T0003焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的處理技巧

Litiの1


Timoの1


.設(shè) F 為雙曲線 \frac{x^{2}}{16}- \frac{y^{2}}{9}=1 的左焦點(diǎn) , 在 x 軸上 F 點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn) A , 以 FA 為

直徑的圓與雙曲線左、右兩支在 x 軸上方的交點(diǎn)分別為 M , N , 則? \frac{|FN|-|FM|}{|FA|} 的值

為多少 ?






Timoの2


已知橢圓 C ︰ \frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0) , F _1 ( -1 , 0 ) , F _2 ( 1 , 0 ) 分別是橢圓 C 的

左、右焦點(diǎn) , 點(diǎn) P 在橢圓 C 上 , 且∠ PF _2 F _1 = 90 ^° , △ PF _1F _2 的面積為 \frac{3}{2}

? ? ( 1 ) 求橢圓 C 的方程 ;

? ? ( 2 ) Q 為橢圓 C 上異于左橄仍、右頂點(diǎn)的動點(diǎn) , △ QF _1F _2 的內(nèi)切圓面積為 S _1 , 外接圓面積為 S _2 , 當(dāng)點(diǎn) Q 在 C 上運(yùn)動時 , 求 \frac{S_{2}}{S_{1}} 的最小值 .







Timoの3


如圖所示 , 已知雙曲線 \frac{x^{2}}{a^{2}}- \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0) 的左婆硬、右焦點(diǎn)分別為 F _1 , F _2 ,

且 | F _1F _2 | = 8 , P 是雙曲線右支上的一點(diǎn) , 直線 F _2 P 與 y 軸交于點(diǎn) A , △ APF _1 的內(nèi)切

圓在邊 PF _1 上的切點(diǎn)為 Q , 若 | PQ | = 2 , 求該雙曲線的離心率 .


答案

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