關(guān)于作者
吳軍，畢業(yè)于清華大學(xué)和約翰霍普金斯大學(xué)济锄，他有很多個身份暑椰。
他是硅谷投資人，豐元資本的創(chuàng)始合伙人荐绝，是著名的自然語言處理專家和搜索專家一汽，也是“得到”App專欄《硅谷來信》的主理人。他是谷歌的早期員工之一低滩，在谷歌期間領(lǐng)導(dǎo)參與了很多研發(fā)項目角虫，是谷歌中、日委造、韓搜索算法的發(fā)明人戳鹅。同時他還是位暢銷書作家，除了這本《數(shù)學(xué)之美》以外昏兆，還寫過《文明之光》《智能時代》《浪潮之巔》等多本暢銷書枫虏。
關(guān)于本書
在本書里，吳軍從他的親身經(jīng)歷出發(fā)爬虱，為我們介紹了數(shù)學(xué)在信息科學(xué)領(lǐng)域的種種應(yīng)用隶债，以及兩位著名的數(shù)學(xué)信息科學(xué)大師的數(shù)學(xué)智慧。通過這些實際案例跑筝，他為我們展示了數(shù)學(xué)和我們當(dāng)今生活的緊密聯(lián)系死讹，以及數(shù)學(xué)思想背后蘊含的簡單之美。
核心內(nèi)容
本書的核心思想是：數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常緊密曲梗，生活中很多意想不到的問題赞警，其實都能用數(shù)學(xué)方法來解決。數(shù)學(xué)能夠幫助我們跳出問題的表面現(xiàn)象，抓住事物發(fā)展背后的邏輯，從而用一種巧妙的方法去解決復(fù)雜的問題育叁；同時因為數(shù)學(xué)也具有簡單的一致性寨躁，這就讓我們經(jīng)常能用一種思想來解決不同種類的問題举户。而數(shù)學(xué)之美，就體現(xiàn)在這種實用和簡潔之中陵珍。
一非竿、數(shù)學(xué)能幫我們跳出表象琼蚯，抓住事物發(fā)展背后的邏輯
讓計算機能處理人類的語言是我們今天很多工作的基礎(chǔ)酬凳，所以科學(xué)家們很早就在這個問題上展開了研究。
其實最開始讓計算機處理語言的時候遭庶，科學(xué)家們按照仿生學(xué)的思路宁仔，堅持認(rèn)為，要讓機器學(xué)會翻譯或者語言識別罚拟，就必須像人一樣台诗，先讓計算機學(xué)會語法完箩。但是后來人們發(fā)現(xiàn)赐俗，語法規(guī)則實在是太多，根本沒有辦法窮盡弊知。這種方法在上個世紀(jì)70年代逐漸被證明是不可行的阻逮。
與此同時，著名計算機科學(xué)家賈里尼克和他領(lǐng)導(dǎo)的實驗室秩彤，發(fā)明了用統(tǒng)計學(xué)處理自然語言的方法叔扼，大大提高了語音識別的識別率和識別規(guī)模。他們的方法主要用了“馬爾科夫假設(shè)”漫雷， 這個假設(shè)是說瓜富，假定一個句子里每一個詞出現(xiàn)的概率，只和前一個詞有關(guān)降盹，就好比“漲陀敫蹋”這個詞，最有可能出現(xiàn)在“股票”之后蓄坏。那么价捧，只要給計算機量足夠大的機讀文本，計算機就能算出來涡戳，在一個特定詞后面出現(xiàn)某個詞的概率结蟋。這樣，只要把一句話里所有詞出現(xiàn)的概率相乘渔彰，就是這個句子出現(xiàn)的概率了嵌屎。概率最大的句子，就是我們需要的正確句子恍涂。
在解決問題時编整，過度地注意模仿卻不懂變通，也是導(dǎo)致失敗的重要原因乳丰。就像當(dāng)年人們最開始制造飛機時掌测，總是想把飛機的機翼設(shè)計成鳥的翅膀，但是最后萊特兄弟制造出來的第一架飛機，靠的不是仿生學(xué)汞斧，而是空氣動力學(xué)夜郁。所以說，不被事情的表面現(xiàn)象迷惑粘勒，是一種很重要的能力竞端，而數(shù)學(xué)就能幫我們跳出表象，抓住事物發(fā)展背后的邏輯庙睡。
二事富、數(shù)學(xué)的“一致性”體現(xiàn)著數(shù)學(xué)之美
余弦定理是一個揭示三角形邊角關(guān)系的重要數(shù)學(xué)定理，使用余弦定理乘陪，就可以僅憑三角形兩個邊的向量统台，計算出這兩個邊的夾角》纫兀科學(xué)家為了讓計算機能處理人類的語言贱勃，要先把新聞里的文字變成一組可以計算的數(shù)字，再設(shè)計一個算法谤逼，這樣就能讓計算機通過余弦定理贵扰，來算出任意兩篇新聞的相似性，從而確定新聞的分類流部。
新聞里的詞分為實詞和虛詞戚绕，“之乎者也的”這種虛詞對判斷新聞分類無益，就不考慮枝冀，而“股票”“利息”這種實詞舞丛，對判斷新聞分類很有幫助，是我們關(guān)注的重點宾茂，我們就要用這些實詞計算出一則新聞的特征向量瓷马。只要給每一則新聞都計算出其獨特的特征向量，再根據(jù)每一類新聞經(jīng)常出現(xiàn)的詞的特征跨晴，就可以判斷出任意一條新聞的分類欧聘。
在新聞分類的工作中，計算機不需要去理解每篇新聞端盆，只要找到同一類新聞的相似點就可以了怀骤，用余弦定理就能搞定，這就證明了數(shù)學(xué)的“一致性”焕妙。雖然事物發(fā)展千變?nèi)f化蒋伦，但處理它們的數(shù)學(xué)模型卻是相似、甚至相同的焚鹊。這種一致性痕届，就是一種“數(shù)學(xué)之美”。
三、數(shù)學(xué)的妙處就是研叫，一個好方法锤窑，常常也是最簡單明了的方法
現(xiàn)在我們每個人幾乎每天都會用到搜索引擎，它可以在極短的時間內(nèi)搜索到大量你需要的網(wǎng)頁嚷炉，這背后的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)渊啰。
搜索引擎背后的基本數(shù)學(xué)原理，其實特別簡單申屹。二進(jìn)制是世界上最簡單的計數(shù)方法绘证，因為二進(jìn)制只有0和1兩個數(shù)字，并且二進(jìn)制還可以表示邏輯里的“是”和“非”哗讥。布爾運算嚷那，就是一種針對二進(jìn)制的運算，它是19世紀(jì)英國的一名名叫布爾的數(shù)學(xué)家發(fā)明的忌栅，基本的運算只有“與”“或”“非”三種车酣，非常簡單曲稼。
搜索引擎會把用戶查詢的語句索绪，轉(zhuǎn)換成布爾運算的算式，看看搜索關(guān)鍵詞有沒有出現(xiàn)在這個網(wǎng)頁贫悄，1就代表出現(xiàn)瑞驱，0就代表沒出現(xiàn)。這樣一來窄坦，每個網(wǎng)頁就會轉(zhuǎn)換成一個數(shù)字唤反。最后只要把顯示為1的網(wǎng)頁拿出來，就是你要的搜索結(jié)果了鸭津。計算機做布爾運算的速度非惩蹋快，所以搜索引擎可以輕松地在很短的時間里搜索出大量網(wǎng)頁逆趋。
牛頓曾經(jīng)說過盏阶，“真理在形式上從來都是簡單的，而不是復(fù)雜和含混不清的”闻书。數(shù)學(xué)之美也體現(xiàn)在這里名斟，如果你能拿數(shù)學(xué)工具來解決問題，那么不管你的方法有多復(fù)雜魄眉，這里面的基本思想都應(yīng)該是簡單的砰盐。
四、兩位數(shù)學(xué)信息科學(xué)大師的數(shù)學(xué)思維
本書的作者吳軍認(rèn)為坑律，技術(shù)其實分為兩種岩梳，分別是“術(shù)”和“道”。“術(shù)”指的是具體做事的技藝和方法冀值，而“道”指的是做事的原理和原則淘捡。
這本書的目的是講“道”，而不是去講多么具體的“術(shù)”池摧。因為很多具體的技術(shù)很快就會變得落伍焦除。追求“術(shù)”的人，一輩子都會很辛苦作彤。只有掌握了技術(shù)的本質(zhì)和精髓膘魄，做事才能游刃有余。
第一位大師是阿米特·辛格竭讳。他是美國工程院院士创葡，谷歌公司內(nèi)的一位技術(shù)大神。辛格做事情的哲學(xué)绢慢，是先幫助用戶解決80%的問題灿渴，再慢慢解決剩下20%的問題，這就讓他總是能在較短的時間里較好的解決問題胰舆。阿米特·辛格還奉行簡單的哲學(xué)骚露，他認(rèn)為最簡單的東西往往是最好的。因為他認(rèn)為越簡單的事情越容易解釋道理缚窿，這樣可以方便查找錯誤棘幸。
第二位大師是邁克爾·柯林斯，他是一個擅長用數(shù)學(xué)把工作做到極致的人倦零∥笮柯林斯的哲學(xué)是追求極致和完美。比如他曾經(jīng)設(shè)計了一個幫助計算機處理自然語言的分析器扫茅，目的不是為了驗證什么理論蹋嵌，而僅僅是為了做出世界上最好的分析器『叮柯林斯的特點栽烂，就是把事情做到極致。他并不是刻意去追求繁瑣和復(fù)雜停蕉，也不是和阿米特·辛格完全對立愕鼓，他只是在追求數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)和完美。
不管是阿米特·辛格的簡單哲學(xué)慧起，還是邁克爾·柯林斯的完美哲學(xué)菇晃，都把數(shù)學(xué)的力量發(fā)揮到了極致，讓數(shù)學(xué)用最好的方式來解決復(fù)雜的問題蚓挤。這兩種哲學(xué)磺送，不是硬幣的兩面驻子，而是相互補充的。
金句
1. 其實在解決問題時估灿，過度地模仿卻不懂變通崇呵，也是導(dǎo)致失敗的重要原因。就像當(dāng)年人們最開始制造飛機時馅袁，總是想把飛機的機翼設(shè)計成鳥的翅膀域慷，通過上下擺動來起飛。但是最后萊特兄弟制造出來的第一架飛機汗销，靠的不是仿生學(xué)犹褒，而是空氣動力學(xué)。
2. 雖然事物發(fā)展千變?nèi)f化弛针，但處理它們的數(shù)學(xué)模型卻是相似叠骑、甚至相同的，這種一致性削茁，就是一種“數(shù)學(xué)之美”宙枷。
3. 牛頓曾經(jīng)說過，“真理在形式上從來都是簡單的茧跋，而不是復(fù)雜和含混不清的”慰丛，數(shù)學(xué)之美也體現(xiàn)在這里。如果你能拿數(shù)學(xué)工具來解決問題厌衔，那么不管你的方法有多復(fù)雜璧帝，這里面的基本思想都應(yīng)該是簡單的捍岳。
4. 追求“術(shù)”的人富寿，一輩子都會很辛苦，只有掌握了技術(shù)的本質(zhì)和精髓锣夹，做事才能游刃有余页徐。
5. 很多人的失敗，不是因為不優(yōu)秀银萍，而是方法不對变勇，如果一開始就追求“高大全”，但是很長時間都不能解決問題贴唇，最后的結(jié)果反而會很差搀绣。
撰稿：田正賡
腦圖：摩西
