寫在前面
本章就是字面意思秸滴，解常微分方程究孕，當(dāng)然是特殊的情況，比如一些離散點(diǎn)和沒辦法用常規(guī)方法解的方程仔拟。
3.1 歐拉公式
歐拉公式也是具有傳遞性的一個(gè)公式，由上一個(gè)y的值推出下一個(gè)：
還可以用同一個(gè)形式的梯形公式表示：
這里還有一個(gè)歐拉中點(diǎn)公式岔绸，又稱雙步歐拉公式理逊，區(qū)間是[n-1,n+1]橡伞，對(duì)應(yīng)的右側(cè)求積公式用中矩形求積公式：來一張對(duì)比圖放這兒盒揉，當(dāng)公式看吧！
結(jié)合上述公式來一道例題:
直接代入公式：
3.2 改進(jìn)的歐拉公式
改進(jìn)的歐拉法就是再多整個(gè)式子兑徘，人多力量大刚盈，一個(gè)預(yù)測(cè)，一個(gè)矯正挂脑，就精確了：
還是來一道例題吧：
差分公式誤差分析：
歐拉方法局部截?cái)嗾`差：
3.3 龍格庫塔法
p級(jí)Runge-Kutta法：
當(dāng)p=2時(shí)：
- 二階龍格庫塔公式：
- 三級(jí)R-K公式：
- 四級(jí)R-K公式：
這一塊的題目根據(jù)公式帶入值就好藕漱，來一道試試：
帶入公式：
隱式R-K方法：又是p級(jí)方法
而二級(jí)隱式R-K方法，就是梯形公式：
練習(xí)
1.微分方程的數(shù)值解是給出在離散點(diǎn)處近似值的一張數(shù)表
2.歐拉法就是用一條以(x0,y0)為頂點(diǎn)的折線來近似初值問題的積分曲線崭闲，故歐拉法為歐拉折線法肋联。正確
3.預(yù)估-矯正方法可以看作是隱式算法的一種改進(jìn)算法。正確
4.哪種方法不是單步法刁俭？Euler中點(diǎn)法
5.R-K法的基本思想是用f(x,y(x))在區(qū)間[xn,xn+1]上若干個(gè)點(diǎn)處函數(shù)值的加權(quán)組合來近似計(jì)算其在該區(qū)間上的平均值橄仍。正確
6.一級(jí)R-K法就是歐拉法。正確
7.只有有限多個(gè)三級(jí)三階R-K法牍戚。錯(cuò)誤
