入門 | 前言、一些例子尾抑、線性規(guī)劃的概念與解法

背景

今天在學(xué)習(xí)中遇到了線性規(guī)劃的對偶問題。網(wǎng)上有很多有關(guān)于此的文章
一個野生大佬的個人博客
另外一個野生大佬的學(xué)習(xí)筆記
某其他野生大佬的知乎回答
雖然說樓上這些大佬講得一定都很在理蒂培,但作為一個小白心中總不確定再愈。最笨的方法就是最快的方法,所以我決定找一本教材系統(tǒng)地學(xué)習(xí)一下护戳。


有關(guān)學(xué)習(xí)方法

其實(shí)關(guān)于這個學(xué)科我自己也不甚了解翎冲,引知乎:
六點(diǎn)鐘蘋果的回答: 運(yùn)籌學(xué)(最優(yōu)化理論)如何入門?
在網(wǎng)上沒有找到回答中所說的兩本書的高清版媳荒,但是這里分享另外一版:
Introduction to Operations Research
內(nèi)容方面我只注意到這本書也講到了對偶問題抗悍,這正是我當(dāng)下需要學(xué)習(xí)的。這本書沒有講到的內(nèi)容我可能會在之后作為附錄補(bǔ)上钳枕。


第一章 數(shù)學(xué)模型的例子

本章重點(diǎn)在于熟悉術(shù)語和模型缴渊。對于學(xué)過數(shù)學(xué)建模的同學(xué)來說模型應(yīng)該不是問題。
建議學(xué)習(xí)時間:15min

本章提到了幾個很簡單的例子么伯,例子本身是不存在任何理解難度的疟暖。需要注意的是有一些名詞對理解之后的內(nèi)容有幫助,所以建議讀的時候多留意文中提到的概念田柔。具體的內(nèi)容我們在之后與第七章一起學(xué)習(xí)俐巴。


第二章 線性規(guī)劃

線性規(guī)劃(LP)主要內(nèi)容其實(shí)就是高中數(shù)學(xué)中學(xué)過的線性規(guī)劃的那些東西。當(dāng)然也有一些新的內(nèi)容硬爆。

  1. 一些術(shù)語
  • 目標(biāo)函數(shù)+限制條件+符號限制構(gòu)成LP問題的(最大/最小值)標(biāo)準(zhǔn)形式
  • 可行解是滿足所有限制條件和符號限制的變量的一組值
  • 可行域是所有可行解的集合
  • 最優(yōu)解是某一使得目標(biāo)函數(shù)取最大/最小值的可行解

更詳細(xì)的介紹參見教材第五頁欣舵。

  1. 線性回歸(簡單版本)
  • 通俗地講,線性回歸就是找一條直線使得此直線到點(diǎn)集的距離取最短缀磕。
  • 此例中選取的距離不是歐式距離缘圈,選取這種距離使得求回歸直線的過程可以變?yōu)橐粋€線性規(guī)劃問題。詳見教材第七頁袜蚕。
  1. 常用技巧
    本章的最后有一些用于將LP問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式的方法糟把。
  • \leq-限制轉(zhuǎn)化為\geq-限制的方法為兩邊同乘一個-1。這里\leq-限制與\geq-限制的含義應(yīng)該是清楚的牲剃。
  • 其他技巧詳見教材第九頁遣疯。

第三章 線性規(guī)劃問題的解法

學(xué)完第四章覺得這章low到爆,所以干脆不寫了凿傅。
畫圖法是高考送分題缠犀。所謂Fourier-Motzkin Elimination (FME)方法和高斯消元法沒什么兩樣数苫,游走在初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)邊緣。

真正有新意的內(nèi)容從第四章開始辨液,但前三章作為基礎(chǔ)也至少需要瀏覽一遍虐急!

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