大白話貝葉斯 - 被檢出禽流感要不要慌

貝葉斯定理是一個很神奇的工具主穗,理解它可以幫助你更好的更新你的認知书劝,就讓我們通過第二個例子來學習它(第一個在這):

如果體檢驗出禽流感雁竞,需不需要慌

假設禽流感檢測準確率達到99%:

禽流感檢測準確率相當高

假設人群中只有0.5%的人(隨機的假設)患有禽流感申眼。這又叫先驗概率股囊。這個概念非常重要涣狗,有時候對它的估計直接決定了結果谍婉。所以有一個正確的評估非常重要

人群中患有禽流感的人口比例

圖中陰影部分表示被驗出禽流感的人群;上面的區(qū)域表示患病的人中屑柔,有99%的人會被驗出禽流感(檢驗準確率99%)屡萤;下面的區(qū)域表示在健康的人群中,有1%的人會被錯誤的驗出禽流感(還是因為檢驗正確率為99%):

患病人群以及非患病人群被驗出禽流感的比例

將圖中的比例相乘:

P表示概率掸宛,P(... | ...)表示條件概率

我們得到這樣的結論:

那么即使是99%的準確率死陆,真正患病的幾率也只有33%

要確定是不是患病怎么辦呢,其實非常簡單:只需要再檢驗一次,不過這一次措译,先驗概率已經由0.5%變成了33%(用前面得到的結論)别凤。更新概率圖我們得到:

如果第二次還是陽性,患禽流感的概率就大大提高到了98%

第二次體檢還是陽性的話领虹,就八九不離十了
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