歐拉公式被稱為真正的宇宙第一公式，
歐拉公式的推導(dǎo)宏悦，是將三角函數(shù)與復(fù)指數(shù)函數(shù)巧妙地關(guān)聯(lián)了起來(lái)镐确。其中，e?為自然常數(shù)饼煞，i?為虛數(shù)源葫，x則是以弧度為單位的參數(shù)（變量）。
自然常數(shù)e 是一個(gè)奇妙的數(shù)字砖瞧，它是一個(gè)數(shù)學(xué)中的無(wú)理常數(shù)息堂，約等于2.718281828459。
我們是否想過(guò)块促，為啥一個(gè)無(wú)理數(shù)卻被人們稱之為“自然常數(shù)”荣堰？
要了解e 的由來(lái)，一個(gè)最直觀的方法是引入一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)名稱“復(fù)利(Compound Interest)”褂乍。
復(fù)利率法持隧，是一種計(jì)算利息的方法即硼。只要計(jì)算利息的周期越密逃片，財(cái)富增長(zhǎng)越快，而隨著年期越長(zhǎng)只酥，復(fù)利效應(yīng)亦會(huì)越為明顯褥实。
在引入“復(fù)利模型”之前，先試著看看更基本的 “指數(shù)增長(zhǎng)模型”裂允。
假設(shè)你有1元錢(qián)存在銀行里损离，此時(shí)發(fā)生了嚴(yán)重的通貨膨脹，銀行的利率飆到了100%（夸張一下绝编，為了方便計(jì)算）僻澎。如果銀行一年付一次利息貌踏，自然在一年后你可以拿到1元的本金（藍(lán)色圓）和1元的利息（綠色圓），總共兩元的余額】卟現(xiàn)在銀行的年利率不變祖乳，每半年就付一次利息。那么到第六個(gè)月的時(shí)候秉氧，你就能夠提前從銀行拿到0.5元的利息了眷昆。機(jī)智的你會(huì)馬上把這0.5元的利息再次存入銀行，這0.5元的利息也將在下一結(jié)算周期產(chǎn)生利息(紅色圓)汁咏，專業(yè)術(shù)語(yǔ)叫“復(fù)利”亚斋，那么年底的存款余額將等于2.25元。我們可以換個(gè)角度這樣看：即攘滩，每個(gè)結(jié)算（增長(zhǎng)）周期為半年帅刊，每半年的利率是50%（或者說(shuō)100%/2），一年結(jié)算兩次利息漂问，且第一次結(jié)算完后厚掷，立馬將利息存入。此時(shí)我們的計(jì)算公式和結(jié)果如下：
年利率不變每四個(gè)月就付一次利息级解！而機(jī)智的你依然一拿到利息就立馬存入冒黑，與半年結(jié)算一次利息類似：即，每個(gè)結(jié)算周期為四個(gè)月勤哗，每四個(gè)月的利率是33.33%（或者說(shuō)100%/3）抡爹，一年結(jié)算三次利息，且前兩次結(jié)算完后芒划，都立馬將所有利息存入冬竟。
最后，發(fā)現(xiàn)年利率雖然沒(méi)有變民逼，但隨著每年利息交付次數(shù)的增加泵殴，年底從銀行拿到的錢(qián)居然也在增加。
那么是不是會(huì)一直增大到無(wú)窮大呢拼苍？
現(xiàn)在假設(shè)笑诅，銀行在保證年利率為100%的前提下連續(xù)不斷地付給存款人利息，存款人天天呆在銀行不走疮鲫，拿到利息就往銀行里存吆你。這樣，所得利息即所謂“連續(xù)復(fù)利”俊犯。
于是我們進(jìn)行一系列的迭代運(yùn)算妇多，我們將看到以下結(jié)果：
?假設(shè)本金為1塊錢(qián)的前提下，只要在年利率保持100%不變的情況下燕侠，不斷地提高利息的結(jié)算次數(shù)者祖，余額就將會(huì)逼近e =2.718281845…
于是得出了高等數(shù)學(xué)微積分里計(jì)算e 的一個(gè)重要極限了：
說(shuō)明了立莉，就算銀行的年利率是100%，再怎么求銀行給你“復(fù)利”七问，年底也不可能得到超過(guò)本金e 倍的余額桃序。
在自然界中，大多數(shù)事物都處在一種無(wú)意識(shí)的連續(xù)增長(zhǎng)的狀態(tài)中烂瘫，對(duì)于一種連續(xù)增長(zhǎng)的事物媒熊，如果它的單位時(shí)間的增長(zhǎng)率為100%，那么經(jīng)過(guò)一單位時(shí)間后坟比，它將變成原來(lái)的e倍芦鳍。
