非相對論性量子力學(xué)完成于1925-1926年趾浅，是海森堡和薛定諤幾乎同時完成的膛薛。1928年狄拉克又提出了描述電子運(yùn)動的相對論性量子力學(xué)寂屏。對這樣一個新生的理論词顾，物理學(xué)家的意見卻發(fā)生了分歧炸裆，愛因斯坦垃它、薛定諤等對這個版本的量子力學(xué)并不滿意，并與玻爾為首的哥本哈根派發(fā)生了激烈的爭論烹看。
最著名的就是愛因斯坦于1935年發(fā)表的一篇論文国拇，文章的題目就是：“Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?”（能認(rèn)為量子力學(xué)對物理實在的描述完備嗎？）
這里首先Reality如何理解惯殊，我們一般把其翻譯為“實在性”酱吝，但這個詞在中文里的意思實在是空洞，讓人聽了沒感覺土思，也許我們可以嘗試把它換為“物理現(xiàn)實”理解∥袢龋現(xiàn)實是我們可能會忽視，但無法改變的要素己儒，它在那里起作用崎岂，不管你知不知道。鴕鳥把腦袋埋在沙子里址愿，但現(xiàn)實并不因為它看不見而有任何改變该镣。
這里對概念的思辨并不是關(guān)鍵，很多物理學(xué)家有形而上學(xué)傾向响谓，或者說他們思考起來就像一個哲學(xué)家损合，但僅僅是二流的或不入流的哲學(xué)家，物理學(xué)家真正厲害的是能把這些概念的思考翻譯成物理和數(shù)學(xué)的語言娘纷，愛因斯坦可謂是這方面的高手嫁审。
愛因斯坦在他1935年的論文中給出了一個夠用的對“物理現(xiàn)實”的定義：“如果，在沒有擾動一個系統(tǒng)的情形下赖晶，我們可以確定地律适、即幾率為一地預(yù)言一個物理量的取值的話辐烂，那么就有一個與這個物理量相對應(yīng)的物理現(xiàn)實的要素∥婊撸”
這個定義只是愛因斯坦本人對“物理現(xiàn)實”的定義纠修，按照這個定義假設(shè)系統(tǒng)不在本征態(tài)，而我們又對它進(jìn)行測量的話厂僧，它將坍縮到其中之一的本征態(tài)上扣草，我們只能按照幾率去描述量子系統(tǒng)的行為，這里面有“物理現(xiàn)實”嗎颜屠？
那么是否愛因斯坦定義了一個過于苛刻的“物理現(xiàn)實”呢辰妙？
接著愛因斯坦會構(gòu)造一個糾纏態(tài)（entangled state）以兌現(xiàn)他對“物理現(xiàn)實”的定義。這里為了敘述的方便甫窟，我們采用兩個自旋的例子密浑。
假設(shè)兩個自旋1/2的粒子，甲自旋往左飛粗井，乙自旋往右飛尔破，同時甲乙自旋構(gòu)成一個自旋單態(tài)。對自旋單態(tài)而言背传，我們沒法說哪個自旋向上呆瞻，哪個自旋向下。我們僅知道口袋里有兩個自旋径玖，一個是向上的痴脾，另外一個是向下的。假如我們在左側(cè)看到甲自旋是向上的梳星，我們就立刻說右側(cè)的乙自旋是向下的赞赖。
我們在想象中做以下實驗：
1.A在左側(cè)不對甲自旋做任何測量，B在右側(cè)對乙自旋測量它在z方向的取值冤灾，向上或向下前域，結(jié)果是完全隨機(jī)的。這里我們沒有找到任何物理現(xiàn)實韵吨。
2.A在左側(cè)對甲自旋測量它在z方向的取值匿垄，向上或向下，也是隨機(jī)的归粉；在A完成測量的瞬間椿疗，B在右側(cè)對乙自旋也做z方向的測量，在B看來其結(jié)果也是隨機(jī)的糠悼，沒有任何規(guī)律届榄，但如果我們把A和B的測量結(jié)果匯總在一起看的話，我們就能發(fā)現(xiàn)A和B的測量結(jié)果存在著關(guān)聯(lián)倔喂，而且是完全的百分百的關(guān)聯(lián)铝条。
比如：只要甲是向上靖苇，那么乙就一定是向下；如果甲向下班缰，那乙就一定向上贤壁。我們可以把那些使乙確定地“幾率為一”地取向上或向下的情形匯總在一起。首先這就符合了愛因斯坦對“物理現(xiàn)實”的定義鲁捏，這里一定存在一個自旋在z方向上的物理現(xiàn)實芯砸。其次量子態(tài)比我們設(shè)想的要復(fù)雜，看起來都叫一個名字给梅，但卻可進(jìn)一步分成很多類，有的自旋向上双揪，有的自旋向下……
3.我們還可以讓A动羽、B都對自旋的x分量進(jìn)行測量。將得到完全一樣的結(jié)果渔期。即看起來B對乙自旋x分量的測量是完全隨機(jī)的运吓，但如果我們把A和B的測量結(jié)果拿到一起匯總的話，我們就可以發(fā)現(xiàn)對某些測量疯趟，B對乙自旋的測量是確定地為向左或向右拘哨。Again，按照愛因斯坦對物理現(xiàn)實的定義信峻，自旋的x分量也是“物理現(xiàn)實”的一個要素倦青。
這里要做一個重要的聲明，就是我們總是讓A先對甲自旋進(jìn)行測量盹舞，而B對乙自旋的測量是在A完成測量的瞬間進(jìn)行的产镐。如此設(shè)計的理由是要保證A在左側(cè)進(jìn)行的觀測——某種擾動——不會影響傳播到乙自旋所在的右側(cè)。這樣我們可以心安理得的認(rèn)為B在右側(cè)面對的是同一個量子態(tài)踢步。但現(xiàn)在我們所說的量子態(tài)必須做集合理解癣亚，集合里面有很多假想的乙自旋的態(tài)，它們各自又可以分成不同的類获印，以對應(yīng)那些可以確定取值的實驗述雾。（用物理的術(shù)語講，這個集合就叫系綜ensemble）
愛因斯坦這里用到了“定域原則”兼丰，即對空間分離的兩個系統(tǒng)甲和乙玻孟，乙的任何變化不是對甲操作的結(jié)果。
如果堅持“定域原則”的話地粪，$S_x$和$S_z$就可以同時是物理現(xiàn)實了取募，原則上我們可以給系綜里的每個自旋指定一個$S_x$的取值，同時一個$S_z$的取值蟆技，但我們的量子力學(xué)——海森堡玩敏、薛定諤和狄拉克的量子力學(xué)——無法提供這個信息斗忌，在此意義下我們說量子力學(xué)是不完備的。
愛因斯坦是這樣定義一個物理理論的完備性的：“物理現(xiàn)實的每個要素在物理學(xué)理論中都必須有它的對應(yīng)部分旺聚≈簦”
愛因斯坦并不認(rèn)為量子力學(xué)是錯的，但他認(rèn)為量子力學(xué)是不完備的砰粹，即潛在地還存在著一個升級的版本可以使每個“物理現(xiàn)實”的要素都在理論中有對應(yīng)唧躲，在我們現(xiàn)在的例子下就是$S_x$和$S_z$。
愛因斯坦這里其實是要做一個選擇碱璃，即在“定域原則”和“不確定原理”之間選擇弄痹。堅持了“定域原則”，就意味著我們構(gòu)造了一個$S_x$和$S_z$都要取確定值的例子嵌器，這就必須放棄“不確定原理”肛真。
放棄“定域原則”，意味著A在左側(cè)的測量動作會在瞬間對遠(yuǎn)在右側(cè)的乙自旋進(jìn)行篩選爽航，即瞬間B所面對的乙自旋的態(tài)就發(fā)生變化了蚓让。我們?nèi)钥砂春Ｉ?薛定諤-狄拉克的量子力學(xué)對它進(jìn)行處理，投影到基矢上讥珍，并計算幾率幅历极。
放棄“定域原則”并不意味著違反相對論，因為B僅在它的局域進(jìn)行測量衷佃，無法同時知道A對甲自旋的測量結(jié)果趟卸，所以不論有沒有百分百的自旋相關(guān)，在B看來它測得的結(jié)果都是完全隨機(jī)的結(jié)果纲酗，沒有任何意義衰腌。換句話說我們無法利用糾纏態(tài)進(jìn)行通訊，所以也談不上違反相對論觅赊。
僅僅如此我們是無法判斷孰是孰非的右蕊。因為愛因斯坦及后來隱變量理論的主張者都沒提出替代性的量子理論，所以很難構(gòu)造實驗去進(jìn)行判定吮螺。
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我們同意無法同時確定$S_x$和$S_z$饶囚，但假設(shè)有很多自旋1/2，我們把$S_z$和$S_x$的取值同時賦予這些自旋鸠补，并對它們進(jìn)行分類萝风，比如我們有（z+，x-）紫岩，這意味著如果我們對這類自旋測量$S_z$的話规惰，我們將確定地得到向上；我們也可以選擇測量$S_x$泉蝌，確定地得到向下歇万。除了（z+揩晴，x-），我們還有相同數(shù)量的自旋屬于（z+贪磺，x+）類硫兰。假如我們對篩選出來的$z+$自旋測量$S_x$，50%的可能性得到$x+$寒锚，另外50%的可能性得到$x-$劫映。
考慮自旋單態(tài)（總自旋為0的態(tài)），假設(shè)自旋可以用（z+刹前，x-）這樣的記號進(jìn)行分類的話泳赋，那么（z-，x+）和（z+腮郊，x-）就構(gòu)成一對摹蘑。總共有四種可能性：
類型 I：甲（z+轧飞，x-）vs 乙（z-，x+）
類型 II：甲（z+撒踪，x+）vs 乙（z-过咬，x-）
類型 III：甲（z-，x+）vs 乙（z+制妄，x-）
類型 IV：甲（z-掸绞，x-）vs 乙（z+，x+）
這里對左側(cè)的甲自旋耕捞，假如屬于第I種類型衔掸，A可以對甲測量$S_z$，也可以測量$S_x$俺抽，但這些動作都不會改變右側(cè)的乙自旋（z-敞映，x+），這就構(gòu)造了一個符合愛因斯坦“定域原則”的方案磷斧。
進(jìn)一步討論振愿，假如A先對甲測量$S_z$，假設(shè)結(jié)果是向上弛饭，這篩選出類型I和類型II冕末，但這個測量動作之后甲和乙就不再是自旋單態(tài)了。如果我們再繼續(xù)對甲測量$S_x$侣颂，對乙也測$S_x$档桃，它們的測量結(jié)果將失去關(guān)聯(lián)。
在此基礎(chǔ)上我們可以討論貝爾不等式（Bell's inequality）憔晒。貝爾不等式是貝爾在1964年提出來的藻肄，他構(gòu)造了一個可以區(qū)分正統(tǒng)量子力學(xué)和符合“定域原則”替代版本量子力學(xué)的實驗判據(jù)蔑舞。
其實沒有替代版本的量子力學(xué)，需要做的是把“定域原則”以某種方式考慮進(jìn)去仅炊。
考慮三個互相不正交的方向：a斗幼，b和c。我們可以沿a抚垄，b或c的方向測量自旋蜕窿。然后假設(shè)有甲、乙兩個自旋呆馁，甲向左飛桐经，乙向右飛。
甲和乙構(gòu)成自旋單態(tài)浙滤，這意味著如果我們可以用（a-阴挣，b+，c+）對甲進(jìn)行標(biāo)記的話纺腊，那么與甲對應(yīng)的乙就只能是（a+畔咧，b-，c-）揖膜。
甲誓沸、乙構(gòu)成的自旋單態(tài)可以分為如下八類，每一類的數(shù)字用$N_i$表示：
$N_1$：甲（a+壹粟，b+拜隧，c+）；乙（a-趁仙，b-洪添，c-）
$N_2$：甲（a+，b+雀费，c-）干奢；乙（a-，b-坐儿，c+）
$N_3$：甲（a+律胀，b-，c+）貌矿；乙（a-炭菌，b+，c-）
$N_4$：甲（a+逛漫，b-黑低，c-）；乙（a-，b+克握，c+）
$N_5$：甲（a-蕾管，b+，c+）菩暗；乙（a+掰曾，b-，c-）
$N_6$：甲（a-停团，b+旷坦，c-）；乙（a+佑稠，b-秒梅，c+）
$N_7$：甲（a-，b-舌胶，c+）捆蜀；乙（a+，b+幔嫂，c-）
$N_8$：甲（a-辆它，b-，c-）履恩；乙（a+娩井，b+，c+）
這里所有的N都是非負(fù)的似袁，我們可以構(gòu)造如下不等式：
$N_3 + N_4 \le N_2 + N_4 + N_3 + N_7$
假設(shè)我們做這樣的實驗：A對甲自旋進(jìn)行測量，讓甲通過a方向的非均勻磁場咐刨，得到的結(jié)果是向上昙衅；然后B對乙自旋進(jìn)行測量，讓乙通過b方向的非均勻磁場定鸟，假設(shè)得到的結(jié)果也是向上而涉。如此關(guān)聯(lián)的測量結(jié)果對應(yīng)的數(shù)目是：
$N_3 + N_4$
我們把這個類型記為（a+，b+）联予，得到這個結(jié)果的幾率是：
$P(a+, b+) = \frac{N_3 + N_4}{ \sum\limits_i N_i}$
類似地啼县，A對甲自旋進(jìn)行測量，讓甲通過a方向的非均勻磁場沸久，得到的結(jié)果是向上季眷；然后B對乙自旋進(jìn)行測量，讓乙通過c方向的非均勻磁場卷胯，假設(shè)得到的結(jié)果也是向上子刮。我們把這個類型記為（a+，c+），對應(yīng)的幾率是：
$P(a+, c+) = \frac{N_2 + N_4}{ \sum\limits_i N_i}$
還有（c+挺峡，b+）葵孤，對應(yīng)的幾率是：
$P(c+, b+) = \frac{N_3 + N_4}{ \sum\limits_i N_i}$
這樣我們得到一個關(guān)于幾率的不等式：
$P(a+, b+) \le P(a+, c+) + P(c+, b+)$。
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以上是考慮了“定域原則”后的一個不等式橱赠。正統(tǒng)量子力學(xué)不考慮“定域原則”尤仍，但我們可以利用投影直接把以上幾率都計算出來。
首先我們計算$P(a+, b+)$狭姨，a+是對自旋甲而言的宰啦，自旋乙就應(yīng)處于a-的狀態(tài)，我們需要算的就是一個a-態(tài)下的自旋向b+方向投影：
$\left\langle {b+} | {a-} \right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{\pi - \theta_{ab}}{2} $
這里$\theta_{ab}$指的是方向a和方向b之間的夾角送挑。
$P(a+, b+) = \left| {\left\langle {b+} | {a-} \right\rangle} \right|^2 = \frac{1}{2} \sin^2 \frac{\theta_{ab}}{2} $
假如正統(tǒng)量子力學(xué)也符合貝爾不等式的話绑莺，我們應(yīng)該有：
$\sin^2 \frac{\theta_{ab}}{2} \le \sin^2 \frac{\theta_{ac}}{2} + \sin^2 \frac{\theta_{cb}}{2} $
我們可以舉一個特例來說明貝爾不等式是被違背的，假設(shè)a惕耕、b和c都在一個平面內(nèi)纺裁，$\theta_{ab} = 2 \theta$，c正好在a和b的中間司澎，$\theta_{ac} = \theta_{cb} = \theta$欺缘。考慮$\theta$的取值范圍是0到$\frac{\pi}{2}$挤安，我們可以做個表來說明：
$\theta = \frac{\pi}{20}$：$\sin^2 \frac{\theta_{ab}}{2} = 0.024$谚殊，$\sin^2 \frac{\theta_{ac}}{2} + \sin^2 \frac{\theta_{cb}}{2}= 0.012$
$\theta = \frac{\pi}{10}$：$\sin^2 \frac{\theta_{ab}}{2} = 0.095$，$\sin^2 \frac{\theta_{ac}}{2} + \sin^2 \frac{\theta_{cb}}{2}= 0.049$
$\theta = \frac{3 \pi}{20}$：$\sin^2 \frac{\theta_{ab}}{2} = 0.206$蛤铜，$\sin^2 \frac{\theta_{ac}}{2} + \sin^2 \frac{\theta_{cb}}{2}= 0.109$
$\theta = \frac{\pi}{5}$：$\sin^2 \frac{\theta_{ab}}{2} = 0.345$嫩絮，$\sin^2 \frac{\theta_{ac}}{2} + \sin^2 \frac{\theta_{cb}}{2}= 0.191$
……
正統(tǒng)量子力學(xué)做出了與符合“定域原則”替代理論完全不同的預(yù)言。
這樣围肥，我們就可以利用實驗去驗證愛因斯坦的觀點了剿干。
迄今為止的實驗都表明貝爾不等式被違反了，在這個意義下我們說量子力學(xué)是個“非定域”的理論穆刻，對一個糾纏態(tài)置尔，某個局部的測量會影響空間分離的另一個局部的狀況，這是一種超越距離的瞬時的量子態(tài)的坍縮氢伟。
當(dāng)然我們不能因此就小覷（undervalue）愛因斯坦的貢獻(xiàn)榜轿，一個偉大物理學(xué)家的錯誤理論往往比一個平庸物理學(xué)家的正確理論對學(xué)科的貢獻(xiàn)大的多得多。（這意味著在物理學(xué)中追求新穎比追求正確更有價值朵锣。）
閱讀愛因斯坦1935年的論文谬盐，我們能夠感受到愛因斯坦強(qiáng)健的物理思維，即把哲學(xué)的立場——對“物理現(xiàn)實”的堅持——翻譯為物理的選擇——保留“定域原則”猪勇，還是保留“不確定原理”——進(jìn)而挑戰(zhàn)量子理論已經(jīng)完備的正統(tǒng)觀點设褐。
愛因斯坦的這個工作也被看做是今天熱門的量子信息學(xué)的奠基工作，這篇論文在物理評論網(wǎng)站上顯示已經(jīng)被引用了4249次，而獲得了諾貝爾獎的康普頓散射的論文也才僅僅被引用了210次助析。
