查找和排序算法是算法的入門知識男杈，其經(jīng)典思想可以用于很多算法當中丈屹。因為其實現(xiàn)代碼較短，應用較常見伶棒。所以在面試中經(jīng)常會問到排序算法及其相關(guān)的問題疯汁。但萬變不離其宗茬斧，只要熟悉了思想瑟啃，靈活運用也不是難事周叮。一般在面試中最常考的是快速排序和歸并排序宛渐，并且經(jīng)常有面試官要求現(xiàn)場寫出這兩種排序的代碼竞漾。對這兩種排序的代碼一定要信手拈來才行。還有插入排序窥翩、冒泡排序业岁、堆排序、基數(shù)排序寇蚊、桶排序等笔时。面試官對于這些排序可能會要求比較各自的優(yōu)劣、各種算法的思想及其使用場景仗岸。還有要會分析算法的時間和空間復雜度允耿。通常查找和排序算法的考察是面試的開始，如果這些問題回答不好扒怖，估計面試官都沒有繼續(xù)面試下去的興趣都沒了较锡。所以想開個好頭就要把常見的排序算法思想及其特點要熟練掌握，有必要時要熟練寫出代碼盗痒。下面主要介紹經(jīng)典排序算法念链。

0、排序算法說明

0.1 排序的定義

對一序列對象根據(jù)某個關(guān)鍵字進行排序积糯。

0.2 術(shù)語說明

• 穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b谦纱，排序之后a仍然在b的前面看成；
• 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b跨嘉，排序之后a可能會出現(xiàn)在b的后面川慌；
• 內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
• 外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中梦重，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進行兑燥；
• 時間復雜度： 一個算法執(zhí)行所耗費的時間。
• 空間復雜度：運行完一個程序所需內(nèi)存的大小琴拧。

0.3 算法總結(jié)

算法總結(jié).jpg

圖片名詞解釋：

• n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
• k: “桶”的個數(shù)
• In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存降瞳，不占用額外內(nèi)存
• Out-place: 占用額外內(nèi)存

0.4 算法分類

算法分類.jpg

0.5 比較和非比較的區(qū)別

常見的快速排序、歸并排序蚓胸、堆排序挣饥、冒泡排序等屬于比較排序。在排序的最終結(jié)果里沛膳，元素之間的次序依賴于它們之間的比較扔枫。每個數(shù)都必須和其他數(shù)進行比較，才能確定自己的位置锹安。
在冒泡排序之類的排序中短荐，問題規(guī)模為n，又因為需要比較n次叹哭，所以平均時間復雜度為O(n2)忍宋。在歸并排序、快速排序之類的排序中话速，問題規(guī)模通過分治法消減為logN次讶踪，所以時間復雜度平均O(nlogn)。
比較排序的優(yōu)勢是泊交，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)乳讥，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進行排序廓俭≡剖可以說，比較排序適用于一切需要排序的情況研乒。

計數(shù)排序汹忠、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較排序雹熬。非比較排序是通過確定每個元素之前宽菜，應該有多少個元素來排序。針對數(shù)組arr竿报，計算arr[i]之前有多少個元素铅乡，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置。
非比較排序只要確定每個元素之前的已有的元素個數(shù)即可烈菌，所有一次遍歷即可解決阵幸。算法時間復雜度O(n)花履。
非比較排序時間復雜度底，但由于非比較排序需要占用空間來確定唯一位置挚赊。所以對數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求诡壁。

下面的排序算法統(tǒng)一使用的測試代碼如下，源碼GitHub鏈接

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
    // 只需要修改成對應的方法名就可以了
    bubbleSort(array);

    System.out.println(Arrays.toString(array));
}

1荠割、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一種簡單的排序算法妹卿。它重復地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素涨共，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來纽帖。走訪數(shù)列的工作是重復地進行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成举反。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端懊直。

1.1 算法描述

• 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大火鼻，就交換它們兩個室囊；
• 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對魁索，這樣在最后的元素應該會是最大的數(shù)融撞；
• 針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個粗蔚；
• 重復步驟1~3尝偎，直到排序完成。

1.2 動圖演示

冒泡排序.gif

1.3 代碼實現(xiàn)

/**
 * Description:冒泡排序
 *
 * @param array 需要排序的數(shù)組
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 9:54
 */
public static void bubbleSort(int[] array) {
    if (array == null || array.length <= 1) {
        return;
    }

    int length = array.length;

    // 外層循環(huán)控制比較輪數(shù)i
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        // 內(nèi)層循環(huán)控制每一輪比較次數(shù)鹏控，每進行一輪排序都會找出一個較大值
        // (array.length - 1)防止索引越界致扯，(array.length - 1 - i)減少比較次數(shù)
        for (int j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            // 前面的數(shù)大于后面的數(shù)就進行交換
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                int temp = array[j + 1];
                array[j + 1] = array[j];
                array[j] = temp;
            }
        }
    }

}

1.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

2、選擇排序（Selection Sort）

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一当辐，因為無論什么數(shù)據(jù)進去都是O(n2)的時間復雜度抖僵，所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好缘揪。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧耍群。理論上講，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧找筝。

選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法蹈垢。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素袖裕，存放到排序序列的起始位置曹抬，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最新礁场（大）元素沐祷，然后放到已排序序列的末尾。以此類推攒岛，直到所有元素均排序完畢赖临。

2.1 算法描述

n個記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：

• 初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]灾锯，有序區(qū)為空兢榨；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）顺饮。該趟排序從當前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]吵聪，將它與無序區(qū)的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加1個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少1個的新無序區(qū)兼雄；
• n-1趟結(jié)束吟逝，數(shù)組有序化了。

2.2 動圖演示

選擇排序.gif

2.3 代碼實現(xiàn)

/**
 * Description: 選擇排序
 *
 * @param array
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:31
 */
public static void selectionSort(int[] array) {
    if (array == null || array.length <= 1) {
        return;
    }

    int length = array.length;

    for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
        // 保存最小數(shù)的索引
        int minIndex = i;

        for (int j = i + 1; j < length; j++) {
            // 找到最小的數(shù)
            if (array[j] < array[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }

        // 交換元素位置
        if (i != minIndex) {
            swap(array, minIndex, i);
        }
    }

}

/**
 * Description: 交換元素位置
 *
 * @param array
 * @param a
 * @param b
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 17:57
 */
private static void swap(int[] array, int a, int b) {
    int temp = array[a];
    array[a] = array[b];
    array[b] = temp;
}

2.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n2) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

3赦肋、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法块攒。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)佃乘，在已排序序列中從后向前掃描囱井，找到相應位置并插入。插入排序在實現(xiàn)上趣避，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序）庞呕，因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位程帕，為最新元素提供插入空間住练。

3.1 算法描述

一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實現(xiàn)骆捧。具體算法描述如下：

• 從第一個元素開始澎羞，該元素可以認為已經(jīng)被排序；
• 取出下一個元素敛苇，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描妆绞；
• 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置枫攀；
• 重復步驟3括饶，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 將新元素插入到該位置后来涨；
• 重復步驟2~5图焰。

3.2 動圖演示

插入排序.gif

3.2 代碼實現(xiàn)

/**
 * Description: 插入排序
 *
 * @param array
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:32
 */
public static void insertionSort(int[] array) {
    if (array == null || array.length <= 1) {
        return;
    }

    int length = array.length;

    // 要插入的數(shù)
    int insertNum;

    for (int i = 1; i < length; i++) {
        insertNum = array[i];
        // 已經(jīng)排序好的元素個數(shù)
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && array[j] > insertNum) {
            // 從后到前循環(huán)，將大于insertNum的數(shù)向后移動一格
            array[j + 1] = array[j];
            j--;
        }

        // 將需要插入的數(shù)放在要插入的位置
        array[j + 1] = insertNum;
    }
}

3.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最壞情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

4蹦掐、希爾排序（Shell Sort）

希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法技羔。希爾排序也是一種插入排序僵闯，它是簡單插入排序經(jīng)過改進之后的一個更高效的版本，也稱為縮小增量排序藤滥，同時該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一鳖粟。它與插入排序的不同之處在于，它會優(yōu)先比較距離較遠的元素拙绊。希爾排序又叫縮小增量排序向图。

希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序标沪；隨著增量逐漸減少榄攀，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多，當增量減至1時金句，整個文件恰被分成一組檩赢，算法便終止。

4.1 算法描述

我們來看下希爾排序的基本步驟趴梢，在此我們選擇增量gap=length/2漠畜，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個序列來表示坞靶，{n/2,(n/2)/2...1}憔狞，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個數(shù)學難題彰阴，我們選擇的這個增量序列是比較常用的瘾敢，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量尿这，但其實這個增量序列不是最優(yōu)的簇抵。此處我們做示例使用希爾增量。

先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序射众，具體算法描述：

• 選擇一個增量序列t1碟摆，t2，…叨橱，tk典蜕，其中ti>tj，tk=1罗洗；
• 按增量序列個數(shù)k愉舔，對序列進行k 趟排序；
• 每趟排序伙菜，根據(jù)對應的增量ti轩缤，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1 時火的，整個序列作為一個表來處理壶愤，表長度即為整個序列的長度。

4.2 過程演示

希爾排序.jpg

4.3 代碼實現(xiàn)

/**
 * Description: 希爾排序
 *
 * @param array
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:34
 */
public static void shellSort(int[] array) {
    if (array == null || array.length <= 1) {
        return;
    }

    int length = array.length;

    // temp為臨時變量馏鹤，gap增量默認是長度的一半公你，每次變?yōu)橹暗囊话耄钡阶罱K數(shù)組有序
    int temp, gap = length / 2;

    while (gap > 0) {
        for (int i = gap; i < length; i++) {
            // 將當前的數(shù)與減去增量之后位置的數(shù)進行比較假瞬，如果大于當前數(shù)，將它后移
            temp = array[i];
            int preIndex = i - gap;

            while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
                array[preIndex + gap] = array[preIndex];
                preIndex -= gap;
            }

            // 將當前數(shù)放到空出來的位置
            array[preIndex + gap] = temp;

        }
        gap /= 2;
    }
}

4.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlog2 n) 最壞情況：T(n) = O(nlog2 n) 平均情況：T(n) =O(nlog2n)

5迂尝、歸并排序（Merge Sort）

和選擇排序一樣脱茉，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多垄开，因為始終都是O(n log n）的時間復雜度琴许。代價是需要額外的內(nèi)存空間。

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法溉躲。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用榜田。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并锻梳，得到完全有序的序列箭券；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序疑枯。若將兩個有序表合并成一個有序表辩块，稱為2-路歸并。

5.1 算法描述

• 把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列荆永；
• 對這兩個子序列分別采用歸并排序废亭；
• 將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。

5.2 動圖演示

歸并排序.gif

5.3 代碼實現(xiàn)

/**
 * Description: 歸并排序
 *
 * @param array
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:37
 */
public static void mergeSort(int[] array) {
    if (array == null || array.length <= 1) {
        return;
    }

    sort(array, 0, array.length - 1);
}

private static void sort(int[] array, int left, int right) {
    if (left == right) {
        return;
    }
    int mid = left + ((right - left) >> 1);
    // 對左側(cè)子序列進行遞歸排序
    sort(array, left, mid);
    // 對右側(cè)子序列進行遞歸排序
    sort(array, mid + 1, right);
    // 合并
    merge(array, left, mid, right);
}

private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
    int[] temp = new int[right - left + 1];
    int i = 0;
    int p1 = left;
    int p2 = mid + 1;
    // 比較左右兩部分的元素具钥，哪個小豆村，把那個元素填入temp中
    while (p1 <= mid && p2 <= right) {
        temp[i++] = array[p1] < array[p2] ? array[p1++] : array[p2++];
    }
    // 上面的循環(huán)退出后，把剩余的元素依次填入到temp中
    // 以下兩個while只有一個會執(zhí)行
    while (p1 <= mid) {
        temp[i++] = array[p1++];
    }
    while (p2 <= right) {
        temp[i++] = array[p2++];
    }
    // 把最終的排序的結(jié)果復制給原數(shù)組
    for (i = 0; i < temp.length; i++) {
        array[left + i] = temp[i];
    }
}

5.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

6骂删、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠终贫渲幸徊糠钟涗浀年P(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序桃漾，以達到整個序列有序坏匪。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

• 從數(shù)列中挑出一個元素撬统，稱為 “基準”（pivot）适滓；
• 重新排序數(shù)列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面恋追，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）凭迹。在這個分區(qū)退出之后罚屋，該基準就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)（partition）操作嗅绸；
• 遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數(shù)列和大于基準值元素的子數(shù)列排序脾猛。

6.2 動圖演示

快速排序.gif

6.3 代碼實現(xiàn)

/**
 * Description: 快速排序
 *
 * @param array
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:39
 */
public static void quickSort(int[] array) {
    quickSort(array, 0, array.length - 1);
}


private static void quickSort(int[] array, int left, int right) {
    if (array == null || left >= right || array.length <= 1) {
        return;
    }
    int mid = partition(array, left, right);
    quickSort(array, left, mid);
    quickSort(array, mid + 1, right);
}


private static int partition(int[] array, int left, int right) {
    int temp = array[left];
    while (right > left) {
        // 先判斷基準數(shù)和后面的數(shù)依次比較
        while (temp <= array[right] && left < right) {
            --right;
        }
        // 當基準數(shù)大于了 arr[left]，則填坑
        if (left < right) {
            array[left] = array[right];
            ++left;
        }
        // 現(xiàn)在是 arr[right] 需要填坑了
        while (temp >= array[left] && left < right) {
            ++left;
        }
        if (left < right) {
            array[right] = array[left];
            --right;
        }
    }
    array[left] = temp;
    return left;
}

6.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

7鱼鸠、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法猛拴。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點蚀狰。

7.1 算法描述

• 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆愉昆，此堆為初始的無序區(qū)；
• 將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換麻蹋，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]跛溉；
• 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆扮授，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換芳室，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1刹勃，則整個排序過程完成堪侯。

7.2 動圖演示

堆排序.gif

7.3 代碼實現(xiàn)

注意：這里用到了完全二叉樹的部分性質(zhì)

/**
 * Description: 堆排序
 *
 * @param array
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:40
 */
public static void heapSort(int[] array) {
    if (array == null || array.length <= 1) {
        return;
    }

    int length = array.length;

    //1.構(gòu)建大頂堆
    for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        //從第一個非葉子結(jié)點從下至上，從右至左調(diào)整結(jié)構(gòu)
        adjustHeap(array, i, length);
    }
    //2.調(diào)整堆結(jié)構(gòu)+交換堆頂元素與末尾元素
    for (int j = length - 1; j > 0; j--) {
        //將堆頂元素與末尾元素進行交換
        swap(array, 0, j);
        //重新對堆進行調(diào)整
        adjustHeap(array, 0, j);
    }

}

/**
 * Description: 調(diào)整大頂堆（僅是調(diào)整過程荔仁，建立在大頂堆已構(gòu)建的基礎(chǔ)上）
 *
 * @param array
 * @param i
 * @param length
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 17:58
 */
private static void adjustHeap(int[] array, int i, int length) {
    //先取出當前元素i
    int temp = array[i];
    //從i結(jié)點的左子結(jié)點開始抖格，也就是2i+1處開始
    for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
        //如果左子結(jié)點小于右子結(jié)點，k指向右子結(jié)點
        if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) {
            k++;
        }
        //如果子節(jié)點大于父節(jié)點咕晋，將子節(jié)點值賦給父節(jié)點（不用進行交換）
        if (array[k] > temp) {
            array[i] = array[k];
            i = k;
        } else {
            break;
        }
    }
    //將temp值放到最終的位置
    array[i] = temp;
}

/**
 * Description: 交換元素位置
 *
 * @param array
 * @param a
 * @param b
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 17:57
 */
private static void swap(int[] array, int a, int b) {
    int temp = array[a];
    array[a] = array[b];
    array[b] = temp;
}

7.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

8雹拄、計數(shù)排序（Counting Sort）

計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時間復雜度的排序掌呜，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)滓玖。

計數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計數(shù)排序使用一個額外的數(shù)組C质蕉，其中第i個元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個數(shù)势篡。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數(shù)進行排序模暗。

8.1 算法描述

• 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素禁悠；
• 統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項兑宇；
• 對所有的計數(shù)累加（從C中的第一個元素開始碍侦，每一項和前一項相加）；
• 反向填充目標數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1瓷产。

8.2 動圖演示

計數(shù)排序.gif

8.3 代碼實現(xiàn)

/**
 * Description: 計數(shù)排序
 *
 * @param array
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:42
 */
public static void countingSort(int[] array) {
    if (array == null || array.length <= 1) {
        return;
    }

    int length = array.length;

    int max = array[0];
    int min = array[0];
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        if (max < array[i]) {
            max = array[i];
        }
        if (min > array[i]) {
            min = array[i];
        }
    }
    // 最大最小元素之間范圍[min, max]的長度
    int offset = max - min + 1;
    // 1. 計算頻率站玄，在需要的數(shù)組長度上額外加1
    int[] count = new int[offset + 1];
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        // 使用加1后的索引，有重復的該位置就自增
        count[array[i] - min + 1]++;
    }
    // 2. 頻率 -> 元素的開始索引
    for (int i = 0; i < offset; i++) {
        count[i + 1] += count[i];
    }

    // 3. 元素按照開始索引分類濒旦，用到一個和待排數(shù)組一樣大臨時數(shù)組存放數(shù)據(jù)
    int[] aux = new int[length];
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        // 填充一個數(shù)據(jù)后株旷，自增，以便相同的數(shù)據(jù)可以填到下一個空位
        aux[count[array[i] - min]++] = array[i];
    }
    // 4. 數(shù)據(jù)回寫
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        array[i] = aux[i];
    }
}

8.4 算法分析

當輸入的元素是n 個0到k之間的整數(shù)時尔邓，它的運行時間是 O(n + k)晾剖。計數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法梯嗽。由于用來計數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1）钞瀑，這使得計數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時間和內(nèi)存慷荔。

最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n+k)

9、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計數(shù)排序的升級版缠俺。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系显晶，高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布壹士，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里磷雇，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行排

9.1 算法描述

• 人為設(shè)置一個BucketSize，作為每個桶所能放置多少個不同數(shù)值（例如當BucketSize==5時躏救，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字唯笙，但是容量不限，即可以存放100個3）盒使；
• 遍歷輸入數(shù)據(jù)崩掘，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應的桶里去；
• 對每個不是空的桶進行排序少办，可以使用其它排序方法苞慢，也可以遞歸使用桶排序；
• 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來英妓。

注意挽放，如果遞歸使用桶排序為各個桶排序，則當桶數(shù)量為1時要手動減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量蔓纠，否則會陷入死循環(huán)辑畦，導致內(nèi)存溢出。

9.2 圖片演示

桶排序.jpg

9.3 代碼實現(xiàn)

/**
 * Description: 桶排序
 *
 * @param array
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:43
 */
public static void bucketSort(int[] array) {
    if (array == null || array.length <= 1) {
        return;
    }

    // 建立桶腿倚，個數(shù)和待排序數(shù)組長度一樣
    int length = array.length;
    
    LinkedList<Integer>[] bucket = (LinkedList<Integer>[]) new LinkedList[length];

    // 待排序數(shù)組中的最大值
    int maxValue = Arrays.stream(array).max().getAsInt();
    // 根據(jù)每個元素的值纯出，分配到對應范圍的桶中
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        int index = toBucketIndex(array[i], maxValue, length);
        // 沒有桶才建立桶(延時)
        if (bucket[index] == null) {
            bucket[index] = new LinkedList<>();
        }
        // 有桶直接使用
        bucket[index].add(array[i]);
    }

    // 對每個非空的桶排序，排序后順便存入臨時的List，則list中已經(jīng)有序）
    List<Integer> temp = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        if (bucket[i] != null) {
            Collections.sort(bucket[i]);
            temp.addAll(bucket[i]);
        }
    }

    // 將temp中的數(shù)據(jù)寫入原數(shù)組
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        array[i] = temp.get(i);
    }
}

/**
 * Description: 映射函數(shù)潦刃，將值轉(zhuǎn)換為應存放到的桶數(shù)組的索引
 *
 * @param value
 * @param maxValue
 * @param length
 * @return int
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:44
 */
private static int toBucketIndex(int value, int maxValue, int length) {
    return (value * length) / (maxValue + 1);
}

9.4 算法分析

桶排序最好情況下使用線性時間O(n)侮措，桶排序的時間復雜度，取決與對各個桶之間數(shù)據(jù)進行排序的時間復雜度乖杠，因為其它部分的時間復雜度都為O(n)分扎。很顯然，桶劃分的越小胧洒，各個桶之間的數(shù)據(jù)越少畏吓，排序所用的時間也會越少。但相應的空間消耗就會增大卫漫。

最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n2)

10菲饼、基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對每一位進行排序列赎，從最低位開始排序宏悦，復雜度為O(kn),為數(shù)組長度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)包吝；

基數(shù)排序是按照低位先排序饼煞，然后收集；再按照高位排序诗越，然后再收集砖瞧；依次類推，直到最高位嚷狞。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的块促，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序床未。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前竭翠，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前∞备椋基數(shù)排序基于分別排序逃片，分別收集，所以是穩(wěn)定的只酥。

10.1 算法描述

• 取得數(shù)組中的最大數(shù)褥实，并取得位數(shù)；
• arr為原始數(shù)組裂允，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組损离；
• 對radix進行計數(shù)排序（利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點）；

10.2 動圖演示

基數(shù)排序.gif

10.3 代碼實現(xiàn)

/**
 * Description: 基數(shù)排序
 *
 * @param array
 * @return void
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:45
 */
public static void radixSort(int[] array) {
    if (array == null || array.length <= 1) {
        return;
    }

    int length = array.length;

    // 每位數(shù)字范圍0~9绝编，基為10
    int radix = 10;
    int[] aux = new int[length];
    int[] count = new int[radix + 1];
    // 以關(guān)鍵字來排序的輪數(shù)僻澎，由位數(shù)最多的數(shù)字決定貌踏，其余位數(shù)少的數(shù)字在比較高位時，自動用0進行比較
    // 將數(shù)字轉(zhuǎn)換成字符串窟勃，字符串的長度就是數(shù)字的位數(shù)祖乳，字符串最長的那個數(shù)字也擁有最多的位數(shù)
    int x = Arrays.stream(array).map(s -> String.valueOf(s).length()).max().getAsInt();

    // 共需要d輪計數(shù)排序, 從d = 0開始，說明是從個位開始比較秉氧，符合從右到左的順序
    for (int d = 0; d < x; d++) {
        // 1. 計算頻率眷昆，在需要的數(shù)組長度上額外加1
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            // 使用加1后的索引，有重復的該位置就自增
            count[digitAt(array[i], d) + 1]++;
        }
        // 2. 頻率 -> 元素的開始索引
        for (int i = 0; i < radix; i++) {
            count[i + 1] += count[i];
        }

        // 3. 元素按照開始索引分類汁咏，用到一個和待排數(shù)組一樣大臨時數(shù)組存放數(shù)據(jù)
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            // 填充一個數(shù)據(jù)后亚斋，自增，以便相同的數(shù)據(jù)可以填到下一個空位
            aux[count[digitAt(array[i], d)]++] = array[i];
        }
        // 4. 數(shù)據(jù)回寫
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            array[i] = aux[i];
        }
        // 重置count[]攘滩，以便下一輪統(tǒng)計使用
        for (int i = 0; i < count.length; i++) {
            count[i] = 0;
        }

    }
}

/**
 * Description: 根據(jù)d帅刊，獲取某個值的個位、十位漂问、百位等赖瞒，d = 0取出個位，d = 1取出十位蚤假，以此類推栏饮。對于不存在的高位，用0補
 *
 * @param value
 * @param d
 * @return int
 * @author JourWon
 * @date 2019/7/11 23:46
 */
private static int digitAt(int value, int d) {
    return (value / (int) Math.pow(10, d)) % 10;
}

10.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n * k) 最差情況：T(n) = O(n * k) 平均情況：T(n) = O(n * k)

基數(shù)排序有兩種方法：

MSD 從高位開始進行排序 LSD 從低位開始進行排序

基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念勤哗，但對桶的使用方法上有明顯差異：

• 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
• 計數(shù)排序：每個桶只存儲單一鍵值
• 桶排序：每個桶存儲一定范圍的數(shù)值