無窮小是分析學(xué)中的重要概念，在十七蹋笼、十八世紀(jì)微積分誕生初期展姐，數(shù)學(xué)家們對無窮小的觀點(diǎn)各持己見，無窮小究竟是不是零姓建？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭論缤苫，造成了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)速兔。
我們現(xiàn)在都接受了無窮小「并非固定的量，而是變化的量」的觀點(diǎn)活玲，并建立在極限的基礎(chǔ)上涣狗，這要得力于十九世紀(jì)阿貝爾、柯西舒憾、魏爾斯特拉斯等人的工作镀钓。
「無窮小的定義」
設(shè){an}是一個(gè)序列，若n→∞時(shí)有an→0镀迂，則稱序列{an}為無窮小丁溅。
并且我們還可以證明（證明方法可以參考同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版第一章第五節(jié)）：
有限個(gè)無窮小的乘積是無窮小。
那么問題來了探遵，對于無窮個(gè)無窮小乘積窟赏，還是無窮小嗎妓柜？答案是否定的！接受這樣的事實(shí)似乎有些困難涯穷，既然有限個(gè)無窮小的乘積都已經(jīng)為無窮小的話棍掐，天啦擼，難道無窮個(gè)乘積不應(yīng)該更為無窮小嗎拷况？作煌？
請看下面的反例：
定義這樣一組無窮小序列{ank}
