“每個人都知道笤妙，今天的100塊不等于明天的100塊，但是如果你以為明天的100塊就等于100(1+r),那你就too young噪裕，too simple蹲盘，太低估金融界的套路了！”

文：藍兔子讀NOTES

圖：配圖?來源于網(wǎng)絡

編碼：0002

[Quantitative Methods]

[The Time Value of Money]

你也許沒有買過基金膳音，也許沒有買過存單召衔，但是你一定用過余額寶！余額寶的收益是按7日年化利率來報價的祭陷，你是否疑惑過苍凛，七日年化到底是個什么意思？

我想兵志，你關(guān)心的應該不是七日年化本身醇蝴，而是如何通過七日年化，計算出你每天能獲得多少實實在在的利息收益想罕。那接下來悠栓，我們就來說一下，報價利率上的套路按价，以及如何通過報價利率計算出你每天能獲得多少利息惭适。其實這個問題，本質(zhì)上俘枫，是在說今天的100塊腥沽，明天值多少；亦或者明天的100塊鸠蚪，今天值多少今阳。

幾個術(shù)語

在正式討論如何通過報價利率計算實際利息收益之前，我們還得先了解幾個基本術(shù)語茅信，不過大家或多或少應該都有所了解：

現(xiàn)值(Present value | PV)：就是手頭貨幣現(xiàn)在這個時刻的價值盾舌，“現(xiàn)在”通常是一個時間基準，因此一般來說現(xiàn)在的100塊價值就是100塊蘸鲸；過去的和未來的一百塊妖谴，在現(xiàn)在的價值一般不是100塊。

未來值(Future value | FV)：就是現(xiàn)在手頭的100塊，在將來某一天的價值膝舅。由于一般社會經(jīng)濟發(fā)展都是擴張的嗡载，所以今天的100塊，在未來會超過100塊仍稀。

利率(Interest rate | r)：我們在之前的文章有說過洼滚，是用來衡量貨幣的時間價值的。簡單來說技潘，利率就是這100塊錢遥巴，在這一段計息時間里新產(chǎn)生的價值。因此享幽，我們可以簡單的铲掐，強調(diào)一下，是簡單的理解為：PV = FV + (FV * r) = FV *?(1 + r)值桩。如果你用這個方法去算你的余額寶收益摆霉，你會發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不正確，具體的我們后面再討論。

本金(Principal)：這個還是比較好理解的，不過值得說一下的是嵌溢，如果你現(xiàn)在拿100塊存入余額寶，你的本金就是100塊刻两，你本金的現(xiàn)值也是100塊。

單利(Simple interest)：就是只有本金計算利息滴某，而利息不計算利息磅摹。舉個例子，你存100塊到余額寶霎奢，余額寶的利息是每天1%户誓，你連續(xù)存兩天，第一天和第二天你各獲得1塊錢的利息幕侠。雖然你第一天獲得了1塊的利息帝美，第二天也沒有從余額寶取出，但是這1塊錢是不計利息的晤硕。

復利(Compounding)：復利與單利是相對的悼潭，復利就是利息也要計算利息。還是上面的例子舞箍，你存第一天本金是100舰褪，一天之后獲得利息1元；第二天你的本金就是101元疏橄，第二天結(jié)束占拍，獲得1.01的利息。雖然復利看起來似乎沒有什么大的效果，但是實際上其威力之巨大晃酒，足以讓人傾家蕩產(chǎn)表牢。隔壁敗家子的利滾利高利貸還記得吧，所謂的利滾利就是復利掖疮。高利貸本身利率就高初茶，再加上復利的加持颗祝，威力可以說是巨大無窮的浊闪。在相關(guān)的法律解釋中，民間利率高于銀行同期貸款利率4倍就屬于高利貸螺戳，是不受法律保護的搁宾。所以你借高利貸不還，來敲門找你的不是警察倔幼，而是三五個熱心大漢盖腿。“當然法治社會损同，你是可以找警察叔叔來趕走大漢的翩腐。“

以上是幾個相對比較關(guān)鍵的名詞膏燃，了解以后茂卦，我們就可以開始來計算貨幣的時間價值了，哦不组哩，是本金的利息等龙。后面如果出現(xiàn)了重要的術(shù)語，我們再單獨解釋伶贰。

利息的計算

利息的計算蛛砰，其實就是計算現(xiàn)在的100塊，在將來值多少黍衙，在知道本金和每期利率的情況下泥畅，這本應該是一個非常簡單的問題，正如我們前面所述：未來價值=本金+（本金*利率）

然而實際上琅翻，事情并沒有這么簡單位仁，讓事情變復雜的，主要因素是：銀行的報價習慣與計息方式之間的差異望迎。

銀行或者金融機構(gòu)的報價習慣是指障癌，銀行在報價時，無論多久計一次息辩尊，銀行都是按照年化利率(stated annual interest rate |?quoted interest rate)來報的涛浙。什么意思呢，以余額寶為例，余額寶的利息是按天算的轿亮，你每天的收益是不是第二天就給你了呢疮薇？然而余額寶報出的利率卻是按年來算，所以當你拿你存進余額寶的本金去乘這個利率的時候我注，你會歡呼按咒，哇哦，一天這么多啊但骨，然而第二條早上起床趕緊打開一看励七，我去，才這么點奔缠。

無論是按天算的余額寶掠抬，還是按月、按季度校哎、按半年两波、按年計息的債券等，他們的報價利率都是年化的利率闷哆。這里說一下腰奋，所謂報價利率，如上篇文章所說抱怔，就是投資者把錢借出去的利率劣坊，在這里，就是你把錢借給余額寶野蝇，余額寶給你的利息讼稚。當大家都在借錢時，借款利率就會上升绕沈，當大家都不借錢時锐想，借款利率就會下降。

余額寶的7日年化收益乍狐，就是取余額寶最近七天的收益率進行平均赠摇，再進行年化的收益率。由于余額寶本身收益率比較穩(wěn)定浅蚪，用最近7天的平均表現(xiàn)來預測明天的表現(xiàn)是比較合理的方式藕帜。年化的收益率，如果要轉(zhuǎn)換成當期的收益率惜傲，直接除以一年的計息期數(shù)即可洽故，以余額寶為例，如果余額寶每日計息盗誊，則使用余額寶年化收益除以365就是每天的收益率时甚。如果余額寶節(jié)假日不計息隘弊，那么365就要減去節(jié)假日的天數(shù)。同理荒适，按月付息的報價利率需要除以12才是每次獲得的利息梨熙。

那假如100塊存入余額寶，余額寶每天計息刀诬，7日年化收益率為2.2%咽扇，每天能獲得多少收益呢？

將年化收益轉(zhuǎn)換成每期的收益陕壹，余額寶每期就是每天：2.2%/365=0.006%

利用本金和利率計算當期的時間價值：100*0.006%=0.006元

大家趕緊打開自己的余額寶算算质欲，看看阿里有沒有給咱算錯吧，不過出現(xiàn)微量偏差也是合理的帐要，因為其實際的計息天數(shù)可能不是365天把敞，而是360天，或者359天等等榨惠。

報價利率與有效利率的轉(zhuǎn)換

如前文所說，金融機構(gòu)的報價利率都是年化的利率盛霎，直接通過本金乘以報價利率得到的并不是一年下來的真正利息赠橙，想要計算真正的利息，就得使用有效年利率(effective annual rate | EAR)愤炸。

PV =?PV?+?PV*r?? ? ??? ? 錯誤

PV = PV?+ PV*EAR ? ? ?正確

當然期揪，如果當計息周期剛好是一年的時候，r=EAR规个。

那EAR該如何計算呢凤薛，我們知道，r是年化的收益诞仓，r除以每年計息次數(shù)缤苫，就是每期的實際利率，然后再每期依次計息墅拭，就是真實的收益率了活玲。下面以一個半年計息的兔子寶為例，假設本金為100元谍婉，假設該兔子寶報價年化收益為4%舒憾，計算有效年化收益率EAR。

首先計算每期的實際利率：4%/2=2%

計算半年之后的本息之和：100+100*2%=102元

計算一年之后的本息之和：102+102*2%=104.04元

計算一年的實際收益率EAR：(104.04-100)/100=4.04%

所以穗熬，報價利率為4%镀迂，半年計息一次的兔子寶一年實際利息是4.04元，而不是4元唤蔗。你可能在想探遵，那按這么算唧瘾，余額寶按天計息不是要算到天荒地老，其實還真不是别凤，簡單的數(shù)學歸納后饰序，我們可以得到報價利率到有效利率的轉(zhuǎn)化公式：

EAR為有效年利率，r為報價利率（或稱名義利率）规哪，n為一年內(nèi)計息次數(shù)∏笤ィ現(xiàn)在你就可以拿著EAR去乘以本金，求得一年之后的實際利息啦诉稍。

連續(xù)復利的計算

所謂連續(xù)復利蝠嘉，就是指計息既不是按照年，也不是按照月或者按照天杯巨，而是把時間進行最小細分蚤告，每分每秒都要進行計息的方式。這種方式與按月按天的道理是一樣的服爷，只是在計算上杜恰，要使用極限的思維，這里就不去細說了仍源，感興趣的同學可以自行查閱資料了解心褐。