統(tǒng)計(jì)學(xué)(Statistical)重點(diǎn)整理-3

課程連結(jié):
臺(tái)灣交通大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)(一) Statistics I 唐麗英老師

[統(tǒng)計(jì)學(xué)筆記及整理]

第五章連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)(Continuous Random Variables)

隨機(jī)變數(shù)(R.V.)的兩種型式

定義：離散型隨機(jī)變數(shù) (Discrete Random Variable)
– 離散型隨機(jī)變數(shù)為計(jì)數(shù)值的隨機(jī)變數(shù)(計(jì)數(shù))牛曹。
– 例：生產(chǎn)線上某次抽檢之不良品的數(shù)目
定義：連續(xù)型隨機(jī)變數(shù) (Continuous Random Variable)
– 連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)為連續(xù)值的隨機(jī)變數(shù)(量測(cè))母剥。
– 例：厚度蚁吝、重量與長(zhǎng)度

例：以下每個(gè)實(shí)驗(yàn)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)變量值（一次測(cè)量）。
1.說(shuō)明隨機(jī)變量是離散變量還是連續(xù)變量疤苹。
2.至少在原則上確定隨機(jī)變量的所有可能值妓布。
a）樹上的葉子數(shù)量叛拷。
離散型腾窝，x = 0,1,2.....
b）閱讀“如何撒謊統(tǒng)計(jì)”一書所需的時(shí)間
連續(xù)型卷员，x >0
c）陪審團(tuán)中的女性人數(shù)為12人盈匾。
離散型，x = 0,1,2.....12
d）過(guò)往車輛的速度毕骡。
連續(xù)型削饵，x >0
e）翻轉(zhuǎn)硬幣兩次時(shí)觀察到的頭數(shù)。
離散型未巫，x = 0,1,2
f）一次滾動(dòng)一對(duì)公平骰子時(shí)出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字的總和窿撬。
離散型，x = 2,3,4,..12

累加函數(shù) The (Cumulative) Distribution Function

名詞:
1 ) 累加分怖函數(shù) (Cumulative) Distribution Function(簡(jiǎn)稱c.d.f. or d.f.)
2 ) 概率密度函數(shù) (Probability) Density Function(簡(jiǎn)稱p.d.f.)
3 ) 概率質(zhì)量函數(shù) (Probability) Mass Function(簡(jiǎn)稱p.m.f.)
"機(jī)率質(zhì)量函數(shù)"和"機(jī)率密度函數(shù)"不同之處在於：
機(jī)率質(zhì)量函數(shù)是對(duì)離散隨機(jī)變量定義的叙凡，本身代表該值的機(jī)率劈伴；
機(jī)率密度函數(shù)是對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量定義的，本身不是機(jī)率握爷，只有對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量的機(jī)率密度函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)進(jìn)行積分後才是機(jī)率跛璧。
Def:累加函數(shù) The (Cumulative) Distribution Function(簡(jiǎn)稱c.d.f. or d.f.)
隨機(jī)變量X的分佈函數(shù)（c.d.f.）被定義為
備註：
如果X是離散的R.V.，那麼
離散型概率函數(shù)如果使用連續(xù)型累加函數(shù)新啼，則定積分累加起來(lái)時(shí)總機(jī)率會(huì)超過(guò)1追城。
Example:

例：假設(shè)一頂帽子包含四張紙; 每個(gè)滑動(dòng)帶有數(shù)字1,2,3和4.從帽子中抽出一個(gè)滑動(dòng)而不看。設(shè)X是繪製的單位上的數(shù)字燥撞。
1）X的概率函數(shù)是多少座柱？
2）X的累加函數(shù)是什麼？
3）繪製X的累加函數(shù)物舒。

P(x)=0(x<1)色洞，P(x)=1/4(x=1,2,3,4)，P(x)=0(x>4)

累加函數(shù)的特性
備註：我們可以使用c.d.f. 冠胯，F(xiàn)_X（t）火诸，用於評(píng)估X在特定區(qū)間內(nèi)的概率。

連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)(The Density Function for a Continuous Random Variable)

Def：連續(xù)隨機(jī)變量
－X是一個(gè)連續(xù)的隨機(jī)變量涵叮，如果它的累加函數(shù)惭蹂，F(xiàn)_X(t)是X的連續(xù)函數(shù)，for ?∞ < ?? < ∞ .
－對(duì)於連續(xù)的R.V. X割粮，概率函數(shù)的作用取自概率密度函數(shù)f（x）盾碗。
Def：連續(xù)R.V.的概率密度函數(shù)
－設(shè)X是具有累加函數(shù)的連續(xù)隨機(jī)變量，F(xiàn)（x）= P（X≤x）舀瓢。
－X的概率密度函數(shù)是：

－連續(xù)R.V.的範(fàn)圍 X是Rx = {x | f（x）≥0}

image.png

Example
連續(xù)型概率密度函數(shù)的屬性f（x）：
備註：
－如果X是連續(xù)的R.V. 使用密度函數(shù)f（x）廷雅，然後對(duì)於任何a <b，X落入?yún)^(qū)間（a，b）的概率是a和b之間密度函數(shù)下的面積：

－如果X是連續(xù)的R.V.航缀，則X取任何特定值的概率為0：

－如果X是連續(xù)的R.V.商架，那麼

注意：對(duì)於離散的R.V.，情況並非如此芥玉。
c.d.f. 也可以定義為
c.d.f. 可用於評(píng)估X在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率：

期望值和綜合性指標(biāo)(Expected Values and Summary Measures)

?衡量機(jī)率函數(shù)“重心”之指標(biāo)(Measure of the Center of a probability Function)

衡量機(jī)率函數(shù)“重心”之指標(biāo)：平均值或期望值灿巧。
回想："離散型" 隨機(jī)變量的期望值
如果X是離散的R.V. 使用概率質(zhì)量函數(shù)p（x）赶袄，X的期望值，由E（X）或μ_X（希臘字母mu）表示抠藕，是

提供∑ |X| * p(x) < ∞饿肺。如果總和發(fā)散，則期望值是不確定的盾似。
注意：E(X)=μ_X是概率函數(shù)的平衡點(diǎn)
Def："連續(xù)型"隨機(jī)變量的期望值
如果X是連續(xù)的R.V. 密度函數(shù)f（x）敬辣，X的預(yù)期值是

提供 ∫|x| ?f(x)dx < ∞. 如果積分發(fā)散，則期望是不確定的零院。
E(X)是X的所有可能值的加權(quán)平均值溉跃，每個(gè)值由其相關(guān)概率加權(quán)。

?衡量機(jī)率函數(shù)”變異”之指標(biāo)(Measure of the variability of a Probability Function)

衡量機(jī)率函數(shù)”變異”之指標(biāo)：差異(變異)或標(biāo)準(zhǔn)差

Def：任何 R.V. X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
Def：設(shè)X為連續(xù)R.V. 的概率密度函數(shù)f（x）门粪，讓g（X）為X的任何函數(shù)喊积。然後g（X）的期望值通式是
定理5.1：設(shè)X為連續(xù)的R.V.烹困，並且讓g1（X）玄妈，g2（X），...髓梅，g_k（X）為X的k個(gè)函數(shù)拟蜻。然後，
定理5.2：設(shè)X為連續(xù)R.V. E(X) 枯饿，然後酝锅，
定理5.3：設(shè)X為連續(xù)R.V. ，E(X)=μ_??奢方，Var(X)=σ_??²搔扁。如果Y = aX + b，其中a和b是任何常數(shù)蟋字，那麼

例：假設(shè)E(X)= 5稿蹲，Var(X)= 10，查找
a) E（3X-5）
b) Var（3X-5）
c) Std（3X-5）

a)（3X-5）= Y鹊奖，E(Y) = 3＊E(X)－5 = 3＊5－5 = 10
b)（3X-5）= Y苛聘，Var(Y) = 3²＊10² = 9＊10 = 90
c)（3X-5）= Y，Std(Y) = Var(Y)^1/2 =90^1/2

例：設(shè)X是連續(xù)的R.V. 有(機(jī)率)密度函數(shù)

a)
$E\left(X\right)= \int_0^1x\cdot2x\cdot dx=\frac{2x^3}{3} \Bigg|^1_0$ $=\frac{2\cdot1^3}{3}-\frac{2\cdot0^3}{3}=\frac{2}{3}=μ_x$
b)
$E\left(X^2\right)=E\left(g\left(X\right)\right)=\int_0^1g\left(X\right)\cdot f\left(x\right)=\int_0^1x^2\cdot2x\cdot dx=\frac{2x^4}{4} \bigg|^1_0=\frac{1}{2}$
$Var\left(X\right)=E\left(X^2\right)+μ_x^2=\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{18}$
$Std(X)=\sqrt{Var\left(X\right)} = \sqrt{\frac{1}{18}}$

例：如果T是連續(xù)的R.V. 與c.d.f.

對(duì)c.d.f. 做積分
$f\left(t\right)=0\ \left(t<0\right)$ ， $f\left(t\right)=\frac{1}{2\sqrt{t}}\ \left(0\le t\le1\right)$ 设哗， $f\left(t\right)=0\ \left(t>1\right)$
$E\left(T\right)=\int_0^1t\cdot\frac{1}{2\sqrt{t}}\cdot dt=\int_0^1t\cdot\frac{1}{2}\cdot t^{\frac{-1}{2}}\cdot dt=\int_0^1\frac{1}{2}\cdot t^{\frac{1}{2}}\cdot dt=\frac{t^{\frac{3}{2}}}{3} \bigg|^1_0=\frac{1}{3}=μ_T$
$Var\left(X\right)=E\left(T^2\right)-μ_T^2=\left(\int_0^1t^2\cdot\frac{1}{2}\cdot t^{\frac{-1}{2}}\cdot dt\right)-μ_T^2=\left(\frac{t^{\frac{5}{2}}}{5}\bigg|^1_0\right)-μ_T^2=\frac{1}{5}-\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{4}{45}$
$Std(X)= \sqrt{Var \left( X \right) }= \sqrt{ \frac{4}{45} }$

連續(xù)型機(jī)率分佈(Continuous Probability Distributions)

常用的連續(xù)型機(jī)率分佈
1)常態(tài)分佈(Normal Distribution)
2)對(duì)數(shù)常態(tài)分佈(Lognormal Distribution)
3)齊一分佈(Uniform Distribution)
4)珈瑪分佈(Gamma Distribution)
5)指數(shù)分佈(Exponential Distribution)
6)韋伯分佈(Weibull Distribution)
7)貝塔分佈(Beta Distribution)
常態(tài)分佈(Normal Distribution)
何謂常態(tài)分佈唱捣？
自然界所觀察到的許多連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)常呈鐘形分佈，如下圖所示网梢。此鐘形分佈又稱為常態(tài)分佈（或高斯分佈）震缭。
常態(tài)機(jī)率分佈

? $π$ =數(shù)學(xué)常數(shù)近似為3.1416
? $e$ =數(shù)學(xué)常數(shù)近似為2.718
? $μ$ =總體均值或真實(shí)平均數(shù)
? $σ^2$ =總體方差
?以N（μ，σ）表示

常態(tài)曲線
N(μ,σ) 的特性
1)對(duì)稱於 μ战虏。
2)隨機(jī)變數(shù) x 之值可由－∞ 至＋∞ 蛀序。
3)鐘形分佈。
4)曲線下之面積為 1 活烙。
5)集中趨勢(shì)的三個(gè)量數(shù)(平均數(shù)徐裸、中位數(shù)及眾數(shù))是一致的。
μ 與 σ 如何影響常態(tài)曲線
由1)與2)可知：
μ －位置參數(shù)(Location parameter)
σ －變異參數(shù)(Dispersion parameter)
何謂標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈啸盏？
– 平均數(shù)為0重贺、標(biāo)準(zhǔn)差為1之常態(tài)分佈稱為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈，以 N(0,1) 表之回懦。
– 例：令Z為 N(0,1) 之隨機(jī)變數(shù)气笙，亦即Z~N(0,1)，其常態(tài)曲線如下圖怯晕。則潜圃，P(2≦Z≦3) = 曲線下介於2與3之間的面積＝陰影部份之面積
如何利用表查出標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)之機(jī)率(若無(wú)表則需直接代入高斯分怖公式，運(yùn)算較複雜舟茶。)

– 表為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈 N(0, 1) 之機(jī)率表谭期。
– 設(shè) Z~N(0, 1)，請(qǐng)利用表找出下列之機(jī)率：
1)P(0.53≦Z≦2.42) = 0.4922-0.2019 = 0.2903
2)P(-1.81≦Z≦1.81) = 0.4649+0.4649 = 0.9298
3)P(0≦Z≦1.96) = 0.4750
4)P(Z≧-0.36) = 0.1406+0.5 = 0.6406

設(shè) Z~N(0, 1)吧凉，請(qǐng)利用表 C 值：
1)P(Z < C) = 0.95隧出，0.95 - 0.5 = 0.45，C=1.645
2)P(Z > C) = 0.7019阀捅，0.7019 - 0.5 = 0.2019胀瞪，C=0.53
3)P(Z > C) = 0.1379，0.5 - 0.1379 = 0.3621饲鄙，C=1.09
4)P(Z < C) = 0.0110凄诞，0.5 - 0.0110 = 0.489，C=2.29

如何求出一般常態(tài)變數(shù)之機(jī)率
– 作法：先將其標(biāo)準(zhǔn)化(Standardize)忍级，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)變數(shù)後帆谍，再求其機(jī)率。標(biāo)準(zhǔn)化之公式如下：

例：設(shè) X~N(10,2) 颤练，平均數(shù)=10既忆，標(biāo)準(zhǔn)差=2
a) 請(qǐng)找出 X 介於 11 與 13.6 間之機(jī)率
b) 請(qǐng)找出 X 大於 12 之機(jī)率
例：假設(shè)某產(chǎn)品之長(zhǎng)度資料呈常態(tài)分佈驱负，其平均數(shù)為38.5公分，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5公分患雇。若此產(chǎn)品之規(guī)格界限為38±2跃脊，請(qǐng)問(wèn)此產(chǎn)品之不良率為何？(μ=38.5苛吱，σ=2.5)
檢查數(shù)據(jù)是否呈常態(tài)分佈
1)利用直方圖– 只要出現(xiàn)鐘形分佈圖形酪术，即判定數(shù)據(jù)呈常態(tài)分佈
2)利用常態(tài)機(jī)率圖– 只要圖形呈直線，即判定數(shù)據(jù)呈常態(tài)分佈
3)利用統(tǒng)計(jì)檢定– 只要顯著度 p-value > 0.05翠储，即判定數(shù)據(jù)呈常態(tài)分佈
a. 卡方適配度檢定(Chi-Square Goodness-of-fit Test)
b. K-S檢定(Kolmogorov-Smirnov test)
c. A-D檢定(Anderson-Darling Test)
例：下列 75 筆數(shù)據(jù)為某模具上的孔徑尺寸值(mm)绘雁，請(qǐng)檢查數(shù)據(jù)是否呈常態(tài)分佈？

對(duì)數(shù)常態(tài)分佈(Lognormal Distribution)
對(duì)數(shù)常態(tài)分佈
如果隨機(jī)變數(shù)Y=ln(X)為平均值μ以及標(biāo)準(zhǔn)差σ之常態(tài)分佈援所，則連續(xù)隨機(jī)變數(shù) X 稱為對(duì)數(shù)常態(tài)分佈庐舟，而且其密度函數(shù)為
$\LARGE{f\left(x;μ,σ\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}σx}\cdot e^{-\left(\frac{\left(\ln x-μ\right)^2}{2σ^2}\right)}，x>0}$
μ:常態(tài)分佈Y的μ
σ:常態(tài)分佈Y的σ
對(duì)數(shù)常態(tài)分佈X的平均值μ與變異數(shù)σ² 分別為
例 :The current gain of certain transistors is measured in units which make it equal to the logarithm of ????/????, the ratio of the output to the input current. If it is normally distributed with μ = 2 and σ2 = 0.01, find
1)The probability that ????/???? will take on a value between 6.1 and 8.2.
2)The mean and the variance of the distribution of ????/????

齊一分佈(Uniform Distribution)

當(dāng)且僅當(dāng)X在區(qū)間（α住拭，β）上均勻分佈時(shí)挪略，連續(xù)隨機(jī)變量X稱為均勻隨機(jī)變量，即X的密度為
均勻R.V的均值和方差
例如果X均勻分佈在（0,10）上滔岳，則計(jì)算出概率
a) X < 3
b) X > 6
c) 3 < X < 8

a) X < 3杠娱， $\int_0^3\frac{1}{10-0}\cdot dx=\frac{x}{10}\bigg|^3_0=\frac{3}{10}$
b)X > 6， $\int_6^{10}\frac{1}{10-0}\cdot dx=\frac{x}{10}\bigg|^{10}_6=\frac{10}{10}-\frac{6}{10}=\frac{4}{10}$
c)3 < X < 8谱煤， $\int_3^8\frac{1}{10-0}\cdot dx=\frac{x}{10}\bigg|^8_3=\frac{8}{10}-\frac{3}{10}=\frac{5}{10}$

例: 假設(shè)一家鋼鐵製造商的研究部門認(rèn)為該公司的一臺(tái)軋機(jī)正在生產(chǎn)不同厚度的鋼板摊求。厚度Y是均勻的隨機(jī)變量，其值在150和200mm之間刘离。任何厚度小於160毫米的薄板都必須報(bào)廢室叉，因?yàn)樗鼈儗?duì)買方來(lái)說(shuō)是不可接受的。
a）計(jì)算Y的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差寥闪，即本機(jī)生產(chǎn)的紙張厚度太惠。然後繪製概率分佈圖磨淌，並在橫軸上顯示平均值疲憋。還顯示圍繞平均值的1和2標(biāo)準(zhǔn)偏差間隔。
b）計(jì)算該機(jī)器生產(chǎn)的鋼板必須報(bào)廢的比例梁只。

150~200機(jī)率密度為1/50
(a)
$E\left(X\right)=\frac{150+200}{2}=175$
$Var\left(X\right)=\frac{\left(200-150\right)^2}{12}=208.3$
$Std\left(X\right)=\sqrt{208.3}=14.432$
(b)
$\int_{150}^{160}\frac{1}{50}\cdot dx=\frac{x}{50}\bigg|^{160}_{150}=\frac{160}{50}-\frac{150}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$ 缚柳，良品比不良品=4:1

珈瑪分佈(Gamma Distribution)

幾個(gè)重要的概率密度（如指數(shù)，威布爾）是伽馬分佈的特例搪锣。
Def：X被稱為Gamma隨機(jī)變量秋忙，當(dāng)且僅當(dāng)

其中Γ（α）是伽馬函數(shù)的值
Gamma function
Gamma function的屬性
1）Γ(α) < ∞，????α> 0
2）Γ(α) = (α - 1)Γ(α - 1)构舟，if α> 1
3）Γ(α) = (α - 1)!,if α是正整數(shù)
Gamma R.V的均值和方差
卡方分佈(The Chi-Square Probability Distribution)
卡方隨機(jī)變量是具有 $α = ν/2$ 且 $β=2$ 的伽馬型隨機(jī)變量 $X$

參數(shù) $ν$ 稱為自由度灰追。
卡方隨機(jī)變量的均值和方差是:
例：根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，製造商知道主要客戶產(chǎn)品投訴之間的時(shí)間長(zhǎng)度Y（以月為單位）(投訴的間隔時(shí)間)的相對(duì)頻率分佈可以通過(guò)α= 2且β= 4的伽馬密度函數(shù)來(lái)建模。在製造商收緊質(zhì)量控制要求15個(gè)月後弹澎，第一個(gè)投訴就到了朴下。這是否表明主要客戶投訴之間的平均時(shí)間可能會(huì)增加？

由於Y = 15個(gè)月的平均值（μ+σ= 8 + 5.7 = 13.7個(gè)月）不超過(guò)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差苦蒿，我們不會(huì)將15個(gè)月視為Y的異常大的數(shù)值殴胧。因此，我們可以得出結(jié)論佩迟，證據(jù)不足以表明公司新的質(zhì)量控制計(jì)劃在增加投訴之間的平均時(shí)間方面是有效的团滥。

指數(shù)分佈(Exponential Distribution)

X稱為指數(shù)隨機(jī)變量，當(dāng)且僅當(dāng)
指數(shù)分佈是Gamma分佈的一個(gè)特例报强，α= 1
均勻R.V的均值和方差

例：觀察反應(yīng)的核工程師測(cè)量β粒子排放之間的時(shí)間間隔灸姊。
這些衰減時(shí)間（以毫秒為單位）在下圖中顯示為直方圖
備註：
-可以證明，與泊松過(guò)程相關(guān)秉溉，連續(xù)到達(dá)之間的等待時(shí)間具有指數(shù)分佈厨钻。
-更具體地說(shuō)，可以證明坚嗜，如果在泊松過(guò)程中平均到達(dá)率（每單位時(shí)間的平均到達(dá)次數(shù)）是λ=??/β夯膀，則直到第一次到達(dá)的時(shí)間，或者連續(xù)到達(dá)之間的等待時(shí)間苍蔬，具有??/β的指數(shù)分佈诱建。

最后編輯于：2019.01.23 13:25:09

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?港島之戀（遺憾婚禮）
正文為了忘掉前任娩梨，我火速辦了婚禮我碟，結(jié)果婚禮上，老公的妹妹穿的比我還像新娘姚建。我一直安慰自己矫俺，他們只是感情好，可當(dāng)我...
茶點(diǎn)故事閱讀 67,488評(píng)論 6贊 392
惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來(lái)的
文/花漫我一把揭開白布掸冤。她就那樣靜靜地躺著厘托，像睡著了一般。火紅的嫁衣襯著肌膚如雪稿湿。梳的紋絲不亂的頭發(fā)上扰柠，一...
開封第一講書人閱讀 51,365評(píng)論 1贊 302
城市分裂傳說(shuō)
那天窍仰，我揣著相機(jī)與錄音叶堆，去河邊找鬼干旧。笑死，一個(gè)胖子當(dāng)著我的面吹牛涕俗，可吹牛的內(nèi)容都是我干的罗丰。我是一名探鬼主播，決...
沈念sama閱讀 40,190評(píng)論 3贊 418
雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
文/蒼蘭香墨我猛地睜開眼再姑，長(zhǎng)吁一口氣：“原來(lái)是場(chǎng)噩夢(mèng)啊……” “哼萌抵！你這毒婦竟也來(lái)了？” 一聲冷哼從身側(cè)響起元镀，我...
開封第一講書人閱讀 39,062評(píng)論 0贊 276
萬(wàn)榮殺人案實(shí)錄
序言：老撾萬(wàn)榮一對(duì)情侶失蹤绍填，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎，沒(méi)想到半個(gè)月后栖疑，有當(dāng)?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體讨永，經(jīng)...
沈念sama閱讀 45,500評(píng)論 1贊 314
?護(hù)林員之死
正文獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡，尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
茶點(diǎn)故事閱讀 37,706評(píng)論 3贊 335
?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年遇革，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了卿闹。大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片。...
茶點(diǎn)故事閱讀 39,834評(píng)論 1贊 347
活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡澳淑，死狀恐怖比原，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出，到底是詐尸還是另有隱情杠巡，我是刑警寧澤，帶...
沈念sama閱讀 35,559評(píng)論 5贊 345
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布雇寇，位于F島的核電站氢拥，受9級(jí)特大地震影響蚌铜，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜嫩海，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 41,167評(píng)論 3贊 328
男人毒藥：我在死后第九天來(lái)索命
文/蒙蒙一冬殃、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望。院中可真熱鬧叁怪，春花似錦审葬、人聲如沸。這莊子的主人今日做“春日...
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一樁弒父案涣觉，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽(yáng)。三九已至血柳，卻和暖如春官册，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間，已是汗流浹背难捌。一陣腳步聲響...
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情欲美人皮
我被黑心中介騙來(lái)泰國(guó)打工膝宁，沒(méi)想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道東北人根吁。一個(gè)月前我還...
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代替公主和親
正文我出身青樓员淫，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親击敌。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子满粗，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 44,779評(píng)論 2贊 354