記北師版八上數(shù)學(xué)教材第二章第4節(jié)
教材原文
課前思考：
教材的設(shè)計意圖大致為：用估算解決實(shí)際問題熬荆、用估算比較兩個數(shù)的大小。但在實(shí)際教學(xué)中重窟，“梯子能否到達(dá)問題”在第一章勾股定理的應(yīng)用中已經(jīng)做過詳細(xì)探究丹皱，且學(xué)生在用“夾逼法”估計無理數(shù)大小時對數(shù)的選擇比較迷茫、計算速度慢搪哪，故本節(jié)課將重點(diǎn)放在用夾逼法估計無理數(shù)和比較兩個數(shù)的大小靡努，淡化實(shí)際應(yīng)用。
1.課前引入
采用課本引例，提問：寬大約是多少惑朦？有1000米嗎兽泄？有500米嗎？有400米嗎漾月？
設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生的數(shù)感病梢，引出估算的必要性。
2.新課講授
引例中把√200000和500栅屏、和400作以比較飘千，其實(shí)就是“夾逼法”的雛形——通過比較兩數(shù)的平方來判斷這兩個數(shù)的大小，如果被開方數(shù)“夾”在某兩數(shù)的平方之間栈雳，那么算術(shù)平方根也夾在這兩個數(shù)之間护奈。接下來，逐位計算、層層“逼”近，由于√200000是一個無限不循環(huán)小數(shù)淮逻，我們所做的只能是估算桶雀，無法求出精確值。把這種對無理數(shù)大致范圍進(jìn)行估算的方法稱為“夾逼法”儒喊。
“夾逼法”在具體操作時應(yīng)注意分析判斷：如400與500“中間”是450，計算450的平方略大于20000, 再計算440的平方小于200000,所以√200000在440與450之間；440和450中間是445鸵闪，再觀察4402=193600，與200000相差6400, 4502=202500暑诸，與200000相差2500蚌讼。200000更接近202500，所以根√200000更接近450个榕。這樣就從4462開始計算……依次類推篡石。
這里注意兩個要求：
（1）結(jié)果精確到十位，則夾逼到個位西采，再按四舍五入進(jìn)行保留（填空選擇題可按上述方法夾逼到十位凰萨，比較“靠近誰”）。
（2）取值范圍精確到個位械馆，則夾逼到個位即可胖眷。
另外，估算一個算術(shù)平方根的大小的依據(jù)是
此處強(qiáng)調(diào)：只有當(dāng)a霹崎、b都非負(fù)時瘦材，才有如上關(guān)系（可舉反例加以說明），且兩個結(jié)論可以互推仿畸。
3.學(xué)以致用
4.習(xí)題訓(xùn)練
學(xué)生獨(dú)立思考食棕，代表發(fā)言朗和，教師點(diǎn)撥
最后一題結(jié)果為：4+√19。應(yīng)說明：√19是一個無理數(shù)簿晓，小數(shù)部分無限不循環(huán)眶拉。而4+√19，整數(shù)部分變化憔儿，而小數(shù)部分依然無限不循環(huán)忆植，所以4+√19還是無理數(shù)，這個數(shù)不能合并谒臼，就這樣便好朝刊。
課堂板書：
教后反思：
失誤：課前未給學(xué)生通知帶計算器。
