【1】假設(shè)有一個池塘鹰椒，里面有無窮多的水∥疲現(xiàn)有2個空水壺，容積分別為5升和6升漆际。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水淆珊。
由滿6向空5倒，剩1升奸汇，把這1升倒5里施符，然后6剩滿，倒5里面擂找，由于5里面有1升水戳吝，因此6只能向5倒4升水，然后將6剩余的2升贯涎，倒入空的5里面听哭，再灌滿6向5里倒3升，剩余3升。
【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員陆盘。一天普筹，周雯來到化驗室做作業(yè)。做完后想出去玩隘马。"等等太防，媽媽還要考你一個題目，"她接著說祟霍，"你看這6只做化驗用的玻璃杯杏头，前面3只盛滿了水，后面3只是空的沸呐。你能只移動1只玻璃杯醇王，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎?"愛動腦筋的周雯，是學校里有名的"小機靈"崭添，她只想了一會兒就做到了寓娩。請你想想看，"小機靈"是怎樣做的?
設(shè)杯子編號為ABCDEF呼渣，ABC為滿棘伴，DEF為空，把B中的水倒進E中即可屁置。
【3】三個小伙子同時愛上了一個姑娘焊夸，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決斗蓝角。小李的命中率是30％阱穗，小黃比他好些，命中率是50％使鹅，最出色的槍手是小林揪阶，他從不失誤，命中率是100％患朱。由于這個顯而易見的事實鲁僚，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍裁厅，小黃第二冰沙，小林最后。然后這樣循環(huán)执虹，直到他們只剩下一個人倦淀。那么這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該采取什么樣的策略声畏？
小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃撞叽，再跟菜鳥李單挑姻成。
所以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死愿棋。
小李經(jīng)過計算比較（過程略）科展，會決定自己先打小林。
于是經(jīng)計算糠雨，小李有873/2600≈33.6%的生機才睹；
小黃有109/260≈41.9%的生機；
小林有24.5%的生機甘邀。
哦琅攘，這樣，那小李的第一槍會朝天開松邪，以后當然是打敵人坞琴，誰活著打誰；
小黃一如既往先打林逗抑，小林還是先干掉黃剧辐，冤家路窄啊邮府！
最后李荧关，黃连霉，林存活率約38：27：35岭辣；
菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大。
李先放一空槍（如果合伙干中林胎食，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林仙辟，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.280.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73
李和黃打林李黃對決0.3:0.40.70.4可能性李林對決0.3:0.70.60.70.70.6可能性成功率0.64
【4】一間囚房里關(guān)押著兩個犯人同波。每天監(jiān)獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分欺嗤。起初，這兩個人經(jīng)常會發(fā)生爭執(zhí)卫枝，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多煎饼。后來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選校赤。于是爭端就這么解決了吆玖。可是马篮，現(xiàn)在這間囚房里又加進來一個新犯人沾乘，現(xiàn)在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平浑测。該怎么辦呢翅阵？按：心理問題歪玲，不是邏輯問題
是讓甲分湯，分好后由乙和丙按任意順序給自己挑湯掷匠，剩余一碗留給甲滥崩。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然后將他們兩人的湯混合之后再按兩人的方法再次分湯讹语。
【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣钙皮。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內(nèi)，也可能有一些彼此重疊顽决；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時短条，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋才菠。
要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊茸时，兩個硬幣的圓心距必須大于直徑。也就是說鸠儿，對于桌面上任意一點屹蚊，到最近的圓心的距離都小于2，所以进每，整個桌面可以用n個半徑為2的硬幣覆蓋汹粤。
把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍，那么田晚，長嘱兼、寬各是原桌面一半的小桌面，就可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋贤徒。那么芹壕，把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子，那么每塊小桌子都可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋接奈，因此踢涌，整個桌面就可以用4n個半徑為1的硬幣覆蓋。
【6】一個球序宦、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑睁壁？方法很多，看看誰的比較巧妙

【7】五個大小相同的一元人民幣硬幣互捌。要求兩兩相接觸潘明，應該怎么擺？
底下放一個1秕噪，然后2 3放在1上面钳降，另外的4 5豎起來放在1的上面。

【8】猜牌問題S先生腌巾、P先生遂填、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A铲觉、Q、4黑桃J城菊、8备燃、4、2凌唬、7并齐、3草花K、Q客税、5况褪、4、6方塊A更耻、5测垛。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴P先生秧均，把這張牌的花色告訴Q先生食侮。這時，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎目胡？于是锯七，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌誉己。P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了眉尸。Q先生：我也知道了。聽罷以上的對話巨双，S先生想了一想之后噪猾，就正確地推出這張牌是什么牌。請問：這張牌是什么牌筑累？ 方塊5
【9】一個教授邏輯學的教授袱蜡，有三個學生，而且三個學生均非常聰明慢宗！一天教授給他們出了一個題坪蚁，教授在每個人腦門上貼了一張紙條并告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數(shù)婆廊，且某兩個數(shù)的和等于第三個Ｑ赶浮（每個人可以看見另兩個數(shù)巫橄，但看不見自己的）教授問第一個學生：你能猜出自己的數(shù)嗎淘邻？回答：不能，問第二個湘换，不能宾舅，第三個统阿，不能，再問第一個筹我，不能扶平，第二個，不能蔬蕊，第三個：我猜出來了结澄，是144！教授很滿意的笑了岸夯。請問您能猜出另外兩個人的數(shù)嗎麻献？
經(jīng)過第一輪，說明任何兩個數(shù)都是不同的猜扮。第二輪勉吻，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍÷糜現(xiàn)在有了以下幾個條件：1.每個數(shù)大于02.兩兩不等3.任意一個數(shù)不是其他數(shù)的兩倍齿桃。每個數(shù)字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144煮盼，必然根據(jù)前面三個條件排除了其中的一種可能短纵。假設(shè)：是兩個數(shù)之差，即x－y＝144孕似。這時1（x踩娘，y>0）和2（x！＝y(tǒng)）都滿足喉祭，所以要否定x＋y必然要使3不滿足养渴，即x＋y＝2y，解得x＝y(tǒng)泛烙，不成立（不然第一輪就可猜出）理卑，所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和蔽氨，即x＋y＝144藐唠。同理，這時1鹉究，2都滿足宇立，必然要使3不滿足，即x－y＝2y自赔，兩方程聯(lián)立妈嘹，可得x＝108，y＝36绍妨。
這兩輪猜的順序其實分別為這樣：第一輪（一號润脸，二號）柬脸，第二輪（三號，一號毙驯，二號）倒堕。這樣分大家在每輪結(jié)束時獲得的信息是相同的（即前面的三個條件）。
那么就假設(shè)我們是C爆价，來看看C是怎么做出來的：C看到的是A的36和B的108垦巴，因為條件，兩個數(shù)的和是第三個铭段，那么自己要么是72要么是144（猜到這個是因為72的話魂那，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和稠项。這樣子這句話看不懂的舉手）:
假設(shè)自己（C）是72的話涯雅，那么B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72展运，B的思路：這種情況下活逆，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己拗胜，是36或者是108（猜到這個是因為36的話蔗候，36加36等于72，108的話就是36和108的和）：
如果假設(shè)自己（B）頭上是36埂软，那么锈遥，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36勘畔，C的思路：這種情況下所灸，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己炫七，是72或者是0（這個不再解釋了）：
如果假設(shè)自己（C）頭上是0爬立，那么，A在第一回合的時候就可以看出來万哪，下面是如果C是0侠驯，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0奕巍，那么他就可以猜自己吟策，是36或者是36（這個不再解釋了），那他可以一口報出自己頭上的36的止。（然后是逆推逆推逆推）檩坚，現(xiàn)在A在第一回合沒報出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36）效床，那么C在第一回合就可以報出自己的72。現(xiàn)在C在第一回合沒報出自己的36权谁，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36剩檀，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那么B在第二回合就可以報出自己的108⊥浚現(xiàn)在B在第二回合沒報出自己的108沪猴，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了采章。
史上最雷人的應聘者
【10】某城市發(fā)生了一起汽車撞人逃跑事件运嗜，該城市只有兩種顏色的車,藍15%綠85%，事發(fā)時有一個人在現(xiàn)場看見了悯舟，他指證是藍車担租，但是根據(jù)專家在現(xiàn)場分析,當時那種條件能看正確的可能性是80%那么,肇事的車是藍車的概率到底是多少?
15%80%/(85％×20％＋15%80%)
【11】有一人有240公斤水，他想運往干旱地區(qū)賺錢抵怎。他每次最多攜帶60公斤奋救，并且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設(shè)水的價格在出發(fā)地為0反惕，以后尝艘，與運輸路程成正比，（即在10公里處為10元/公斤姿染，在20公里處為20元/公斤......）背亥，又假設(shè)他必須安全返回，請問悬赏，他最多可賺多少錢狡汉？
f(x)=(60-2x)x,當x=15時，有最大值450闽颇。
450×4
【12】現(xiàn)在共有100匹馬跟100塊石頭轴猎，馬分3種，大型馬进萄；中型馬跟小型馬捻脖。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊中鼠，而小型馬2頭可以馱一塊石頭可婶。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬援雇？（問題的關(guān)鍵是剛好必須是用完100匹馬） 6種結(jié)果
【13】1=5矛渴，2=15，3=215，4=2145那么5=?
因為1=5具温，所以5=1．
【14】有2n個人排隊進電影院蚕涤，票價是50美分。在這2n個人當中铣猩，其中n個人只有50美分揖铜，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有达皿。問：有多少種排隊方法使得每當一個擁有1美元買票時天吓，電影院都有50美分找錢
注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣峦椰，沒法破成2個50美分
本題可用遞歸算法龄寞，但時間復雜度為2的n次方，也可以用動態(tài)規(guī)劃法汤功，時間復雜度為n的平方物邑，實現(xiàn)起來相對要簡單得多，但最方便的就是直接運用公式：排隊的種數(shù)=(2n)!/[n!(n+1)!]滔金。
如果不考慮電影院能否找錢拂封，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法（即從2n個人中取出n個人的組合數(shù)），對于每一種排隊方法鹦蠕，如果他會導致電影院無法找錢冒签，則稱為不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（從2n個人中取出n-1個人的組合數(shù)）種钟病，所以合格的排隊種數(shù)就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =(2n)!/[n!(n+1)!]萧恕。至于為什么不合格數(shù)是(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]，說起來太復雜，這里就不講了。
【15】一個人花8塊錢買了一只雞泛领，9塊錢賣掉了酝蜒，然后他覺得不劃算糊肤，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少?
2元
【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A簿煌，B，C參加鉴吹，在每一項目中姨伟，第一,第二,第三名分別的X，Y豆励，Z分夺荒，其中X,Y,Z為正整數(shù)且X>Y>Z。最后A得22分，B與C均得9分技扼，B在百米賽中取得第一伍玖。求M的值剿吻，并問在跳高中誰得第二名。
因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所以前三名得分最少為6分,40=58=410=220=120,不難得出項目數(shù)只能是5.即M=5.
A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應得4個一名一個二名.22=54+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第二.
B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
【17】前提：
1 有五棟五種顏色的房子
2 每一位房子的主人國籍都不同
3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙造垛，只養(yǎng)一種寵物
4 沒有人有相同的寵物魔招，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料
提示：１　 英國人住在紅房子里
２　 瑞典人養(yǎng)了一條狗
３　 丹麥人喝茶
４　 綠房子在白房子左邊
５　 綠房子主人喝咖啡
６　 抽ＰＡＬＬ∥辶伞ＭＡＬＬ煙的人養(yǎng)了一只鳥
７　 黃房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙
８　 住在中間那間房子的人喝牛奶
９　 挪威人住第一間房子
１０　抽混合煙的人住在養(yǎng)貓人的旁邊
１１　養(yǎng)馬人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙的人旁邊
１２　抽ＢＬＵＥ“彀摺ＭＡＳＴＥＲ煙的人喝啤酒
１３　德國人抽ＰＲＩＮＣＥ煙
１４　挪威人住在藍房子旁邊
１５　抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水
問題是：誰養(yǎng)魚？杆逗？乡翅？
第一間是黃房子，挪威人住罪郊，喝礦泉水蠕蚜，抽DUNHILL香煙，養(yǎng)貓悔橄；! f/ [% a: \6 L! J. Q9 x第二間是藍房子靶累，丹麥人住，喝茶癣疟，抽混合煙挣柬，養(yǎng)馬；+ o8 _0 S) L8 i' E' u第三間是紅房子睛挚，英國人住邪蛔，喝牛奶，抽PALL MALL煙扎狱，養(yǎng)鳥；/ N9 o/ n2 M# U" c第四間是綠房子床牧，德國人住，喝咖啡删铃，抽PRINCE煙猎唁，養(yǎng)貓、馬逐纬、鳥、狗以外的寵物；7 P5 l) G, G, |; C, {7 V第五間是白房子芍殖，瑞典人住，喝啤酒肯适，抽BLUE MASTER煙，養(yǎng)狗刘绣。
【18】5個人來自不同地方，住不同房子停士，養(yǎng)不同動物拇舀，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物脱惰。根據(jù)以下線索確定誰是養(yǎng)貓的人彻况。
1． 紅房子在藍房子的右邊良蛮，白房子的左邊（不一定緊鄰）
2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊皮胡。
3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。
4． 來自北京的人愛喝茅臺甩栈，住在來自上海的人的隔壁。
5． 吸希爾頓香煙的人住在養(yǎng)馬人的右邊隔壁殴蹄。
6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。
7． 綠房子的人養(yǎng)狗怠李。
8． 愛吃面條的人住在養(yǎng)蛇人的隔壁构挤。
9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉唐础，另一個來自成都洒沦。
10．養(yǎng)魚的人住在最右邊的房子里瞒津。
11．吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的中間（緊鄰）
12．紅房子的人愛喝茶。
13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁屁柏。
14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰似嗤。
15．來自上海的人住在左數(shù)第二間房子里。
16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。
17．愛吃面條的人也愛喝葡萄酒旦棉。
18．吸“555”香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右
第一間是蘭房子真屯，住北京人，養(yǎng)馬，抽健牌香煙薪寓，喝茅臺向叉，吃豆腐锥腻；2 G7 x% z0 v; C第二間是綠房子，住上海人母谎，養(yǎng)狗瘦黑，抽希爾頓，喝葡萄酒奇唤，吃面條咬扇；% C2 k4 o8 t" p6 L* x第三間是黃房子，住香港人的诵，養(yǎng)蛇芭碍，抽萬寶路，喝礦泉水都伪，吃牛肉叭爱；& N" S% x# o3 a; g第四間是紅房子晃危，住天津人，抽555损话，喝茶私恬，吃比薩署咽；7 \5 s. J# d, Q/ N% N' O# ]第五間是白房子，住成都人丰歌，養(yǎng)魚，抽紅塔山，喝啤酒稼稿，吃雞终蒂。
【19】斗地主附殘局
地主手中牌2葱弟、K壹店、Q、J芝加、10、9、8藏杖、8将塑、6、6蝌麸、5点寥、5、3来吩、3敢辩、3、3弟疆、7戚长、7、7怠苔、7
長工甲手中牌大王同廉、小王、2柑司、A迫肖、K、Q攒驰、J蟆湖、10、Q玻粪、J帐姻、10、9奶段、8饥瓷、5、5痹籍、4呢铆、4
長工乙手中牌2、2蹲缠、A棺克、A、A线定、K娜谊、K、Q斤讥、J纱皆、10、9、9派草、8搀缠、6、6近迁、4艺普、4
三家都是明手，互知底牌鉴竭。要求是：在三家都不打錯牌的情況下歧譬，地主必須要么輸要么贏。問：哪方會贏搏存？
無解地主怎么出都會輸
【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石瑰步，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓祭埂，每層樓電梯門都會打開一次面氓，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的一顆蛆橡？
先拿下第一樓的鉆石舌界，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石泰演。
【21】U2合唱團在17分鐘 內(nèi)得趕到演唱會場呻拌，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發(fā)睦焕，你得幫助他們到達另一端藐握，天色很暗，而他們只有一只手電筒垃喊。一次同時最多可以有兩人一起 過橋猾普，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去本谜，來回橋兩端初家。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同乌助，若兩人同行則 以較慢者的速度為準溜在。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋他托，Adam需花5分鐘過橋掖肋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內(nèi)過 橋呢赏参？
2＋1先過 2
然后1回來送手電筒 1
5＋10再過 10
2回來送手電筒 2
2＋1過去 2
總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘
【22】一個家庭有兩個小孩志笼，其中有一個是女孩沿盅，問另一個也是女孩的概率（假定生男生女的概率一樣） 1/3
樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一個是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B＝（另一個也是女孩）＝（女女）
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
【23】為什么下水道的蓋子是圓的？
不會掉下去
【24】有7克籽腕、2克砝碼各一個嗡呼，天平一只纸俭，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50皇耗、90克各一份？
140->70＋70 70->35＋35
35＋70＝105
105->50＋7 ＋ 55＋2
55＋35＝90
【25】芯片測試：有2k塊芯片揍很，已知好芯片比壞芯片多．請設(shè)計算法從其中找出一片 好芯片郎楼，說明你所用的比較次數(shù)上限． 其中：好芯片和其它芯片比較時，能正確給出另一塊芯片是好還是壞． 壞芯片和其它芯片比較時窒悔，會隨機的給出好或是壞呜袁。
把第一塊芯片與其它逐一對比，看看其它芯片對第一塊芯片給出的是好是壞简珠，如果給出是好的過半阶界，那么說明這是好芯片，完畢聋庵。如果給出的是壞的過半膘融，說明第一塊芯片是壞的，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中祭玉，重復上述步驟氧映，直到找到好的芯片為止。
【26】12個球一個天平脱货，現(xiàn)知道只有一個和其它的重量不同岛都，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢振峻？（注意此題并未說明那個球的重量是輕是重）
12個時可以找出那個是重還是輕臼疫，13個時只能找出是哪個球，輕重不知扣孟。
　　把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿烫堤。（13個時編號為⒀）
　　第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
　　　」颉㈠如相等塔逃，說明特別球在剩下4個球中。
　　　　　　把①⑨與⑩⑾作第二次稱量料仗，
　　　　　⊥宓痢⒈如相等，說明⑿特別立轧，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
　　　　　「穹唷⒉如①⑨＜⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個重的躏吊，要么⑨是輕的。
　　　　　　　　把⑩與⑾作第三次稱量帐萎，如相等說明⑨輕比伏，不等可找出誰是重球。
　　　　　〗肌⒊如①⑨＞⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個輕的赁项，要么⑨是重的。
　　　　　　　　把⑩與⑾作第三次稱量澈段，如相等說明⑨重悠菜，不等可找出誰是輕球。
　　　“芨弧㈡如左邊＜右邊悔醋，說明左邊有輕的或右邊有重的
　　　　　　把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
　　　　　　⒈如相等兽叮，說明⑦⑧中有一個重芬骄，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
　　　　　　⒉如①②⑤＜③④⑥說明要么是①②中有一個輕的鹦聪，要么⑥是重的账阻。
　　　　　　　　把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重椎麦，不等可找出誰是輕球宰僧。
　　　　　』食⒊如①②⑤＞③④⑥說明要么是⑤是重的音半，要么③④中有一個是輕的。
　　　　　　　　把③與④作第三次稱量茵休，如相等說明⑤重嘁捷，不等可找出誰是輕球造成。
　　　　㈢如左邊＞右邊雄嚣，參照㈡相反進行晒屎。
　　當13個球時，第㈠步以后如下進行缓升。
　　　　把①⑨與⑩⑾作第二次稱量鼓鲁，
　　　　⒈如相等港谊，說明⑿⒀特別骇吭，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了歧寺。
　　　≡镎⒉不等的情況參見第㈠步的⒉⒊
【27】100個人回答五道試題棘脐，有81人答對第一題，91人答對第二題龙致，85人答對第三題蛀缝，79人答對第四題，74人答對第五題目代，答對三道題或三道題以上的人算及格屈梁， 那么，在這100人中像啼，至少有（ ）人及格俘闯。
首先求解原題潭苞。每道題的答錯人數(shù)為（次序不重要）：26忽冻，21，19此疹，15僧诚，9
第3分布層：答錯3道題的最多人數(shù)為：（26+21+19+15+9）/3=30
第2分布層：答錯2道題的最多人數(shù)為：（21+19+15+9）/2=32
第1分布層：答錯1道題的最多人數(shù)為：（19+15+9）/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70蝗碎。
其實湖笨，因為26小于30，所以在求出第一分布層后蹦骑，就可以判斷答案為70了慈省。
要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點：

1. 不及格的人答對的題目盡量多眠菇，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數(shù)量边败，也就只需要更少的及格的人
2. 每個及格的人答對的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)
   由1得每個人都至少做對兩道題目
   由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70捎废，讓這70人全部題目都做對笑窜，而其它30人只做對了兩道題
   也很容易給出一個具體的實現(xiàn)方案：
   讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一登疗、二道題排截，10人僅答對第二、三道題辐益，5人答對第三断傲、四道題，4人僅答對第四智政、五道題
   顯然稍有變動都會使及格的人數(shù)上升认罩。所以最少及格人數(shù)就是70人！
   【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現(xiàn)在問,十年可能有多少天?
   十年可能包含2-3個閏年女仰，3652或3653天猜年。
   1900年這個閏年就是28天抡锈，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數(shù)乔外，如1800床三，1900，那么這個數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天杨幼，比如1900年2月有28天撇簿，2000年2月有29天。
   【29】1差购，11四瘫，21，1211欲逃，111221找蜜，下一個數(shù)是什么？
   下行是對上一行的解釋 所以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211
   【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時稳析，如何用它來判斷半個小時洗做？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢? （微軟的筆試題）
   一彰居，一根繩子從兩頭燒诚纸，燒完就是半個小時。
   二陈惰，一根要一頭燒畦徘，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分）抬闯，將剩下的一根另一端點著井辆，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根画髓，燒盡就是1時15分掘剪。

【31】共有三類藥，分別重1g,2g,3g奈虾，放到若干個瓶子中夺谁，現(xiàn)在能確定每個瓶子中只有其中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多肉微，能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎匾鸥？如果有4類藥呢？5類呢碉纳？N類呢(N可數(shù))勿负？如果是共有m個瓶子盛著n類藥呢(m，n為正整數(shù)劳曹，藥的質(zhì)量各不相同但各種藥的質(zhì)量已知)奴愉？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什么嗎琅摩？
注：當然是有代價的，稱過的藥我們就不用了
第一個瓶子拿出一片锭硼，第二個瓶子拿出四片房资，第三個拿出十六片，??第m個拿出n+1的m-1次方片檀头。把所有這些藥片放在一起稱重量轰异。
【32】假設(shè)在桌上有三個密封的盒，一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)暑始，一個盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)搭独，還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標上10便士廊镜、 15便士和20便士牙肝，但每個標簽都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬幣放在盒前期升，看到這枚硬幣惊奇，你能否說出每個盒內(nèi)裝的東西呢？
取出標著15便士的盒中的一個硬幣播赁，如果是銀的說明這個盒是20便士的，如果是鎳的說明這個盒是10便士的吼渡，再由每個盒的標簽都是錯誤的可以推出其它兩個盒里的東西容为。
【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是過程，結(jié)果并不是最重要的
最少10寺酪，最多130
見下表坎背，表中藍色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個數(shù)之和寄雀。

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x個點最多能把直線分成多少部分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x條直線最多能把平面分成多少部分 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46

x個平面最多能把空間分成多少部分 1 2 4 8 15 26 42 64 93 130

【34】一個巨大的圓形水池得滤，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊盒犹，老鼠未來得及進洞就掉入水池里懂更。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠急膀。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐沮协？
第一步：游到水池中心。
第二步：從水池中心游到距中心R/4處卓嫂，并始終保持鼠慷暂、水池中心、貓在一直線上晨雳。
第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達水池邊行瑞，而貓沿圓周到達那里需要3.14R奸腺，所以捉不到老鼠。
三個階段如下圖所示：

[/url] 【35】有三個桶血久，兩個大的可裝8斤的水洋机，一個小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶洋魂，小桶空著绷旗，如何把這16斤水分給4個人，每人4斤副砍。沒有其他任何工具衔肢，4人自備容器，分出去的水不可再要回來豁翎。
表示為880角骤，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中心剥，倒?jié)M邦尊，表示為853，（第2個大桶減3优烧，小桶加3）則過程如下：
880——853：將3斤給第1個人蝉揍，變?yōu)?50（此時4人分別有水3-0-0-0）
850——823：將2斤給第2個人，變?yōu)?03（此時4人分別有水3-2-0-0）
803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個人畦娄，變?yōu)?80（此時4人分別有水4-2-0-0）
280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個人又沾，變?yōu)?63（此時4人分別有水4-2-1-0）
063——081：將1斤給第4個人，變?yōu)?80（此時4人分別有水4-2-1-1）
080——053——350——323：將2斤給第2個人熙卡，將2個3斤分別給第3杖刷、4個人，（此時4人分別有水4-4-4-4）

【36】從前有一位老鐘表匠驳癌，為一個教堂裝一只大鐘滑燃。他年老眼花，把長短針裝配錯了颓鲜，短針走的速度反而是長針的12倍表窘。裝配的時候是上午6點，他把短針指在“6 ”上灾杰，長針指在“12”上蚊丐。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點艳吠，過了不一會兒就8點了麦备，都很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到凛篙，已經(jīng)是下午7點多鐘黍匾。他掏出懷表來一對，鐘準確無誤呛梆，疑心人們有意捉弄他锐涯，一生氣就回去了。這鐘還是8點填物、9點地跑纹腌，人們再去找鐘表匠。老鐘表匠第二天早晨8點多趕來用表一對滞磺，仍舊準確無誤升薯。請你想一想，老鐘表匠第一次對表的時候是7點幾分击困？第二次對表又是8點幾分涎劈？
7點x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2
第一次是7點38分，第二次是8點44分
【37】今有2匹馬阅茶、3頭牛和4只羊蛛枚，它們各自的總價都不滿10000文錢（古時的貨幣單位）。如果2匹馬加上1頭牛脸哀，或者3 頭牛加上1只羊蹦浦，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價都正好是10000文錢了企蹭。問：馬白筹、牛、羊的單價各是多少文錢谅摄？
3600 2800 1600
【38】一天，harlan的店里來了一位顧客系馆，挑了25元的貨送漠，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開由蘑，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢闽寡，回來給顧客找了75元零錢。過一會尼酿，飛白來找harlan爷狈，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢裳擎，問harlan賠了多少錢涎永？
100
【39】猴子爬繩這道力學怪題乍看非常簡單，可是據(jù)說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學數(shù)學專家提出來的羡微，那就不清楚了谷饿。總之妈倔，在一個不走運的時刻博投，他就下述問題征詢?nèi)藗兊囊庖?一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼盯蝴，繩子的另一端有只猴子毅哗，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時捧挺，砝碼將如何動作呢?"真奇怪虑绵，"卡羅爾寫道，"許多優(yōu)秀的數(shù)學家給出了截然不同的答案松忍。普賴斯認為砝碼將向上升蒸殿，而且速度越來越快∶停克利夫頓(還有哈考特)則認為宏所，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說摊溶，砝碼將會向下降!"一位杰出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"爬骤，而一位科學家卻認為"砝碼的上升或下降將取決于猴子吃蘋果速度的倒數(shù)"，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根莫换。嚴肅地說霞玄，這道題目非常有趣，值得認真推敲拉岁。它很能說明趣題與力學問題之間的緊密聯(lián)系坷剧。
砝碼將以與猴子相同的速度上升，因為它們質(zhì)量相同喊暖，受力也相同惫企。

【40】兩個空心球，大小及重量相同陵叽，但材料不同狞尔。一個是金，一個是鉛巩掺∑颍空心球表面圖有相同顏色的油漆。現(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的胖替，哪個是鉛的研儒。
旋轉(zhuǎn)看速度豫缨，金的密度大，質(zhì)量相同殉摔，所以金球的實際體積較小州胳，因為外半徑相同，所以金球的內(nèi)半徑較大逸月，所以金球的轉(zhuǎn)動慣量大栓撞，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小碗硬，所以轉(zhuǎn)得慢瓤湘。
【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上恩尾。假設(shè)別人蒙住你的眼睛弛说，而你的手又摸不出硬幣的反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆翰意，每堆正面朝上的硬幣個數(shù)相同寇钉。
分成10＋13兩堆条辟， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆

【42】三個村莊A扎即、B花沉、C和三個城鎮(zhèn)A、B进鸠、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)稠曼。由于歷史原因，只有同名的村與鎮(zhèn)之間才有來往客年。為方便交通霞幅，他們準備修鐵路。問題是：如何在這個環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn)量瓜， B村與B鎮(zhèn)司恳，C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路相互不能相交绍傲。（挖山洞抵赢、修立交橋都不算，絕對是平面問題）唧取。想出答案再想想這個題說明什么問題。
答案如右圖：
【43】屋里三盞燈泡,屋外三個開關(guān),一個開關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進屋一次,就知道哪個開關(guān)控制哪盞燈?四盞呢~
溫度划提，先開一盞枫弟，足夠長時間后關(guān)了，開另一盞鹏往，進屋看淡诗，亮的為后來開的骇塘，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了韩容。
四盞的情況：設(shè)四個開關(guān)為ABCD款违，先開AB，足夠長時間后關(guān)B開C群凶，然后進屋插爹，又熱又亮為A，只熱不亮為B请梢，只亮不熱為C赠尾，不亮不熱為D。
【44】2+7-2+7全部有火柴根組成毅弧，移動其中任何一根气嫁，答案要求為30說明：因為書寫問題作如下解釋，2是由橫折橫三根組成够坐，7是由橫折兩根組成
1, 改變賦值號.比如+,-,=
2, 注意質(zhì)數(shù).
3, 可能把畫面顛倒過來.
4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了
247-217＝30
【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子寸宵，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當然是他們自己特有的民主）元咙，他們的習慣是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案梯影，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案蛾坯，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品光酣。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復上述過程脉课。所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里救军，不過，如果讓他們選擇的話倘零，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金唱遭。他們當然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的呈驶，而且知道其他的海盜也是有理性的拷泽。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次袖瞻，并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級司致。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊聋迎，因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關(guān)于共享金塊的安排脂矫。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應當提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢霉晕？
如果輪到第四個海盜分配：100庭再，0
輪到第三個：99捞奕，0，1
輪到第二個：98拄轻，0颅围，1，0
輪到第一個：97恨搓，0院促，1，0奶卓，2一疯，這就是第一個海盜的最佳方案。
【46】他們中誰的存活機率最大夺姑？
5個囚犯墩邀，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆盏浙，而抓得最多和最少的人將被處死眉睹，而且，他們之間不能交流废膘，但在抓的時候竹海，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活幾率最大丐黄？提示：　　　　　　
1斋配，他們都是很聰明的人　　　　　　
2，他們的原則是先求保命灌闺，再去多殺人　　　　　　
3艰争，100顆不必都分完　　　　　　
4，若有重復的情況桂对，則也算最大或最小甩卓，一并處死
第一個人選擇17時最優(yōu)的。它有先動優(yōu)勢蕉斜。他確實有可能被逼死逾柿，后面的2、3宅此、4號也想把1號逼死机错，但做不到（起碼確定性逼死做不到）
可以看一下，如果第1個人選擇21父腕，他的信息時暴露給第2個人的毡熏，那么，1號就將自己暴露在一個非常不利的環(huán)境下侣诵，2-4號就會選擇20痢法，五號就會被迫在1-19中選擇，則1杜顺、5號處死财搁。所以1號不會這樣做，會選擇一個更小的數(shù)躬络。
1號選擇一個
下面決定的就是1號會選擇一個什么數(shù)尖奔，他仍然不會選擇一個太大或太小的數(shù)，因為那樣仍然是自己處于不利的地位（2-4號肯定不會留情面的）穷当，100/6=16.7（為什么除以6提茁？因為5號會隨機選擇一個數(shù)，對1號來說要盡可能的靠近中央馁菜，2-4好也是如此茴扁，而且正因為2-4號如此，1號才如此... ...）汪疮，最終必然是在16峭火、17種選擇的問題。
對16智嚷、17進行概率的計算之后卖丸，就得出了3個人選擇17，第四個人選擇16時盏道，為均衡的狀態(tài)稍浆，第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機會大，但是若選擇17則整個游戲的人必死（包括他自己）猜嘱！第3號沒有動力選擇16衅枫，因為計算概率可知生存機會不如17。
所以選擇為17泉坐、17为鳄、17、16腕让、X（1-33隨機）孤钦，1-3號生存機會最大。
【47】有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn) 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一只猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問這堆桃子至少有多少只纯丸？
這堆桃子至少有3121只偏形。
第一只猴子扔掉1個，拿走624個觉鼻，余2496個俊扭；
第二只猴子扔掉1個，拿走499個坠陈，余1996個萨惑；
第三只猴子扔掉1個捐康，拿走399個，余1596個庸蔼；
第四只猴子扔掉1個解总，拿走319個，余1276個姐仅；
第五只猴子扔掉1個花枫，拿走255個，余4堆掏膏，每堆255個劳翰。
如果不考慮正負，-4為一解
考慮到要5個猴子分馒疹，假設(shè)分n次佳簸。
則題目的解: 5^n-4
本題為5^5-4=3121.
設(shè)共a個桃，剩下b個桃溺蕉，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125 ; a=3b+8+53(b+4)/1024悼做，而53跟1024不可約疯特，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設(shè)桃數(shù)x,得方程
4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n
展開得
256x=3125n+2101
故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53(n+1)/256
因為53與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數(shù),等于3121
【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒霉的家伙只好逃難到一個孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺先.
晚上某個家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順手就給了幸運的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.
過了會兒,另一個家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順手就又給了幸運的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.
又過了一會 ......
又過了一會 ...
總之5個家伙都起床過,都做了一樣的事情肛走。早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子分成5分后居然還是多一個椰子,只好又給它了.問題來了,這堆椰子最少有多少個?
這堆椰子最少有15621
第一個人給了猴子1個漓雅，藏了3124個，還剩12496個朽色；
第二個人給了猴子1個邻吞，藏了2499個，還剩9996個葫男；
第三個人給了猴子1個抱冷，藏了1999個，還剩7996個梢褐；
第四個人給了猴子1個旺遮，藏了1599個，還剩6396個盈咳；
第五個人給了猴子1個耿眉，藏了1279個，還剩5116個鱼响；
最后大家一起分成5份鸣剪，每份1023個，多1個，給了猴子筐骇。
【49】小明和小強都是張老師的學生债鸡，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天拥褂，張老師把M值告訴了小明娘锁，把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎饺鹃？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道
小強說：本來我也不知道间雀，但是現(xiàn)在我知道了
小明說：哦悔详，那我也知道了
請根據(jù)以上對話推斷出張老師的生日是哪一天
9.1
【50】一邏輯學家誤入某部落，被囚于牢獄惹挟，酋長欲意放行茄螃，他對邏輯學家說：“今有兩門，一為自由连锯，一為死亡归苍，你可任意開啟一門。現(xiàn)從兩個戰(zhàn)士中選擇一人負責解答你所提的任何一個問 題（Y/N）运怖，其中一個天性誠實拼弃，一人說謊成性，今后生死任你選擇摇展∥茄酰”邏輯學家沉思片刻，即向一戰(zhàn)士發(fā)問咏连，然后開門從容離去盯孙。邏輯學家應如何發(fā)問？
問：如果我問另一個人死亡之門在哪里祟滴，他會怎么回答振惰？
最終得到的回答肯定是指向自由之門的。
【51】說從前啊,有一個富 人,他有30個孩子,其中15個是已故的前妻所生,其余15個是繼室所生,這后一個婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承財產(chǎn),于是,有一天,他就向他 說:"親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應該定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們的30個孩子排成一個圓圈,從他們中的一個數(shù)起,每逢到10就讓那個孩子 站出去,直到最后剩下哪個孩子,哪個孩子就繼承你的財產(chǎn)吧!"富人一想,我靠,這個題意相當有內(nèi)涵了,不錯,仿佛很公平,就這么辦吧~不過,當剔選過程不 斷進行下去的時候,這個富人傻眼了,他發(fā)現(xiàn)前14個被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一個要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現(xiàn)在從這個孩子 倒回去數(shù), 繼室,就是這個歹毒的后媽一想,倒數(shù)就倒數(shù),我15個兒子還斗不過你一個啊_{她立即同意了富人的動議,你猜,到底誰做了繼承人呢}
老婆的兒子
【52】“有一牧場垄懂，已知養(yǎng)牛27頭骑晶，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭埠偿，9天把草吃盡透罢。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢冠蒋？并且牧場上的草是不斷生長的羽圃。”
設(shè)牛每天吃掉x，草每天長出y朽寞，原來有牧場的草量是a
a=(27x-y)6=(23x-y)9
可解出y=15x,a=72x,所以a=(21x-y)12,所以需要12天识窿。
【53】一個商人騎一頭驢要穿越1000公里長的沙漠，去賣3000根胡蘿卜脑融。已知驢一次性可馱1000根胡蘿卜喻频，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。問：商人共可賣出多少胡蘿卜肘迎？
商人帶驢馱1000根胡蘿卜甥温，先走250公里，這時妓布，驢已吃250根姻蚓，放下500根，原地返回匣沼，又吃掉250根狰挡。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到250公里處释涛，這時加叁，驢已吃250根，再馱上原先放的500根中的250根唇撬，繼續(xù)前行至500公里處它匕，這時，驢又吃250根局荚，放下500根超凳，剩250根返回250公里處，在馱上250公里處剩下的250根返回原地耀态，這時驢又吃250根轮傍。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到500公里處首装，這時创夜，驢已吃500根，再馱上原先放的500根仙逻，走出沙漠驰吓，驢吃掉500根，還剩500根系奉。
【54】10箱黃金檬贰，每箱100塊，每塊一兩缺亮。有貪官翁涤，把某一箱的每塊都磨去一錢。請稱一次找到不足量的那個箱子
第一箱子拿1塊，第二箱子拿2塊葵礼， 第n箱子拿n塊号阿，然后放在一起稱，看看缺了幾錢鸳粉，缺了n錢就說明是第n個箱子
【55】你讓工人為你工作７天扔涧，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的７段届谈，你必須在每天結(jié)束時都付費枯夜，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費艰山？
把金條分成1卤档，2，4三段程剥。第一天1，第二天2汤踏，第三天1+2??第七天1+2+4织鲸。
【56】有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥（仿佛現(xiàn)在裝一百片的少了溪胶，都是十片二十片的搂擦，不管，咱們就這么來了）哗脖，其中有八瓶里的藥每片重10克瀑踢，另有兩瓶里的藥每片重9克。用一個蠻精確的小秤才避，只稱一次橱夭，如何找出份量較輕的那兩個藥瓶？
等同54桑逝，但此題有一些變化栖疑，與眾不同的瓶子有兩個垦沉，只稱一次的話，只能得到兩個瓶子所缺的克數(shù)的總和，我們必須保證能從總和中唯一地得出兩個瓶子的所缺數(shù)旋恼。第一個瓶可拿出1片，第二個拿2片拯田，第三個拿3片绷杜，但第四個不能拿4片，因為如果結(jié)果缺了5克的話预鬓，你就不知道是缺了2+3還是1+4巧骚。所以第四個應拿5片，第五個應拿8片，第n個應拿a(n-1)+a(n-2)片网缝。
【57】一個經(jīng)理有三個女兒巨税， 三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡粉臊，有一個下屬已知道經(jīng)理的年齡草添，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，這時經(jīng)理說只有扼仲，一個女兒的頭發(fā)是黑的远寸，然后這個下屬就知道了經(jīng)理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少屠凶？為什么驰后？
顯然3個女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了矗愧，因此女兒的年齡都大于等于1歲灶芝。這樣可以得下面的情況：1111=11，1210=20唉韭，139=27夜涕，148=32，157=35属愤，{166=36}女器，{229=36}，238=48住诸，247=56驾胆，256=60，337=63贱呐，346=72丧诺，355=75，445=80因為下屬已知道經(jīng)理的年齡吼句，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡锅必，說明經(jīng)理是36歲（因為{166=36}，{229=36}）惕艳，所以3個女兒的年齡只有2種情況搞隐，經(jīng)理又說只有一個女兒的頭發(fā)是黑的，說明只有一個女兒是比較大的远搪，其他的都比較小劣纲，頭發(fā)還沒有長成黑色的，所以3個女兒的年齡分別為2谁鳍，2癞季，9劫瞳！
【58】有三個人去住旅館，住 三間房绷柒，每一間房?元志于，于是他們一共付給老板?，第二天废睦，老板覺得三間房只需要?元就夠了于是叫小弟退回?給三位客人伺绽，誰知小弟貪心,只退 回每人?，自己偷偷拿了ū嗜湃，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元奈应，于是三個人一共花了?，再加上小弟獨吞了不ū购披，總共是?杖挣。可是當初他 們?nèi)齻€人一共付出?那么還有?呢刚陡？
應該是三個人付了93=27惩妇，其中2付給了小弟，25付給了老板
【59】有兩位盲人筐乳，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪屿附，八對襪了的布質(zhì)、大小完全相同哥童，而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起褒翰。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢贮懈？
拆開所有的襪子，每人一個
【60】有一輛火車以每小時 15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約优训，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯朵你。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動揣非，從洛杉磯出發(fā)抡医，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行早敬，直到兩輛火車相遇忌傻，請問，這只小鳥飛行了多長距離搞监？
設(shè)總距離為d水孩，總共用時d/(15+20)，兩車相遇琐驴，所以鳥飛了30d/(15+20)=6d/7
【61】你有兩個罐子俘种，每個罐子各有若干紅色彈球和藍色彈球秤标，兩個罐子共有50個紅色彈球，50個藍色彈球宙刘，隨機選出一個罐子苍姜，隨機從中選取出一個彈球，要使取出的是紅球的概率最大悬包，一開始兩個罐子應放幾個紅球衙猪，幾個藍球？在你的計劃中玉罐，得到紅球的準確幾率是多少屈嗤？
一個罐子放1紅，一個罐子放49紅和50藍吊输，這樣得到紅球的概率接近3/4饶号。
【62】你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量季蚂，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1.只稱量一次茫船，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？
與前面的54扭屁，56題相似算谈。
【63】對一批編號為1?100，全部開關(guān)朝上(開)的燈進行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)料滥；2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)然眼；3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)??問：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號。
1 4 9
【64】想象你在鏡子前葵腹，請問高每，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下践宴？
實際上鏡子并沒有顛倒左右鲸匿，而是顛倒前后。
【65】一群人開舞會阻肩，每人頭 上都戴著一頂帽子带欢。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂烤惊。每個人都能看到其它人帽子的顏色乔煞，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子柒室，然 后關(guān)燈瘤缩，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光伦泥。第一次關(guān)燈剥啤，沒有聲音锦溪。于是再開燈，大家再看一遍府怯，關(guān)燈時仍然鴉雀無聲刻诊。一直到第三次關(guān)燈，才 有劈劈啪啪打耳光的聲音響起牺丙。問有多少人戴著黑帽子则涯？
3 。如果只有1人戴黑帽子冲簿，那么第一次關(guān)燈他就會打自己耳光粟判；如果有2人，第二次關(guān)燈他們就會打自己耳光峦剔；有n人戴帽子的話第n次關(guān)燈他們就會打自己耳光档礁。
【66】兩個圓環(huán)，半徑分別是1和2吝沫，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周呻澜，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部惨险，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢羹幸？
把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周辫愉，就變成從直線的一頭滾至另一頭栅受。因為直線長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍恭朗，所以小圓要滾動2圈窘疮。
但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動，小圓因此還同時作自轉(zhuǎn)冀墨，當小圓沿大圓滾動1周回到原出發(fā)點時，小圓同時自轉(zhuǎn)1周涛贯。當小圓在大圓內(nèi)部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相反诽嘉，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。當小圓在大圓外部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相同弟翘，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周虫腋。
這一題非常有迷惑性，小圓在外部時其實是3圈稀余，你可以拿個硬幣試試可以把圓看成一根繩子悦冀，長繩是短繩的2倍長，假設(shè)長繩開始接口在最底下睛琳，短繩接口在長繩接口處盒蟆，然后短繩開始順時針繞踏烙，當短繩接口對著正左時，這時其實才繞了長繩的1/4历等，轉(zhuǎn)了180+90度讨惩，所以繞一圈是2704=3603 。同理小圓在內(nèi)部時是1圈寒屯。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動者半徑=轉(zhuǎn)動者切另一圓時的自轉(zhuǎn)數(shù)!!
【67】 1元錢一瓶汽水荐捻，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢寡夹，最多可以喝到幾瓶汽水处面？
40瓶，20+10+5+2+1+1=39菩掏， 這時還有一個空瓶子魂角，先向店主借一個空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主患蹂。
【68】有3頂紅帽子或颊，4頂黑 帽子，5頂白帽子传于。讓10個人從矮到高站成一隊囱挑，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色沼溜，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色平挑。 （所以最后一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見∠挡荩現(xiàn)在從最后那個人開始通熄，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回 答說不知道找都，就繼續(xù)問他前面那個人唇辨。假設(shè)最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么能耻？
“有3頂黑帽子赏枚，2頂白帽子。讓三個人從前到后站成一排晓猛，給他們每個人頭上戴一頂帽子饿幅。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色戒职。（所以最后一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色栗恩，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他后面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見『樵铮現(xiàn)在從最后那個人開始磕秤，問他是不是知道自己戴的帽子顏色乳乌，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人亲澡。事實上他們?nèi)齻€戴的都是黑帽子钦扭，那么最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么床绪？”
　　答案是客情，最前面的那個人聽見后面兩個人都說了“不知道”，他假設(shè)自己戴的是白帽子癞己，于是中間那個人就看見他戴的白帽子膀斋。那么中間那個人會作如下推理：“假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個人就會看見前面兩頂白帽子痹雅，但總共只有兩頂白帽子仰担，他就應該明白他自己戴的是黑帽子，現(xiàn)在他說不知道绩社，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的摔蓝，所以我戴了黑帽子∮浒遥”問題是中間那人也說不知道贮尉，所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子朴沿。
　　我們把這個問題推廣成如下的形式：
　　“有若干種顏色的帽子猜谚，每種若干頂。假設(shè)有若干個人從前到后站成一排赌渣，給他們每個人頭上戴一頂帽子魏铅。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色坚芜，卻看不見在他后面任何人頭上帽子的顏色±婪迹現(xiàn)在從最后那個人開始，
問他是不是知道自己戴的帽子顏色鸿竖，如果他回答說不知道沧竟，就繼續(xù)問他前面那個人。一直往前問千贯，那么一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色「惆樱”
　　當然要假設(shè)一些條件：
1)首先搔谴，帽子的總數(shù)一定要大于人數(shù)，否則帽子都不夠戴桩撮。
2)“有若干種顏色的帽子敦第，每種若干頂峰弹，有若干人”這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事芜果，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事鞠呈，等等等等。但在這個條件中的“若干”不一定非要具體一一給出數(shù)字來右钾。
這個信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式蚁吝，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目“有3頂黑帽子，2頂白帽子舀射，3個人”窘茁，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂脆烟，有6個人”山林，甚至連具體人數(shù)也可以不知道，“有不知多少人排成一排邢羔，有黑白兩種帽子驼抹，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，這時候那個排在最后的人并不知道自己排在最后——直到開始問他時發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到拜鹤，他才知道他在最后框冀。在這個帖子接下去的部分當我出題的時候我將只寫出“有若干種顏色的帽子，每種若干頂署惯，有若干人”這個預設(shè)條件左驾，因為這部分確定了，題目也就確定了极谊。
3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當然都被藏起來了诡右，隊伍里的人誰都不知道都剩下些什么帽子。
4)所有人都不是色盲轻猖，不但不是帆吻，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來咙边。當然他們的視力也很好猜煮，能看到前方任意遠的地方。他們極其聰明败许，邏輯推理是極好的结耀。總而言之峻凫，只要理論上根據(jù)邏輯推導得出來矮湘，他們就一定推導得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知搞挣。
5)后面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號带迟。
當然，不是所有的預設(shè)條件都能給出一個合理的題目囱桨。比如有99頂黑帽子仓犬，99頂白帽子，2個人舍肠，無論怎么戴搀继，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外貌夕，只要不是只有一種顏色的帽子律歼，在只由一個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的啡专。
　　但是下面這幾題是合理的題目：
1)3頂紅帽子险毁，4頂黑帽子，5頂白帽子们童，10個人畔况。
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子慧库，5頂白帽子跷跪，8個人。
3)n頂黑帽子齐板，n-1頂白帽子吵瞻，n個人（n>0）。
4)1頂顏色1的帽子甘磨，2頂顏色2的帽子橡羞，??，99頂顏色99的帽子济舆，100頂顏色100的帽子卿泽，共5000個人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂滋觉，但具體不知道哪種顏色是幾頂签夭，有6個人。
6)有不知多少人（至少兩人）排成一排椎侠，有黑白兩種帽子第租，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1。
　　大家可以先不看我下面的分析我纪，試著做做這幾題慎宾。
　　如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做儡羔，那么10個人就可以把我們累死，別說5000個人了璧诵。但是3)中的n是個抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個問題仇冯，對解決一般的問題大有好處之宿。
　　假設(shè)現(xiàn)在n個人都已經(jīng)戴好了帽子，問排在最后的那一個人他頭上的帽子是什么顏色苛坚，什么時候他會回答“知道”比被？很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴著白帽時才可能泼舱，因為這時所有的n-1頂白帽都已用光等缀，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子娇昙，那么他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽尺迂，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
　　現(xiàn)在假設(shè)最后那個人的回答是“不知道”冒掌，那么輪到問倒數(shù)第二人噪裕。根據(jù)最后面那位的回答，他能推斷出什么呢股毫？如果他看見的都是白帽膳音，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那么最后那人應該看見一片白帽铃诬，問到他時他就該回答“知道”了祭陷。但是如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽趣席，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答“知道”兵志；他自然也有可能戴著黑帽。
　　這樣的推理可以繼續(xù)下去吩坝，但是我們已經(jīng)看出了苗頭毒姨。最后那個人可以回答“知道”當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答“不知道”當且僅當他至少看見了一頂黑帽钉寝。這就是所有帽子顏色問題的關(guān)鍵弧呐！
　　如果最后一個人回答“不知道”，那么他至少看見了一頂黑帽嵌纲，所以如果倒數(shù)第二人看見的都是白帽俘枫，那么最后那個人看見的至少一頂黑帽在哪里呢？不會在別處逮走，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上鸠蚪。這樣的推理繼續(xù)下去，對于隊列中的每一個人來說就成了：
　　“在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽茅信，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話盾舌，我頭上一定戴著我身后那個人看見的那頂黑帽≌壕ǎ”
　　我們知道最前面的那個人什么帽子都看不見妖谴，就不用說看見黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說“不知道”酌摇，那么按照上面的推理膝舅，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身后的人必定看見了一頂黑帽——只能是第一個人他自己頭上的那頂窑多。事實上很明顯仍稀，第一個說出自己頭上是什么顏色帽子的那個人，就是從隊首數(shù)起的第一個戴黑帽子的人埂息，也就是那個從隊尾數(shù)起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人技潘。
　　這樣的推理也許讓人覺得有點循環(huán)論證的味道，因為上面那段推理中包含了“如果別人也使用相同的推理”這樣的意思千康，在邏輯上這樣的自指式命題有點危險崭篡。但是其實這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學歸納法的推理吧秕，每個人的推理都建立在他后面那些人的推理上琉闪，而對于最后一個人來說，他的身后沒有人砸彬，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立颠毙，是歸納中的第一個推理。稍微思考一下砂碉，我們就可以把上面的論證改得適合于任何多種顏色的推論：
　　“如果我們可以從假設(shè)斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現(xiàn)蛀蜜，從隊尾數(shù)起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據(jù)和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子≡霾洌現(xiàn)在所有我身后的人都回答不知道滴某，所以我身后的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子滋迈，那么一定是我戴著這種顏色的帽子霎奢。”
當然第一個人的初始推理相當簡單：“隊列中一定有人戴這種顏色的帽子饼灿，現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽子幕侠，那它只能是戴在我的頭上了“恚”
　　對于題1)事情就變得很明顯晤硕，3頂紅帽子悼潭，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個人戴舞箍，隊列中每種顏色至少都該有一頂舰褪，于是從隊尾數(shù)起第一個看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點我們也可以看到疏橄，最多問到從隊首數(shù)起的第三人時抵知，就應該有人回答“知道”了，因為從隊首數(shù)起的第三人最多只能看見兩頂帽子软族，所以最多看見兩種顏色，如果他后面的人都回答“不知道”残制，那么他前面一定有兩種顏色的帽子立砸，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。
　　題2)也一樣初茶，3頂紅帽子颗祝，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴恼布，那么隊列中一定至少有一頂白帽子螺戳，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答“知道”折汞。
　　題4)的規(guī)模大了一點倔幼，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴爽待，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1+??+99=4950损同，所以隊列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身后的人都回答“不知道”鸟款，那么那個看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子膏燃。
　　至于5)、6)“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂何什，但具體不知道哪種顏色是幾頂组哩，有6個人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子处渣，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”伶贰，原理完全相同，我就不具體分析了罐栈。
　　最后要指出的一點是幕袱，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù)量和隊列中的人數(shù)判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子悠瞬，那么一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色们豌。因為如果所有身后的人都回答“不知道”的話，那個從隊尾數(shù)起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子望迎。但是這并不是說在詢問中一定是由他來回答“知道”的障癌，因為還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中辩尊，如果隊列如下：（箭頭表示隊列中人臉朝的方向）
　　　　白白黑黑黑黑紅紅紅白→
那么在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽涛浙，因為他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了
【69】假設(shè)排列著100個乒乓球摄欲，由兩個人輪流拿球裝入口袋轿亮，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個胸墙，但最多不能超過5個我注，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個迟隅？以后怎么拿就能保證你能得到第100個乒乓球但骨？
首先拿4個 別人拿n個你就拿6－n個
【70】盧姆教授說：“有一次 我目擊了兩只山羊的一場殊死決斗，結(jié)果引出了一個有趣的數(shù)學問題智袭。我的一位鄰居有一只山羊奔缠，重54磅，它已有好幾個季度在附近山區(qū)稱王稱霸吼野。后來某個好事 之徒引進了一只新的山羊校哎，比它還要重出3磅。開始時瞳步，它們相安無事贬蛙，彼此和諧相處⊙柙埽可是有一天阳准，較輕的那只山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競爭對手猛撲過 去馏臭，那對手站在土丘上迎接挑戰(zhàn)野蝇，而挑戰(zhàn)者顯然擁有居高臨下的優(yōu)勢。不幸的是括儒，由于猛烈碰撞绕沈，兩只山羊都一命嗚呼了。
現(xiàn)在要講一講本題的奇妙之處帮寻。對飼養(yǎng)山羊頗有研究乍狐，還寫過書的喬治．阿伯克龍比說道：“通過反復實驗，我發(fā)現(xiàn)固逗，動量相當于一個自20英尺高處墜落下來 的30磅重物的一次撞擊浅蚪，正好可以打碎山羊的腦殼藕帜，致它死命∠О粒”如果他說得不錯洽故，那么這兩只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼盗誊？你能算出來 嗎时甚？
1英尺（ft）=0.3048米（m）
1磅（lb）=0.454千克（kg）
通過實驗得到撞破腦殼所需要的機械能是mgh=（300.454）9.8（200.3048）=813.669（J）對于兩只山羊撞擊瞬間來說，比較重的那只僅僅是站在原地哈踱，只有較輕的山羊具有速度荒适，而題目中暗示我們，兩只羊僅一次碰撞致死】停現(xiàn)在我們只需要求得碰撞瞬間輕山羊的瞬時速度就可以了刀诬，根據(jù)機械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。m1是輕山羊的重量哑子。
【71】據(jù)說有人給酒肆的老板娘出了一個難題：此人明明知道店里只有兩個舀酒的勺子，分別能舀7兩和11兩酒肌割，卻硬要老板娘賣給他2兩酒卧蜓。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個勺子在酒缸里舀酒把敞，并倒來倒去弥奸，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎奋早？
11,0-->4,7-->4,0-->0,4-->11,4-->8,7-->8,0-->1,7-->1,0-->0,1-->11,1-->5,7-->5,0-->0,5-->11,5-->9,7-->9,0-->2,7盛霎，這樣就有2斤了。
【72】已知： 每個飛機只有一個油箱耽装， 飛機之間可以相互加油（注意是相互愤炸，沒有加油機） 一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈，問題：為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場掉奄，至少需要出動幾架飛機规个？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回機場姓建，不允許中途降落，中間沒有飛機場）
需要3架飛機（記為A墅拭，B涣狗，C）谍婉，A走完全程。如下圖屡萤，黑色箭頭表示飛行方向，紅色箭頭表示一架給另一架加油死陆，紅色數(shù)字表示加油量整個油箱容量的比值招拙。

【73】在9個點上畫10條直線，要求每條直線上有三個點别凤？

【74】一個岔路口分別通向誠實國和說謊國领虹。來了兩個人塌衰，已知一個是誠實國的，另一個是說謊國的最疆。誠實國永遠說實話，說謊國永遠說謊話》現(xiàn)在你要去說謊國获诈，但不知道應該走哪條路舔涎，需要問這兩個人。請問應該怎么問戳表？
問：請問你從哪里來昼伴？
回答肯定都是指向誠實國的。
【75】在一天的24小時之中价涝，時鐘的時針持舆、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別是什么時間居兆？你怎樣算出來的泥栖？
只有兩次
假設(shè)時針的角速度是ω（ω=π/6每小時）簇宽，則分針的角速度為12ω魏割，秒針的角速度為72ω钢颂。分針與時針再次重合的時間為t，則有12ωt-ωt=2π遭垛，t=12/11小時操灿，換算成時分秒為1小時5分27.3秒，顯然秒針不與時針分針重合卵酪，同樣可以算出其它10次分針與時針重合時秒針都不能與它們重合谤碳。只有在正12點和0點時才會重溢豆。
證明：將時針視為靜止，考察分針搓茬，秒針對它的相對速度：
12個小時作為時間單位“1”队他，“圈/12小時”作為速度單位，
則分針速度為11锡凝，秒針速度為719窜锯。
由于11與719互質(zhì)，記12小時/（11719）為時間單位Δ吞瞪，
則分針與時針重合當且僅當 t=719kΔ k∈Z
秒針與時針重合當且僅當 t=11jΔ j∈Z
而719與11的最小公倍數(shù)為11719驾孔，所以若t=0時三針重合助币，則下一次三針重合
必然在t=11719Δ時，即t=12點迹栓。