現(xiàn)有一物體，密度為)
埃跷，在一定作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)蕊玷，流速為
分析上圖所示微元，根據(jù)質(zhì)量守恒定律弥雹，質(zhì)量變化量
等于各方向流入質(zhì)量之和集畅，首先考慮x方向上AB面的質(zhì)量流入情況：
dt)
dt)
其中
為x方向上AB面相對(duì)于中點(diǎn)質(zhì)量流通密度的變化量，上兩式相加得到x方向上質(zhì)量變化量：
各向相加得質(zhì)量變化量：
dVdt)
將質(zhì)量變化量替換為密度變化量表示：
dVdt)
)
(%5Crho%5Coverset%7B%5Crightarrow%7D%7Bu%7D))
將右邊替換為散度或哈密頓算子的表達(dá)形式得連續(xù)性方程：
)
)
均勻靜止理想流體中小振幅波的連續(xù)性方程
將流速與密度用初值加偏移量的形式表示：
其中缅糟，均勻表示
為常數(shù)挺智，靜止表示
，帶入連續(xù)性方程得：
%7D%7B%5Cpartial%20t%7D%3D-%5Cbigtriangledown(%5Crho_%7B0%7D%5Coverset%7B%5Crightarrow%7D%7B%5Cmu%7D%2B%5CDelta%5Crho%5Coverset%7B%5Crightarrow%7D%7B%5Cmu%7D))
)
小振幅波表示流速窗宦、運(yùn)動(dòng)引起的密度變化量和兩者的一階導(dǎo)為一階小量赦颇，觀察上式可知，
為一階小量赴涵，
為二階小量媒怯，
為二階小量，因此后兩項(xiàng)相對(duì)于第一項(xiàng)可以忽略不記髓窜，得：
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