原子是近代科學(xué)中的核心概念。關(guān)于此荤胁，費(fèi)曼說如果人類所有的知識(shí)因某種大災(zāi)難全部毀滅了，假如我們有機(jī)會(huì)告訴未來的文明一句話屎债，用最少的詞匯傳達(dá)最多的信息仅政，那么這句話應(yīng)該是什么垢油？費(fèi)曼的選擇是原子，即世界是由不可再分的基本單元——原子構(gòu)成圆丹，在此基礎(chǔ)上稍加想象和思考我們將得到整個(gè)近代科學(xué)滩愁。

假如由于某種災(zāi)難，所有的科學(xué)知識(shí)都丟失了辫封，只有一句話傳給下一代硝枉，那么怎樣才能用最少的詞匯來表達(dá)最多的信息呢？我相信這句話是原子的假設(shè)秸讹，或者說原子的事實(shí)檀咙，無論你愿意怎樣稱呼都行：所有的物體都是由原子構(gòu)成的——這些原子是一些小小的粒子，它們一直不停地運(yùn)動(dòng)著璃诀。當(dāng)彼此略微離開時(shí)相互吸引弧可，當(dāng)彼此過于擠緊時(shí)又相互排斥。只要稍微想一下劣欢，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)棕诵，在這一句話中包含了大量的關(guān)于世界的信息。

末世意識(shí)是西方文明的特征凿将，因?yàn)楣诺涫澜绱_實(shí)滅亡過校套，然后又……在很多個(gè)世紀(jì)后復(fù)活了，一些idea像種子一樣歷經(jīng)千年重現(xiàn)人間牧抵，并迅速覆蓋/影響人類的全部思想/生活笛匙。原子就屬于這類idea。

麥金太爾在《德性之后》也做了類似費(fèi)曼式的遐想犀变，

“想象一下由于一場(chǎng)大災(zāi)變而使自然科學(xué)蒙難的情形妹孙。公眾把一系列周圍環(huán)境的災(zāi)禍歸咎于科學(xué)家。普遍的騷亂發(fā)生了获枝；實(shí)驗(yàn)室被焚毀蠢正，自然科學(xué)家被處私刑，書籍和儀器被毀壞省店。最后嚣崭，...，成功地廢除了各類學(xué)校和大學(xué)中的科學(xué)教育懦傍，監(jiān)禁和處決了幸存的科學(xué)家雹舀。”

接著

“明智的人們尋求科學(xué)的復(fù)興谎脯，雖然他們?cè)诤艽蟪潭壬弦淹丝茖W(xué)本來是什么葱跋。此時(shí)人們所具有的只是以往科學(xué)的殘章斷片，實(shí)驗(yàn)知識(shí)與任何能賦予它們意義的理論脫節(jié)，理論也已或者本身支離破碎娱俺，或者與實(shí)驗(yàn)無關(guān)稍味，儀器的用法也已遺忘，書籍因遭撕毀和焚燒而殘破不堪荠卷，字跡模糊模庐。”

“但所有這些殘骸又將重現(xiàn)在已復(fù)活了的所謂物理學(xué)油宜、化學(xué)和生物學(xué)的實(shí)踐中掂碱。成年人在相對(duì)論、進(jìn)化論和燃素論各自有何優(yōu)點(diǎn)的問題上爭(zhēng)論不休慎冤，盡管他們對(duì)各個(gè)理論僅有極有限的知識(shí)疼燥。兒童默識(shí)著化學(xué)元素周期表的殘留片段，背誦著某些咒語般的歐幾里德幾何學(xué)定理蚁堤。但幾乎沒有人或幾乎無人認(rèn)識(shí)到醉者，他們正在從事的并非是全然真實(shí)意義上的自然科學(xué)。因?yàn)槟呛虾蹙哂蟹€(wěn)固性和連貫性的一定準(zhǔn)則的言行和那些使他們的言行具有意義的必要的背景條件都已喪失披诗，而且也許是無可挽回地失去了撬即。”

費(fèi)曼和麥金太爾假想的這種狀況正是文明史一再發(fā)生的呈队，當(dāng)歐洲進(jìn)入中世紀(jì)時(shí)剥槐，人們遺忘了古典的學(xué)術(shù)，而到了中世紀(jì)的晚期人們又重新發(fā)現(xiàn)了古典的學(xué)術(shù)宪摧，并致力于在新的時(shí)代復(fù)興它們粒竖。費(fèi)曼和麥金太爾的區(qū)別是前者很樂觀，而后者則相當(dāng)悲觀几于。當(dāng)然這與他們關(guān)注的問題有關(guān)温圆，費(fèi)曼關(guān)心的是科學(xué)，而麥金太爾關(guān)心的則是倫理學(xué)孩革。

麥金太爾假想在這種復(fù)興了的科學(xué)文化里，人們?nèi)阅芤砸环N多少類似于科學(xué)認(rèn)識(shí)如此大規(guī)模喪失之前的早期時(shí)代使用科學(xué)詞匯的方式來系統(tǒng)地得运、常常是相互關(guān)聯(lián)地使用“中微子”膝蜈、“質(zhì)量”、“比重”熔掺、“原子量”等詞匯饱搏，但是，作為使用這些詞匯的前提的許多信念已經(jīng)喪失置逻，因此推沸，在這些詞匯的運(yùn)用中，就將有一種武斷的、甚至任意的成分鬓催，而這將是我們不可理解的肺素。

...

在這個(gè)世界里，自然科學(xué)的語言宇驾、或至少是這種語言的某些部分還在繼續(xù)使用倍靡，但卻處在一種嚴(yán)重的無序狀態(tài)里。

...

基于這種假想的圖像课舍，麥金太爾提出“我們所處的現(xiàn)實(shí)世界的道德語言塌西，同為所描繪的想象世界的自然科學(xué)語言一樣，處于一種嚴(yán)重的無序狀態(tài)筝尾。... 我們所擁有的也只是一個(gè)概念體系的殘片捡需，只是一些現(xiàn)在已喪失了那些賦予其意義的背景條件的片段〕镆”

在費(fèi)曼的圖像里站辉，復(fù)興現(xiàn)代科學(xué)是樂觀的，核心是概念贸街，有了“原子概念”庵寞，我們需要的只是一些想象和思考。這提示我們應(yīng)對(duì)“原子”這一源自古希臘的哲學(xué)-科學(xué)概念做一番清理薛匪。實(shí)際上原子是一個(gè)很古老的概念捐川，也不僅僅出現(xiàn)在古希臘哲學(xué)中，如在印度哲學(xué)中有“極微說”逸尖。但為什么近代科學(xué)要滯后2000年古沥，并只出現(xiàn)于近代的西方呢？

古希臘原子論包含兩個(gè)要點(diǎn)：首先存在原子娇跟，絕對(duì)的堅(jiān)實(shí)和不可入岩齿，對(duì)應(yīng)“有”，并且存在不可分割的最小單元苞俘，原子一詞（atom）在古希臘語中就是不可分割的意思盹沈。其次存在虛空，虛空與原子相對(duì)吃谣，但它不可理解為“無”乞封，而應(yīng)理解為絕對(duì)的可入，絕對(duì)的可以容納岗憋。

虛空使原子相互分離肃晚，并提供了原子運(yùn)動(dòng)的舞臺(tái)。由以上對(duì)原子論的概括可知仔戈，古希臘原子論導(dǎo)向的不僅僅是關(guān)于物性的科學(xué)关串，如化學(xué)拧廊，原子物理等；還導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)學(xué)晋修，“原子在虛空中的運(yùn)動(dòng)”在近代之后將被翻譯理解為“質(zhì)點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)”吧碾。

原子論被后人認(rèn)為是古希臘自然哲學(xué)的巔峰，其實(shí)整個(gè)古希臘哲學(xué)都可以看作是這個(gè)自然哲學(xué)傳統(tǒng)上的飞蚓。所謂自然哲學(xué)就是由自然出發(fā)滤港，用語言和邏輯去解釋萬事萬物，而不是通過萬物有靈的方式或宗教和神的方式趴拧。

泰勒斯是這個(gè)傳統(tǒng)的開始溅漾，他一般也被認(rèn)為是古希臘的第一位哲學(xué)家。泰勒斯認(rèn)為萬物都可歸為水著榴。后來添履，赫拉克利特又提出了“火”，又有人提出了“氣”和“土”脑又∧弘剩“水氣土火”即組成萬物的四元素。

與之類似佛教的物質(zhì)論问麸，有所謂四大種“堅(jiān)濕暖動(dòng)”往衷。四元素和四大種很類似，甚至我們可以直接建立：“堅(jiān)即土严卖，濕即水席舍，暖即火，動(dòng)即氣”這樣的聯(lián)系哮笆。

柏拉圖在《蒂邁歐》篇中曾給出了為什么是“四元素”的論證来颤，首先認(rèn)為我們的世界是可觸，可見的稠肘，這其實(shí)是從感覺和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的態(tài)度福铅，可觸即“堅(jiān)”，因此有土项阴，可見即“火”滑黔，而火是暖的。水和氣的特點(diǎn)是不定环揽，它們使“土”和“火”恰當(dāng)?shù)鼗旌掀饋沓蔀榱Ⅲw的（即世界是三維的）素挽，而水是濕的拖刃，氣是動(dòng)的荔燎。

佛教哲學(xué)的“堅(jiān)濕暖動(dòng)”其實(shí)就是古希臘哲學(xué)的“水氣土火”丢胚，只是印度人強(qiáng)調(diào)性質(zhì)秧了，而希臘人強(qiáng)調(diào)主體跨扮。其實(shí)世界由“水氣土火”組成在柏拉圖的年代就是人們的常識(shí)，而柏拉圖真正厲害的是給這種常識(shí)提供了一個(gè)數(shù)學(xué)論證，或者說他提出了一個(gè)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)衡创，在這個(gè)結(jié)構(gòu)里要有立體帝嗡，除土火之外還必須有兩個(gè)元素。

這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就是一個(gè)數(shù)列璃氢。數(shù)是人們最早創(chuàng)造出來的抽象概念哟玷，而在最初，數(shù)總是依附于一些具體事物呈現(xiàn)的一也。比如1就是伸出食指巢寡，同時(shí)1也可能是這個(gè)，因?yàn)槲覀兛偸怯檬持浮爸浮蹦澄镆叮鹊纫衷隆１汝割^稍微進(jìn)步點(diǎn)的就是擺石頭子，一個(gè)石頭子是1舆蝴，兩個(gè)石頭子是2谦絮，等等。

但我們發(fā)現(xiàn)四個(gè)石頭子可以擺成很好看的形狀洁仗，四四方方很對(duì)稱层皱，再有就是八個(gè)石頭子也可以擺成很好看的形狀，但你必須是在假想的空間中擺赠潦，又是四四方方的叫胖。這樣的事情，如果用今天的語言講就是對(duì)稱祭椰，四個(gè)石頭子能在二維空間里擺出一個(gè)最對(duì)稱的形狀臭家，而八個(gè)石頭子則能在三維空間里擺出一個(gè)最對(duì)稱的形狀。

這很有意思方淤，古希臘人是最早研究立體幾何的民族钉赁，古代中國(guó)人也擺石頭子，比如河洛圖携茂，但河洛圖是平面的你踩，而不是立體的。柏拉圖的論證就是依賴于這樣一個(gè)擺石頭子的工作讳苦，假設(shè)造物主就在如此玩弄著石頭子带膜，第一堆1個(gè)，第二堆2個(gè)鸳谜，第三堆4個(gè)膝藕，如此將是一個(gè)等比數(shù)列：

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...

柏拉圖說4, 16, 64等是平方數(shù)，而8($2^3$),64($43$)等是立方數(shù)咐扭。在這個(gè)數(shù)列里芭挽，每?jī)蓚€(gè)平方數(shù)之間有一個(gè)數(shù)滑废；而每?jī)蓚€(gè)立方數(shù)之間有兩個(gè)數(shù)。

由感覺出發(fā)袜爪，世界是有形的蠕趁，可以觸摸的，即世界是立體的辛馆，要把火和土和諧地混合起來成為立體就需要另兩個(gè)元素俺陋，這兩個(gè)元素可以滲透，變形使火與土恰當(dāng)?shù)鼗旌掀饋黻几荩褪撬蜌狻?/p>

柏拉圖的論證是一種基于數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的論證腊状，在柏拉圖的對(duì)話中，這段論證是由蒂邁歐給出的瓢对，蒂邁歐是來自意大利南部洛克里（Locri）的貴族寿酌，而意大利南部正是畢達(dá)哥拉斯派活躍的地區(qū)，畢達(dá)哥拉斯派主張“萬物皆數(shù)”硕蛹，這個(gè)數(shù)就是1, 2, 3這樣的自然數(shù)（正整數(shù)）醇疼，畢達(dá)哥拉斯派堅(jiān)信萬物背后就是數(shù)字在起作用。

但這里存在一個(gè)問題法焰，“數(shù)”是抽象的1秧荆，還是具體的“伸出食指”或“一顆石頭子”呢？今天我們都能明白地區(qū)分出來埃仪，前者屬于數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域乙濒，而后者是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的表示，它對(duì)應(yīng)為自然的卵蛉，或物理的颁股，或世界的，或事實(shí)的等等傻丝。柏拉圖是第一個(gè)明確地作出這種區(qū)分的哲學(xué)家甘有，借助于他的理念說（idea）。

關(guān)于數(shù)學(xué)研究和自然研究的區(qū)分是很重要的葡缰，亞里士多德也強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)家雖然也討論面亏掀，體，線泛释，點(diǎn)滤愕，然而不是它們作為自然物體的限，也不是作為這些自然物體顯示出來的特性來討論的怜校。數(shù)學(xué)家是把它們從物體分離出來討論的间影。”

亞里士多德認(rèn)為他和柏拉圖還是有分歧的茄茁，亞里士多德認(rèn)為柏拉圖把自然的對(duì)象分離出來進(jìn)行研究了宇智。而他認(rèn)為自然的對(duì)象是不能象數(shù)學(xué)的對(duì)象那樣被分離開來研究的蔓搞。

亞里士多德強(qiáng)調(diào)：

“幾何學(xué)研究自然的線，但不是作為自然的随橘，光學(xué)研究數(shù)學(xué)的線，但不是作為數(shù)學(xué)的锦庸，而是作為自然的机蔗。”

亞里士多德對(duì)僅憑數(shù)學(xué)能否描述自然表達(dá)了自己的懷疑甘萧，在這一點(diǎn)上他似乎比柏拉圖向后“退”了一步萝嘁，柏拉圖的宇宙是造物主按照某種數(shù)學(xué)-幾何學(xué)的語言設(shè)計(jì)出來的，這與基督教的神創(chuàng)論相合扬卷。早期的基督教神學(xué)家牙言，如奧古斯丁對(duì)柏拉圖極為推崇，并以柏拉圖哲學(xué)為基礎(chǔ)解讀圣經(jīng)怪得。

首先是亞里士多德的著作及其注釋被翻譯過來咱枉，由阿拉伯文或希臘文重新翻譯為拉丁文。阿奎那斯在亞里士多德哲學(xué)基礎(chǔ)上建立了自己的神學(xué)體系徒恋，這個(gè)體系被羅馬天主教會(huì)采納成為其官方哲學(xué)蚕断。這為原子論在近代的復(fù)活埋下了伏筆，記載古代原子論最詳細(xì)的著作入挣，盧克萊修的《物性論》也是在中世紀(jì)晚期被重新發(fā)現(xiàn)亿乳。

為了解釋世界的復(fù)雜和多樣性，阿那克薩哥拉提出了種子說径筏，即矛是由矛的種子小矛組成的葛假，種子的種類無限，種子可以很小滋恬，小到感覺無法直接感覺到聊训，只能通過理性把握。種子說可看作是元素說的新變化夷恍，只不過元素的種類變得無窮多了魔眨。

最早提出原子說的是留基伯，留基伯與阿那克薩哥拉同時(shí)代酿雪，原子說也可以看作是一種特殊的元素說遏暴，只不過留基伯提出的元素是兩種：原子和虛空。他認(rèn)為：

事物數(shù)目無限指黎，它們總是相互轉(zhuǎn)化朋凉。當(dāng)原子墜入虛空并彼此交織時(shí)，世界就形成了醋安。

德謨克利特的原子是按形狀分類的杂彭，而形狀一詞在古希臘語中與柏拉圖的理念（idea）相同墓毒，其實(shí)柏拉圖的理念就是形狀，但它強(qiáng)調(diào)那是理性而非感官能夠把握的形亲怠。柏拉圖認(rèn)為德謨克利特的原子說是他理念說的危險(xiǎn)對(duì)手所计，甚至他想帶著自己的門徒去燒德謨克利特的著作。

今天讀來會(huì)覺得這段很八卦团秽，柏拉圖很邪惡主胧，其實(shí)回到2000多年前，這是相當(dāng)真實(shí)的习勤。首先在當(dāng)時(shí)技術(shù)條件下踪栋，著作全靠手抄，拷貝數(shù)是有限的图毕，燒書是有可能徹底完成的夷都。其次，古代哲學(xué)家及其門徒是政治性的團(tuán)體予颤，他們聚集在一起是有共同政治目的的囤官，各門派的哲學(xué)都是綜合性的。

系統(tǒng)化的古希臘哲學(xué)大致可分三部分荣瑟，最基礎(chǔ)的是邏輯和方法論（柏拉圖是辯證法治拿，亞里士多德是形而上學(xué)），在此之上是自然哲學(xué)（相當(dāng)于今天的科學(xué)）笆焰，而最上面的是倫理學(xué)（和政治學(xué)）劫谅。一個(gè)成功的哲學(xué)體系由邏輯和方法出發(fā)，能夠解釋各種自然現(xiàn)象嚷掠，最后還要落在倫理學(xué)上捏检。

柏拉圖對(duì)德謨克利特原子論的反對(duì)，不僅僅是因?yàn)樗岢隽艘环N競(jìng)爭(zhēng)性的自然哲學(xué)不皆，更是因?yàn)檫@種自然哲學(xué)導(dǎo)向了一種柏拉圖反對(duì)的倫理學(xué)和政治學(xué)贯城。這是和今天的科學(xué)完全不同的，今天的研究是分科的霹娄，每個(gè)學(xué)科都有自己獨(dú)立的原理和問題能犯，我們今天不可能因?yàn)槟撤N政治的理由去反對(duì)某個(gè)具體科學(xué)理論或科學(xué)結(jié)論。

實(shí)際上留基伯和德謨克利特的著作在今天已經(jīng)失傳了犬耻，我們只能通過其他人的轉(zhuǎn)述才能了解他們的思想踩晶，比如亞里士多德在《物理學(xué)》中反駁了原子論的主張，而為了反駁的需要枕磁，亞里士多德相當(dāng)詳細(xì)地介紹了古希臘原子論的細(xì)節(jié)渡蜻。伊壁鳩魯派是古希臘晚期重要的哲學(xué)流派，這個(gè)流派繼承了古希臘原子論的傳統(tǒng)。

為什么會(huì)有原子的觀念茸苇？溫伯格在《亞原子粒子的發(fā)現(xiàn)》中是這樣論證的“這一觀念（原子）幫助人們理解了許多日常觀察到的現(xiàn)象排苍；如果人們認(rèn)為物質(zhì)連續(xù)地充滿了它所占有的空間，這些現(xiàn)象就會(huì)讓人百思不得其解学密。例如淘衙，取一些鹽溶解于一碗水里，用原子論就很容易解釋這一現(xiàn)象：組成鹽的原子分散到水原子之間的虛空中去了腻暮。.....再例如幔翰，一滴油滴在水面上，它將擴(kuò)散到一定的面積后才終止擴(kuò)散西壮，用原子論很容易解釋這種常見現(xiàn)象：薄薄的油膜一直擴(kuò)散到只有幾個(gè)原子的厚度的時(shí)候，才終止擴(kuò)散叫惊】钋啵”

這個(gè)論證的關(guān)鍵是原子論（即物質(zhì)由原子和虛空組成）使許多日常觀察到的現(xiàn)象可以理解了。溫伯格舉的兩個(gè)例子都是我們的日常經(jīng)驗(yàn)霍狰，而第一個(gè)例子正是古代原子論者經(jīng)常舉的例子抡草。

亞里士多德反對(duì)原子論，但他在《物理學(xué)》中認(rèn)為“那些企圖證明沒有虛空的人并沒有駁斥主張有虛空的人真正的主張蔗坯，他們的論證沒有擊中要害康震。”

接著亞里士多德羅列了幾條虛空存在的證據(jù)（1）如果沒有虛空宾濒，就根本不可能有空間方面的運(yùn)動(dòng)（位移和增長(zhǎng)）腿短。（2）有些事物顯得能收縮或能被壓縮。等绘梦。

這些應(yīng)是當(dāng)時(shí)比較流行的關(guān)于虛空存在的例子橘忱，即假設(shè)虛空存在就可以解釋這些現(xiàn)象。亞里士多德認(rèn)為駁斥這些用以證明虛空存在的根據(jù)是很容易的卸奉。他的作法是給出一些新的解釋钝诚，在這些解釋里是不需要假設(shè)虛空的。

比如他把運(yùn)動(dòng)解釋為性質(zhì)的變化榄棵，“一般意義的運(yùn)動(dòng)不必要有虛空作為條件凝颇。...即，實(shí)的事物是可以有性質(zhì)變化的疹鳄∨÷裕”

“即使空間方面的運(yùn)動(dòng)也不是必須要有虛空為條件的，因?yàn)槭挛锬軌蛲瑫r(shí)互相提供空間尚辑，...在連續(xù)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)里可以看到這種情況辑鲤，正如在流體的渦動(dòng)里看到的一樣「懿纾”

亞里士多德認(rèn)為“事物之能被濃縮倒不是因?yàn)檫M(jìn)入了虛空月褥，而是因?yàn)榘菰谄渲械膭e的事物壓出去了弛随。例如水受壓時(shí)，其中的空氣被壓出去了宁赤∫ㄍ福”

如果讓亞里士多德與溫伯格對(duì)話，溫伯格的第一個(gè)例子很容易被駁斥决左，即鹽溶于水不一定是因?yàn)橛刑摽沾嬖阢倒唬梢允且驗(yàn)樗虚g包含的空氣被壓出去了。但第二個(gè)例子佛猛，即油膜擴(kuò)散到一定程度不再擴(kuò)散了惑芭。這個(gè)例子亞里士多德可能并不知道，第一個(gè)描述這個(gè)現(xiàn)象的是富蘭克林（1706-1790）继找，他已經(jīng)是近代的人物了遂跟。

在亞里士多德的眼里，支持虛空存在的經(jīng)驗(yàn)例證是很容易被推翻的婴渡，下面他將轉(zhuǎn)向邏輯的論證幻锁。比如他試圖論證正是虛空的存在使運(yùn)動(dòng)不可能了。

（1）虛空是絕對(duì)的缺乏边臼，其中沒有“上下左右前后”之分哄尔，因此運(yùn)動(dòng)不可能了。

（2）運(yùn)動(dòng)的快慢有兩個(gè)原因：(a)運(yùn)動(dòng)所通過的介質(zhì)不同（如通過水或土或空氣）柠并；(b)運(yùn)動(dòng)物體自身輕或重的程度不同岭接；

介質(zhì)造成運(yùn)動(dòng)速度的差異是因?yàn)樗鼘?duì)運(yùn)動(dòng)物體的妨礙作用，例如物體A在$t$這段時(shí)間里通過事物D堂鲤，以及在$t'$這段時(shí)間里通過稀疏的事物L(fēng)亿傅，若事物D的長(zhǎng)度等于事物L(fēng)的長(zhǎng)度，那么運(yùn)動(dòng)的快慢就表現(xiàn)在阻礙物體的密度的比上瘟栖。事物妨礙作用越弱運(yùn)動(dòng)越快葵擎，但是如果存在虛空，即完全沒有妨礙作用半哟，則對(duì)應(yīng)速度是無窮大酬滤，這是不可想象的。

亞里士多德說：

“在沒有介質(zhì)的虛空里一切物體就會(huì)以同樣的速度運(yùn)動(dòng)了寓涨。但這是不可能的盯串。”

亞里士多德理解的虛空——空間是一種分離著獨(dú)立存在的事物——這是不可能的戒良。

亞里士多德論證了“不可能有任何連續(xù)事物是由不可分的事物合成的体捏，例如線不能由點(diǎn)合成，線是連續(xù)的而點(diǎn)是不可分的〖哥裕”（《物理學(xué)》Vol6河泳，sec1）

首先亞里士多德對(duì)連續(xù)（continuous），接觸（in contact）年栓，和依次（in succession）進(jìn)行了定義拆挥。

亞 里士多德是通過外限（extremity）定義的。外限看上去是個(gè)很直觀的概念某抓，即區(qū)別于事物內(nèi)部的從外部對(duì)事物予以限制的邊界纸兔，但這個(gè)起限制作用的邊界可以是屬于事物的，也可以不屬于事物否副，就好像集合論里的開集和閉集汉矿。亞里士多德的時(shí)代當(dāng)然沒有近代集合論的概念，但外限概念的使用已暗示了集合論在未來的大用备禀。

連續(xù)：外限為一负甸；

接觸：外限在一起；

依次：如果二者之間沒有同類居于其間痹届，比如：自然數(shù)123，12就是依次的打月，但13不是队腐；

下面亞里士多德提出了一個(gè)命題：連續(xù)不可能由不可分組成（nothing that is continuous can be composed ‘of indivisibles’）。然后他進(jìn)一步解釋了這個(gè)命題：線不能由點(diǎn)組成奏篙，線就是連續(xù)的柴淘，點(diǎn)是不可分的。

然后他的論證基本上是就線不可能由點(diǎn)組成這一命題完成秘通。亞里士多德反駁原子論的思路是這樣的：（1）承認(rèn)組成我們世界的事物是連續(xù)的为严，比如水、氣肺稀、火第股、土應(yīng) 是連續(xù)的，這和我們的日常經(jīng)驗(yàn)吻合话原；（2）論證連續(xù)不可能由不可分（原子）組成夕吻；（3）論證線不可能由點(diǎn)組成。

就命題（3）本身而言已經(jīng)變?yōu)榧兇獾臄?shù)學(xué)問題繁仁，以今人的觀念看并不構(gòu)成對(duì)命題（1）（2）的有效證明涉馅。但在古希臘哲學(xué)中達(dá)到可靠知識(shí)的基本手段就是數(shù)學(xué)，比如只有幾何學(xué)能達(dá)到對(duì)理想化的黄虱，不朽的三角形的理解稚矿。所以把一個(gè)命題成功地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是柏拉圖學(xué)園的基本訓(xùn)練，從這個(gè)角度亞里士多德很好地繼承了他老師 柏拉圖的傳統(tǒng)。所以我們今天把亞里士多德的這一論證看作是數(shù)學(xué)史的一部分也許會(huì)更恰當(dāng)晤揣，當(dāng)然即便如此亞里士多德的論證仍然存在漏洞桥爽。以今天的眼光看命題（3）是相當(dāng)古怪的，因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)數(shù)的理論碉渡，線段上的任何一點(diǎn)都可用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示聚谁，所以我們今天也說線是由點(diǎn)組成，但這個(gè)點(diǎn)指的是實(shí)數(shù)滞诺。有趣的是在亞里士多德之前形导，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)認(rèn)識(shí)到無理數(shù)的存在，但古希臘人確實(shí)一直沒有實(shí)數(shù)理論习霹，亞里士多德的這一論證可幫助我們考察他們?cè)?jīng)距離一個(gè)實(shí)數(shù)理論有多遠(yuǎn)（或多近）朵耕。

亞里士多德的基本論證方式是利用反證法。如果線是由點(diǎn)組成的淋叶，那么點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系就是——連續(xù)阎曹、接觸、依次——三者 之一煞檩。如果三種關(guān)系都不成立处嫌，說明線就不是由點(diǎn)組成的。而亞里士多德在這第一步就犯了錯(cuò)誤斟湃，以今天的眼光看熏迹，點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系恰恰不是這三種情況之一。比如我們?cè)诰€段上任取兩點(diǎn)凝赛，我們知道兩點(diǎn)之間至少還存在一個(gè)點(diǎn)注暗，若再取這靠得更近的兩點(diǎn)，我們又至少可在兩者之間找到一點(diǎn)墓猎。如此一直做下去捆昏，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)之間 的關(guān)系不可能存在“依次”關(guān)系，當(dāng)然這樣構(gòu)造出的點(diǎn)集也不可能是連續(xù)和接觸毙沾。因此點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系用連續(xù)骗卜、接觸、依次來分類是不全的左胞。

假設(shè)我們認(rèn)同亞里士多德對(duì)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)系的分類膨俐，看他是如何論證的。首先他排除了點(diǎn)與點(diǎn)不可能是連續(xù)和接觸的罩句。因?yàn)樵谒磥睃c(diǎn)是沒有外限的（點(diǎn)的定義是沒有部分焚刺，而沒有部分也就沒有外限與其內(nèi)部分開），因此談不上外限為一门烂，或外限接觸乳愉。

接著亞里士多德又詳細(xì)地補(bǔ)充了以上論證兄淫。亞里士多德認(rèn)為連續(xù)意味著點(diǎn)與點(diǎn)是連續(xù)的或接觸的，對(duì)接觸這種情況他又做了分類：部分與部分蔓姚、部分與整體捕虽、整體與整體。由于點(diǎn)是沒有部分的坡脐，所以點(diǎn)與點(diǎn)接觸就意味著是整體與整體接觸泄私。而這樣就是不可能連續(xù)的，因?yàn)檫B續(xù)意味著在空間上可分為不同的部分备闲。

最后亞里士多德論證點(diǎn)與點(diǎn)也不可能是依次的晌端，這里他提到了時(shí)間的類比，即長(zhǎng)度不可能由點(diǎn)組成恬砂，而時(shí)間不可能由時(shí)刻組成咧纠。接著他說：點(diǎn)與點(diǎn)之間總是線，而時(shí)刻與時(shí)刻之間總是時(shí)間泻骤。如果認(rèn)為線上有點(diǎn)存在漆羔，那么點(diǎn)與點(diǎn)之間就有其同類存在，則點(diǎn)與點(diǎn)是不可能依次的狱掂，這是一種我們比較能接受的論證演痒，同時(shí)這也提示我們亞里士多德一開始的三種關(guān)系的分類是不全面的。

（中間夾了一段似乎打斷了對(duì)問題的論證趋惨，亞里士多德的著作大多是講稿嫡霞，很可能會(huì)根據(jù)課堂情況隨意地加進(jìn)一些評(píng)論和重述，我們今天看來會(huì)顯得有些拖沓和不連貫希柿。亞里士多德這里強(qiáng)調(diào)說：如果長(zhǎng)度和時(shí)間可以由不可分組成，它們就可分為不可分的养筒，而不可分是沒有部分的曾撤，但前面已經(jīng)證明沒有連續(xù)的可分為沒有部分的事物。）

但亞里士多德似乎對(duì)第二種可能性更重視晕粪，即認(rèn)為“依次點(diǎn)之間的線” 是不同于點(diǎn)的（可能是針對(duì)原子論者所說的虛空）挤悉，如果是這樣的話，它可能是由可分的或不可分的組成巫湘。如果可分装悲，就意味著我們可繼續(xù)往下分，結(jié)果又是可分或不可分尚氛，如果是一直可分的話诀诊，那么就是無限可分的，并且是連續(xù)的阅嘶。

那么連續(xù)的就是無限可分的属瓣，如果不是這樣载迄，就會(huì)分為不可分的，那么不可分就與不可分相接觸抡蛙，而這前面已經(jīng)被否證了护昧。

至此該論證告一段落。

由以上分析可看出：（1）亞里士多德的論證是基于分類展開的粗截，如果分類不全面惋耙，論證就會(huì)有漏洞；（2）亞里士多德對(duì)反證法使用非常頻繁 （矛盾律和排中律）熊昌；（3）嚴(yán)密的邏輯論證的價(jià)值是使論證的漏洞可能暴露出來绽榛，實(shí)際上提供了后人可繼續(xù)研究的基礎(chǔ)，否則僅僅是聲稱世界是由原子構(gòu)成的（或反對(duì)）而沒有任何論證就顯得沒有多少價(jià)值浴捆；（4）亞里士多德對(duì)該問題的處理可與實(shí)數(shù)理論進(jìn)行比較蒜田，人的思維在幾千年間確實(shí)很少進(jìn)步！

亞里士多德還論證了“對(duì)不可再分的物體而言选泻，運(yùn)動(dòng)是不可能的”冲粤。（《物理學(xué)》Vol6，sec10页眯，240b20-241a5）

假設(shè)某物體占據(jù)AB區(qū)間梯捕，一端在A，另一端在B窝撵；D時(shí)間后傀顾，它將運(yùn)動(dòng)到BG區(qū)間，一端在B碌奉，另一端在G短曾。如果物體處在運(yùn)動(dòng)的過程中（比如時(shí)間流逝了D/2），那么可能有以下幾種情況：

(1)物體在AB區(qū)間赐劣；或(2)物體在BG區(qū)間嫉拐；或(3)物體的一部分在AB，另一部分在BG魁兼；

現(xiàn)在來證明對(duì)不可再分的物體婉徘，運(yùn)動(dòng)是不可能的。對(duì)不可再分的物體而言咐汞，它不可能部分在AB盖呼，部分在BG，否則物體就有部分可以再分了化撕。這否定了情況(3)几晤。

物體也不可能在BG，因?yàn)檫@樣運(yùn)動(dòng)就完成了植阴，而我們假設(shè)物體是處在運(yùn)動(dòng)過程中的锌仅。這排除了情況(2)章钾。

最后一種情況是物體仍處在AB，這意味著物體處在靜止的狀態(tài)热芹，時(shí)間已經(jīng)流逝贱傀，但物體沒動(dòng)，仍處于靜止伊脓。這排除了情況(1)府寒。

所以沒有部分的物體是不可能運(yùn)動(dòng)的。

伊壁鳩魯（Epicurus报腔，341 BC - 270 BC）繼承并進(jìn)一步發(fā)展了原子假說株搔，并在此基礎(chǔ)上推出了“快樂主義”的倫理學(xué)，伊壁鳩魯學(xué)派是古希臘晚期重要的哲學(xué)流派之一纯蛾，伊壁鳩魯主義一度在希臘和羅馬非常流行纤房。

羅馬詩人盧克萊修（Lucretius，約99BC-約55BC）是伊壁鳩魯主義的信徒翻诉，他流傳的唯一著作《物性論》詳細(xì)介紹了伊壁鳩魯?shù)淖匀徽軐W(xué)炮姨，其中相當(dāng)多的篇幅敘述了伊壁鳩魯?shù)脑铀枷搿?/p>

到公元三世紀(jì)，羅馬帝國(guó)時(shí)代的希臘作家第歐根尼·拉爾修編撰了關(guān)于古希臘各哲學(xué)流派哲學(xué)家的傳記作品《名哲言行錄》碰煌，其中第十卷是關(guān)于伊壁鳩魯?shù)氖姘叮跉W根尼·拉爾修在其中抄錄了三封伊壁鳩魯致友人的信，其中致希羅多德書信（Letter to Herodotus）是關(guān)于原子論的芦圾。

伊壁鳩魯對(duì)德謨克利特原子假說的主要改進(jìn)是：

(1)提出了“原子的偏轉(zhuǎn)”(swerve),即認(rèn)為原子在運(yùn)動(dòng)過程中的任何一點(diǎn)都可能發(fā)生微小的偏轉(zhuǎn)蛾派，原子的運(yùn)動(dòng)不再是決定性的了，伊壁鳩魯認(rèn)為這樣就避免了德謨克利特的宿命論个少，為“自由意志”保留了可能洪乍。

“自由意志”在基督教神學(xué)中是很重要的概念，因?yàn)槿绻说男袨橥耆怯稍拥臋C(jī)械運(yùn)動(dòng)所決定（或完全由上帝的事先安排所決定）夜焦，那么個(gè)人就無需為自己的罪惡負(fù)責(zé)了壳澳。

也經(jīng)常有人會(huì)把德謨克利特的原子論比作牛頓和拉普拉斯的機(jī)械力學(xué)，而把伊壁鳩魯引入“偏轉(zhuǎn)”概念的原子論比作量子力學(xué)糊探。

(2)伊壁鳩魯認(rèn)為原子不可能取所有的大小, 其大小是有上限的，因?yàn)閺膩頉]有人見過原子, 另外原子的大小也是有下限的河闰，即不可能是任意小的科平。

伊壁鳩魯強(qiáng)調(diào)“除形狀、大小姜性、重量和其他必然與形狀聯(lián)系在一起的性質(zhì)外瞪慧，不應(yīng)當(dāng)認(rèn)為原子還具有其他屬性〔磕睿”

這里弃酌，原子具有形狀是原子論解釋物性的基礎(chǔ)氨菇，有形狀就意味著有部分，即在想象意義或數(shù)學(xué)意義下是可分的妓湘，那么在想象意義下原子是否無限可分呢查蓉？

伊壁鳩魯仍然主張不能無限可分，因此有想象中的極小榜贴，沒有形狀豌研，但卻有體積，并可用來度量體積唬党。如果把亞里士多德和伊壁鳩魯?shù)挠^點(diǎn)做個(gè)比較的話鹃共，亞里士多德反對(duì)原子，主張?jiān)谧匀缓蛿?shù)學(xué)意義下都“無限可分”驶拱，而伊壁鳩魯則正好相反霜浴，在自然和數(shù)學(xué)意義下都主張?jiān)诱摗?/p>

在整個(gè)漫長(zhǎng)的中世紀(jì)，原子論被歐洲人遺忘蓝纲，哲學(xué)與詩歌和戲劇一起被作為異教的焚燒阴孟。柏拉圖的《蒂邁歐篇》是唯一流傳的自然哲學(xué)著作，十字軍東征后驻龟，亞里士多德的著作開始流傳温眉，這為原子論的復(fù)興奠定了基礎(chǔ)。文藝復(fù)興時(shí)期的1417年翁狐，意大利學(xué)者布拉喬利尼（Poggio Bracciolini）在一個(gè)修道院里重新發(fā)現(xiàn)了盧克萊修的《物性論》并流傳給當(dāng)時(shí)的知識(shí)界类溢。隨后，蒙田（Montaigne露懒，1533-1592）闯冷、伽森狄（Gassendi，1592-1655）等復(fù)活了伊壁鳩魯?shù)脑诱撍枷胄复剩⑼ㄟ^玻意爾（Boyle蛇耀，1627-1691）、道爾頓（Dalton坎弯，1766-1844）等實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家的工作逐漸發(fā)展出了關(guān)于原子的近代理論纺涤。

（海森堡，《物理學(xué)和哲學(xué)》抠忘，第四章）

在將原子物理學(xué)中的現(xiàn)代觀點(diǎn)和希臘哲學(xué)作了類比之后撩炊，我們必須補(bǔ)充一個(gè)警告，即對(duì)這種類比不應(yīng)有所誤解崎脉。乍看起來拧咳，似乎希臘哲學(xué)家由于某種天才直覺而得到了與我們現(xiàn)代相同或很相似的結(jié)論，而我們的結(jié)論卻是經(jīng)過幾個(gè)世紀(jì)的實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)方面的艱苦勞動(dòng)才得到的囚灼。對(duì)我們的類比的這種解釋無論如何是一種完全的誤解骆膝。

在現(xiàn)代科學(xué)和希臘哲學(xué)之間有著巨大的差別祭衩，那就是現(xiàn)代科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)主義態(tài)度。自從伽利略和牛頓的時(shí)代以來阅签，現(xiàn)代科學(xué)就已奠基于對(duì)自然的詳細(xì)研究之上掐暮，奠基于這樣一個(gè)假設(shè)之上，這就是：只有已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)的或至少能被實(shí)驗(yàn)證實(shí)的陳述才是容許作出的愉择。為了研究細(xì)節(jié)并在連續(xù)不斷的變化中找到經(jīng)久不變的定律劫乱，人們可用一個(gè)實(shí)驗(yàn)在自然中隔離出若干事件，這種觀念希臘哲學(xué)家是沒有想到過的锥涕。

由此可見衷戈，現(xiàn)代科學(xué)在一開始就立足于一個(gè)比古代哲學(xué)更謹(jǐn)慎同時(shí)也更鞏固得多的基礎(chǔ)之上。因此层坠，現(xiàn)代物理學(xué)的陳述在某種意義上比希臘哲學(xué)更嚴(yán)肅得多殖妇。