條件概率公式
設(shè)A,B是兩個(gè)事件蝌借，且P(B)>0,則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率（conditional probability)為：
P(A|B)=P(AB)/P(B)
乘法公式
1. 由條件概率公式得：
P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
上式即為乘法公式吟吝；
2. 乘法公式的推廣：對(duì)于任何正整數(shù)n≥2菱父，當(dāng)P(A1A2...An-1) > 0 時(shí)，有：
P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An-1)
全概率公式
1. 如果事件組B1剑逃，B2浙宜，.... 滿足
1) B1，B2....兩兩互斥蛹磺，即 Bi ∩ Bj = ? 粟瞬，i≠j ， i,j=1萤捆，2裙品，....，且P(Bi)>0,i=1,2,....;
2) B1∪B2∪....=Ω 俗或，則稱事件組 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個(gè)劃分
設(shè) B1,B2,...是樣本空間Ω的一個(gè)劃分市怎，A為任一事件，則：
上式即為全概率公式（formula of total probability)
2. 全概率公式的意義在于辛慰，當(dāng)直接計(jì)算P(A)較為困難,而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,...)的計(jì)算較為簡(jiǎn)單時(shí)区匠，可以利用全概率公式計(jì)算P(A)。思想就是帅腌，將事件A分解成幾個(gè)小事件驰弄，通過(guò)求小事件的概率，然后相加從而求得事件A的概率速客，而將事件A進(jìn)行分割的時(shí)候戚篙，不是直接對(duì)A進(jìn)行分割，而是先找到樣本空間Ω的一個(gè)個(gè)劃分B1,B2,...Bn,這樣事件A就被事件AB1,AB2,...ABn分解成了n部分挽封，即A=AB1+AB2+...+ABn, 每一Bi發(fā)生都可能導(dǎo)致A發(fā)生相應(yīng)的概率是P(A|Bi)已球，由加法公式得：
P(A)=P(AB1)+P(AB2)+....+P(ABn)
=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(PBn)
實(shí)例：某車間用甲、乙辅愿、丙三臺(tái)機(jī)床進(jìn)行生產(chǎn)智亮，各臺(tái)機(jī)床次品率分別為5%，4%点待，2%阔蛉，它們各自的產(chǎn)品分別占總量的25%，35%癞埠，40%状原，將它們的產(chǎn)品混在一起聋呢，求任取一個(gè)產(chǎn)品是次品的概率。
解：設(shè)..... P(A)=25%5%+4%35%+2%*40%=0.0345
貝葉斯公式
1. 與全概率公式解決的問(wèn)題相反颠区，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因（即大事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下削锰，分割中的小事件Bi的概率），設(shè)B1,B2,...是樣本空間Ω的一個(gè)劃分毕莱，則對(duì)任一事件A（P(A)>0),有
上式即為貝葉斯公式（Bayes formula)器贩，Bi 常被視為導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果A發(fā)生的”原因“，P(Bi)(i=1,2,...)表示各種原因發(fā)生的可能性大小朋截，故稱先驗(yàn)概率蛹稍；P(Bi|A)(i=1,2...)則反映當(dāng)試驗(yàn)產(chǎn)生了結(jié)果A之后，再對(duì)各種原因概率的新認(rèn)識(shí)部服，故稱后驗(yàn)概率唆姐。
實(shí)例：發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號(hào)“∪”和“—”。由于通信系統(tǒng)受到干擾廓八，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“∪”時(shí)奉芦，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.8和0.2受到信號(hào)“∪”和“—”；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“—”時(shí)瘫想，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.9和0.1收到信號(hào)“—”和“∪”仗阅。求當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“∪”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出“∪”的概率国夜。
解：設(shè)....减噪， P(B1|A）= (0.60.8)/(0.60.8+0.4*0.1)=0.923
