一、對(duì)比分析圖
均按從小到大排列
k代表數(shù)值中的"數(shù)位"個(gè)數(shù)
n代表數(shù)據(jù)規(guī)模
m代表數(shù)據(jù)的最大值減最小值
穩(wěn)定性：穩(wěn)定排序算法會(huì)讓原本有相等鍵值的紀(jì)錄維持相對(duì)次序忿薇。也就是如果一個(gè)排序算法是穩(wěn)定的，當(dāng)有兩個(gè)相等鍵值的紀(jì)錄R和S昭齐，且在原本的列表中R出現(xiàn)在S之前须揣，在排序過(guò)的列表中R也將會(huì)是在S之前。
二胎源、冒泡排序
概述
冒泡排序通過(guò)重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素屿脐，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過(guò)來(lái)涕蚤，直到?jīng)]有再需要交換的元素為止（對(duì)n個(gè)項(xiàng)目需要O(n^2)的比較次數(shù)）。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端的诵。
實(shí)現(xiàn)步驟
比較相鄰的元素万栅。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換他們兩個(gè)西疤。
對(duì)每一對(duì)相鄰元素做同樣的工作烦粒，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。這步做完后代赁，最后的元素會(huì)是最大的數(shù)扰她。
針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)芭碍。
持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟徒役，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。
冒泡排序?yàn)橐涣袛?shù)字進(jìn)行排序的過(guò)程
實(shí)現(xiàn)性能
- 最差時(shí)間復(fù)雜度
O(n^2)
- 最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度
O(n)
- 平均時(shí)間復(fù)雜度
O(n^2)
- 最差空間復(fù)雜度
總共O(n)窖壕，需要輔助空間O(1)
Java實(shí)現(xiàn)
public static void main(String[] args) {
int[] number = {95,45,15,78,84,51,24,12};
bubble_sort(number);
for(int i = 0; i < number.length; i++) {
System.out.print(number[i] + " ");
}
}
public static void bubble_sort(int[] arr) {
int temp, len = arr.length;
for (int i = 0; i < len - 1; i++)
for (int j = 0; j < len - 1 - i; j++)
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
三忧勿、選擇排序
選擇排序
常用的選擇排序方法有簡(jiǎn)單選擇排序和堆排序，這里只說(shuō)簡(jiǎn)單選擇排序瞻讽，堆排序后面再說(shuō)鸳吸。
簡(jiǎn)單選擇排序
設(shè)所排序序列的記錄個(gè)數(shù)為n，i 取 1,2,…,n-1 速勇。
從所有n-i+1個(gè)記錄（Ri,Ri+1,…,Rn）中找出排序碼最猩卫（或最大）的記錄，與第i個(gè)記錄交換快集。執(zhí)行n-1趟 后就完成了記錄序列的排序贡羔。
以排序數(shù)組｛3，2个初，1乖寒，4，6院溺，5｝為例
簡(jiǎn)單選擇排序性能
在簡(jiǎn)單選擇排序過(guò)程中楣嘁，所需移動(dòng)記錄的次數(shù)比較少。最好情況下珍逸，即待排序記錄初始狀態(tài)就已經(jīng)是正序排列了逐虚，則不需要移動(dòng)記錄∽簧牛
最壞情況下叭爱，即待排序記錄初始狀態(tài)是按第一條記錄最大，之后的記錄從小到大順序排列漱病，則需要移動(dòng)記錄的次數(shù)最多為3（n-1）买雾。
簡(jiǎn)單選擇排序過(guò)程中需要進(jìn)行的比較次數(shù)與初始狀態(tài)下待排序的記錄序列的排列情況無(wú)關(guān)。
當(dāng)i=1時(shí)杨帽，需進(jìn)行n-1次比較漓穿；當(dāng)i=2時(shí)，需進(jìn)行n-2次比較注盈；依次類推晃危，共需要進(jìn)行的比較次數(shù)是(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(n-1)/2，即進(jìn)行比較操作的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)老客，進(jìn)行移動(dòng)操作的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)僚饭。
簡(jiǎn)單選擇排序是不穩(wěn)定排序。
簡(jiǎn)單選擇排序Java實(shí)現(xiàn)
public static void main(String[] args) {
int[] number = {3,1,2,8,4,5,24,12};
SimpleSort(number);
for(int i = 0; i < number.length; i++) {
System.out.print(number[i] + " ");
}
}
public static void SimpleSort(int[] arr) {
int length=arr.length;
int temp;
for(int i=0;i<length-1;i++){
int min=i;
for(int j=i+1;j<length;j++){ //尋找最小的數(shù)
if(arr[j]<arr[min]){
min =j;
}
}
if(min!=i){
temp = arr[min];
arr[min]=arr[i];
arr[i]=temp;
}
}
}
四胧砰、希爾排序
概述
希爾排序法(縮小增量法) 屬于插入類排序浪慌，是將整個(gè)無(wú)序列分割成若干小的子序列分別進(jìn)行插入排序的方法。
把記錄按下標(biāo)的一定增量分組朴则，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序权纤；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來(lái)越多乌妒，當(dāng)增量減至1時(shí)汹想，整個(gè)文件恰被分成一組，算法便終止撤蚊。
希爾排序是基于插入排序的以下兩點(diǎn)性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的：
插入排序在對(duì)幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時(shí)古掏，效率高，即可以達(dá)到線性排序的效率侦啸。
但插入排序一般來(lái)說(shuō)是低效的槽唾，因?yàn)椴迦肱判蛎看沃荒軐?shù)據(jù)移動(dòng)一位丧枪。
實(shí)現(xiàn)過(guò)程
先取一個(gè)正整數(shù)d1小于n，把所有序號(hào)相隔d1的數(shù)組元素放一組庞萍，組內(nèi)進(jìn)行直接插入排序拧烦；然后取d2小于d1，重復(fù)上述分組和排序操作钝计；直至di=1恋博，即所有記錄放進(jìn)一個(gè)組中排序?yàn)橹埂?/p>
例如，假設(shè)有這樣一組數(shù)[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]私恬，如果我們以步長(zhǎng)為5開(kāi)始進(jìn)行排序债沮，我們可以通過(guò)將這列表放在有5列的表中來(lái)更好地描述算法，這樣他們就應(yīng)該看起來(lái)是這樣：
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
然后我們對(duì)每列進(jìn)行排序：
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
將上述四行數(shù)字本鸣，依序接在一起時(shí)我們得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].這時(shí)10已經(jīng)移至正確位置了疫衩，然后再以3為步長(zhǎng)進(jìn)行排序：
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之后變?yōu)椋?/p>
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最后以1步長(zhǎng)進(jìn)行排序（此時(shí)就是簡(jiǎn)單的插入排序了）。
實(shí)現(xiàn)效率
希爾排序是一個(gè)不穩(wěn)定的排序荣德，其時(shí)間復(fù)雜度受步長(zhǎng)（增量）的影響隧土。
空間復(fù)雜度： Ｏ(1)
時(shí)間復(fù)雜度： 平均 O(n^1.3)
最好 O(n)
最壞 O(n^2)
Java實(shí)現(xiàn)
public static void shellSort(int[] a) {
int gap = 1, i, j, len = a.length;
int temp;//插入排序交換值的暫存
//確定初始步長(zhǎng)
while (gap < len / 3){
gap = gap * 3 + 1;
}
for (; gap > 0; gap /= 3){//循環(huán)遍歷步長(zhǎng)命爬，最后必為1
for (i = gap; i < len; i++) {//每一列依次向前做插入排序
temp = a[i];
//每一列中在a[i]上面且比a[i]大的元素依次向下移動(dòng)
for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > temp; j -= gap){
a[j + gap] = a[j];
}
//a[i]填補(bǔ)空白曹傀，完成一列中的依次插入排序
a[j + gap] = temp;
}
}
}
五、歸并排序
１.概述
歸并排序饲宛，是創(chuàng)建在歸并操作上的一種有效的排序算法該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用皆愉，且各層分治遞歸可以同時(shí)進(jìn)行。
即先使每個(gè)子序列有序艇抠，再將兩個(gè)已經(jīng)排序的序列合并成一個(gè)序列的操作幕庐。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為二路歸并家淤。
例如：
設(shè)有數(shù)列{6异剥，202，100絮重，301冤寿，38，8青伤，1}
初始狀態(tài)：6,202,100,301,38,8督怜，1
第一次歸并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比較次數(shù)：3狠角；
第二次歸并后：{6,100,202,301}号杠，{1,8,38}，比較次數(shù)：4；
第三次歸并后：{1,6,8,38,100,202,301},比較次數(shù)：4姨蟋；
總的比較次數(shù)為：3+4+4=11,屉凯；
逆序數(shù)為14；
歸并排序示意圖
２.效率
歸并排序速度僅次于快速排序眼溶，為穩(wěn)定排序算法（即相等的元素的順序不會(huì)改變）悠砚，一般用于對(duì)總體無(wú)序，但是各子項(xiàng)相對(duì)有序的數(shù)列.
時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)
空間復(fù)雜度為 O(n)
歸并排序比較占用內(nèi)存偷仿，但卻是一種效率高且穩(wěn)定的算法哩簿。
3.迭代實(shí)現(xiàn)
3.１實(shí)現(xiàn)原理
①申請(qǐng)空間宵蕉，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和酝静，該空間用來(lái)存放合并后的序列
②設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置
③比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑叵勐辏x擇相對(duì)小的元素放入到合并空間别智，并移動(dòng)指針到下一位置
④重復(fù)步驟③直到某一指針到達(dá)序列尾
⑤將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾
3.２Java代碼
public static void main(String[] args) {
int [] arr ={6,5,3,1,8,7,2,4};
merge_sort(arr);
for(int i : arr){
System.out.println(i);
}
}
public static void merge_sort(int[] arr) {
int len = arr.length;
//用于合并的臨時(shí)數(shù)組
int[] result = new int[len];
int block, start;
//兩兩合并后塊大小變大兩倍 (注意最后一次block等于len)
for(block = 1; block <=len ; block *= 2) {
//把整個(gè)數(shù)組分成很多個(gè)塊，每次合并處理兩個(gè)塊
for(start = 0; start <len; start += 2 * block) {
int low = start;
int mid = (start + block) < len ? (start + block) : len;
int high = (start + 2 * block) < len ? (start + 2 * block) : len;
//兩個(gè)塊的起始下標(biāo)及結(jié)束下標(biāo)
int start1 = low, end1 = mid;
int start2 = mid, end2 = high;
//開(kāi)始對(duì)兩個(gè)block進(jìn)行歸并排序
while (start1 < end1 && start2 < end2) {
result[low++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
}
while(start1 < end1) {
result[low++] = arr[start1++];
}
while(start2 < end2) {
result[low++] = arr[start2++];
}
}
//每次歸并后把結(jié)果result存入arr中稼稿，以便進(jìn)行下次歸并
int[] temp = arr;
arr = result;
result = temp;
}
}
4.遞歸實(shí)現(xiàn)
4.１實(shí)現(xiàn)原理
假設(shè)序列共有n個(gè)元素
①將序列每相鄰兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行歸并操作薄榛，形成floor(n/2)個(gè)序列，排序后每個(gè)序列包含兩個(gè)元素让歼。
②將上述序列再次歸并敞恋，形成floor(n/4)個(gè)序列，每個(gè)序列包含四個(gè)元素
③重復(fù)步驟②谋右，直到所有元素排序完畢
4.２Java代碼
public static void main(String[] args) {
int [] arr ={6,5,3,1,8,7,2,4};
int len = arr.length;
int[] reg = new int[len];
merge_sort_recursive(arr,reg,0,len-1);
for(int i : arr){
System.out.println(i);
}
}
static void merge_sort_recursive(int[] arr, int[] reg, int start, int end) {
if (start >= end)
return;
int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
int start1 = start, end1 = mid;
int start2 = mid + 1, end2 = end;
//遞歸到子序列只有一個(gè)數(shù)的時(shí)候硬猫，開(kāi)始逐個(gè)返回
merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
//-------合并操作，必須在遞歸之后（子序列有序的基礎(chǔ)上）----
int k = start;
while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
while (start1 <= end1)
reg[k++] = arr[start1++];
while (start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start2++];
//借用reg數(shù)組做合并改执，然后把數(shù)據(jù)存回arr中
for (k = start; k <= end; k++)
arr[k] = reg[k];
}
六啸蜜、快速排序
基本思想
快速排序（Quicksort）是對(duì)冒泡排序的一種改進(jìn)，又稱劃分交換排序（partition-exchange sort辈挂。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來(lái)把一個(gè)序列（list）分為兩個(gè)子序列（sub-lists）衬横。
步驟為：
①．從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為"基準(zhǔn)"（pivot）
②．重新排序數(shù)列终蒂，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面蜂林，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)結(jié)束之后拇泣，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置悉尾。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作。
③．遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序
使用快速排序法對(duì)一列數(shù)字進(jìn)行排序的過(guò)程
排序效率
在平均狀況下挫酿，排序n個(gè)項(xiàng)目要Ο(n log n)次比較构眯。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見(jiàn)早龟。事實(shí)上惫霸，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n)算法更快猫缭，因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)（inner loop）可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實(shí)現(xiàn)出來(lái)。
最差時(shí)間復(fù)雜度 Ο(n^2)
最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度 Ο(n log n)
平均時(shí)間復(fù)雜度Ο(n log n)
最差空間復(fù)雜度 根據(jù)實(shí)現(xiàn)的方式不同而不同
Java實(shí)現(xiàn)
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {8,1,0,4,6,2,7,9,5,3};
quickSort(arr,0,arr.length-1);
for(int i :arr){
System.out.println(i);
}
}
public static void quickSort(int[]arr,int low,int high){
if (low < high) {
int middle = getMiddle(arr, low, high);
quickSort(arr, low, middle - 1);
quickSort(arr, middle + 1, high);
}
}
public static int getMiddle(int[] list, int low, int high) {
int tmp = list[low];
while (low < high) {
while (low < high && list[high] >= tmp) {
high--;
}
list[low] = list[high];
while (low < high && list[low] <= tmp) {
low++;
}
list[high] = list[low];
}
list[low] = tmp;
return low;
}
運(yùn)行結(jié)果：
分析：
纫嫉辍８為中值猜丹，紅色箭頭表示low，綠色箭頭表示high
①?gòu)膆igh開(kāi)始向前掃描到第一個(gè)比８小的值與８交換硅卢。
②從low向后掃描第一比8大的值與8交換射窒。
③重復(fù)①②過(guò)程只到，high=low完成一次快速排序将塑，然后遞歸子序列脉顿。
七、堆排序
淺析堆
堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法点寥，它是選擇排序的一種艾疟。可以利用數(shù)組的特點(diǎn)快速定位指定索引的元素敢辩。堆分為大根堆和小根堆蔽莱，是完全二叉樹(shù)。大根堆的要求是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都不大于其父節(jié)點(diǎn)的值戚长。
由于堆中每次都只能刪除第0個(gè)數(shù)據(jù)盗冷，通過(guò) 取出第０個(gè)數(shù)據(jù)再執(zhí)行堆的刪除操作、重建堆（實(shí)際的操作是將最后一個(gè)數(shù)據(jù)的值賦給根結(jié)點(diǎn)同廉，然后再?gòu)母Y(jié)點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行一次從上向下的調(diào)整仪糖。），然后再取恤溶，如此重復(fù)實(shí)現(xiàn)排序乓诽。
堆的操作：
在堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，堆中的最大值總是位于根節(jié)點(diǎn)咒程。堆中定義以下幾種操作：
最大堆調(diào)整（Max_Heapify）：將堆的末端子節(jié)點(diǎn)作調(diào)整鸠天，使得子節(jié)點(diǎn)永遠(yuǎn)小于父節(jié)點(diǎn)
創(chuàng)建最大堆（Build_Max_Heap）：將堆所有數(shù)據(jù)重新排序
堆排序（HeapSort）：移除位在第一個(gè)數(shù)據(jù)的根節(jié)點(diǎn)，并做最大堆調(diào)整的遞歸運(yùn)算
堆的存儲(chǔ)：
通常堆是通過(guò)一維數(shù)組來(lái)實(shí)現(xiàn)的帐姻。在數(shù)組起始位置為0的情形中：
父節(jié)點(diǎn)i的左子節(jié)點(diǎn)在位置(2*i+1);
父節(jié)點(diǎn)i的右子節(jié)點(diǎn)在位置(2*i+2);
子節(jié)點(diǎn)i的父節(jié)點(diǎn)在位置floor((i-1)/2);
Java代碼實(shí)現(xiàn)
public class HeapSort {
private static int[] sort = new int[]{1,0,10,20,3,5,6,4,9,8,12,17,34,11};
public static void main(String[] args) {
buildMaxHeapify(sort);
heapSort(sort);
print(sort);
}
private static void buildMaxHeapify(int[] data){
//沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的才需要?jiǎng)?chuàng)建最大堆稠集，從最后一個(gè)的父節(jié)點(diǎn)開(kāi)始
int startIndex = getParentIndex(data.length - 1);
//從尾端開(kāi)始創(chuàng)建最大堆，每次都是正確的堆
for (int i = startIndex; i >= 0; i--) {
maxHeapify(data, data.length, i);
}
}
/**
* 創(chuàng)建最大堆
* @param data
* @param heapSize需要?jiǎng)?chuàng)建最大堆的大小饥瓷，一般在sort的時(shí)候用到剥纷，因?yàn)樽疃嘀捣旁谀┪玻┪簿筒辉贇w入最大堆了
* @param index當(dāng)前需要?jiǎng)?chuàng)建最大堆的位置
*/
private static void maxHeapify(int[] data, int heapSize, int index){
// 當(dāng)前點(diǎn)與左右子節(jié)點(diǎn)比較
int left = getChildLeftIndex(index);
int right = getChildRightIndex(index);
int largest = index;
if (left < heapSize && data[index] < data[left]) {
largest = left;
}
if (right < heapSize && data[largest] < data[right]) {
largest = right;
}
//得到最大值后可能需要交換呢铆，如果交換了晦鞋，其子節(jié)點(diǎn)可能就不是最大堆了，需要重新調(diào)整
if (largest != index) {
int temp = data[index];
data[index] = data[largest];
data[largest] = temp;
maxHeapify(data, heapSize, largest);
}
}
/**
* 排序，最大值放在末尾悠垛，data雖然是最大堆线定，在排序后就成了遞增的
* @param data
*/
private static void heapSort(int[] data) {
//末尾與頭交換，交換后調(diào)整最大堆
for (int i = data.length - 1; i > 0; i--) {
int temp = data[0];
data[0] = data[i];
data[i] = temp;
maxHeapify(data, i, 0);
}
}
/**
* 父節(jié)點(diǎn)位置
* @param current
* @return
*/
private static int getParentIndex(int current){
return (current - 1) >> 1;
}
/**
* 左子節(jié)點(diǎn)position注意括號(hào)确买，加法優(yōu)先級(jí)更高
* @param current
* @return
*/
private static int getChildLeftIndex(int current){
return (current << 1) + 1;
}
/**
* 右子節(jié)點(diǎn)position
* @param current
* @return
*/
private static int getChildRightIndex(int current){
return (current << 1) + 2;
}
private static void print(int[] data){
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
System.out.print(data[i] + " |");
}
}
}
八斤讥、桶排序
1.概念
桶排序（Bucket sort）或所謂的箱排序，是一個(gè)排序算法湾趾。
假設(shè)有一組長(zhǎng)度為N的待排關(guān)鍵字序列K[1....n]芭商。首先將這個(gè)序列劃分成M個(gè)的子區(qū)間(桶) 。然后基于某種映射函數(shù) 搀缠，將待排序列的關(guān)鍵字k映射到第i個(gè)桶中(即桶數(shù)組B的下標(biāo) i) 铛楣，那么該關(guān)鍵字k就作為B[i]中的元素。接著對(duì)每個(gè)桶B[i]中的所有元素進(jìn)行比較排序(可以使用快排)胡嘿。然后依次枚舉輸出B[0]....B[M]中的全部?jī)?nèi)容即是一個(gè)有序序列蛉艾。
桶排序的步驟：
①設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶子钳踊。
②尋訪序列衷敌，并且把項(xiàng)目一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶子去。
③對(duì)每個(gè)不是空的桶子進(jìn)行排序拓瞪。
④從不是空的桶子里把項(xiàng)目再放回原來(lái)的序列中缴罗。
２.性能
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)組
最差時(shí)間復(fù)雜度 O(n^2)
平均時(shí)間復(fù)雜度 O(n+k)
最差空間復(fù)雜度 O(n*k)
平均情況下桶排序以線性時(shí)間運(yùn)行，桶排序是穩(wěn)定的祭埂，排序非趁婷ィ快,但是同時(shí)也非常耗空間,基本上是最耗空間的一種排序算法。
對(duì)N個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行桶排序的時(shí)間復(fù)雜度分為兩個(gè)部分：
①循環(huán)計(jì)算每個(gè)關(guān)鍵字的桶映射函數(shù)蛆橡，這個(gè)時(shí)間復(fù)雜度是O(N)舌界。
②利用先進(jìn)的比較排序算法對(duì)每個(gè)桶內(nèi)的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，其時(shí)間復(fù)雜度為 ∑ O(Ni*logNi) 泰演。其中Ni 為第i個(gè)桶的數(shù)據(jù)量呻拌。
很顯然，第②部分是桶排序性能好壞的決定因素睦焕。盡量減少桶內(nèi)數(shù)據(jù)的數(shù)量是提高效率的唯一辦法(因?yàn)榛诒容^排序的最好平均時(shí)間復(fù)雜度只能達(dá)到O(N*logN)了)藐握。因此，我們需要盡量做到下面兩點(diǎn)：
① 映射函數(shù)f(k)能夠?qū)個(gè)數(shù)據(jù)平均的分配到M個(gè)桶中垃喊，這樣每個(gè)桶就有[N/M]個(gè)數(shù)據(jù)量猾普。
②盡量的增大桶的數(shù)量本谜。極限情況下每個(gè)桶只能得到一個(gè)數(shù)據(jù)初家，這樣就完全避開(kāi)了桶內(nèi)數(shù)據(jù)的“比較”排序操作。 當(dāng)然，做到這一點(diǎn)很不容易溜在，數(shù)據(jù)量巨大的情況下评架，f(k)函數(shù)會(huì)使得桶集合的數(shù)量巨大，空間浪費(fèi)嚴(yán)重炕泳。這就是一個(gè)時(shí)間代價(jià)和空間代價(jià)的權(quán)衡問(wèn)題了纵诞。
3.java實(shí)現(xiàn)
對(duì)０～１之間的一組浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行升序排序：
BucketSort.java
public class BucketSort {
/**
* 對(duì)arr進(jìn)行桶排序，排序結(jié)果仍放在arr中
*/
public static void bucketSort(double arr[]){
//-------------------------------------------------分桶-----------------------------------------------
int n = arr.length;
//存放桶的鏈表
ArrayList bucketList[] = new ArrayList [n];
//每個(gè)桶是一個(gè)list培遵，存放此桶的元素
for(int i =0;i<n;i++){
//下取等
int temp = (int) Math.floor(n*arr[i]);
//若不存在該桶浙芙，就新建一個(gè)桶并加入到桶鏈表中
if(null==bucketList[temp])
bucketList[temp] = new ArrayList();
//把當(dāng)前元素加入到對(duì)應(yīng)桶中
bucketList[temp].add(arr[i]);
}
//-------------------------------------------------桶內(nèi)排序-----------------------------------------------
//對(duì)每個(gè)桶中的數(shù)進(jìn)行插入排序
for(int i = 0;i<n;i++){
if(null!=bucketList[i])
insert(bucketList[i]);
}
//-------------------------------------------------合并桶內(nèi)數(shù)據(jù)-----------------------------------------------
//把各個(gè)桶的排序結(jié)果合并
int count = 0;
for(int i = 0;i<n;i++){
if(null!=bucketList[i]){
Iterator iter = bucketList[i].iterator();
while(iter.hasNext()){
Double d = (Double)iter.next();
arr[count] = d;
count++;
}
}
}
}
/**
* 用插入排序?qū)γ總€(gè)桶進(jìn)行排序
* 從小到大排序
*/
public static void insert(ArrayList list){
if(list.size()>1){
for(int i =1;i<list.size();i++){
if((Double)list.get(i)<(Double)list.get(i-1)){
double temp = (Double) list.get(i);
int j = i-1;
for(;j>=0&&((Double)list.get(j)>(Double)list.get(j+1));j--)
list.set(j+1, list.get(j)); //后移
list.set(j+1, temp);
}
}
}
}
}
測(cè)試代碼：
public static void main(String[] args) {
double arr [] ={0.21,0.23,0.76,0.12,0.89};
BucketSort.bucketSort(arr);
for(double a:arr){
System.out.println(a);
}
}
輸出結(jié)果：
九、基數(shù)排序
原理
基數(shù)排序（Radix sort）是一種非比較型整數(shù)排序算法籽腕，其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字嗡呼，然后按每個(gè)位數(shù)分別比較。由于整數(shù)也可以表達(dá)字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮點(diǎn)數(shù)皇耗，所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)南窗。
將所有待比較數(shù)值（正整數(shù)）統(tǒng)一為同樣的數(shù)位長(zhǎng)度，數(shù)位較短的數(shù)前面補(bǔ)零郎楼。然后万伤，從最低位開(kāi)始，依次進(jìn)行一次排序呜袁。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后敌买，數(shù)列就變成一個(gè)有序序列。
效率
基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度是O(k·n)阶界，其中n是排序元素個(gè)數(shù)虹钮，k是數(shù)字位數(shù)。注意這不是說(shuō)這個(gè)時(shí)間復(fù)雜度一定優(yōu)于O(n·log(n))膘融，k的大小取決于數(shù)字位的選擇和待排序數(shù)據(jù)所屬數(shù)據(jù)類型的全集的大熊搅弧；k決定了進(jìn)行多少輪處理氧映，而n是每輪處理的操作數(shù)目春畔。
基數(shù)排序基本操作的代價(jià)較小，k一般不大于logn屯耸，所以基數(shù)排序一般要快過(guò)基于比較的排序拐迁，比如快速排序。
最差空間復(fù)雜度是O(k·n)
Java實(shí)現(xiàn)
現(xiàn)在有數(shù)組：278疗绣，109线召，63,930,589,184,505,269,8,83 。根據(jù)各位數(shù)將數(shù)組劃分為10個(gè)鏈表(當(dāng)然其中的某些鏈表可能不含有元素)
第一次分配：
0:930
1:
2:
3:63,83
4:184
5:505
6：
7:
8:278,8
9:109,589,269
第一次收集后的數(shù)組：
930,63,83,184,505多矮，278,8,109,589,269
第二次分配：
0:505,8,109
1:
2:
3:930
4:
5:
6：63,269
7:278
8:83,184缓淹，589
9:
第二次收集后的數(shù)組：
505,8,109哈打，930，63,269讯壶，278料仗，83,184，589
第三次分配：
0:8,63,83
1:109,184
2:278,269
3:
4:
5:505,589
6:
7:
8:
9:930
最后得到序列：
8,63,83,109,184伏蚊，269,278,505,589,930
基數(shù)排序其實(shí)是利用多關(guān)鍵字先達(dá)到局部有序立轧，再調(diào)整達(dá)到全局有序。
代碼實(shí)現(xiàn)：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] array = {278,109,63,930,589,184,505,269,8,83};
radixSort(array);
for(double a : array){
System.out.println(a);
}
}
public static void radixSort(int[] array){
//------------------------------------------確定排序的趟數(shù)----------------------------------
int max=array[0];
for(int i=1;i<array.length;i++){
if(array[i]>max){
max=array[i];
}
}
int time=0;
while(max>0){
max/=10;
time++;
}
//----------------------------------------初始化10個(gè)鏈表用戶分配時(shí)暫存-------------------------------
List<List<Integer>> list=new ArrayList<List<Integer>>();
for(int i=0;i<10;i++){
List<Integer> item=new ArrayList<Integer>();
list.add(item);
}
//-----------------------------------------進(jìn)行time次分配和收集-------------------------------------
for(int i=0;i<time;i++){
//分配元素;
for(int j=0;j<array.length;j++){
int index = array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
list.get(index).add(array[j]);
}
//收集元素;
int count=0;
for(int k=0;k<10;k++){
if(list.get(k).size()>0){
for(int a : list.get(k)){
array[count]=a;
count++;
}
//清除數(shù)據(jù)躏吊，以便下次收集
list.get(k).clear();
}
}
}
}
}
運(yùn)行結(jié)果：
十氛改、插入排序
概述
將一個(gè)數(shù)據(jù)插入到已經(jīng)排好序的有序數(shù)據(jù)中，從而得到一個(gè)新的比伏、個(gè)數(shù)加一的有序數(shù)據(jù)胜卤，算法適用于少量數(shù)據(jù)的排序，是穩(wěn)定的排序方法赁项。
插入排序又分為 直接插入排序 和 折半插入排序葛躏。
直接插入排序
把待排序的紀(jì)錄按其關(guān)鍵碼值的大小逐個(gè)插入到一個(gè)已經(jīng)排好序的有序序列中，直到所有的紀(jì)錄插入完為止悠菜，得到一個(gè)新的有序序列舰攒。
Java實(shí)現(xiàn)
public static void insertSort(int a[]){
int j; //當(dāng)前要插入值的位置
int preJ; //依次指向j前的位置
int key; //后移時(shí)來(lái)暫存要插入的值
//從數(shù)組的第二個(gè)位置開(kāi)始遍歷值
for(j=1;j<a.length;j++){
key=a[j];
preJ=j-1;
//a[preJ]比當(dāng)前值大時(shí)，a[preJ]后移一位
while(preJ>=0 && a[preJ]>key){
a[preJ+1]=a[preJ]; //將a[preJ]值后移
//這里注意: a[preJ+1]=a[j]=key,把插入值已經(jīng)存在了 key中
//等于說(shuō), 留出來(lái)一個(gè)空白位置來(lái)實(shí)現(xiàn)依次后移（不會(huì)造成數(shù)據(jù)丟失問(wèn)題）
preJ--; //preJ前移
}
//找到要插入的位置或已遍歷完成（(preJ=0）
a[preJ+1]=key; //將當(dāng)前值插入 空白位置
}
}
備注很清楚李剖，我就不多說(shuō)了．．．．
效率分析
空間復(fù)雜度O(1)
平均時(shí)間復(fù)雜度O(n^2)
最差情況：反序芒率，需要移動(dòng)n*(n-1)/2個(gè)元素 囤耳，運(yùn)行時(shí)間為O(n^2)篙顺。
最好情況：正序，不需要移動(dòng)元素充择，運(yùn)行時(shí)間為O(n)．
折半插入排序
直接插入排序中要把插入元素與已有序序列元素依次進(jìn)行比較德玫，效率非常低∽德螅
折半插入排序,使用使用折半查找的方式尋找插入點(diǎn)的位置, 可以減少比較的次數(shù),但移動(dòng)的次數(shù)不變, 時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度和直接插入排序一樣宰僧，在元素較多的情況下能提高查找性能。
Java實(shí)現(xiàn)
private static void binaryInsertSort(int[] a)
{
//從數(shù)組的第二個(gè)位置開(kāi)始遍歷值
for(int i = 1; i < a.length; i++) {
int key = a[i]; //暫存要插入的值
int pre = 0; //有序序列開(kāi)始和結(jié)尾下標(biāo)申明
int last = i - 1;
// 折半查找出插入位置 a[pre]
while(pre <= last) {
int mid = (pre + last) / 2;
if(key < a[mid]) {
last = mid - 1;
} else {
pre = mid + 1;
}
}
//a[i]已經(jīng)取出來(lái)存放在key中观挎，把下標(biāo)從pre + 1到 i-1的元素依次后移
for(int j = i; j >= pre + 1; j--) {
a[j] = a[j - 1];
}
//把值插入空白位置
a[pre] = key;
}
}
直接插入排序是琴儿，比較一個(gè)后移一個(gè)；
折半插入排序是嘁捷，先找到位置造成，然后一起移動(dòng)；
<table>
<tr>
<td bgcolor=#f4f31a>
<font color=#00aaff size=5 face="微軟雅黑">
十一雄嚣、補(bǔ)充
</font>
</td>
</tr>
</table>
1. 快排的partition函數(shù)
作用：給定一個(gè)數(shù)組arr[]和數(shù)組中任意一個(gè)元素a晒屎，重排數(shù)組使得a左邊都小于它喘蟆，右邊都不小于它。
// A[]為數(shù)組鼓鲁，start蕴轨、end分別為數(shù)組第一個(gè)元素和最后一個(gè)元素的索引
// povitIndex為數(shù)組中任意選中的數(shù)的索引
static int partition(int A[], int start, int end, int pivotIndex){
int i = start, j = end, pivot = A[pivotIndex];
swap<int>(A[end], A[pivotIndex]);
while(i < j){
while(i < j && A[i] <= pivot) ++i;
while(i < j && A[j] >= pivot) --j;
if(i < j) swap<int>(A[i], A[j]);
}
swap<int>(A[end], A[i]);
return i;
}
2. 冒泡排序的改進(jìn)
思路：
①、加一個(gè)標(biāo)志位骇吭，當(dāng)某一趟冒泡排序沒(méi)有元素交換時(shí)橙弱，則冒泡結(jié)束，元素已經(jīng)有序燥狰，可以有效的減少冒泡次數(shù)膘螟。
/**
* 引入標(biāo)志位，默認(rèn)為true
* 如果前后數(shù)據(jù)進(jìn)行了交換碾局，則為true荆残，否則為false。如果沒(méi)有數(shù)據(jù)交換净当，則排序完成内斯。
*/
public static int[] bubbleSort(int[] arr){
boolean flag = true;
int n = arr.length;
while(flag){
flag = false;
for(int j=0;j<n-1;j++){
if(arr[j] >arr[j+1]){
//數(shù)據(jù)交換
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
//設(shè)置標(biāo)志位
flag = true;
}
}
n--;
}
return arr;
}
②、記錄每一次元素交換的位置像啼，當(dāng)元素交換的位置在第0個(gè)元素時(shí)俘闯，則排序結(jié)束。
3.快排優(yōu)化
① 快速排序在處理小規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)的表現(xiàn)不好忽冻，這個(gè)時(shí)候可以改用插入排序真朗。
②對(duì)于一個(gè)每個(gè)元素都完全相同的一個(gè)序列來(lái)講，快速排序也會(huì)退化到 O(n^2)僧诚。要將這種情況避免到遮婶，可以這樣做：
在分區(qū)的時(shí)候，將序列分為 3 堆湖笨，一堆小于中軸元素旗扑，一堆等于中軸元素，一堆大于中軸元素慈省，下次遞歸調(diào)用快速排序的時(shí)候臀防，只需對(duì)小于和大于中軸元素的兩堆數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，中間等于中軸元素的一堆已經(jīng)放好边败。
