1. 計(jì)數(shù)問(wèn)題
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給定區(qū)間[A,B]采记,求 A 和 B 之間的所有數(shù)字中0~9的出現(xiàn)次數(shù)。
0<a,b<100000000
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int getpre(vector<int>nums,int l,int r)//前面所有位數(shù)所組成的數(shù)是多少
{
//把[l,r]轉(zhuǎn)成10進(jìn)制數(shù)字形式
int res=0;
for(int i=l;i>=r;i--)
{
res=res*10+nums[i];
}
return res;
}
int power10(int x)//10的i次方
{
int res=1;
while(x--) res*=10;
return res;
}
int f(int n,int x)//統(tǒng)計(jì)1~n中x出現(xiàn)的次數(shù)
{
if(!n) return 0;//邊界
vector<int>nums;
while(n)
{
nums.push_back(n%10);
n/=10;
}
n=nums.size();
int res=0;//最終答案
for(int i=n-1-!x;i>=0;i--)//最高位開(kāi)始枚舉,且x=0時(shí)最高位不可能是0
{
if(i<n-1)//存在第二位開(kāi)始,abc存在
{
res+=getpre(nums,n-1,i+1)*power10(i);//前面所有位構(gòu)成的數(shù)*10的i次方
//如果x==0蔓彩,001~abc-1,此處少一個(gè)數(shù)
if(!x) res-=power10(i);
}
if(nums[i]==x)
res+=getpre(nums,i-1,0)+1;
if(nums[i]>x)
res+=power10(i);
}
return res;
}
int main()
{
int a,b;
while(cin>>a>>b,a||b)
{
if(a>b) swap(a,b);
for(int i=0;i<10;i++)
cout<<f(b,i)-f(a-1,i)<<' ';
cout<<endl;
}
return 0;
}
2. 度的數(shù)量
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求給定區(qū)間 [X,Y] 中滿足下列條件的整數(shù)個(gè)數(shù):這個(gè)數(shù)恰好等于 K 個(gè)互不相等的 B 的整數(shù)次冪之和。
例如肝断,設(shè) X=15,Y=20,K=2,B=2撰筷,則有且僅有下列三個(gè)數(shù)滿足題意:
17=24+20
18=24+21
20=24+22
數(shù)位DP的上手難度太高了/(ㄒoㄒ)/
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 35;
int K, B;
int f[N][N];
void init()//從a個(gè)數(shù)里面選b個(gè)數(shù)的方案數(shù)
{
//求組合數(shù)
for(int i=0;i<=N;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
{
if(!j) //不選夏块,方案數(shù)就是1
f[i][j]=1;
else
f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
}
}
}
int dp(int n)
{
if (!n) return 0;//如果n==0,那么就直接放回0
vector<int> v;
while (n)
{
v.push_back(n % B);
n /= B;
}
int res=0;//最終答案
int last=0;//表示前綴取了多少個(gè)1
for(int i=v.size()-1;i>=0;i--)
{
int x=v[i];
if(x)
{
res += f[i][K - last];//加上第i位取0的時(shí)候的組合數(shù)扬舒,也就是對(duì)于后面i位取k-last個(gè)1的數(shù)量
if (x > 1)//s=x-1,s>0,[0,s]中存在可選數(shù)s
{
if (K - last - 1 >= 0)
res += f[i][K - last - 1];
break;
}
else//x==1阐肤,x-1=0,左邊是0,判定為不選,進(jìn)入右邊分支
{
last ++ ;
if (last > K) break;
}
}
if (!i && last == K) res ++ ;//特判最右邊分支
}
return res;
}
int main()
{
init();
int l, r;
cin >> l >> r >> K >> B;
cout << dp(r) - dp(l - 1) << endl;
return 0;
}