均值是為了描述集中趨勢叛薯，而方差則是描述分散情況。

匯總統(tǒng)計量簡單明了笙纤， 但風(fēng)險也大耗溜， 因?yàn)樗鼈兒苡锌赡軙谏w數(shù)據(jù)的真相。 另一種方法就是看數(shù)據(jù)的分布（distribution）省容，它描述了各個值出現(xiàn)的頻繁程度抖拴。?

表示分布最常用的方法是直方圖（histogram），這種圖用于展示各個值出現(xiàn)的頻數(shù)或概率腥椒。直方圖很有用阿宅，因?yàn)樗梢苑浅Ｖ庇^地展現(xiàn)數(shù)據(jù)的以下特征。在數(shù)據(jù)量較大時笼蛛，可以使用曲線圖洒放。

??眾數(shù)

分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的值叫做眾數(shù)，眾數(shù)是最適合描述典型值的匯總統(tǒng)計量滨砍。

??形狀

以眾數(shù)為中心往湿，整個分布的形狀是否對稱，是否有奇異處惋戏，比如升降快慢领追、截斷、突出尖刺等等日川，分析是否合理蔓腐。

??異常值

遠(yuǎn)離眾數(shù)的值叫做異常值（outlier）。其中有些只是罕見情況龄句，但有些很有可能是匯總或者記錄數(shù)據(jù)的某個環(huán)節(jié)中的失誤導(dǎo)致的回论。

如果你對數(shù)據(jù)的含義有基本認(rèn)識散罕，設(shè)計一個能展示直觀效應(yīng)的可視化方法通常會有所幫助】兀可以做一個變換欧漱，凸顯數(shù)據(jù)的特征，比如葬燎，放大圖形的某一部分误甚、歸一化處理，或者將數(shù)據(jù)從一個域變換到另一個域等等谱净。

可以用相對風(fēng)險（relative risk）來概括類似的數(shù)據(jù)窑邦，它代表兩個概率的比值。例如壕探。第一胎提前出生的概率是18.2%冈钦。非第一胎嬰兒提前出生的概率是16.8%。因此相對風(fēng)險就是1.08李请。這意味著第一胎較其他幾胎更早出生的可能性有8瞧筛。

平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定导盅，因?yàn)樗c每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)较幌，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況白翻，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標(biāo)準(zhǔn)乍炉。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛嘁字，比如我們經(jīng)常所說的平均成績恩急、平均身高、平均體重等纪蜒。

中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差此叠，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)纯续。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適灭袁。

眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表猬错，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)茸歧。在一組數(shù)據(jù)中倦炒，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多软瞎，此時用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合逢唤。

平均數(shù)拉讯、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:?

平均數(shù)應(yīng)用比較廣泛，它作為一組數(shù)據(jù)的代表鳖藕，比較穩(wěn)定魔慷、可靠。但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)都有關(guān)系著恩，容易受極端數(shù)據(jù)的影響院尔；簡單的說就是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值排序中處于中間的位置喉誊，人們由中位數(shù)可以對事物的大體進(jìn)行判斷和掌控邀摆，它雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響，但可靠性比較差伍茄；所以中位數(shù)只是表示這組數(shù)據(jù)的一般情況隧熙。眾數(shù)著眼對一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，它作為一組數(shù)據(jù)的代表幻林，它不受極端數(shù)據(jù)的影響贞盯，其大小與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沪饺，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變化躏敢，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，此時用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢整葡，比較合適件余，體現(xiàn)了整個數(shù)據(jù)的集中情況。 這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同遭居，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢啼器，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。應(yīng)用時可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行選擇俱萍，一般使用平均數(shù)端壳，可以用中位數(shù)和眾數(shù)作為輔助考察數(shù)據(jù)。

偏度（skewness）是度量分布函數(shù)不對稱程度的統(tǒng)計量枪蘑。樣本偏度的定義為：

這里 m2 是均方離差（即方差）损谦，m3 是平均的立方離差。負(fù)的偏度表示分布向左偏（skews left）岳颇，此時分布函數(shù)的左邊會比右邊延伸得更長照捡；正的偏度表示分布函數(shù)向右偏。上述計算樣本偏度的公式在實(shí)際應(yīng)用中使用得并不多话侧。 因?yàn)槿绻麡颖局写嬖诋惓Ｖ担?那么這些異常值可能對偏度的值產(chǎn)生非常大的影響栗精。

另外一個評價分布函數(shù)非對稱程度的方法是比較均值和中位數(shù)的大小。

皮爾遜中值偏度系數(shù)（Pearson’s median skewness coefficient）就是一個基于這種思想的偏度度量（其中μ為均值瞻鹏，μ1/2 為中位數(shù)）：

該統(tǒng)計量是偏度的一個魯棒估計悲立，它對異常值的影響不敏感鹿寨。

假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis testing）的邏輯類似于數(shù)學(xué)上的反證法：為了證明數(shù)學(xué)命題A是正確的，我們先假設(shè)A是錯誤的级历，如果基于這個假設(shè)得出了矛盾的結(jié)果释移，那么我們就證明了A是正確的。同樣地寥殖，為了檢驗(yàn)?zāi)硞€直觀效應(yīng)是否真實(shí)存在玩讳，我們首先假設(shè)這個效應(yīng)不是真實(shí)存在的，即偶然造成的（原假設(shè)）嚼贡。然后基于這個原假設(shè)計算出發(fā)生這種效應(yīng)的概率（p 值）熏纯。如果p值非常小，我們就可以認(rèn)為原假設(shè)不大可能是真的粤策。

我們提到了一個問題：如何確定觀測到的表觀效應(yīng)是否真實(shí)存在樟澜？我們是這樣來處理的。首先叮盘，定義原假設(shè)（效應(yīng)不存在）為H0秩贰，然后定義p值為 P(E|H0)， 這里的E表示的是與表觀效應(yīng)相符以及比表觀效應(yīng)更顯著的效應(yīng)柔吼。 最后我們可以計算得到p值毒费，并將其與閾值α作比較。一般說來有如下的幾種解釋：

? 古典解釋

在古典的假設(shè)檢驗(yàn)中愈魏，如果p值小于閾值α觅玻，那么我們可以說效應(yīng)在統(tǒng)計學(xué)上是顯著的，但是不能得到效應(yīng)真實(shí)存在的結(jié)論培漏。這種解釋很謹(jǐn)慎溪厘，避免提到結(jié)論，但無法讓人滿意牌柄。

? 實(shí)際解釋

在實(shí)際應(yīng)用中畸悬，人們并沒有像上述那樣正式地處理假設(shè)檢驗(yàn)。在絕大多數(shù)科學(xué)雜志中友鼻，研究者毫無節(jié)制地報道p值傻昙，讀者也將它們作為表觀效應(yīng)真實(shí)存在的證據(jù)。p值越低彩扔，就越能使他們相信結(jié)論的正確性。

? 貝葉斯統(tǒng)計解釋

實(shí)際上我們想知道的是 P(HA|E)僻爽，這里HA是與H0相對的假設(shè)虫碉，即效應(yīng)是真實(shí)存在的。由貝葉斯定理可得

這里P(HA)是在我們觀測到這個效應(yīng)之前的先驗(yàn)概率胸梆。P(E|HA)是在HA成立的條件下觀測到效應(yīng)E的概率敦捧。P(E)是在任意情況下觀測到效應(yīng)E的概率须板。效應(yīng)要么存在，要么不存在兢卵，所以這里P(E)可以表示為

P(E) = P(E|HA)P(HA) + P(E|H0)P(H0)

我們使用數(shù)據(jù)集來構(gòu)建HA习瑰，然后再用同一個數(shù)據(jù)集進(jìn)行檢驗(yàn)。這并不是一個好方法秽荤，很容易產(chǎn)生錯誤結(jié)果甜奄。可以用交叉驗(yàn)證（cross-validation）的方法來解決這個問題：用一批數(shù)據(jù)來計算δ窃款，然后再用另一批數(shù)據(jù)來計算 P(HA|E)课兄。 第一批數(shù)據(jù)稱為訓(xùn)練集（training set），第二批數(shù)據(jù)稱為測試集（testing set）晨继。

貝葉斯概率依賴于先驗(yàn)概率的指定烟阐，而人們在這個問題上往往很難達(dá)成一致，一些人因此對貝葉斯概率持反對態(tài)度紊扬。對那些堅持認(rèn)為科學(xué)結(jié)果應(yīng)是具有客觀性和普遍性的人來說蜒茄，貝葉斯概率的這種性質(zhì)是他們無法接受的。

針對反對觀點(diǎn)餐屎，下面是一種解釋：在實(shí)際應(yīng)用中檀葛，強(qiáng)有力的證據(jù)會降低先驗(yàn)概率的影響，所以即使人們初始指定的概率不同啤挎，最終的后驗(yàn)概率會傾向于收斂驻谆。