極大似然估計(jì)法是基于極大似然原理提出的坯癣，為了說(shuō)明極大似然原理，我們先看個(gè)例子
例子：
1最欠、某同學(xué)與一位獵人一起外出打獵示罗。忽然，一只野兔從前方竄過(guò)芝硬，只聽一聲槍響蚜点，野兔應(yīng)聲倒下，若你推測(cè)一下吵取，是誰(shuí)擊中了野兔禽额，你會(huì)怎樣想
2、有一時(shí)間A皮官，我們知道它發(fā)生的概率p只可能是：
p=0.1,0.3或0.6
若在一次觀測(cè)中，事件A發(fā)生了实辑，試讓你推想一下p取何值
最大似然原理
概率大的事件在一次觀測(cè)中更容易發(fā)生捺氢；
在一次觀測(cè)中發(fā)生了的事件其概率應(yīng)該大
(1)若總體X屬于離散型，其分布律
的形式為已知剪撬，θ為待估參數(shù)摄乒，Θ是θ可能取值的范圍。
設(shè)X1,...,Xn是來(lái)自X的樣本残黑；則X1,...,Xn的聯(lián)合函數(shù)
又設(shè)x1,...,xn是X1,...,Xn的一個(gè)樣本值馍佑，易知樣本X1,...,Xn取x1,...,xn的概率，亦即事件{X1=x1,...,Xn=xn}發(fā)生的概率為：
它是θ的函數(shù)梨水，L(θ)稱為樣本的似然函數(shù)拭荤。
由極大似然估計(jì)法：x1,...,xn;挑選使概率L(x1,...,xn;θ)達(dá)到最大的參數(shù)，作為θ的估計(jì)值即取
使得
&\hatθ與x1,...,xn有關(guān)疫诽，記為
稱其為參數(shù)θ的最大似然估計(jì)值
(2)若總體X屬連續(xù)型舅世，其概率密度
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的形式已知，θ為待估參數(shù)
的最大值奇徒，這里L(fēng)(θ)稱為樣本的似然函數(shù)雏亚，若
則稱
為θ的最大似然估計(jì)值，稱
為θ的最大似然估計(jì)值 一般摩钙，p(x;θ),f(x;θ)關(guān)于θ可微罢低，故θ可由下式求得
若總體分布中包含多參數(shù)胖笛，即可令
解k個(gè)方程組求的θ的最大似然估計(jì)值
小結(jié)：最大似然估計(jì)法的一般步驟：
-
**寫似然函數(shù)L **
取對(duì)數(shù)
求導(dǎo)數(shù)网持，得駐點(diǎn)宜肉，最大值點(diǎn)
作結(jié)論
例子：
設(shè)總體X服從參數(shù)為\lamda的指數(shù)分布，（x1,x2,...,xn）為樣本觀察值翎碑，求\lamda的最大似然估計(jì)值
解：總體X的概率密度函數(shù)為:
設(shè)總體X分布律為：
求參數(shù)p的最大似然估計(jì)量
