用stata算集中指數(shù)采用Stata系統(tǒng)自帶數(shù)據(jù)庫auto.dta虱肄。
一、集中趨勢的統(tǒng)計描述
以變量price為例進(jìn)行說明修噪。
均數(shù)：采用mean price計算得6165.257愉择。
算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和調(diào)和均數(shù)可以采用means巡李、ameans、gmeans鹊碍、hmeans計算声诸。
眾數(shù)：沒有對應(yīng)的命令可以直接計算眾數(shù)层坠，但是可以通過幾種策略進(jìn)行變通計算。如通過egen x=mode(price); disp x; drop x狱从，不過本例中price中沒有相同的數(shù)值，所以無法計算眾數(shù)叠纹；另外也可通過preserve; contract price, freq(x); sum x; list price if x==r(max); restore 來顯示季研。
中位數(shù)：centile price或tabstat price, s(med)，當(dāng)然tabstat還可以計算均數(shù)吊洼、樣本量训貌、標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)誤冒窍、方差递沪、極差、四分位間距综液、變異系數(shù)款慨、峰度系數(shù)、偏度系數(shù)等等很多指標(biāo)谬莹。
不過采用Stata（summarize 檩奠，tabstat等命令）計算的峰度系數(shù)與Excel、SPSS和SAS計算的結(jié)果有所不同附帽，原因是采用的公式不同埠戳，大家根據(jù)實際情況來選擇。
二蕉扮、離散趨勢指標(biāo)
極差（全距）：tabstat price, s(r)
標(biāo)準(zhǔn)差：tabstat price, s(sd)
方差：tabstat price, s(v)
四分位間距：tabstat price, s(iqr)
變異系數(shù)：tabstat price, s(cv)
采用summarize 整胃， detail命令可以計算均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差喳钟、峰度系數(shù)屁使、偏度系數(shù)、多個百分位數(shù)奔则。不加detial可以得到最大值蛮寂、最小值。
回歸分析
一易茬、概念介紹
R2酬蹋，又叫做決定系數(shù)（coefficient of determination），是來說明自變量解釋因變量變化百分比的度量，R2越接近1除嘹，表示回歸越成功写半。
pearson相關(guān)系數(shù)（Pearson‘s correlation coefficient），用字母r表示尉咕，主要描述線性相關(guān)強度的量叠蝇，取值（-1，1）之間年缎，當(dāng)兩個變量有很強的線性相關(guān)時悔捶，相關(guān)系數(shù)接近于1（正相關(guān)）
最小二乘法（least squares regression），最小二乘法就是尋找一條直線单芜，使得所有點到該直線的垂直距離的平方和最小蜕该，也就是方差最小
F分布，
X2分布（卡方分布）
t分布
比較樣本均值所代表的未知總體均值μ和已知總體均值μ1的異同洲鸠。
類型：獨立樣本t檢驗和配對樣本t檢驗
week4
正態(tài)分布：一條呈鐘形的對稱曲線堂淡。對于一個服 從正態(tài)分布的隨機變量，它的均值扒腕、眾數(shù)和中位 數(shù)相同绢淀，都在概率分布曲線的最高點上。其相對 頻率從中間逐漸向兩端遞減瘾腰。
與中央極限定理的關(guān)系皆的，是經(jīng)典統(tǒng)計估計的基石。
判斷標(biāo)準(zhǔn)：1蹋盆、看頻數(shù)（百分比）分布形狀费薄；2、計算均 值（70.7）栖雾、中位數(shù)（70）與眾數(shù)（70）楞抡。
均值決定正態(tài)分布中心的位置，標(biāo)準(zhǔn)差決定正太分布鐘形的形狀析藕。標(biāo)準(zhǔn)差決定正態(tài)分布的鐘形形狀——標(biāo)準(zhǔn)差越大召廷，鐘形越扁平
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正太分布為標(biāo)準(zhǔn)正太分布噪径，亦稱為Z分布柱恤，Z的單位與標(biāo)準(zhǔn)差的長度相同数初。一般正太分布值轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正太分布：Z=（x-μ）/σ
Z值在某一范圍的概率即相應(yīng)范圍內(nèi)概率分布曲線 下的面積找爱。
p（Z<1.96）stata表示為：display normal(1.96)；p（Z>1.96）stata表示為：1-display normal(1.96)泡孩，如計算全體員工成績（μ=70.07车摄，σ=10.27），想知道成績位于均值到85之間的比例
解：display normal((85-70.07)/10.27)-.5（其中原理就是先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正太分布值，然后求出標(biāo)準(zhǔn)下的面積吮播，再減去平均值0.5）变屁；反過來如果想通過比例求出分?jǐn)?shù)線，即已知Z值意狠，求x粟关，x=Zσ+μ，stata代碼：dis invnormal(.9)10.27+70.07（求處于公司前10%的分?jǐn)?shù)線）
檢查變量是否正太分布
symmetry plot：對稱圖环戈，用來判斷樣本數(shù)據(jù)的分布是否是對稱的闷板。symmetry plot在判斷樣本數(shù)據(jù)是否符合對稱分布時會有一條reference line 即參考線，這是一條完美的對稱分布數(shù)據(jù)院塞，樣本數(shù)據(jù)越接近這條線遮晚，越對稱。stata命令：symplot varname
qnorm:畫出一幅分位-正太標(biāo)繪圖拦止，就是比較樣本數(shù)據(jù)和正態(tài)分布數(shù)據(jù)在各個分位數(shù)上的差異
kdensity:是一種估計對給定樣本集合點隨機變量分布的密度函數(shù)县遣，屬于非參數(shù)估計（參數(shù)估計指先驗的假定數(shù)據(jù)符合某種特定的性態(tài)，如線性的汹族、指數(shù)性態(tài)的等萧求，由此判斷數(shù)據(jù)樣本是否符合這種分布），而非參數(shù)估計方法則不同鞠抑，它對數(shù)據(jù)分布不附加任何假定饭聚，是一種從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)研究數(shù)據(jù)分布的方法。
抽樣分布
抽樣誤差：樣本的統(tǒng)計值（statistic）與總體參數(shù) （parameter）之間的差異
中央極限定理：對于一個均值為μ搁拙，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的總體秒梳，無論它本身是否服從正太分布，如果無數(shù)次從總體中抽取樣本量為n的樣本箕速，隨著n 的增大酪碘，那么樣本均值的分布將服從均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ/根號n的正太分布盐茎，即：
比例的抽樣分布：對于一個某特定時間發(fā)生比例為π的總體兴垦，如果從中無限次抽取樣本量為n的樣本，那么隨著n的增大字柠，樣本比例P的分布將服從均值為π探越，標(biāo)準(zhǔn)差為 根號下π（1-π）/n,即
例題：某公司男女人數(shù)相同，現(xiàn)在隨機抽取100名員工窑业，問樣本中男人人數(shù)大于等于60人概率是多少钦幔？
dis sqrt(0.5*0.5/100) #求出標(biāo)準(zhǔn)差為0.05，所以這是一個均值為0.5常柄，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05的正太分布
dis (0.6-0.5)/0.05 #轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布鲤氢，求出Z=0.2
dis 1-normal(2) #求出的就是大于等于60%的面積=0.022
置信區(qū)間
通過統(tǒng)計推斷找到包括樣本統(tǒng)計量在內(nèi)的一個區(qū)間搀擂；即通過有限樣本，估計出未知參數(shù)以多大的概率在某一區(qū)間內(nèi)取值卷玉。根據(jù)樣本均值分布特點哨颂，該區(qū)間被認(rèn)為包含總體參數(shù)。
置信水平（1-α）
總體參數(shù)落入某區(qū)間的概率相种。也就是“準(zhǔn)確估計”的信心威恼。而α稱為錯誤水平。常用置信水平：95%寝并、99%
計算置信區(qū)間的通用公式
公式：點估計值+-（關(guān)鍵值）*（標(biāo)準(zhǔn)誤差）
點估計值沃测，指樣本統(tǒng)計值（均值、比例）
關(guān)鍵值食茎，指根據(jù)抽樣分布和置信水平?jīng)Q定的一個固定值Z α/2蒂破，如95%的置信區(qū)間，Z α/2=±1.96
標(biāo)準(zhǔn)誤差是抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差：σ/sqrt(n)
例子
均值的置信區(qū)間規(guī)律
置信水平相同的情況下别渔，樣本量越大附迷，區(qū)間越小哎媚；
樣本量相同的情況下喇伯，置信水平越高，區(qū)間越大 （這是因為由于數(shù)據(jù)樣本相同拨与，要想滿足更高的置信水平稻据，就必須有更大的置信區(qū)間，這樣才能保證樣本數(shù)據(jù)可以更正確的落入該區(qū)間）
區(qū)間越大买喧，總體均值落在其間的可能性越大捻悯，估計正確的概率越大（犯錯誤的可能性越小）淤毛，但估計的精確度越薪窀俊；區(qū)間越小低淡，估計的精確度越大姓言，但估計錯誤的概率也越大
求置信區(qū)間的stata命令
dis 平均值+-關(guān)鍵值*（標(biāo)準(zhǔn)差/根號下樣本量n）
ci var，level（）
小樣本參數(shù)估計：t分布
t分布:參數(shù)估計的過程中蔗蹋，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時何荚，我們使用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差代替。但是這種處理方式僅適用于樣本數(shù)量較大時猪杭，樣本數(shù)量小的話就會影響精度餐塘。因此，我們通常用t分布對小樣本均值（比例）進(jìn)行估計
t分布作用：比較樣本均值所代表的未知總體均值μ和已知總體均值μ1的異同胁孙。
類型：獨立樣本t檢驗和配對樣本t檢驗
t分布公式和性質(zhì)
μ指平均值唠倦，s指樣本標(biāo)準(zhǔn)差
小樣本均值（比例）的置信區(qū)間
不同于大樣本均值的置信區(qū)間關(guān)鍵值是Zα/2/,t檢驗的關(guān)鍵字是t α/2 ,下圖為大樣本均值和比例置信區(qū)間公式
t分布的使用
只有當(dāng)總體參數(shù)已知或者樣本容量較大的時候，才使用z分布進(jìn)行估計涮较，否則使用t分布稠鼻。一般情況下，在不確定的情況下狂票，使用t分布候齿，因為它更加保守
假設(shè)檢驗，也稱作顯著性檢驗闺属，是利用樣本統(tǒng)計值對關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行評估檢驗的方法和程序慌盯。
原假設(shè)（null hypothesis），一個關(guān)于“沒有顯著差異”的陳述掂器，記為H0（可以或不可以被拒絕）
備擇假設(shè)（alternative hypothesis）亚皂，與原假設(shè)相互排斥的對立假設(shè)，即“有顯著差異”的陳述国瓮，記為Ha灭必。（是否被驗證：如果原假設(shè)被拒絕，即可以被驗證乃摹，如果原假設(shè)不能被拒絕禁漓，即沒有被驗證）
t值計算
p，即拒絕原假設(shè)放錯誤的概率
顯著性水平α
單尾假設(shè)和雙尾假設(shè)
選擇雙尾或單尾檢驗的標(biāo)準(zhǔn)：除非要強調(diào)檢驗的方向（如大于或小于）孵睬，通常使用雙尾檢驗播歼，因為它更保守
雙尾檢驗
H0：μ=μ0 or μ-μ0=0
H1：μ≠μ0 or μ-μ0≠0
左尾檢驗
H0：μ≥μ0 or μ-μ0≥0
H1：μ＜μ0 or μ-μ0＜0
右尾檢驗
H0：μ≤μ0 or μ-μ0≤0
H1：μ＞μ0 or μ-μ0＞0
計算方式：現(xiàn)根據(jù)條件計算出t值（t= （x-μ)/(s/sqrt(n))），然后通過stata求出p=dis 2*ttail（n-1掰读，t）
如果p<α秘狞，就可以拒絕原假設(shè)，否則不能拒絕原假設(shè)
總體比例(π)的假設(shè)檢驗
用于類別（二項分布）變量
檢驗過程和均值假設(shè)檢驗一致
關(guān)鍵值t的計算公式t=（p-π）/sqrt(P(1-P)/n)（π：特定事件發(fā)生的比例為π）
雙變量和多變量分析
單變量分析蹈集，對單一變量的描述和推論統(tǒng)計分析
雙變量分析谒撼，對兩個變量之間的關(guān)系~~~
多變量分析，對三個或更多個變量之間的關(guān)系~~~
自變量（independent variable）和因變量（dependent variable）
雙變量分析雾狈，一個自變量一個因變量
多變量分析廓潜，一個因變量，兩個或以上個自變量
結(jié)構(gòu)方程模型善榛，有超過兩個的自變量和因變量
雙變量分析
T檢驗
T檢驗辩蛋，兩個變量，因變量為定距-定比變量移盆，自變量為定類-定序變量悼院，且自變量只有兩類（如男性和女性，城市和鄉(xiāng)村咒循，盈利與虧損等）据途，
典型的T檢驗：檢驗兩個群體（兩類）的均值是否有顯著差異绞愚，如收入是否有顯著性別差異；
擴展1：檢驗一個變量的均值跟一個設(shè)定值之間是否有顯著的差異（即前面的假設(shè)檢驗內(nèi)容）颖医；
擴展2：檢驗兩個變量的均值是否有顯著差異（配對樣本）
T檢驗位衩，stata命令
檢驗均值與一個設(shè)定值的差異：ttest varname=x,level=(#)
均值與設(shè)定值檢驗方法二：計算t檢驗 ttesti obs mean std μ（設(shè)定值），level（#）
方法三：通過求出置信區(qū)間熔萧，看設(shè)定值是否落入?yún)^(qū)間來判斷：ci varname,level()
檢驗兩個子群體均值的差異：ttest varname,by (group)
檢驗兩個變量均值的差異：ttest varname1=varname2
檢驗兩個群體的均值差異
stata命令驗證：ttesti obs1 mean1 sd1 obs2 mean2 sd2,unequal
求出t值后糖驴，計算p值 p=dis 2*ttail（obs1+obs2-2，t）
注意下面
比較兩個變量均值：配對樣本
ttest varname1=varname2
