關(guān)于除法笆怠，你也許覺(jué)得沒(méi)什么值得談?wù)摰模吘剐W(xué)的時(shí)候體育老師就教過(guò)我們了誊爹。然而對(duì)于編程中使用的除法蹬刷，我覺(jué)得還是有很多值得注意的細(xì)節(jié)的。為什么我想深究一下频丘？因?yàn)槲胰粘Ｖ饕褂肑ava和Python編程办成，而它們的除法在細(xì)節(jié)上有很多不同之處，全是坑啊…所以接下來(lái)我也將著重于Java和Python椎镣，但是相信我诈火，就算你不用Java和Python兽赁，也會(huì)有所收獲的状答。
1.整數(shù)除法
對(duì)兩個(gè)不能整除的整數(shù)做除法，就要面對(duì)舍入的問(wèn)題刀崖。和大多數(shù)編程語(yǔ)言一樣惊科，Java的基本策略是向零取整(round to zero)，也就是向絕對(duì)值變小的方向取整亮钦。舉幾個(gè)香甜的小栗子：3/2=1, -3/2=-1馆截。而對(duì)于Python而言，情況就有所不同了蜂莉。
>>>-1/10
-1```
顯然如果按照J(rèn)ava的取整策略蜡娶，-1/10應(yīng)該得0，而Python給出的結(jié)果是-1映穗。事實(shí)上Python的取整方式是向下取整窖张，也就是向著數(shù)軸上負(fù)無(wú)窮的方向取整。
好吧蚁滋，Java和Python的取整方式不同宿接，奪大點(diǎn)事兒啊…那么如果我們要在Python下采用向零取整的結(jié)果赘淮，咋整？一種比較直接的方式是：
```python
>>>int(float(-1)/10)
0```
##2.取余
誰(shuí)說(shuō)沒(méi)大事睦霎？(╰(￣▽?zhuān)?╭) 大事來(lái)了梢卸！
Java和Python整數(shù)除法都遵循下面這個(gè)公式：
>(a/b)*b+c=a
也就是說(shuō)：
>a mod b=c=a-(a/b)*b
這里的/表示的是整數(shù)除法。既然它們的取整方式不一樣副女，那么取余也會(huì)受到影響：
>For Java: -2 % 3==-2
For Python: -2 % 3==1
在某些實(shí)際應(yīng)用中蛤高，我們可能會(huì)被要求得到一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字。如果輸入的整數(shù)的正的碑幅，Java和Python都可以用相同的方法來(lái)解決：
```python
def func(a):
pos, res=1, []
while a/pos:
res+=(a/pos)%10,
pos*=10
return res```
Java代碼也差不多就是這樣了襟齿。但如果輸入的整數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，Java版本的代碼還是可以得到正確的結(jié)果枕赵，而Python不能（曾經(jīng)在這里被坑的猜欺，舉手）。那怎樣用Python正確地搞定這個(gè)問(wèn)題嘞拷窜？可以先去絕對(duì)值和符號(hào)开皿，當(dāng)正數(shù)來(lái)處理，最后再在結(jié)果里搭上符號(hào)篮昧。
##3. Follow-ups
###3.1 Python中的另一個(gè)除法操作
我們知道赋荆，在Python中，基本的除號(hào)“/”是被重載了的懊昨。當(dāng)兩個(gè)操作數(shù)都是整數(shù)時(shí)窄潭，進(jìn)行整數(shù)除法，得到整數(shù)結(jié)果酵颁，否則進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)除法（真除法）嫉你，得到浮點(diǎn)數(shù)結(jié)果。從Python 2.2開(kāi)始躏惋，另一個(gè)除號(hào)被引入：//幽污，它只執(zhí)行整數(shù)除法。注意簿姨，//的結(jié)果類(lèi)型依操作數(shù)而定距误。
```python
>>>1.0/2
0.0
>>>1.0//2.0
0.0
>>>1//2
>0```
另外，如果想同時(shí)得到商和余數(shù)扁位，可以使用內(nèi)建的函數(shù)divmod准潭，結(jié)果是一個(gè)tuple。
```python
>>>divmod(7, 2)
(3, 1)
>>>divmod(7.0, 2)
(3.0, 1.0)```
###3.2 Python中的舍入
除了缺省的舍入方式域仇，Python還有多種舍入可供選擇刑然。
**Floor rounding:**
```python
>>>import math
>>>math.floor(1.2)
1.0
>>>math.floor(-1.2)
-2.0```
**Ceiling rounding:**
```python
>>>math.ceil(1.2)
2.0
>>>math.ceil(-1.2)
-1.0```
**Round-off:**
```python
>>>round(0.5)
1.0
>>>round(-0.4)
-0.0
>>>round(-0.5)
-1.0```
內(nèi)嵌的round函數(shù)也可以一個(gè)指定保留小數(shù)位數(shù)的參數(shù)：
```python
>>>round(0.21, 1)
0.2
>>>round(0.21, 2)
0.21```
**Caution !**
```python
>>>round(2.675, 2)
2.67
咦？bug啦殉簸？闰集！當(dāng)然不是沽讹。這里要明確一件事：計(jì)算機(jī)只認(rèn)識(shí)0,1（量子計(jì)算機(jī)？懵）武鲁。就是說(shuō)爽雄，我們輸入的十進(jìn)制數(shù)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部都是用二進(jìn)制來(lái)表示的沐鼠。有的十進(jìn)制數(shù)可以用二進(jìn)制準(zhǔn)確地表示出來(lái),比如十進(jìn)制的0.125可以表示為0b0.001挚瘟；然而很多的小數(shù)是沒(méi)法用二進(jìn)制數(shù)精確表示的，計(jì)算機(jī)里存儲(chǔ)的是它們的近似值饲梭，例如十進(jìn)制的0.1乘盖，用二進(jìn)制表示，可以近似為: 0b0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010憔涉，所以當(dāng)我們把它換回十進(jìn)制數(shù)以輸出或者使用订框，得到的值就是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。也就是說(shuō)兜叨，0.1在計(jì)算機(jī)里并不是剛好等于1/10的穿扳。
>>>0.1+0.2
0.30000000000000004
同樣，當(dāng)我們運(yùn)行round()函數(shù)国旷，也是對(duì)計(jì)算機(jī)中實(shí)際存儲(chǔ)的值近似取舍矛物。2.67實(shí)際上近似為2.67499999999999982236431605997495353221893310546875，你看第三位小數(shù)是4跪但，那么round(2.675, 2)就相當(dāng)于round(2.674, 2)履羞，結(jié)果當(dāng)然是2.67。值得注意的是屡久，這種現(xiàn)象是廣泛存在于各種計(jì)算機(jī)和各種編程語(yǔ)言的忆首，不是bug，只是有的語(yǔ)言選擇了不讓你看到涂身。
3.3 Java中的舍入
Java提供了floor和ceil方法來(lái)實(shí)現(xiàn)向下和向上取整雄卷。
Math.floor(2.9)
Math.ceil(2.1)
這倆函數(shù)簡(jiǎn)單方便，居家旅行必備蛤售。另外Java中也有個(gè)round函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的取整妒潭。
System.out.println(Math.round(0.5));
//輸出 1
System.out.println(Math.round(-0.5));
//輸出 0
System.out.println(Math.round(-0.51));
//輸出 -1```
這什么鬼悴能！Keep Calm and Carry On！
數(shù)學(xué)上有多種不同的策略來(lái)進(jìn)行取整雳灾，比如我們體育老師教的四舍五入漠酿。各種取整策略的共同點(diǎn)就是要做真值作近似，那就會(huì)引入偏差谎亩。四舍五入顯然并不是一種公平的策略（想想0~4的舍和5~9的得）炒嘲。
有一個(gè)叫做銀行家舍入(Banker’s Rounding)的東西宇姚，不造你聽(tīng)過(guò)沒(méi)，反正我是最近才知道的夫凸。事實(shí)上.NET和VB6都是默認(rèn)采用這種方式浑劳，而且IEEE 754默認(rèn)采用這種Rounding。Banker’s Rounding 也就是** round to even **策略夭拌。
假設(shè)當(dāng)前考慮那位的數(shù)字是d（其實(shí)d就是將不被保留的第一位）魔熏，如果d<5，則舍(round to zero)鸽扁；如果d>5蒜绽，則入(round away from zero)；而當(dāng)d==5時(shí)桶现，就要根據(jù)d前后的數(shù)位來(lái)確定往哪邊取了躲雅。
>1) 如果d之后存在非零的數(shù)位，則入骡和；
2)如果d之后不存在非零的數(shù)位吏夯，則看d之前的一個(gè)數(shù)位，用c表示：
a.如果c是奇數(shù)即横，則入噪生；
b.如果c是偶數(shù)，則舍东囚。
再來(lái)一把栗子跺嗽，對(duì)下列數(shù)保留0位小數(shù)，
第一位小數(shù)就是d页藻，整數(shù)位就是c：
>BankRound(0.4)==0, BankRound(0.6)==1, BankRound(-0.4)==0, BankRound(-0.6)==-1
BankRound(1.5)==2.0, BankRound(-1.5)==-2.0, BankRound(2.5)==2.0, BankRound(-2.5)==-2.0
BankRound(1.51)==2.0, BankRound(-1.51)==-2.0, BankRound(2.51)==3.0, BankRound(-2.51)==-3.0
可以看出桨嫁，Banker’s Rounding對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的處理是對(duì)稱(chēng)的，因此不會(huì)引入符號(hào)帶來(lái)的偏差份帐。另外它以均等的幾率來(lái)舍入數(shù)位（考慮c, c有各一半的幾率為奇數(shù)和偶數(shù)）璃吧，所以多次舍入后與真值的差別會(huì)較小。
扯了這么多废境，跟Java的**Math.round( )**有什么關(guān)系呢畜挨？我也是寫(xiě)到這才發(fā)現(xiàn)，好像沒(méi)什么軟(luan)關(guān)系噩凹。因?yàn)樗](méi)有遵循Banker’s rounding巴元。而是按照以下策略進(jìn)行取整：
當(dāng)考慮的數(shù)位d不是5，d<5就舍驮宴，d>5則入逮刨。
當(dāng)d==5：
>a.如果d的右邊有非零數(shù)位，則入堵泽；
>b.如果d的右邊沒(méi)有非零數(shù)位修己，則** round to ceiling**恢总，即對(duì)負(fù)數(shù)舍，對(duì)正數(shù)入睬愤。
[Java文檔里是這么表述的](http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/lang/Math.html)
還有還有, 在Java里可以使用** BigDecimal **和** RoundingMode **實(shí)現(xiàn)更通用的取整方式片仿。
```java
double d=-2.5;
BigDecimal bd=new BigDecimal(d);
double nd=bd.setScale(0,
RoundingMode.HALF_EVEN).doubleValue();
System.out.println(nd);
//輸出 -2.0```
** setScale **的第一個(gè)參數(shù)是保留的小數(shù)位數(shù)，第二個(gè)參數(shù)是舍入模式戴涝∽檀粒可選的舍入模式有：
**HALF_EVEN**, 也就是銀行家方式；
**HALF_UP**, 四舍五入啥刻；
**HALF_DOWN**, 五舍六入奸鸯；
**CEILING、FLOOR**, 向正無(wú)窮可帽、負(fù)無(wú)窮方向娄涩；
**UP、DOWN***, 向零和遠(yuǎn)離零映跟；
**UNNECESSARY**, 斷言舍入后的值和原值相等蓄拣，也就是不需要舍入。如果斷言錯(cuò)了努隙，拋出**ArithmeticException**異常球恤。
先寫(xiě)到這，比較粗糙荸镊，但是希望你有所收獲吧咽斧。歡迎討論，有話(huà)好好說(shuō)(╰(￣▽?zhuān)?╭)
本文遵守[知識(shí)共享協(xié)議：署名-非商業(yè)性使用-相同方式共享 (BY-NC-SA)](http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/cn/)及[簡(jiǎn)書(shū)協(xié)議](http://www.reibang.com/p/c44d171298ce)
轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明：**作者[曾會(huì)玩](http://www.reibang.com/users/5e81a35c8586/latest_articles)**