方向梯度直方圖

HOG（Histogram of Oriented Gradients）是一種表示圖像特征量的方法。特征量是表示圖像的狀態(tài)等的向量集合忧额。

  • 在圖像識別（圖像是什么）和檢測（物體在圖像中的哪個位置）中，我們需要：
  1. 從圖像中獲取特征量（特征提壤⒖凇）睦番；
  2. 基于特征量識別和檢測（識別和檢測）。
  • 通過以下算法獲得HOG：
  1. 圖像灰度化之后耍属，在x方向和y方向上求出亮度的梯度：
  • x方向托嚣，gx=I(x+1,y)?I(x?1,y)
  • y方向，gy=I(x,y+1)?I(x,y?1)
  1. 從gx和gy確定梯度幅值和梯度方向
  • 梯度幅值 mag={\sqrt{[(gx)^2+(gy)^2]}}
  • 梯度方向 mag=arctan\frac{gy}{gx}
  1. 將梯度方向[0,180]進(jìn)行9等分量化厚骗。也就是說示启，對于[0,20]量化為 index 0，對于[20,40]量化為 index 1
  2. 將圖像劃分為N×N個區(qū)域（該區(qū)域稱為 cell）领舰，并作出 cell 內(nèi)步驟3得到的 index 的直方圖夫嗓。
  3. C x C個 cell 被稱為一個 block。對每個 block 內(nèi)的 cell 的直方圖通過下面的式子進(jìn)行歸一化冲秽。由于歸一化過程中窗口一次移動一個 cell 來完成的舍咖，因此一個 cell 會被歸一化多次，通常?=1：
  • h(t)=\frac{h(t)}{\sqrt{\sum\ h(t)+\epsilon}}
  • 以上锉桑，求出 HOG 特征值谎仲。
  • 綜上來說，前三步還是比較簡單的刨仑，非常常規(guī)郑诺，圖像轉(zhuǎn)灰度，然后求出x方向y方向上的梯度杉武，結(jié)合x方向和y方向的梯度辙诞，求出梯度幅值矩陣和梯度方向矩陣，對梯度方向矩陣進(jìn)行量化轻抱，將方向歸一到0-8九個值
  • 第四步有些難度飞涂，將圖像按8*8的塊進(jìn)行切分，比如原圖像為高240寬240的圖像祈搜，切分后就變成高上有30寬上有30的900個小塊较店，每個小塊上結(jié)合梯度幅度圖和量化后的梯度方向圖，將梯度幅度歸類到0-8對應(yīng)的九個梯度方向上容燕，這樣很類似直方圖歸一到0-255的256個位置梁呈，不過這里是9個位置
  • 第五步同樣理解起來很累，在第四步的基礎(chǔ)上蘸秘，以3X3的九個小塊作為一個單元進(jìn)行歸一化官卡，就是按照公式把第四個步驟中的每個小塊在其范圍內(nèi)的9個塊中進(jìn)行歸一
  • 第六步輪到畫方向了，根據(jù)梯度方向找出計(jì)算出初始坐標(biāo)醋虏，終點(diǎn)坐標(biāo)寻咒，設(shè)置線寬，線的顏色就開始畫線
import cv2#導(dǎo)入opencv\numpy\matplotlib庫
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# get HOG step1
def HOG_step1(img):#HOG第一步函數(shù)
     # Grayscale
     def BGR2GRAY(img):#轉(zhuǎn)灰度颈嚼，注意numpy的寫法
          gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
          return gray
     # Magnitude and gradient計(jì)算幅度和梯度
     def get_gradXY(gray):#計(jì)算梯度毛秘，相當(dāng)于還是在x、y方向上做一階差分阻课，類似sobel濾波
          H, W = gray.shape
          # padding before grad
          gray = np.pad(gray, (1, 1), 'edge')#numpy的一種寫法叫挟，擴(kuò)充外圍一圈為0
          # get grad x
          gx = gray[1:H+1, 2:] - gray[1:H+1, :W]#x方向上做差分
          # get grad y
          gy = gray[2:, 1:W+1] - gray[:H, 1:W+1]#y方向做差分
          # replace 0 with 
          gx[gx == 0] = 1e-6#因?yàn)楹笃谟?jì)算幅度時要用除法，消除gx里面的0
          return gx, gy
     # get magnitude and gradient得到幅度和梯度
     def get_MagGrad(gx, gy):
          # get gradient maginitude
          magnitude = np.sqrt(gx ** 2 + gy ** 2)#幅度計(jì)算公式
          # get gradient angle#梯度計(jì)算公式
          gradient = np.arctan(gy / gx)
          gradient[gradient < 0] = np.pi / 2 + gradient[gradient < 0] + np.pi / 2#消除梯度方向的負(fù)值
          return magnitude, gradient
     # Gradient histogram梯度直方圖
     def quantization(gradient):#對梯度進(jìn)行量化
          # prepare quantization table#準(zhǔn)備量化表格
          gradient_quantized = np.zeros_like(gradient, dtype=np.int)
          # quantization base量化基
          d = np.pi / 9#以20°作為一個基準(zhǔn)
          # quantization
          for i in range(9):
               gradient_quantized[np.where((gradient >= d * i) & (gradient <= d * (i + 1)))] = i#將gradient_quantized矩陣中的值歸一到1-9
          return gradient_quantized
     # 1. BGR -> Gray
     gray = BGR2GRAY(img)
     # 1. Gray -> Gradient x and y
     gx, gy = get_gradXY(gray)
     # 2. get gradient magnitude and angle
     magnitude, gradient = get_MagGrad(gx, gy)
     # 3. Quantization
     gradient_quantized = quantization(gradient)
     return magnitude, gradient_quantized
# Read image
img = cv2.imread("123.jpg").astype(np.float32)
# get HOG step1
magnitude, gradient_quantized = HOG_step1(img)
# Write gradient magnitude to file
_magnitude = (magnitude / magnitude.max() * 255).astype(np.uint8)#將幅度歸一到0-255
cv2.imwrite("out_mag.jpg", _magnitude)
# Write gradient angle to file
H, W, C = img.shape
out = np.zeros((H, W, 3), dtype=np.uint8)
# define color定義對應(yīng)0-9的九種顏色
C = [[255, 0, 0], [0, 255, 0], [0, 0, 255], [255, 255, 0], [255, 0, 255], [0, 255, 255],
     [127, 127, 0], [127, 0, 127], [0, 127, 127]]
# draw color
for i in range(9):
     out[gradient_quantized == i] = C[i]#畫出量化后賦予不同顏色的梯度方向圖像
cv2.imwrite("out_gra.jpg", out)
cv2.imshow("result", out)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

總結(jié)一下上述代碼

  1. 圖像轉(zhuǎn)灰度
  2. 圖像進(jìn)行x方向和y方向上的一階差分
  3. 由步驟2得到的兩個矩陣構(gòu)造出幅度矩陣和梯度方向矩陣
  4. 對梯度方向矩陣進(jìn)行量化柑肴，給定0-9對應(yīng)的標(biāo)簽
  5. 為0-9對應(yīng)的標(biāo)簽賦予不同的顏色顯示
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# get HOG step2
def HOG_step2(img):
    # Grayscale
    def BGR2GRAY(img):#轉(zhuǎn)灰度
        gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
        return gray
    # Magnitude and gradient
    def get_gradXY(gray):#得到x霞揉、y方向上的梯度
        H, W = gray.shape
        # padding before grad
        gray = np.pad(gray, (1, 1), 'edge')
        # get grad x
        gx = gray[1:H+1, 2:] - gray[1:H+1, :W]
        # get grad y
        gy = gray[2:, 1:W+1] - gray[:H, 1:W+1]
        # replace 0 with 
        gx[gx == 0] = 1e-6
        return gx, gy
    # get magnitude and gradient
    def get_MagGrad(gx, gy):#得到幅度矩陣和梯度方向矩陣
        # get gradient maginitude
        magnitude = np.sqrt(gx ** 2 + gy ** 2)
        # get gradient angle
        gradient = np.arctan(gy / gx)
        gradient[gradient < 0] = np.pi / 2 + gradient[gradient < 0] + np.pi / 2
        return magnitude, gradient
    # Gradient histogram
    def quantization(gradient):#對梯度方向矩陣進(jìn)行量化
        # prepare quantization table
        gradient_quantized = np.zeros_like(gradient, dtype=np.int)
        # quantization base
        d = np.pi / 9
        # quantization
        for i in range(9):
            gradient_quantized[np.where((gradient >= d * i) & (gradient <= d * (i + 1)))] = i
        return gradient_quantized  
    # get gradient histogram
    def gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude, N=8):#將量化之后的矩陣、幅度矩陣以及cell大小N=8的參數(shù)傳入梯度直方圖函數(shù)
        # get shape
        H, W = magnitude.shape
        # get cell num
        cell_N_H = H // N
        cell_N_W = W // N
        histogram = np.zeros((cell_N_H, cell_N_W, 9), dtype=np.float32)#構(gòu)造直方圖矩陣晰骑，相當(dāng)于高和寬縮小N倍适秩，但是加了9個通道，對應(yīng)9個量化之后的梯度方向硕舆，在每個通道賦予不同的顏色
        # each pixel
        for y in range(cell_N_H):
            for x in range(cell_N_W):
                for j in range(N):
                    for i in range(N):#舉例y=x=j=i=0則下式為
                        histogram[y, x, gradient_quantized[y * 4 + j, x * 4 + i]] += magnitude[y * 4 + j, x * 4 + i]#計(jì)算hisogram每個像素每個通道的取值
        return histogram#返回直方圖
    # 1. BGR -> Gray
    gray = BGR2GRAY(img)
    # 1. Gray -> Gradient x and y
    gx, gy = get_gradXY(gray)
    # 2. get gradient magnitude and angle
    magnitude, gradient = get_MagGrad(gx, gy)
    # 3. Quantization
    gradient_quantized = quantization(gradient)
    # 4. Gradient histogram
    histogram = gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude)
    return histogram
# Read image
img = cv2.imread("123.jpg").astype(np.float32)
# get HOG step2
histogram = HOG_step2(img)       
# write histogram to file
for i in range(9):#畫出每個通道的圖像
    plt.subplot(3,3,i+1)
    plt.imshow(histogram[..., i])
    plt.axis('off')
    plt.xticks(color="None")
    plt.yticks(color="None")
plt.savefig("out.png")
plt.show()

對上述代碼總結(jié)以下

  1. 圖像轉(zhuǎn)灰度
  2. 圖像進(jìn)行x方向和y方向上的一階差分
  3. 由步驟2得到的兩個矩陣構(gòu)造出幅度矩陣和梯度方向矩陣
  4. 對梯度方向矩陣進(jìn)行量化秽荞，給定0-9對應(yīng)的標(biāo)簽
  5. 取N=8，8×8個像素為一個 cell抚官，將每個 cell 的梯度幅值加到梯度方向的index處扬跋，因?yàn)橐还灿芯艂€梯度方向，因此histogram第三個維度大小為9凌节。
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# get HOG
def HOG(img):
    # Grayscale
    def BGR2GRAY(img):#轉(zhuǎn)灰度
        gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
        return gray
    # Magnitude and gradient
    def get_gradXY(gray):
        H, W = gray.shape
        # padding before grad
        gray = np.pad(gray, (1, 1), 'edge')
        # get grad x
        gx = gray[1:H + 1, 2:] - gray[1:H + 1, :W]
        # get grad y
        gy = gray[2:, 1:W + 1] - gray[:H, 1:W + 1]
        # replace 0 with
        gx[gx == 0] = 1e-6
        return gx, gy
    # get magnitude and gradient
    def get_MagGrad(gx, gy):
        # get gradient maginitude計(jì)算x方向和y方向的梯度
        magnitude = np.sqrt(gx ** 2 + gy ** 2)
        # get gradient angle
        gradient = np.arctan(gy / gx)
        gradient[gradient < 0] = np.pi / 2 + gradient[gradient < 0] + np.pi / 2
        return magnitude, gradient
    # Gradient histogram
    def quantization(gradient):
        # prepare quantization table準(zhǔn)備量化表格
        gradient_quantized = np.zeros_like(gradient, dtype=np.int)
        # quantization base
        d = np.pi / 9
        # quantization量化梯度方向
        for i in range(9):
            gradient_quantized[np.where((gradient >= d * i) & (gradient <= d * (i + 1)))] = i
        return gradient_quantized
    # get gradient histogram得到梯度直方圖
    def gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude, N=8):
        # get shape
        H, W = magnitude.shape
        # get cell num
        cell_N_H = H // N
        cell_N_W = W // N
        histogram = np.zeros((cell_N_H, cell_N_W, 9), dtype=np.float32)
        # each pixel
        for y in range(cell_N_H):
            for x in range(cell_N_W):
                for j in range(N):
                    for i in range(N):
                        histogram[y, x, gradient_quantized[y * 4 + j, x * 4 + i]] += magnitude[y * 4 + j, x * 4 + i]
        return histogram
    # histogram normalization直方圖歸一化钦听，歸一化函數(shù)為最上面提到的
    def normalization(histogram, C=3, epsilon=1):
        cell_N_H, cell_N_W, _ = histogram.shape
        ## each histogram
        for y in range(cell_N_H):
            for x in range(cell_N_W):
                # for i in range(9):
                histogram[y, x] /= np.sqrt(np.sum(histogram[max(y - 1, 0): min(y + 2, cell_N_H),
                                                  max(x - 1, 0): min(x + 2, cell_N_W)] ** 2) + epsilon)
        return histogram
    # 1. BGR -> Gray
    gray = BGR2GRAY(img)
    # 1. Gray -> Gradient x and y
    gx, gy = get_gradXY(gray)
    # 2. get gradient magnitude and angle
    magnitude, gradient = get_MagGrad(gx, gy)
    # 3. Quantization
    gradient_quantized = quantization(gradient)
    # 4. Gradient histogram
    histogram = gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude)
    # 5. Histogram normalization
    histogram = normalization(histogram)
    return histogram
# Read image
img = cv2.imread("123.jpg").astype(np.float32)
# get HOG
histogram = HOG(img)
# Write result to file
for i in range(9):
    plt.subplot(3, 3, i + 1)
    plt.imshow(histogram[..., i])
    plt.axis('off')
    plt.xticks(color="None")
    plt.yticks(color="None")
plt.savefig("out.png")
plt.show()

最終的完整代碼

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# get HOG
def HOG(img):
    # Grayscale
    def BGR2GRAY(img):#轉(zhuǎn)灰度
        gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
        return gray
    # Magnitude and gradient
    def get_gradXY(gray):#x方向和y方向梯度
        H, W = gray.shape
        # padding before grad
        gray = np.pad(gray, (1, 1), 'edge')
        # get grad x
        gx = gray[1:H + 1, 2:] - gray[1:H + 1, :W]
        # get grad y
        gy = gray[2:, 1:W + 1] - gray[:H, 1:W + 1]
        # replace 0 with
        gx[gx == 0] = 1e-6
        return gx, gy
    # get magnitude and gradient
    def get_MagGrad(gx, gy):#梯度幅度和方向
        # get gradient maginitude
        magnitude = np.sqrt(gx ** 2 + gy ** 2)
        # get gradient angle
        gradient = np.arctan(gy / gx)
        gradient[gradient < 0] = np.pi / 2 + gradient[gradient < 0] + np.pi / 2
        return magnitude, gradient
    # Gradient histogram
    def quantization(gradient):#梯度方向量化
        # prepare quantization table
        gradient_quantized = np.zeros_like(gradient, dtype=np.int)
        # quantization base
        d = np.pi / 9
        # quantization
        for i in range(9):
            gradient_quantized[np.where((gradient >= d * i) & (gradient <= d * (i + 1)))] = i
        return gradient_quantized
    # get gradient histogram
    def gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude, N=8):#梯度直方圖
        # get shape
        H, W = magnitude.shape
        # get cell num
        cell_N_H = H // N
        cell_N_W = W // N
        histogram = np.zeros((cell_N_H, cell_N_W, 9), dtype=np.float32)
        # each pixel
        for y in range(cell_N_H):
            for x in range(cell_N_W):
                for j in range(N):
                    for i in range(N):
                        histogram[y, x, gradient_quantized[y * 4 + j, x * 4 + i]] += magnitude[y * 4 + j, x * 4 + i]
        return histogram
    # histogram normalization
    def normalization(histogram, C=3, epsilon=1):#直方圖歸一化
        cell_N_H, cell_N_W, _ = histogram.shape
        ## each histogram
        for y in range(cell_N_H):
            for x in range(cell_N_W):
                # for i in range(9):
                histogram[y, x] /= np.sqrt(np.sum(histogram[max(y - 1, 0): min(y + 2, cell_N_H),
                                                  max(x - 1, 0): min(x + 2, cell_N_W)] ** 2) + epsilon)
        return histogram
    # 1. BGR -> Gray
    gray = BGR2GRAY(img)
    # 1. Gray -> Gradient x and y
    gx, gy = get_gradXY(gray)
    # 2. get gradient magnitude and angle
    magnitude, gradient = get_MagGrad(gx, gy)
    # 3. Quantization
    gradient_quantized = quantization(gradient)
    # 4. Gradient histogram
    histogram = gradient_histogram(gradient_quantized, magnitude)
    # 5. Histogram normalization
    histogram = normalization(histogram)
    return histogram
# draw HOG
def draw_HOG(img, histogram):#將梯度直方圖疊加到原灰度圖像中
    # Grayscale
    def BGR2GRAY(img):
        gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[..., 0]
        return gray
    def draw(gray, histogram, N=8):
        # get shape
        H, W = gray.shape
        cell_N_H, cell_N_W, _ = histogram.shape
        ## Draw
        out = gray[1: H + 1, 1: W + 1].copy().astype(np.uint8)
        for y in range(cell_N_H):#對每個小塊畫線
            for x in range(cell_N_W):
                cx = x * N + N // 2
                cy = y * N + N // 2
                x1 = cx + N // 2 - 1
                y1 = cy
                x2 = cx - N // 2 + 1
                y2 = cy
                h = histogram[y, x] / np.sum(histogram[y, x])
                h /= h.max()
                for c in range(9):#對每個方向畫線
                    # angle = (20 * c + 10 - 90) / 180. * np.pi
                    # get angle
                    angle = (20 * c + 10) / 180. * np.pi
                    rx = int(np.sin(angle) * (x1 - cx) + np.cos(angle) * (y1 - cy) + cx)
                    ry = int(np.cos(angle) * (x1 - cx) - np.cos(angle) * (y1 - cy) + cy)
                    lx = int(np.sin(angle) * (x2 - cx) + np.cos(angle) * (y2 - cy) + cx)
                    ly = int(np.cos(angle) * (x2 - cx) - np.cos(angle) * (y2 - cy) + cy)
                    # color is HOG value
                    c = int(255. * h[c])
                    # draw line
                    cv2.line(out, (lx, ly), (rx, ry), (c, c, c), thickness=1)#設(shè)置線形
        return out
    # get gray
    gray = BGR2GRAY(img)
    # draw HOG
    out = draw(gray, histogram)
    return out
# Read image
img = cv2.imread("123.jpg").astype(np.float32)
# get HOG
histogram = HOG(img)
# draw HOG
out = draw_HOG(img, histogram)
# Save result
cv2.imwrite("out.jpg", out)
cv2.imshow("result", out)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
  • 綜上來說洒试，前三步還是比較簡單的，非常常規(guī)朴上，圖像轉(zhuǎn)灰度垒棋，然后求出x方向y方向上的梯度，結(jié)合x方向和y方向的梯度痪宰，求出梯度幅值矩陣和梯度方向矩陣叼架，對梯度方向矩陣進(jìn)行量化，將方向歸一到0-8九個值
  • 第四步有些難度衣撬，將圖像按8*8的塊進(jìn)行切分乖订，比如原圖像為高240寬240的圖像，切分后就變成高上有30寬上有30的900個小塊具练，每個小塊上結(jié)合梯度幅度圖和量化后的梯度方向圖乍构，將梯度幅度歸類到0-8對應(yīng)的九個梯度方向上，這樣很類似直方圖歸一到0-255的256個位置靠粪，不過這里是9個位置
  • 第五步同樣理解起來很累蜡吧，在第四步的基礎(chǔ)上，以3X3的九個小塊作為一個單元進(jìn)行歸一化占键，就是按照公式把第四個步驟中的每個小塊在其范圍內(nèi)的9個塊中進(jìn)行歸一
  • 第六步輪到畫方向了昔善，根據(jù)梯度方向找出計(jì)算出初始坐標(biāo)，終點(diǎn)坐標(biāo)畔乙，設(shè)置線寬君仆，線的顏色就開始畫線

色彩追蹤

  • 色彩追蹤是提取特定顏色的區(qū)域的方法。
  • 然而牲距，由于在 RGB 色彩空間內(nèi)顏色有2563種返咱，因此十分困難（或者說手動提取相當(dāng)困難），因此進(jìn)行 HSV 變換牍鞠。
  • HSV 變換在之前提到過咖摹，是將 RGB 變換到色相（Hue）、飽和度（Saturation）难述、明度（Value）的方法萤晴。
  • 飽和度越小越白，飽和度越大顏色越濃烈胁后，0≤S≤1店读；
  • 明度數(shù)值越高越接近白色，數(shù)值越低越接近黑色（0≤V≤1）攀芯；
  • 色相：將顏色使用0到360度表示屯断，具體色相與數(shù)值按下表對應(yīng)
紅 黃 綠 青色 藍(lán)色 品紅 紅
0^\circ 60^\circ 120^\circ 180^\circ 240^\circ 300^\circ 360^\circ
  • 也就是說，為了追蹤藍(lán)色，可以在進(jìn)行 HSV 轉(zhuǎn)換后提取其中180≤H≤260的位置殖演，將其變?yōu)?55氧秘。
def BGR2HSV(_img):
    img = _img.copy() / 255.
    hsv = np.zeros_like(img, dtype=np.float32)
    # get max and min
    max_v = np.max(img, axis=2).copy()
    min_v = np.min(img, axis=2).copy()
    min_arg = np.argmin(img, axis=2)
    # H
    hsv[..., 0][np.where(max_v == min_v)]= 0
    ## if min == B
    ind = np.where(min_arg == 0)
    hsv[..., 0][ind] = 60 * (img[..., 1][ind] - img[..., 2][ind]) / (max_v[ind] - min_v[ind]) + 60
    ## if min == R
    ind = np.where(min_arg == 2)
    hsv[..., 0][ind] = 60 * (img[..., 0][ind] - img[..., 1][ind]) / (max_v[ind] - min_v[ind]) + 180
    ## if min == G
    ind = np.where(min_arg == 1)
    hsv[..., 0][ind] = 60 * (img[..., 2][ind] - img[..., 0][ind]) / (max_v[ind] - min_v[ind]) + 300 
    # S
    hsv[..., 1] = max_v.copy() - min_v.copy()
    # V
    hsv[..., 2] = max_v.copy()
    return hsv
# make mask
def get_mask(hsv):#構(gòu)造掩膜，把匹配到的圖像提取出來
    mask = np.zeros_like(hsv[..., 0])
    #mask[np.where((hsv > 180) & (hsv[0] < 260))] = 255
    mask[np.logical_and((hsv[..., 0] > 180), (hsv[..., 0] < 260))] = 255
    return mask
# Read image
img = cv2.imread("imori.jpg").astype(np.float32)
# RGB > HSV
hsv = BGR2HSV(img)
# color tracking
mask = get_mask(hsv)
out = mask.astype(np.uint8)
# Save result
cv2.imwrite("out.png", out)
cv2.imshow("result", out)
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者
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