SNR是每個(gè)采樣點(diǎn)（sample）的信噪比，S：信號(hào)功率资锰，單位瓦特。N：噪聲功率翎猛，瓦特胖翰。由功率譜密度的概念知，N = N0*Bn切厘。
EsN0是每個(gè)符號(hào)能量與噪聲能量譜密度的比值（dB）萨咳，
EbN0：Ratio of bit energy to noise power spectral density疫稿，每個(gè)二進(jìn)制bit能量與噪聲能量譜密度的比值（dB）
Rs為符號(hào)率，單位sps遗座，Rb為比特率，單位bps
K：每個(gè)符號(hào)所承載的二進(jìn)制bit數(shù)途蒋。比如16QAM調(diào)制中一個(gè)符號(hào)承載4bit數(shù)據(jù)，K=4懊烤。因此Rb = K*Rs。
Tsym：符號(hào)周期腌紧，每個(gè)符號(hào)持續(xù)的時(shí)間畜隶，易知Tsym = 1/Rs壁肋，單位秒籽慢。
Tsamp：采樣周期，每個(gè)采樣點(diǎn)持續(xù)的時(shí)間嗡综，易知Tsamp = 1/Fs，其中Fs為采樣率察净。
Bn：噪聲帶寬盼樟，單位赫茲氢卡，對(duì)于awgn噪聲晨缴，對(duì)于復(fù)信號(hào)有?B n = F s = 1 / T s a m p Bn = Fs = 1/TsampBn=Fs=1/Tsamp
，C為編碼效率筑悴，如1/3们拙，1/2阁吝，Qm為調(diào)制階數(shù)，如BPSK(Qm=1)突勇，QPSK(Qm=2)，C*Qm可近似看做頻譜效率埂奈，單位為bit/s/Hz，實(shí)際情況還需要考慮幀頭等開(kāi)銷(xiāo)
所以在基帶時(shí)有：
在過(guò)采樣鏈路中有账磺，Nos是過(guò)采樣倍數(shù)
共屈，則有
舉例如下
EsN0和EbN0的轉(zhuǎn)換與調(diào)制方式M党窜，編碼速率C和過(guò)采樣系數(shù)N有關(guān)
QPSK：M=2
8PSK：M=3
N = Tf/Ts
EsN0 =?EbN0+10*log10(M*C)+10*log10(N)
帶內(nèi)：10*log10(N)=0
舉例：調(diào)制QPSK，C=1/3幌衣，EbN0 = 8dB，基帶EsN0=8+10*log10(2*1/3)=6.239
2倍過(guò)采樣時(shí)EsN0=8+10*log10(2*1/3)+10*log10(2)=9.239
sN0(dB)=EbN0(dB)+10log10?(K)
由兩者的定義很容易得出上式哼凯，E s = K ? E b Es = K*EbEs=K?Eb，都轉(zhuǎn)換成dB形式即可楚里。
然后需要由EsN0(dB)來(lái)推倒出awgn函數(shù)所需要的SNR：
E s / N 0 ( d B ) = 10 l o g 10 ( E s / N 0 ) , E s = S ? T s y m , N 0 = N / B n Es/N0(dB) = 10log_{10}(Es/N0) , Es=S*Tsym, N0 = N/BnEs/N0(dB)=10log10?(Es/N0),Es=S?Tsym,N0=N/Bn
E s / N 0 = S ? T s y m / ( N / B n ) = ( T s y m ? F s ) ? ( S / N ) Es/N0 = S*Tsym/(N/Bn) = (Tsym*Fs)*(S/N)Es/N0=S?Tsym/(N/Bn)=(Tsym?Fs)?(S/N)
E s / N 0 ( d B ) = 10 l o g 10 ( T s y m / T s a m p ) + S N R ( d B ) Es/N0(dB) = 10log_{10}(Tsym/Tsamp) + SNR(dB)Es/N0(dB)=10log10?(Tsym/Tsamp)+SNR(dB)
S N R ( d B ) = E b N 0 ( d B ) + 10 l o g 10 ( K ) ? 10 l o g 10 ( F s / R s ) SNR(dB) = EbN0(dB) + 10log_{10}(K)-10log_{10}(Fs/Rs)SNR(dB)=EbN0(dB)+10log10?(K)?10log10?(Fs/Rs)
因此上式就是性能曲線(xiàn)圖橫坐標(biāo)EbN0(dB)與awgn輸入?yún)?shù)SNR(dB)之間的轉(zhuǎn)換公式了。其中F s / R s Fs/RsFs/Rs與過(guò)采樣率有關(guān)蝴光。如利用4倍于符號(hào)率的采樣率時(shí)，即Fs/Rs = 4蔑祟，則表示每個(gè)符號(hào)采4個(gè)樣點(diǎn)沉唠。
對(duì)于實(shí)信號(hào)則有?B n = 2 ? F s Bn = 2*FsBn=2?Fs?（雙邊帶）。于是轉(zhuǎn)換關(guān)系為：
S N R ( d B ) = E b N 0 ( d B ) + 10 l o g 10 ( K ) ? 10 l o g 10 ( 0.5 ? F s / R s ) SNR(dB) = EbN0(dB) + 10log_{10}(K)-10log_{10}(0.5*Fs/Rs)SNR(dB)=EbN0(dB)+10log10?(K)?10log10?(0.5?Fs/Rs)
