨褲子的時(shí)候，這時(shí)爷抓，實(shí)物抽象晉升為概念抽象势决。圖形、字母废赞、數(shù)字只是一個(gè)符號而已，僅僅表示一個(gè)概念唉地，至于表示哪一個(gè)概念是不確定的据悔，是可以被認(rèn)為指定與賦予的。因此這種“二階抽象”已經(jīng)脫離了原有實(shí)物耘沼，僅僅保留人類思維中可以被理解和描述的概念骇径。這樣一來读第，作為符號所表示的意義是不確定的，屬于虛指般哼。
因此當(dāng)學(xué)生說三角形代表綠帽子盼砍，圓形代表藍(lán)帽子尘吗，第一個(gè)正方形代表粉褲子逝她，第二個(gè)正方形代表橙褲子浇坐，五角星代表綠褲子，雖然并沒有不對黔宛，但我們不妨再往前走一步近刘。三角形代表一頂帽子，圓形代表另一頂帽子臀晃，第一個(gè)正方形觉渴，第二個(gè)正方形，五角星分別代表一條褲子徽惋。這樣一來案淋，五個(gè)符號與五個(gè)實(shí)物建立一種對應(yīng)關(guān)系，但不是確定的险绘。這種虛指其實(shí)時(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)踢京，也是代數(shù)學(xué)的根基。此刻宦棺，符號只是思維中的一種意念瓣距，一種意念的指向。
當(dāng)然代咸，第一個(gè)正方形蹈丸，第二個(gè)正方形，不是用得很好 可以引導(dǎo)學(xué)生改用另一種圖形呐芥，讓表達(dá)更加流暢與簡潔逻杖。
三、思維的朝向思瘟，優(yōu)選是建模的基礎(chǔ)
