第一章 隨機(jī)事件與概率
1.1 隨機(jī)現(xiàn)象與數(shù)據(jù)
確定性現(xiàn)象
- 什么是確定雀摘?
- 可重復(fù)驗(yàn)證
- 什么是必然勋又?
- 與預(yù)測(cè)相一致
隨機(jī)現(xiàn)象
- 個(gè)別實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)
不確定性
苦掘,大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性
的現(xiàn)象- 隨機(jī)就是“不確定”?
- 真正的“隨機(jī)”是什么樣的楔壤?
概率論 (Theory of Probability):揭示和研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科
統(tǒng)計(jì)學(xué) (Statistics):通過收集鹤啡、整理、分析數(shù)據(jù)
等手段以達(dá)到推斷
或預(yù)測(cè)
考察對(duì)象本質(zhì)或未來的學(xué)科
數(shù)理統(tǒng)計(jì)為概率論面向?qū)嶋H問題提供聯(lián)系橋梁
概率論為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法合理性提供理論保證
1.2 隨機(jī)事件
-
隨機(jī)試驗(yàn)
:對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè) -
總體
:試驗(yàn)中關(guān)心的某個(gè)數(shù)量指標(biāo) -
個(gè)體
或樣品
:總體中的某個(gè)具體取值 -
樣本
:從總體中獨(dú)立蹲嚣、重復(fù)地取出的若干樣品递瑰,取出的樣品數(shù)量稱為樣本的容量
-
基本事件(樣本點(diǎn))
:試驗(yàn)產(chǎn)生的基本結(jié)果祟牲,用表示
-
樣本空間
:全體樣本點(diǎn)的集合,用表示
-
事件
:(滿足一定條件的)樣本點(diǎn)的集合抖部,一般用大寫字母表示说贝,若試驗(yàn)結(jié)果的樣本點(diǎn)屬于該集合,則稱該
事件發(fā)生
-
事件域
:中全體事件構(gòu)成的集合慎颗,記為
- 自行了解如下的概念:
平均數(shù)(平均值)
乡恕、中位數(shù)
、眾數(shù)
俯萎、方差
傲宜、標(biāo)準(zhǔn)差
、極差
夫啊、變異系數(shù)差
例1:擲一個(gè)骰子函卒,觀察得到的點(diǎn)數(shù)
樣本點(diǎn):
樣本空間:
事件:出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過
,可表示為
事件:出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)撇眯,可表示為
例2:拋兩個(gè)骰子报嵌,觀察得到的總點(diǎn)數(shù)
樣本點(diǎn):
樣本空間:
例3:拋兩個(gè)骰子,觀察點(diǎn)數(shù)的組合
樣本點(diǎn):熊榛,其中
樣本空間:
注意 例2和例3雖然都是擲兩個(gè)骰子沪蓬,但由于觀測(cè)的方式不同,所以是不同的(隨機(jī))試驗(yàn)来候!
例4:試驗(yàn):研究某地一段時(shí)間的氣溫變化情況跷叉,連續(xù)觀察
天的日最低氣溫與最高氣溫.
的樣本空間:
事件“連續(xù)
天氣溫都在
到
之間”
事件“連續(xù)3天最高氣溫超過
”
有沒有其他的方法來表示以上的兩個(gè)事件?
基本事件
:?jiǎn)蝹€(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件营搅,也即
必然事件
:每次試驗(yàn)中都會(huì)發(fā)生的事件云挟,也即
不可能事件
:每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件,也即(空集)
對(duì)立事件
:事件不發(fā)生的事件转质,記為
园欣,顯然
事件的關(guān)系與運(yùn)算
or
至少有一個(gè)會(huì)發(fā)生,稱為事件
的
和事件
-
and
同時(shí)發(fā)生休蟹,稱為事件
的
積事件
-
有限個(gè)事件的積事件
和可列個(gè)事件的積事件
:
-
-
發(fā)生但
不發(fā)生沸枯,稱為事件
的
差(事件)
- 特別地,若
赂弓,則稱
為
真差
- 特別地,若
绑榴,則稱
互不相容
或互斥
,也即不會(huì)同時(shí)發(fā)生
逆事件
(或對(duì)立事件
):若
或者說
事件的運(yùn)算規(guī)律
交換律
:結(jié)合律
:
分配律
:
De Morgan律
:
課后思考題:習(xí)題一:1盈魁,2翔怎,3,4,5