平穩(wěn)過程 Stationary process
在數(shù)學(xué)中裸燎，平穩(wěn)過程（英語：Stationary process），又稱嚴格平穩(wěn)過程（英語：Strict(ly) stationary process）或強平穩(wěn)過程（英語：Strong(ly) stationary process）是一種特殊的隨機過程，在其中任取一段期間或空間（）里的聯(lián)合概率分布，與將這段期間任意平移后的新期間（
）之聯(lián)合概率分布相等嗡贺。這樣，數(shù)學(xué)期望和方差這些參數(shù)也不隨時間或位置變化鞍帝。例如诫睬，白噪聲（AWGN）就是平穩(wěn)過程闷供，鐃鈸的敲擊聲是非平穩(wěn)的沟饥。盡管鐃鈸的敲擊聲基本上是白噪聲，但是這個噪聲隨著時間變化：在敲擊前是安靜的复颈，在敲擊后聲音逐漸減弱蚓曼。在時間串行分析中穩(wěn)態(tài)作為一個工具使用亲澡，在這里原始數(shù)據(jù)經(jīng)常被轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)態(tài)，例如經(jīng)濟學(xué)數(shù)據(jù)經(jīng)常隨著季節(jié)或者價格水平變化纫版。如果這些過程是平穩(wěn)過程與一個或者多個呈現(xiàn)一定趨勢的過程的線性組合床绪，那么這些過程就可以表述為趨勢平穩(wěn)。將這些數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換保留平穩(wěn)數(shù)據(jù)用于分析的過程稱為解趨勢（de-trending）捎琐。采樣空間也是離散的離散時間平穩(wěn)過程稱為Bernoulli scheme会涎，離散采樣空間中每個隨機變量可能取得
個可能值中的任意一個。當
的時候瑞凑，這個過程叫做伯努利過程末秃。
如果有一個信號 x 對于所有 k 都滿足以下條件，則它就是一個平穩(wěn)過程：
也就是說籽御，x [n] 和 x [m] 的聯(lián)合概率分布 (Joint Distribution)练慕，只和 m 和 n 的時間差有關(guān)，和其他參數(shù)都沒有關(guān)系技掏。另外铃将，上述對于平穩(wěn)過程的定義，在 m 等于 n 的情況下哑梳，也同樣會滿足上述情況劲阎，因此，如果是一個平穩(wěn)隨機過程的話鸠真，應(yīng)該也滿足以下條件：
也就是說悯仙，一個平穩(wěn)過程的概率密度函數(shù)（PDF）在任意時間點 n 都是相同的，也就是說吠卷，這會是一個和當下時間點沒有關(guān)系（time independent）的函式锡垄。因此，根據(jù)上面的定義祭隔，我們可以推導(dǎo)出货岭，對于平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation）也只和時間差有關(guān)，和本身的時間點沒有關(guān)系。如果假設(shè)時間差是 k千贯，則可以得到公式如下：
此外屯仗，借由這些公式也可以得知，平穩(wěn)過程的平均數(shù)（mean）和方差（variance）也都和時間點 n 沒有關(guān)系丈牢，在任意時間點的值都是相同的祭钉，可以表示成如下的形式：
