1月弛，01背包
有 N 件物品和一個(gè)容量是 V 的背包肴盏。每件物品只能使用一次。求最大價(jià)值尊搬。
方法1：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
/*
f[i][j]:只看前i個(gè)物品叁鉴，總體積是j的情況下土涝，總價(jià)值最大是多少
1佛寿，不選第i個(gè)物品，f[i][j] = f[i - 1][j];
2但壮，選第i個(gè)物品冀泻，f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
*/
int f[N][N], v[N], w[N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= m; j++) {
f[i][j] = f[i - 1][j];
//如果當(dāng)前的體積小于第i個(gè)物品的體積就不能選，所以j >= v[i]
if (j >= v[i])
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
方法2：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N], v[N], w[N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = m; j >= v[i]; j--) {
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
}
cout << f[m] << endl;
return 0;
}
2蜡饵，完全背包
有 N 件物品和一個(gè)容量是 V 的背包弹渔。每種物品都有無(wú)限件可用。求最大價(jià)值溯祸。
方法1：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int v[N], w[N], f[N][N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= m; j++) {
//不選第i個(gè)
f[i][j] = f[i - 1][j];
//選第i個(gè)
if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
方法2：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int v[N], w[N], f[N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = v[i]; j <= m; j++) {
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
}
cout << f[m] << endl;
return 0;
}
可以看出在代碼方面肢专，一維DP中01背包和完全背包的區(qū)別只是舞肆，01背包中的j是從大到小遍歷，完全背包是從小到大遍歷博杖。
3椿胯，多重背包
有 N 種物品和一個(gè)容量是 V 的背包。第 i 種物品最多有 si 件剃根。求最大價(jià)值哩盲。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N];
int n, m;
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int v, w, s;
cin >> v >> w >> s;
for (int j = m; j >= 0; j--)
//跟01背包類(lèi)似，只是加了一個(gè)體積限制
for (int k = 1; k <= s && k * v <= j; k++)
f[j] = max(f[j], f[j - k * v] + k * w);
}
cout << f[m] << endl;
return 0;
}
4狈醉，多重背包II
相比于多重背包廉油，數(shù)據(jù)范圍變大
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 11010;
int v[N], w[N], f[N];
int n, m;
int main() {
cin >> n >> m;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
//將c劃分為cnt份，然后轉(zhuǎn)化為01背包
int k = 1;
while (k <= c) {
cnt++;
v[cnt] = k * a;
w[cnt] = k * b;
c -= k;
k *= 2;
}
if (c > 0) {
cnt++;
v[cnt] = c * a;
w[cnt] = c * b;
}
}
n = cnt;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = m; j >= v[i]; j--)
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
cout << f[m] << endl;
return 0;
}
5苗傅，分組背包
有 N 組物品和一個(gè)容量是 V 的背包抒线。每組物品有若干個(gè)，同一組內(nèi)的物品最多只能選一個(gè)渣慕。求最大價(jià)值十兢。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int v[N], w[N], f[N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int s;
cin >> s;
for (int j = 0; j < s; j++) cin >> v[j] >> w[j];
for (int j = m; j >= 0; j--)
for (int k = 0; k < s; k++) {
if (j >= v[k])
f[j] = max(f[j], f[j - v[k]] + w[k]);
}
}
cout << f[m] << endl;
return 0;
}
