宜言飲酒熊尉，與子偕老。琴瑟在御，莫不靜好勺择。
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在數(shù)學(xué)（特別是線性代數(shù)）中，Woodbury矩陣恒等式是以Max A.Woodbury命名的赋咽，它 可以通過(guò)對(duì)原矩陣的逆進(jìn)行秩k校正來(lái)計(jì)算某個(gè)矩陣的秩k校正的逆宦赠。這個(gè)公式的另一個(gè)名字是矩陣逆引理尺借，謝爾曼-莫里森-伍德伯里（Sherman–Morrison–Woodbury formula）公式或只是伍德伯里公式。然而怪瓶，在伍德伯里發(fā)現(xiàn)之前敛滋，這一等式出現(xiàn)在其他文獻(xiàn)中。
1. 伍德伯里矩陣恒等式
其中棚饵、
、
和
都表示適形尺寸的矩陣缅疟。具體來(lái)說(shuō)，
的大小為
，
為
寞冯，
為
螟蝙，
為
。
2. 擴(kuò)展
不失一般性，可用單位矩陣替換矩陣A和C：
這里,
产阱。
這個(gè)等式本身可以看作是兩個(gè)簡(jiǎn)單等式的組合庄敛，即等式
和所謂的 push-through 等式
的結(jié)合拙毫。
3. 特殊情況
當(dāng) 是向量時(shí)缺前，伍德伯里恒等式退化為謝爾曼-莫里森公式，在標(biāo)量情況下，它（簡(jiǎn)化版）只是：
如果 和
是單位矩陣郭蕉，那么
繼續(xù)合并上述方程最右邊的項(xiàng)卵惦，就可以得到一下恒等式：
此等式的另一個(gè)有用的形式是：
它有一個(gè)遞歸結(jié)構(gòu)：
這種形式可用于微擾展開(kāi)式，其中 是
的微擾。
4. 推廣
二項(xiàng)式逆定理（Binomial Inverse Theorem）
如果 与帆，
，
，
分別是
聘萨，
锨能，
，
的矩陣芍耘，那么:
前提是 和
是非奇異的址遇。后者的非奇異性要求
存在，因?yàn)樗扔?
斋竞，并且后者的秩不能超過(guò)
的秩倔约。由于
是可逆的，所以在右手邊的附加量逆的兩邊的兩個(gè)
項(xiàng)可以被
替換坝初，從而得到原始的Woodbury恒等式:
在某些情況下浸剩， 是有可能是奇異的。
5. 延伸
公式可以通過(guò)檢查 乘以伍德伯里恒等式右側(cè)的所謂逆得到恒等式矩陣來(lái)證明：
.
參考文獻(xiàn)
https://en.wikipedia.org/wiki/Woodbury_matrix_identity
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