1. 計(jì)數(shù)問(wèn)題

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給定區(qū)間[A,B]采记，求 A 和 B 之間的所有數(shù)字中0~9的出現(xiàn)次數(shù)。

0<a,b<100000000

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;


int getpre(vector<int>nums,int l,int r)//前面所有位數(shù)所組成的數(shù)是多少
{
    //把[l,r]轉(zhuǎn)成10進(jìn)制數(shù)字形式
    int res=0;
    for(int i=l;i>=r;i--)
    {
        res=res*10+nums[i];
    }
    return res;
}

int power10(int x)//10的i次方
{
    int res=1;
    while(x--)  res*=10;
    return res;
}

int f(int n,int x)//統(tǒng)計(jì)1~n中x出現(xiàn)的次數(shù)
{
    if(!n) return 0;//邊界
    
    vector<int>nums;
    while(n)
    {
        nums.push_back(n%10);
        n/=10;
    }
    
    n=nums.size();
    
    int res=0;//最終答案
    
    for(int i=n-1-!x;i>=0;i--)//最高位開(kāi)始枚舉,且x=0時(shí)最高位不可能是0
    {
        if(i<n-1)//存在第二位開(kāi)始,abc存在
        {
            res+=getpre(nums,n-1,i+1)*power10(i);//前面所有位構(gòu)成的數(shù)*10的i次方
            //如果x==0蔓彩，001~abc-1,此處少一個(gè)數(shù)
            if(!x) res-=power10(i);
        }
        if(nums[i]==x)
            res+=getpre(nums,i-1,0)+1;
        if(nums[i]>x)
            res+=power10(i);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b,a||b)
    {
        if(a>b) swap(a,b);
        
        for(int i=0;i<10;i++)
            cout<<f(b,i)-f(a-1,i)<<' ';
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

2. 度的數(shù)量

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求給定區(qū)間 [X,Y] 中滿足下列條件的整數(shù)個(gè)數(shù)：這個(gè)數(shù)恰好等于 K 個(gè)互不相等的 B 的整數(shù)次冪之和。

例如肝断，設(shè) X=15,Y=20,K=2,B=2撰筷，則有且僅有下列三個(gè)數(shù)滿足題意：

17=24+20
18=24+21
20=24+22

數(shù)位DP的上手難度太高了/(ㄒoㄒ)/

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 35;

int K, B;
int f[N][N];

void init()//從a個(gè)數(shù)里面選b個(gè)數(shù)的方案數(shù)
{
    //求組合數(shù)
    for(int i=0;i<=N;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(!j) //不選夏块，方案數(shù)就是1
                f[i][j]=1;
            else 
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
        }
    }
}


int dp(int n)
{
    
    if (!n) return 0;//如果n==0，那么就直接放回0
    
    vector<int> v;
    while (n) 
    {
        v.push_back(n % B);
        n /= B;
    }
    
    int res=0;//最終答案
    int last=0;//表示前綴取了多少個(gè)1

    for(int i=v.size()-1;i>=0;i--)
    {
        int x=v[i];
        if(x)
        {
            res += f[i][K - last];//加上第i位取0的時(shí)候的組合數(shù)扬舒，也就是對(duì)于后面i位取k-last個(gè)1的數(shù)量
            if (x > 1)//s=x-1,s>0,[0,s]中存在可選數(shù)s
            {
                if (K - last - 1 >= 0) 
                    res += f[i][K - last - 1];
                break;
            }
            else//x==1阐肤，x-1=0,左邊是0，判定為不選，進(jìn)入右邊分支
            {
                last ++ ;
                if (last > K) break;
            }
        }
       if (!i && last == K) res ++ ;//特判最右邊分支
    }
    return res;
}

int main()
{
    init();

    int l, r;
    cin >> l >> r >> K >> B;

    cout << dp(r) - dp(l - 1) << endl;

    return 0;
}