1 關(guān)于Focal Loss

Focal Loss 是一個(gè)在交叉熵(CE)基礎(chǔ)上改進(jìn)的損失函數(shù)，來自ICCV2017的Best student paper——Focal Loss for Dense Object Detection匣椰。論文下載鏈接為：https://openaccess.thecvf.com/content_ICCV_2017/papers/Lin_Focal_Loss_for_ICCV_2017_paper.pdf裆熙。Focal Loss的提出源自圖像領(lǐng)域中目標(biāo)檢測任務(wù)中樣本數(shù)量不平衡性的問題，并且這里所謂的不平衡性跟平常理解的是有所區(qū)別的禽笑，它還強(qiáng)調(diào)了樣本的難易性入录。盡管Focal Loss 始于目標(biāo)檢測場景，其實(shí)它可以應(yīng)用到很多其他任務(wù)場景佳镜，只要符合它的問題背景僚稿，就可以試試，會(huì)有意想不到的效果蟀伸。

2 Focal Loss 原理

在引入Focal Loss公式前蚀同，我們以源paper中目標(biāo)檢測的任務(wù)來說：目標(biāo)檢測器通常會(huì)產(chǎn)生高達(dá)100k的候選目標(biāo)，只有極少數(shù)是正樣本啊掏，正負(fù)樣本數(shù)量非常不平衡蠢络。

在計(jì)算分類的時(shí)候常用的損失——交叉熵(CE)的公式如下:

其中 $y$ 取值{1，-1}代表正負(fù)樣本迟蜜， $p$ 為模型預(yù)測的label概率刹孔，通常 $p$ >0.5就判斷為正樣本，否則為負(fù)樣本娜睛。論文中為了方便展示髓霞，重新定義了 $p_t$ :

這樣CE函數(shù)就可以表達(dá)為： $CE(p, y) = CE(p_t) = ? log(p_t)$ .

在CE基礎(chǔ)上，為了解決正負(fù)樣本不平衡性微姊，有人提出一種帶權(quán)重的CE函數(shù)：

其中當(dāng)： $y=1, \alpha_t=\alpha ; y=-1, \alpha_t=1-\alpha$ 酸茴。參數(shù) $\alpha$ 為控制正負(fù)樣本的權(quán)重分预，取值范圍[0,1]兢交。盡管這是一種很簡單的解決正負(fù)樣本不平衡的方案，但它還沒真正達(dá)到paper中作者想解決的問題：因?yàn)檎?fù)樣本中也有難易之分笼痹，認(rèn)為模型應(yīng)該更聚焦在難樣本的學(xué)習(xí)上配喳。如下圖酪穿，按正負(fù)，難易可將樣本分為四個(gè)維度晴裹，其實(shí)上面帶權(quán)重的CE函數(shù)被济，只是解決了正負(fù)問題，并沒有解決難易問題涧团。

在這里可能有人疑問只磷，怎么來衡量一個(gè)樣本的難易程度，更何況真實(shí)數(shù)據(jù)也沒有這個(gè)標(biāo)記泌绣。其實(shí)钮追，這里的樣本難易是用模型來判斷的，就正樣本集合來說阿迈，如果一個(gè)樣本預(yù)測的 $p=0.9$ 元媚，一個(gè)樣本預(yù)測的 $p=0.6$ ，明顯前一個(gè)樣本更容易學(xué)習(xí)苗沧，或者說特征更明顯刊棕，是易樣本。這樣也就是說待逞，預(yù)測的概率越接近1或0的樣本甥角，就越是容易學(xué)習(xí)的樣本，相反识樱，越是集中0.5左右的樣本蜈膨，就是難樣本。在sigomid函數(shù)上牺荠，可以按下圖的方式展示樣本的難易之分翁巍。

既然問題已梳理清楚，怎么讓模型對(duì)難易樣本也有區(qū)分性的學(xué)習(xí)休雌，也是說聚焦程度不同灶壶。模型應(yīng)該花更多精力在難樣本的學(xué)習(xí)上，而減少精力在易樣本的學(xué)習(xí)杈曲，之前的CE函數(shù)驰凛，以及帶權(quán)重的CE函數(shù)，都是將難樣本担扑、易樣本等同看待的恰响。這樣就引出Focal Loss 的表達(dá)形式：

其中 $\gamma$ 為調(diào)節(jié)因子，取值為[0,5]涌献，當(dāng) $\gamma=0$ 胚宦，就等同于CE函數(shù)； $\gamma$ 值越大，表示模型在難易樣本上聚焦的更厲害枢劝。下圖是不同參數(shù)下表現(xiàn)形式介评。

結(jié)合上圖與公式果港，可以看出最岗，當(dāng) $p_t$ 趨近1時(shí)磷蜀，權(quán)重 $(1-p_t)^{\gamma}$ 趨近0，對(duì)總損失貢獻(xiàn)幾乎沒有影響鹤盒，意味模型較少對(duì)這類樣本的學(xué)習(xí)蚕脏；比如，在正樣本集合中侦锯， $\gamma=2$ 蝗锥，當(dāng)一樣本 $p_t=0.6$ ，當(dāng)一樣本 $p_t=0.7$ 率触，二者相對(duì)來說终议，前者是難樣本，后者是易樣本葱蝗，反映在Focal Losss上穴张，前者的對(duì)總損失貢獻(xiàn)權(quán)重為0.16，后者0.09两曼，明顯難樣本貢獻(xiàn)權(quán)重更大皂甘，模型也就會(huì)更聚焦對(duì)其學(xué)習(xí)。同理悼凑，負(fù)樣本中一樣偿枕。

但是上面的Focal Loss公式只是體現(xiàn)了難易樣本的區(qū)分，沒有區(qū)分正負(fù)户辫。這樣就引出了完整版的Focal Loss表達(dá)形式：

這樣Focal Loss既能調(diào)整正負(fù)樣本的權(quán)重渐夸，又能控制難易分類樣本的權(quán)重。paper中通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證渔欢，默認(rèn) $\gamma=2$ 墓塌， $\alpha_t=0.25(y=1)$ 。在這里 $\alpha_t$ 取值上可能會(huì)有疑問奥额，理論上正樣本權(quán)重更大些苫幢，取0.75，而paper實(shí)驗(yàn)結(jié)果給的是0.25垫挨。這里結(jié)合其他人的解釋韩肝，說下我的理解：主要原因是 $\gamma=2$ ，而大部分負(fù)樣本的 $p<0.1$ 九榔，導(dǎo)致負(fù)樣本的貢獻(xiàn)權(quán)重還小于正樣本貢獻(xiàn)的權(quán)重哀峻，本意是想調(diào)高正樣本的貢獻(xiàn)權(quán)重涡相，但這樣就有點(diǎn)調(diào)的過大了，所以 $\alpha_t=0.25(y=1)$ 就有點(diǎn)反過來提高下負(fù)樣本的權(quán)重谜诫。所以在最終版中，不能理解 $\alpha_t$ 就是完全來調(diào)節(jié)正負(fù)樣本的權(quán)重的攻旦，而是要結(jié)合 $\alpha_t(1-p_t)^{\gamma}$ 一起來看喻旷。

3 Focal Loss 實(shí)踐

基于上面的介紹，我們對(duì)Focal Loss進(jìn)行一下實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證牢屋。這里選擇MNIST數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：只識(shí)別數(shù)字3且预，這樣將數(shù)據(jù)集的label轉(zhuǎn)變?yōu)閇0,1]，1代表是數(shù)字3烙无，0為其他數(shù)字锋谐，這樣就構(gòu)建一個(gè)不平衡的樣本數(shù)據(jù)集。模型最后一層選擇sigmod作為激活函數(shù)進(jìn)行回歸預(yù)測截酷，然后選擇CE與FL兩種損失函數(shù)涮拗，看看訓(xùn)練情況如何。下面為對(duì)應(yīng)的代碼迂苛。

import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers
import numpy as np
import tensorflow.keras.backend as K

# load dataset
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()
x_train = x_train.reshape(60000, 784).astype('float32') /255
x_test = x_test.reshape(10000, 784).astype('float32') /255

y_train=np.array([1 if d==2 else 0 for d in y_train])
y_test=np.array([1 if d==2 else 0 for d in y_test])

#定義focal loss
def focal_loss(gamma=2., alpha=.25):
    def focal_loss_fixed(y_true, y_pred):
        pt_1 = tf.where(tf.equal(y_true, 1), y_pred, tf.ones_like(y_pred))
        pt_0 = tf.where(tf.equal(y_true, 0), y_pred, tf.zeros_like(y_pred))
        return -K.sum(alpha * K.pow(1. - pt_1, gamma) * K.log(K.epsilon()+pt_1))-K.sum((1-alpha) * K.pow( pt_0, gamma) * K.log(1. - pt_0 + K.epsilon()))
    return focal_loss_fixed

#build model
inputs = keras.Input(shape=(784,), name='mnist_input')
h1 = layers.Dense(64, activation='relu')(inputs)
outputs = layers.Dense(1, activation='sigmoid')(h1)
model = tf.keras.Model(inputs, outputs)

#以平方差損失函數(shù)來編譯模型進(jìn)行訓(xùn)練
model.compile(optimizer=keras.optimizers.RMSprop(),
             loss=keras.losses.BinaryCrossentropy(),
             metrics=['accuracy'])

#以Focal Loss損失函數(shù)來編譯模型進(jìn)行訓(xùn)練
model.compile(optimizer=keras.optimizers.RMSprop(),
             loss=[focal_loss(alpha=.25, gamma=2)],
             metrics=['accuracy'])

#training
history = model.fit(x_train, y_train, batch_size=64, epochs=5,
         validation_data=(x_test, y_test))

訓(xùn)練結(jié)果如下：

在CE下訓(xùn)練結(jié)果

在FL下訓(xùn)練結(jié)果

從結(jié)果可以看出三热，雖然在該數(shù)據(jù)集上二者提升效果并不大，但Focal Loss在每輪上都優(yōu)于CE的訓(xùn)練效果三幻，所以還是能體現(xiàn)Focal Loss的優(yōu)勢就漾，如果在其他更不平衡的數(shù)據(jù)集上，應(yīng)該效果更好念搬。不管在CV抑堡，還是NLP領(lǐng)域，該損失函數(shù)值得大家去嘗試朗徊。在AAAI2019會(huì)議上提出一種基于Focal loss的改進(jìn)版GHM(Gradient Harmonized Single-stage Detector)首妖，有興趣的也可以去讀讀。

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Focal Loss 原理及實(shí)踐

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