概念梳理：
(集合失球，子集，空集)帮毁，一個家庭里面有很多個人，這個家庭就是集合豺撑，而人就是子集烈疚，一個人是子集，兩個人也是子集聪轿，沒有人爷肝，那就是空集
(全集，交集陆错，補(bǔ)集)
我和你擁有的全部東西灯抛，叫全集
我和你都有的，叫交集
什么叫補(bǔ)音瓷，就是補(bǔ)充的意思对嚼！補(bǔ)上缺少的東西就是補(bǔ)集！
我有绳慎，你沒有纵竖，叫以東西為全集，你的補(bǔ)集
你有杏愤，我沒有靡砌，叫以東西為全集，我的補(bǔ)集
(作用域珊楼，值域)通殃，就是取值范圍，在函數(shù)的概念里面厕宗，x的取值范圍就是作用域画舌，相對，y的取值范圍就是值域
(零點(diǎn))函數(shù)曲線穿過y軸的點(diǎn)媳瞪！y為0的時候骗炉，x.的取值有多少個，函數(shù)就有多少個0點(diǎn)
判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法
1. 把函數(shù)化成f(x)＝(x+a)(x+b)(x+c)蛇受，那么零點(diǎn)就在(-a,0)(-b,0)(-c,0)上面句葵，因?yàn)楫?dāng)他們?yōu)?a，f(x)為0，曲線在y軸上
2.直接看x的最高位乍丈，例如x3剂碴，一般來說會經(jīng)過三次，不過三個點(diǎn)重合在一起轻专，所以就經(jīng)過一次
(單調(diào))就是函數(shù)在一定取值范圍內(nèi)忆矛，增大或者減少，我們就說y在x上范圍內(nèi)單調(diào)请垛！
(奇偶函數(shù))相對y軸對稱的叫偶函數(shù)催训，基于原點(diǎn)對稱就叫奇函數(shù)
一般求作用域的題目會出現(xiàn)在選擇題，而集合與函數(shù)之間的關(guān)系宗收，三角函數(shù)之類題目會出現(xiàn)在第一第二道大題漫拭！
圖形記憶：
下面給你畫幾個常見的圖
指數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)，都經(jīng)過(1,1)
對數(shù)函數(shù)混稽，都經(jīng)過(1,0)
這些都是很有代表性的函數(shù)采驻，在什么情況下是遞增，遞減匈勋，一目了然礼旅！
認(rèn)識下這些曲線，自己試著畫一下洽洁，在做題目的時候可以畫出來痘系，思路會更清晰！你們要學(xué)會畫這個圖诡挂！
三角函數(shù)
兩條線是不是很相似碎浇，其實(shí)就是偏移pi/2
而tanx因?yàn)榈讛?shù)cosx不能為0所以要注意
函數(shù)完全體記憶：
二次函數(shù)(拋物線，對稱軸兩邊都是單調(diào)函數(shù))：有三種寫法
一般式: f(x)＝ax2+bx+c
交點(diǎn)式:f(x)=a(x+b)(x+c)
a控制曲線彎曲程度璃俗，a越大奴璃，越彎
-b,-c代表著兩個和y軸相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
頂點(diǎn)式: f(x)＝a(x+b)2+c
a控制曲線彎曲程度，a越大城豁，越彎
因?yàn)閍越大苟穆，f(x)越大，所以形狀更彎
b控制對稱軸的位置-b/2
c控制曲線的頂點(diǎn)高度
特點(diǎn):
對稱軸左右側(cè)單調(diào)
頂點(diǎn)位置最小或者最大
三角函數(shù)sin,cos(周期函數(shù))
在取值范圍內(nèi)的值根據(jù)一定規(guī)律變化唱星，叫做周期函數(shù)
sin,cos,
作用域:R
值域:(-1,1)
f(x)=asin(b(x+c))雳旅，f(x)=acos(b(x+c))
a代表振幅，a越大间聊，曲線越高攒盈，本來取值是(-1,1)，現(xiàn)在變成了(-a,a)
b代表頻率哎榴，sin走360一個周期型豁，本來1°1°地走僵蛛，現(xiàn)在b°b°地走，跳得更快了
c代表偏移量
求集合的題目迎变！
1. 看清楚是作用域還是值域
2.對題目內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算得出集合充尉，一般是求頂點(diǎn)啊，作用域啥的
3.注意是否包含邊界
舉個例子衣形，A{x|y=tanx},B{y|y=x2+2}
那么集合A就是非0的實(shí)數(shù)驼侠，因?yàn)閠anx的作用域就是這個，不信看tanx曲線圖谆吴！集合B是大于2的實(shí)數(shù)倒源！因?yàn)樽钚≈凳?，然后求并集纪铺，子集相速，啥的！
現(xiàn)在和你分析下證明背面的證明題鲜锚，證明函數(shù)取值范圍內(nèi)單調(diào)！
根據(jù)單調(diào)的定義苫拍，存在兩個數(shù)字芜繁，如果A比B大，且f(A)比f(B)大绒极，那么就單調(diào)遞增是吧骏令！那么最簡單就是代進(jìn)去算一次！
題目條件:f(x)=x
隱藏條件：A>B
帶進(jìn)去f(A)-f(B)=A-B,因?yàn)锳>B垄提，所以f(A)>f(B)
所有證明單調(diào)性榔袋，都是這樣！比較通過值的大小來證明凰兑，如果沒有直接值那就找間接的！
小技巧：其實(shí)求取值范圍审丘，其實(shí)就是求函數(shù)的邊界值而已吏够，最大值，最小值滩报！例如锅知，二次函數(shù)的最大值(可能是最小值)就是在頂點(diǎn)嘛，如果函數(shù)在(0脓钾，3)單調(diào)售睹，那么最大最小值就是f(0)和f(3)，看題目可训，有時候題目的作用域昌妹，會直接給你知道最大或者最小值的捶枢！
現(xiàn)在和你說下關(guān)于數(shù)學(xué)大題的做題技巧！
首先把題目看一次捺宗，把所有的明顯條件寫出來柱蟀，以最后一題為例，
1.f(x)作用域?yàn)?0蚜厉，無窮大)
2.f(xy)=f(x)+f(y)
3.f(1/2)=1
4.當(dāng)x
然后列出隱藏條件(例如长已，偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱)
這題目沒啥隱藏的
整理?xiàng)l件
條件四符合單調(diào)遞減昼牛，所以f(x)單調(diào)遞減
(一般來說术瓮，前面的條件都是在看題目的時候就了解到，整理好贰健，根據(jù)題目的要求來尋找適合解題的條件)
解題目
f(1)=?
我們來尋找條件胞四！發(fā)現(xiàn)條件2最適合，把x=1,y=1/2帶進(jìn)去計(jì)算
f(1×1/2)=f(1)+f(1/2)=f(1/2)伶椿，所以辜伟，f(1)為0
如果f(x)=log2(x)，證明f(xy)=f(x)-f(y)
這種題目脊另，直接代進(jìn)去导狡，不要怕化簡！柳暗花明又一村偎痛，做題都是這樣的旱捧，跟著解題思路走，靈活變通踩麦，然后套條件枚赡！
f(3-x)>-1的取值范圍！
我們首先早知道當(dāng)f(x)什么時候?yàn)?1
我們知道f(1)谓谦，f(1/2)的值贫橙，可以算出f(2)的值為-1
因?yàn)閒(x)遞減所以f(3-x)里面的3-x，必須小于2大于0茁计，從而可以計(jì)算出x的取值范圍料皇！
理清概念性的東西，然后根據(jù)已知條件來推斷出解題的突破點(diǎn)星压！而函數(shù)這邊践剂，畫圖是一個很好的輔助技巧！如果對大題沒信心娜膘，用代入的方式解決第一第二小題逊脯，然后把精力投放在其他題目上也是一個不錯的選擇.
