第一章 隨機(jī)事件與概率

1.1 隨機(jī)現(xiàn)象與數(shù)據(jù)

確定性現(xiàn)象

• 什么是確定雀摘？
  • 可重復(fù)驗(yàn)證
• 什么是必然勋又？
  • 與預(yù)測(cè)相一致

隨機(jī)現(xiàn)象

• 個(gè)別實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)不確定性苦掘，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象
  • 隨機(jī)就是“不確定”？
  • 真正的“隨機(jī)”是什么樣的楔壤？

概率論 (Theory of Probability)：揭示和研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科
統(tǒng)計(jì)學(xué) (Statistics)：通過收集鹤啡、整理、分析數(shù)據(jù)等手段以達(dá)到推斷或預(yù)測(cè)考察對(duì)象本質(zhì)或未來的學(xué)科

數(shù)理統(tǒng)計(jì)為概率論面向?qū)嶋H問題提供聯(lián)系橋梁
概率論為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法合理性提供理論保證

1.2 隨機(jī)事件

• 隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè)
• 總體：試驗(yàn)中關(guān)心的某個(gè)數(shù)量指標(biāo)
• 個(gè)體或樣品：總體中的某個(gè)具體取值
• 樣本：從總體中獨(dú)立蹲嚣、重復(fù)地取出的若干樣品递瑰，取出的樣品數(shù)量稱為樣本的容量
• 基本事件（樣本點(diǎn)）：試驗(yàn)產(chǎn)生的基本結(jié)果祟牲，用表示
• 樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合，用表示
• 事件：（滿足一定條件的）樣本點(diǎn)的集合抖部，一般用大寫字母表示说贝，若試驗(yàn)結(jié)果的樣本點(diǎn)屬于該集合，則稱該事件發(fā)生
• 事件域：中全體事件構(gòu)成的集合慎颗，記為
  
• 自行了解如下的概念：平均數(shù)（平均值）乡恕、中位數(shù)、眾數(shù)俯萎、方差傲宜、標(biāo)準(zhǔn)差、極差夫啊、變異系數(shù)差

例1：擲一個(gè)骰子函卒，觀察得到的點(diǎn)數(shù)
樣本點(diǎn)：
樣本空間：
事件：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過，可表示為

事件：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)撇眯，可表示為

例2：拋兩個(gè)骰子报嵌，觀察得到的總點(diǎn)數(shù)
樣本點(diǎn)：
樣本空間：

例3：拋兩個(gè)骰子，觀察點(diǎn)數(shù)的組合
樣本點(diǎn)：熊榛，其中
樣本空間：

注意 例2和例3雖然都是擲兩個(gè)骰子沪蓬，但由于觀測(cè)的方式不同，所以是不同的（隨機(jī)）試驗(yàn)来候！

例4：試驗(yàn)：研究某地一段時(shí)間的氣溫變化情況跷叉，連續(xù)觀察天的日最低氣溫與最高氣溫.
的樣本空間：

事件“連續(xù)天氣溫都在到之間”

事件“連續(xù)3天最高氣溫超過”

有沒有其他的方法來表示以上的兩個(gè)事件？

基本事件：?jiǎn)蝹€(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件营搅，也即
必然事件：每次試驗(yàn)中都會(huì)發(fā)生的事件云挟，也即
不可能事件：每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件，也即（空集）
對(duì)立事件：事件不發(fā)生的事件转质，記為园欣，顯然

事件的關(guān)系與運(yùn)算

• 

• or 至少有一個(gè)會(huì)發(fā)生，稱為事件的和事件

• and 同時(shí)發(fā)生休蟹，稱為事件的積事件

  • 有限個(gè)事件的積事件和可列個(gè)事件的積事件：
    

• 發(fā)生但不發(fā)生沸枯，稱為事件的差（事件）

  • 特別地，若赂弓，則稱為真差

• 绑榴，則稱互不相容或互斥，也即不會(huì)同時(shí)發(fā)生

• 逆事件（或對(duì)立事件）：若
  
  或者說
  

事件的運(yùn)算規(guī)律

• 交換律：

• 結(jié)合律：
  

• 分配律：
  

• De Morgan律：

課后思考題：習(xí)題一：1盈魁，2翔怎，3，4，5